综合应用一微积分问题的计算机求解讲解材料

第三篇数学建模实验实验二连续计息问题［实验目的］1、加深对极限、微分、积分等基本概念的理解2、讨论微分学中的实际应用问题3、掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令2/8/20251数学实验－兰州城市学院－数学系

微积分问题的计算机求解2/8/20252数学实验－兰州城市学院－数学系主要内容微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分2/8/20253数学实验－兰州城市学院－数学系3.1微积分问题的解析解3.1.1极限问题的解析解3.1.2函数导数的解析解3.1.3积分问题的解析解2/8/20254数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-1】试求解极限问题

2/8/20256数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-2】求解单边极限问题

2/8/20257数学实验－兰州城市学院－数学系3.1.1.2多变量函数的极限2/8/20258数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-3】求出二元函数极限值

2/8/20259数学实验－兰州城市学院－数学系3.1.2函数导数的解析解

3.1.2.1函数的导数和高阶导数2/8/202510数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-4】

2/8/202511数学实验－兰州城市学院－数学系变量替换转换成LaTeX表示2/8/202512数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202513数学实验－兰州城市学院－数学系3.1.2.2多元函数的偏导2/8/202514数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-5】2/8/202515数学实验－兰州城市学院－数学系三维曲面：引力线：2/8/202516数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202517数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202518数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-6】

2/8/202519数学实验－兰州城市学院－数学系3.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵

2/8/202520数学实验－兰州城市学院－数学系X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。2/8/202521数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-7】试推导其Jacobi矩阵2/8/202522数学实验－兰州城市学院－数学系3.1.2.4隐函数的偏导数

2/8/202523数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-8】

2/8/202524数学实验－兰州城市学院－数学系3.1.2.5参数方程的导数已知参数方程，求【例3-9】2/8/202525数学实验－兰州城市学院－数学系3.1.3积分问题的解析解

3.1.3.1不定积分的推导

2/8/202526数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-10】

用diff()函数求其一阶导数，再积分，

检验是否可以得出一致的结果。

2/8/202527数学实验－兰州城市学院－数学系对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分

2/8/202528数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-11】证明

2/8/202529数学实验－兰州城市学院－数学系3.1.3.2定积分与无穷积分计算

2/8/202530数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-13】2/8/202531数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-14】2/8/202532数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-15】

3.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解

2/8/202533数学实验－兰州城市学院－数学系

2/8/202534数学实验－兰州城市学院－数学系由于积分顺序选择不同，积分结果形式不同，但用如下命令检验，结果是相等的。＞＞simple(f1-f2).ans=02/8/202535数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-16】

2/8/202536数学实验－兰州城市学院－数学系3.2函数的级数展开与

级数求和问题求解3.2.1Taylor幂级数展开3.2.2Fourier级数展开3.2.3级数求和的计算2/8/202537数学实验－兰州城市学院－数学系3.2.1Taylor幂级数展开

3.2.1.1单变量函数的Taylor

幂级数展开

2/8/202538数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202539数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-17】

2/8/202540数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202541数学实验－兰州城市学院－数学系3.2.1.2多变量函数的Taylor

幂级数展开

2/8/202542数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202543数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-18】2/8/202544数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202545数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202546数学实验－兰州城市学院－数学系3.2.2Fourier级数展开

2/8/202547数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202548数学实验－兰州城市学院－数学系2/8/202549数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-19】2/8/202550数学实验－兰州城市学院－数学系3.2.3级数求和的计算

2/8/202551数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-21】计算

数值计算方法2/8/202552数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-22】试求解无穷级数的和

2/8/202553数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-23】求解

2/8/202554数学实验－兰州城市学院－数学系【例3-24】求解2/8/202555数学实验－兰州城市学院－数学系实验2连续计息问题>>symsn>>a=limi