人教版七年级数学下册单元质量评价(一)课件

单元质量评价(一)

(第七章)(时间45分钟满分100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2024·珠海香洲期末)下列图形中,∠1与∠2互为邻补角的是 ()D【解析】A.两个角不存在公共边,故不是邻补角,故A不符合题意;B.两个角不存在公共边,故不是邻补角,故B不符合题意;C.两个角不存在公共边,故不是邻补角,故C不符合题意;D.两个角是邻补角,故D符合题意.2.在我们常见的英文字母中存在着内错角.在下面几个字母中,含有内错角的字母是()A.E B.F C.N D.X【解析】含有内错角的字母是N.C3.如图所示,要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M,点C,E,D都在AB上,且AB⊥MD,则沿线段________铺设管道可使费用最低. ()

A.MC B.ME

C.MD D.无法确定【解析】根据垂线段的性质,可知沿线段MD铺设管道可使费用最低.C4.(2024·广州越秀期中)如图所示,下面不能判定EF∥DC的是 ()A.∠1=∠2 B.∠4=∠CC.∠1+∠3=180° D.∠3+∠C=180°C【解析】A.由∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行可判定EF∥DC,故A不符合题意;B.由∠4=∠C,根据同位角相等,两直线平行可判定EF∥DC,故B不符合题意;C.由∠1+∠3=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可判定ED∥BC,不能判定EF∥DC,故C符合题意;D.由∠3+∠C=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可判定EF∥DC,故D不符合题意.5.(2024·江门台山期中)给出如下四个命题:①如果b∥c,a⊥b,那么a⊥c;②同旁内角互补;③相等的角是对顶角;④如果b∥a,c∥a,那么b∥c.其中是假命题的是 ()A.①② B.②③ C.③④ D.①④B【解析】①如果b∥c,a⊥b,那么a⊥c,故①是真命题;②两直线平行,同旁内角互补,故②是假命题;③相等的角不一定是对顶角,故③是假命题;④如果b∥a,c∥a,那么b∥c,故④是真命题.二、填空题(每小题5分,共25分)6.证明“若a的绝对值等于它本身,那么a是正数”是假命题的反例可以是________.【解析】证明“若a的绝对值等于它本身,那么a是正数”是假命题的反例可以是a=0.

a=0

7.如图所示,将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,若BF=5CE,则BC的长为______cm.

2

【解析】由平移可得,BE=CF=3cm,∵BF=BE+EF=3+(CF-CE)=3+3-CE=5CE,∴CE=1,∴BC=BE-CE=3-1=2(cm).8.如果直线AB与直线CD交于点O,且∠AOC=3x+40°,∠BOD=140°-2x,那么这两条直线所夹的锐角是_______°.

【解析】∵∠AOC和∠BOD是一对对顶角,∴∠AOC=∠BOD,∴3x+40°=140°-2x,5x=100°,x=20°,则3x+40°=60°+40°=100°,180°-100°=80°.

80

9.如图所示是某小区大门的道闸栏杆示意图,立柱BA垂直地面AE于点A,当栏杆达到最高高度时,横栏CD∥AE,此时∠ABC+∠BCD=________°.

270

【解析】如图所示,过点B作BF∥AE,∵CD∥AE,∴BF∥AE∥CD,∴∠BCD+∠CBF=180°.∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=∠BCD+∠CBF+∠ABF=180°+90°=270°.10.(2024·佛山六中质检)如图所示,有一副三角尺按如图放置,则在①∠1=∠3;②如果∠2=30°,那么AC∥DE;③如果∠1=45°,那么BC∥AD;④如果∠3=60°,那么∠4=∠B中,正确的是_____________.(填序号)

①②③④

【解析】∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,故①正确;∵∠2=30°,∴∠1=60°.又∵∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,故②正确;∵∠1=45°,∴∠3=45°=∠B,∴BC∥AD,故③正确;∵∠3=60°,∴∠2=30°,∴AC∥DE,∴∠4=∠C=∠B=45°,故④正确.三、解答题(共50分)11.(10分)如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm.(1)点B到AC的距离是________cm;

点A到BC的距离是________cm.

(2)画出点C到AB的垂线段CD,并求出垂线段CD的长.

12.(10分)(2024·惠州博罗质检)如图所示,给出三个论断:①∠A=∠B;②AB∥CD;③∠BCD=∠DCE.试回答下列问题:(1)请用其中的两个论断作为题设,另一个作为结论,写出所有的真命题(用序号写出命题,如:如果*,*,那么*);(2)选择(1)中你写出的任一命题,说明理由.【解析】(1)答案一:如果①,②,那么③;答案二:如果②,③,那么①;答案三:如果①,③,那么②.(2)答案一:∵AB∥CD,∴∠A=∠DCE,∠B=∠BCD.∵∠A=∠B,∴∠BCD=∠DCE.答案二:∵AB∥CD,∴∠A=∠DCE,∠B=∠BCD.∵∠BCD=∠DCE,∴∠A=∠B.答案三:∵∠A+∠B=180°-∠BCA,∠BCE=180°-∠BCA,∴∠BCE=∠A+∠B.∵∠BCD=∠DCE,∠A=∠B,∴∠A=∠DCE,∠B=∠BCD,∴AB∥CD.

14.(10分)如图所示,在三角形ABC中,BC=4cm,将三角形ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移,所得图形对应为三角形DEF,设运动时间为ts.(1)若∠ADE=60°,求∠B的度数.(2)当t为何值时,EC=1cm?【解析】(1)∵将三角形ABC沿BC所在直线向右平移,所得图形对应为三角形DEF,∴∠B=∠DEF,AD∥BF,∴∠DEF=∠ADE=60°,∴∠B=60°.(2)∵将三角形ABC以0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移,所得图形对应为三角形DEF,∴BE=0.2tcm.当点E在线段BC上时,BE+CE=BC,∴0.2t+1=4,解得t=15;当点E在BC的延长线上时,BE=BC+CE,∴0.2t=4+1,解得t=25.综上所述,当t=15或25时,EC=1cm.15.(10分)某市为了亮化某景点,在两条笔直的景观道MN,QP上分别放置了A,B两盏激光灯,如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转,B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动4°,B灯每秒转动1°,若这两条笔直的景观道是平行的.(1)B灯转动15s后A灯才开始转动,当A灯转动5s时,两灯的光束AM'和BP'到达如图所示的位置,AM'和BP'是否互相平行?请说明理由.(2)在(1)的情况下,当B灯的光束第一次到达BQ之前,两灯的光束是否还能互相平行?如果还能互相平行,那么A灯转动的时间为________.(不要求写出解答过程)

【解析】(1)互相平行.理由:∵B灯转动15s后A灯才开始转动,且A灯转动5s,∴∠MAM'=5×4°=20°,∠PBP'=(5+15)×1°=20°.∵MN∥PQ,∴∠AEB=∠EBP=20°,∴∠AEB=∠MAM',∴AM'∥BP'.(2)当A灯转动xs时,∠AEB=∠PBP'=(15+x)°,当B灯的光束第一次到达BQ时,B灯所用时间为180°÷1°=180(s),∴A灯共转动了180-15=165(s).∵180°÷4°=45(s),即A灯的光束每45秒从一边到达另一边.当0<x≤45时,∠MAM'=(4x)°,若4x=15+x,则x=5,为(1)中的情况,符合题意;当45<x≤90时,∠MAM'=180°-[4(x-45)]°=360°-(4x)°,若360-4x=15+x,则x=69,符合题意;当90