高中数学讲义（人教B版2019必修一）第03讲113集合的基本运算

1.1.3集合的基本运算TOC\o"13"\h\u题型1交集概念的简单应用 2◆类型1交集运算 2◆类型2含参问题 5题型2并集概念的简单应用 7◆类型1并集运算 7◆类型2含参问题 10题型3补集概念的简单应用 12◆类型1补集运算 12◆类型2Venn图解决并交补混合运算 15◆类型3含参问题 17◆类型4Venn图相关考点 19题型4并交补实际应用 22题型5含参取值范围问题 26◆类型1不等式相关考点 26◆类型2一元二次方程相关考点 31题型6新定义题型 34知识点一.交集自然语言一般地，由_所有属于集合A或属于集合B_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(unionset)，记作__A∪B__(读作“A并B”)，符号语言A∪B＝____{x|x∈A，且x∈B},图形语言可用Venn图表示．2.性质①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩∅＝∅；④若A⊆B，则A∩B＝A；⑤(A∩B)⊆A；⑥(A∩B)⊆B.知识点二.并集自然语言一般地，由___属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersectionset)，记作_A∩B_(读作“A交B”)，符号语言A∩B＝__{x|x∈A，或x∈B}图形语言可用Venn图表示．2.性质①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪∅＝∅∪A＝A；④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B.知识点三..全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言可用Venn图表示．3.补集的性质(1)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.(2)∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U.题型1交集概念的简单应用◆类型1交集运算【例题11】(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{2，1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{2，1,0,1,2}【答案】A【解析】由题意知A∩B＝{0,2}．【变式11】1.（2022·全国·统考高考真题）集合M=2,4,6,8,10,A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为M=2,4,6,8,10，N=故选：A.【变式11】2.（2021·浙江·统考高考真题）设集合A=xx≥1，A．xx>−1 B．xx≥1 【答案】D【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：A∩故选：D.【变式11】3．（2021·全国·高考真题）设集合M={1,3,5,7,9},N=A．7,9 B．5,7,9 C．3,5,7,9 D．1,3,5,7,9【答案】B【分析】求出集合N后可求M∩【详解】N=72故选：B.【变式11】4.（2023·全国·高一假期作业）设集合A={x|−1≤x≤2}A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤【答案】A【分析】利用交集的定义即可求解.【详解】由题意可知，Venn图阴影区域表示的集合是A∩所以A∩故选：A.【变式11】5.（2020秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）设A={x|x是等腰三角形}和B={A．{x|x是等腰三角形} B．C．∅ D．{x|【答案】B【分析】直接根据交集的概念得答案.【详解】若A={x|x是等腰三角形}和则A∩B={故选：B.【变式11】6（2023·江苏·高一假期作业）已知集合M=x,【答案】0,2【分析】根据集合的交集运算即可.【详解】由题意可得M∩N=x,故答案为：0,2◆类型2含参问题【例题12】（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知集合A=0,a+1,a2，【答案】3或−2【分析】根据集合的交集的含义结合集合元素的互异性性质，即可求得答案.【详解】因为4∈A∩B故a−3≠4,1−又A=0,a+1,a2，若当a=3时，A=0,4,9当a=2时，A=0,3,4当a=−2时，A=0,−1,4故a=3或−2故答案为：3或−2【变式12】1．（2023·广东深圳·红岭中学校考模拟预测）已知集合A=3,4,2a−3,A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据交集结果得到a=3，a=4或【详解】因为A∩所以a=3，a=4或当a=3时，2当a=2a−3当a=4时，2所以a=4故选：C．【变式12】2.（2023春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知m,n∈R，集合A=2,m2A．1 B．2 C．12或1 D．【答案】D【分析】根据交运算结果，列出方程，求得对应参数值；再验证即可选择.【详解】因为A∩B=1，故可得m2n=1解得m=1,n=当m=1,n=当m=2,n=1综上所述，n=故选：D.【变式12】3.（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）设集合A=x2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由A∩B=C可知需满足x2【详解】由A∩需满足x2+8=y又x,y∈N，故x+y=9此时集合C=故集合C中的子集共有4个.故选：C.题型2并集概念的简单应用◆类型1并集运算【例题21】（2023春·浙江宁波·高y一统考期末）已知集合A=0,1,2，B=A．−1,1,2 B．0,1,2 C．−1,0 D．−1,0,1,2【答案】D【分析】根据并集的定义计算可得.【详解】因为A=0,1,2，所以A∪故选：D【变式21】1.（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）集合A=x0<x<8A．x12<C．x12≤【答案】B【分析】根据并集的运算可得答案.【详解】因为A=x0<x<8，B故选：B.【变式21】2．（2023春·广东汕头·高一金山中学校考期中）已知集合A={x∈N∣−1<x<4}A．2 B．0,1,2,3 C．2,3 D．1,2,3【答案】B【分析】先求出集合A，然后根据并集的定义可求得结果.【详解】由A={x∈N∣−1<因为B=所以A∪B=故选：B【变式21】3.（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知集合A=0,1,2,3，B=xxA．2个 B．4个 C．6个 D．64个【答案】D【分析】先求出集合B，再求出集合P，从而可求出其子集的个数.【详解】因为A=0,1,2,3，所以B=所以P=−1,0,1,2,3,8，则P的子集共有故选：D【变式21】4．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）已知集合A=−1,1，B=A．B=C B．BC C．B∩【答案】A【分析】利用列表法求集合A、B，进而结合集合间的关系和运算逐项分析判断.【详解】对于x+

