2019年山东省德州市庆云县徐园子中学等三校中考数学一模试卷

2019年山东省德州市庆云县徐园子中学等三校中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的倒数是（）A.- B.C.- D. 2、德州市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2018年全市实现地区生产总值（GDP）3380亿元，按可比价格计算，增长6.7%．该数据用科学记数法表示为（）A.3.380×1011元 B.3.380×1013元 C.33.80×1010元 D.0.3380×1012元 3、下列标志中不是中心对称图形的是（）A.

中国移动B.

中国银行C.

中国人民银行D.

方正集团 4、如图放置的几何体的左视图是（）A. B.C. D. 5、下列运算正确的是（）A.3a3•2a2=6a6 B.（a2）3=a6 C.a8÷a2=a4 D.x3+x3=2x6 6、如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（）A.（5，-4） B.（4，-5） C.（4，-7） D.（5，-7） 7、要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288° B.144° C.216° D.120° 8、如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD2=BD•CD D.AD•AB=AC•BD 9、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2-x1x2＜-1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D. 10、已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为=5，=2，这一过程中乙发挥比甲更稳定．⑤点M（a，b），N（c，d）都在反比例函数y=的图象上．若a＜c，则b＞d．其中真命题有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5 11、定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A. B.C. D. 12、如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC-CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题1、因式分解：9a3b-ab=______．2、如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=______．3、=______．4、我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=______．5、如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是______海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）6、在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得点、、、在直线l上，点、、、在y轴正半轴上，则点的坐标是______．三、解答题1、先化简，再求值：÷（2-），其中x=+1．______2、某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音禾类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？______3、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数关系式；（2）根据图象直接写出kx+b-＞0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．______4、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．______5、某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B

型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？______6、（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA=1，PB=，PC=2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为______；在△PAP′中，易证∠PAP′=90°，且∠PP′A的度数为______，综上可得∠BPC的度数为______；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB=90°，PA=2，PB=，PC=1，求∠APC的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC=3，CD=5，AB=AC=AD．∠BAC=2∠ADC，请直接写出BD的长．______7、综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．______

2019年山东省德州市庆云县徐园子中学等三校中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：因为，的倒数是，而=

故：选D的倒数是，但的分母需要有理化．本题考查了倒数的求法，要注意与相反数区分开来，并注意化简结果，即分母有理化．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：3380亿元用科学记数法表示为3.380×1011元．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：A、3a3•2a2=6a5，故A选项错误；B、（a2）3=a6，故B选项正确；C、a8÷a2=a6，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵M（0，-4），N（0，-10），∴MN=6，连接PM，过点P作PE⊥MN于E，∴ME=NE=MN=3，∴OE=OM+EM=4+3=7，在Rt△PEM，PE===4，∴圆心P的坐标为（4，-7）．故选：C．由M（0，-4），N（0，-10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标．此题考查了垂径定理，勾股定理的知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x=，解得：n=288，故选：A．根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：A、因为∠ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A选项添加的条件正确；B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B选项添加的条件正确；C、由AD2=DB•CD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C选项添加的条件正确；D、由AD•AB=AC•BD得=，而不能确定∠ABD=∠DAC，即不能确定点D为弧AE的中点，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D选项添加的条件错误．故选：D．利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D进行判定．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4-4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=-2，x1•x2=k+1，∴-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，不等式组的解集为-2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选：D．根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或-1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；④甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为=5，=2，这一过程中乙发挥比甲更稳定，所以④正确．⑤点M（a，b），N（c，d）都在反比例函数y=的图象上，则ab=cd=2，若a＜c，则b＞d，所以⑤正确．故选：C．根据绝对值的意义对①进行判断；根据倒数的定义对②进行判断；根据算术平方根的定义对③进行判断；根据方差的意义对④进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对⑤进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=-在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠DAH=45°，∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，∴AE=AB，AD=AH，∵AD=AB=AH，∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠CED，∴①正确；∵∠DAH=∠ADH=45°，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠BAE=45°，∴∠AHB=∠ABH=67.5°，∴∠OHE=67.5°，∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，同理：OD=OH，∴OE=OD，∴②正确；∵∠ABH=∠AHB=67.5°，∴∠HBE=∠FHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴③正确；BC-CF=2HE正确，过H作HK⊥BC于K，可知KC=BC，HK=KE，由上知HE=EC，∴BC=KE十Ec，又KE=HK=FC，HE=EC，故BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE∴④正确；⑤∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤不正确；故选：B．先证明△ABE和△ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①正确；先证出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正确；由ASA证出△BEH≌△HDF，得出③正确；过H作HK⊥BC于K，可知KC=BC，HK=KE，得出BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE，得出④正确；由AB=AH，∠BAE=45°，得出△ABH不是等边三角形，AB≠BH，即AB≠HF，故⑤错误．本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:ab（3a+1）（3a-1）解：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．故答案为：ab（3a+1）（3a-1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:3解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∴=，∴S四边形ABNM=3S△CMN=3×1=3．故答案为：3．证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:8解：原式=1+2×-（-3）+2-+2-=1+2+3+2-+2-=8．故答案为8．根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:24解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°-70°）+（90°-50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°-30°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（2n-1，2n-1）解：∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴Bn坐标（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=÷=•=-．当x=+1时，原式=-=-=-．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:48

105

解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×=105°，；C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：故答案为：48，105；（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：；（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有50000×=18750（人）．（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）利用样本估计总体思想求解可得．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵A（m，6），B（3，n）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即点A（1，6），B（3，2），代入一次函数y=kx+b，得，解得∴y=-2x+8；（2）由图可得，kx+b-＞0时，1＜x＜3；（3）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8．（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD-S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则CO⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得：=，解得：x=1200，经检验，x=1200是原方程的根，∴x+300=1500．答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元．（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：（x-1200）（4+）=3200，整理得：（x-1600）2=0，解得：x1=x2=1600．答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元．（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据数量=总价÷单价结合用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据总利润=每台的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2

30°

90°

解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A=PB=、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+（）2=4=PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP=90°．∵PA=PC，∴∠AP′P=30°；∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C=PC=1，∠CPP′=45°、P′P=，PB=AP'=，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2=（）2+（）2=2=AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P=90°．∴∠APP'=45°∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°（3）如图3，∵AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=2AB，∴DG=2BC=6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG===，∴BD=CG=．（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的