xy11120102可得集合B=对于x−

xy11102120可得集合C=−2,0,2，所以则B=C成立，BC不成立，所以A正确，B、C、D错误.故选：A.【变式21】5.(多选)（2021秋·高一课时练习）已知集合P={x|A．P∩B．PC．PD．P【答案】ABD【分析】根据题意求出集合P,【详解】因为集合P={集合T={所以P∩T={y|故选：ABD.【变式21】6.点集A＝{(x，y)|x＜0}，B＝{(x，y)|y＜0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．◆类型2含参问题【例题22】（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知集合A=a,5−a,4，BA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据并集的结果，分类讨论当2a+1=2、【详解】A={当2a+1=2即a=当2a+1=5即a=2时，A所以a=2故选：B.【变式22】1．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）已知集合A=0,1,a2，B=A．1或−2 B．−2 C．−1或2 D．2【答案】B【分析】分析可知A⊆B，利用集合的包含关系可出关于a的等式，结合集合元素满足互异性可得出实数【详解】因为A=0,1,a2，B=所以，2−a=1或若2−a=1，则a=1，此时，a2=1若a2=2−a，可得a2+a−2=0因此，a=−2故选：B.【变式22】2.（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知集合B满足{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据题目条件，得出集合B必有元素5，可能有元素1或3，即可列出满足条件的集合B，从而得出答案．【详解】因为{1,3}∪B所以集合B中必有元素5，可能有元素1或3，则满足条件的集合为：{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}，共有4个，故选：D．【变式22】3.（2023·江苏·高一假期作业）设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值．【答案】a=0或【分析】先由A∪B＝A，得到B⊆A.再含参讨论解出集合B，进行讨论即可.【详解】∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B＝A.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B＝A时，此时a≠0，则B=∴－1a∈A，即有－1a＝－2，得a＝综上，a＝0或a＝12题型3补集概念的简单应用【方法总结】解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．◆类型1补集运算【例题31】（2023秋·山西大同·高一统考期末）已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=2,3，A．2,4,6 B．1,3,4,5,6 C．4,6 D．2【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可.【详解】因为集合A=1,2,3,4,5,6，B=所以∁AB=故选：C.【变式31】1.（2023春·云南昆明·高一统考期中）设全集U=Z,A=x∈Z|A．x|x≤0,或x≥6 C．x|0≤x【答案】D【分析】根据集合的并运算即可求解.【详解】由于U=Z,A=x∈Z|故选：D【变式31】2．（2023春·贵州·高一贵州师大附中校联考阶段练习）已知集合A=x2≤x≤5A．2,4,5 B．x2≤xC．x2≤x≤3或4≤x≤5【答案】B【分析】利用补集的定义可求得集合∁A【详解】因为集合A=x2≤x≤5，B故选：B.【变式31】3.（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）设全集U=R，A=−2,−1,0,1,2，B=xxA．{1，2} B．−1,0,1C．−2,−1,0 D．−2,−1,0,1【答案】D【分析】由交集和补集的定义求解即可.【详解】因为B=xx≥2所以∴A∩∁UB故选：D.【变式31】4.（2023·全国·高一假期作业）设全集U=R，M=A．x|−1≤x<0 B．x|0<x<5 【答案】C【分析】求得∁U【详解】由题意M=x|1≤故M∩(故选：C【变式31】5.（2023·全国·统考高考真题）设集合U=R，集合M=xxA．∁UM∪C．∁UM∩【答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为x|【详解】由题意可得M∪N=∁UM=M∩N=x|−1<∁UN=x|x≤−1或x故选：A.【变式31】6.（2021秋·高一课前预习）设全集U={x|x是三角形}，A={x|【答案】A∩B=∅，【解析】根据三角形分类和交集、并集的定义可求得A∩B和A∪【详解】根据三角形的分类可知：A∵A∪B=xx【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集运算，关键是熟悉三角形的分类，属于基础题.◆类型2Venn图解决并交补混合运算【例题32】（2023·高一课时练习）已知全集U={a,b,c,d,e}，∁UM∩A．P={a} B．M={a,【答案】D【分析】由题意画出Venn图，即可得出答案.【详解】由题意画出Venn图如下，

可得：P={a,d,e}故选：D.【变式32】1.（2023·全国·高一专题练习）集合U={x|x≤10且x∈N∗}，A⊆UA．4,5,6,7 B．4,5,6，9 C．4,5,9,10 D．4,5,6,9,10【答案】C【分析】根据已知条件利用Venn图进行求解即可．【详解】作出Venn图如图所示，则A={1,2,3,4,5}，B故选：C．【变式32】2.（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考阶段练习）已知A∩B=6,(【答案】1,8,9【分析】由题意可画出Venn图，即可求得答案.【详解】由题意,(∁故画Venn图如图:即得∁U故答案为：1,8,9【变式32】3.（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知全集U=A∪B=A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】利用列举法表示全集U，再根据交集运算可得∁UB，得到集合【详解】∵U=A∪∴∁UB={1,3,5}∴B={0,2,4,6}，∴B故选：B．◆类型3含参问题【例题33】（2023秋·江苏扬州·高一校联考期末）设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,aA．−3 B．−3和−2 C．−2 D．2【答案】C【分析】利用集合补集的定义求解即可.【详解】因为U=1,2,3,4,5，集合A=由补集的定义可知a+6当a+6=3即a=−3时，当a+6=4即a=−2时，a2综上a=−2故选：C【变式33】1.（多选）（2023秋·贵州遵义·高一统考期末）（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．∁UA．0 B．13 C．15【答案】ABC【分析】首先求集合U，再结合补集的定义，讨论a=0和a≠0两种情况，求实数【详解】U＝{3，5}，若a＝0，则∁U若a≠0，则∁UA＝此时1a＝3或1∴a＝13或a＝1综上a的值为0或13或1故选：ABC【变式33】2.（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期中）设全集U=2,3,m2+A．−2 B．2 C．−3 D．−4【答案】B【分析】根据题意可确定m2【详解】由题意全集U=2,3,m可得m2+m−2=4，解得当m=−3时，|m+1|=2m=2时，A=2,3，∁故选：B.【变式33】3.（2022秋·全国·高一专题练习）已知全集U=1,2,m2，集合A={2,【答案】0【分析】由∁UA={【详解】由集合A={2,m+1}，可得m又由∁UA={可得m2=mm+1=1所以实数m的值为0.故答案为：0.◆类型4Venn图相关考点【例题34】（2023·广东·校联考模拟预测）已知全集U=R，集合A={xx≥4或x

A．−2,0 B．−2,0C．−2,0∪4 【答案】D【分析】利用集合的交并补的定义，结合Venn图即可求解.【详解】因为A={xx≥4或x≤0}所以A∪B={xx≥4或A∩B={xx≥4或由题意可知阴影部分对于的集合为∁U所以∁U∁UA∩故选：D.【变式34】1.（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集U=

A．−1,3 B．−1,3 C．2,3 D．2,3【答案】D【分析】图中阴影部分表示B∩∁【详解】图中阴影部分表示B∩∁UA，A=x∣−1≤x因为B所以B=0,1,2,3,B∩故选：D．【变式34】2.（2021秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P，它们是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A．(M∩PC．(M∩S【答案】C【分析】题图中的阴影部分是M∩S的子集，但该子集中不含集合P中的元素，且该子集包含于集合【详解】由图知，首先阴影部分是M∩S的子集，其次不含集合P中的元素且在集合可得阴影部分所表示的集合是(M∩S故选：C.【变式34】3.（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图，集合A,B均为U的子集，

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】B【分析】根据集合间的运算分析判断.【详解】因为∁U所以∁UB∩故选：B.题型4并交补实际应用【例题4】（2021秋·河南洛阳·高一校考阶段练习）移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数为（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】由题意可知：只使用过共享单车但没使用过移动支付的学生有10人，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，再计算即可得解.【详解】根据题意使用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如下图，使用过共享单车或移动支付的学生共有90位，使用过移动支付的学生共有80位，则可得：只使用过共享单车但没使用过移动支付的学生有9080=10人，又使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，即使用过共享单车的学生人数为10+60=70，故选:C.【变式41】1.（2023·全国·高一假期作业）某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________．【答案】11【分析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，借助Venn图列出方程，求出x，进而求得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数即可．【详解】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，则只喜爱篮球的有(17－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为17－x＝11人．故答案为：11．【变式41】2.（2023·全国·高一专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为__________．【答案】21【分析】根据给定条件利用集合并结合Venn图列出方程求解作答.【详解】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合∁U(A由Venn图可知，(30−x)+(33−x)+x所以对A，B都赞成的学生有21人.故答案为：21.【变式41】3．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn可得既是党员又是大学生的志愿者人数为．故选：C【变式41】4．（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生.【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，所以单独参加数学的有26−6+7+5单独参加物理的有25−6+7+8=4人，单独参加化学的有故参赛人数共有8+4+3+6+7+8+5=41人，没有参加任何竞赛的学生共有51−41=10人.故选：D.

【变式41】5.（2022秋·湖北恩施·高一恩施市第一中学校考阶段练习）某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌､跳舞､书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（

）A．27 B．23 C．25 D．29【答案】A【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5+2+1+10+4+3+2=27.故选：A题型5含参取值范围问题【方法总结】(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况．(2)集合运算常用的性质：①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∩B＝A∪B⇔A＝B.◆类型1不等式相关考点【例题51】（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A={x|−2≤(1)若A∪(2)当C={【答案】(1)−∞,3(2)254【分析】（1）依题意有B⊆A，分B=∅（2）由集合C中元素个数，求C的非空真子集的个数.【详解】（1）∵A∪B=①若B=∅，则m+1>2m②若B≠∅，则m+1≤2m由B⊆A可得m+1≥−22m综上所述，实数m的取值范围是−∞,3.（2）∵C={因此，集合C的非空真子集个数为28【变式51】1.（2023·全国·高一假期作业）设集合A=(1)若m=4，求A(2)若B∩A=【答案】(1)A∪(2)−∞,3.【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B⊆【详解】（1）当m=4时，B=x（2）∵B当B=∅时，满足题意，此时m+1＞2m当B≠∅时，−2≤m+1∴实数m的取值范围为−∞,3.【变式51】2.（2023·江苏·高一假期作业）已知A=x-1<【答案】m>3或m【分析】根据B⊆∁RA，分【详解】已知集合A=x-1<∁RA当B=∅时，m≥3m当B≠∅时，且B则m<1+3m3m+1≤−1综上：实数m的取值范围为m>3或m故答案为：m>3或m【变式51】3.（2023·全国·高一专题练习）设全集U=R，M=x(1)若a=0，求∁(2)若M⊆∁U【答案】(1)∁U(2)−∞,−7【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算知识即可求解.（2）求出∁UP，M⊆【详解】（1）当a=0时，M=x所以∁UM={xx（2）∵全集U=R，P∴∁UP∵M∴分M=∅，（1）当M≠∅时，如图可得，3a<2∴a≤−7（2）当M=∅时，应有：3a≥2综上可知，∴a≤−7故得实数a的取值范围−∞,−7【变式51】4.（多选）（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考阶段练习）已知全集U=R，集合A=xA．m|6≤m≤10C．m|−2<m<−【答案】BC【分析】根据B=∅和B【详解】①当B=∅时，令m+1＞2m−1，得②当B≠∅时，m+1≤2m则∁UB=因为A⊆∁UB，所以解得m＞6或m因为m≥2，所以m综上，m的取值范围为m＜2或m故选：BC【变式51】5.（2022秋·江西抚州·高一统考期末）已知集合A=xm<x(1)当m=3时，求A(2)在①A⊆∁RB，②A∩（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)A(2)条件选择见解析，m【分析】（1）当m=3时，利用补集和并集可求得集合A（2）若选①，分A=∅、A≠∅两种情况讨论，根据A⊆∁R若选②，分A=∅、A≠∅两种情况讨论，在A=∅时直接验证A∩B=∅即可，在A≠∅若选③，分析可得A⊆【详解】（1）解：当m=3时，A=x3<x所以，∁RB=（2）解：若选①，当A=∅时，则m≥2m时，即当m当A≠∅时，即当m<2m由A⊆∁RB可得m≥−5综上，m≤2若选②，当A=∅时，则m≥2m时，即当m当A≠∅时，即当m<2m由A∩B=∅可得m≥−52综上，m≤2若选③，由A∩∁R当A=∅时，则m≥2m时，即当m当A≠∅时，即当m<2m由A⊆∁RB可得m≥−5综上，m≤2◆类型2一元二次方程相关考点【例题52】（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市外国语学校校考阶段练习）设集合A=x(1)若集合A为∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B=【答案】(1)−∞,−(2)5【分析】（1）结合题意，将问题转化为方程x2（2）由A∩B=【详解】（1）因为A=xx所以方程x2−ax解得a<−257所以a的取值范围为−∞,−2（2）因为A∩B=又因为A=xx所以−a=−5a当a=5时，A所以a=5【变式52】1.（2021秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习）设集合A=xx(1)若A∩B=(2)若A∪B=【答案】(1)a(2)a【分析】（1）由A∩B=2可知2∈B，代入集合B（2）根据并集结果可得B⊆A，再对集合B是否为空集进行分类讨论即可得出实数【详解】（1）由集合A=xx由A∩B=故4+4(a+1)+a2−5=0当a=−1时，B=−2,2当a=−3时，B故a=−3（2）由A∪B=当Δ=4(a+1)2−4(当Δ=0时，即a=−3时，B当Δ>0时，即a>−3时，2(a+1)=0综上可得，a≤−3或a即实数a的取值范围为a∈(−∞,【变式52】2.（2023·高一单元测试）设A={xx2+4x=0},【答案】a=1或【分析】由A∩B=B得【详解】由A∩B=对于集合B有：Δ=4当Δ=8a+8<0，即a<−1时，B当Δ=8a+8=0，即a=−1时，B当Δ=8a+8>0，即a>−1时，B中有两个元素，而B∴B=−4,0得综上，a=1或a【变式52】3.（2021秋·广东深圳·高一深圳市龙华中学校考阶段练习）设集合A={x|x2【答案】(−∞,−3]∪【分析】由A∪B=A，B⊆A，分【详解】由题知，A由x2−3x+2=0得x因为A∪所以B⊆当B=∅时，方程x即Δ=a−12−4a当B≠∅时，方程x若只有一个实数根，Δ=(a−1)2−4(当a=−3时，B当a=73所以a=−3若只有两个实数根，则B