2024-2025学年河北省衡水市高三上册第一次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年河北省衡水市高三上学期第一次月考数学检测试题注意事项：1.本试卷分I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效.第I卷选择题（共58分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.若，则的最小值为（）A. B. C. D.4.已知函数，则函数在处的切线方程是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.已知函数，若，则的最小值为（）A0 B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A. B.C D.10.已知且满足，则以下是真命题的有（）A. B.C D.11.已知，则（）A. B.在上单调递增C.，使 D.，使第II卷非选择题（共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的部分图象如图所示，则的值是______13.已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则__________．14.若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时，__________．四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知定义在上的奇函数．（1）求实数的值：（2）若在上的值域为，求实数的值．16.已知，，，，求：（1）的值；（2）的值.17.在锐角中，三个内角所对的边分别为，若，（1）若，求的大小.（2）若，求的取值范围.18已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若的最大值为1，求实数的值；（3）对于任意，不等式都成立，求实数的范围.19.给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.例如在点处的泰勒展开式为根据以上三段材料，完成下面的题目：（1）求出在点处的泰勒展开式；（2）用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；（3）现已知，试求值.2024-2025学年河北省衡水市高三上学期第一次月考数学检测试题注意事项：1.本试卷分I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效.第I卷选择题（共58分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【正确答案】D【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，，．故选：．2.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】当时，或，推不出；当时，必有，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C3.若，则的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】首先过呢据条件化简得到，法一，根据基本不等式，即可求解；法二，根据条件等式，变形得，再利用基本不等式，即可求解.【详解】，法一：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，的最小值为.故选：A.法二：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，的最小值为.故选：A.4.已知函数，则函数在处的切线方程是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】对求导，注意是常数，令代入导函数中，可求得，进而可求，可得在处的切线方程.【详解】，令，可得，，所以在处的切线方程为.故选：B5.已知，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式即可求解.【详解】∵，∴，，又，则，所以，故选：A6.已知函数，若，则的最小值为（）A.0 B. C. D.【正确答案】D【分析】令，构造函数并求出最小值即可得解.【详解】令，则，，令，求导得，当时，；当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，.故选：D7.已知，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得，进而得，从而结合二倍角正弦公式即可计算求解.【详解】因为，所以，所以，即，所以由得，所以.故选：A.8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】转化和，设，根据导数求出的单调性，比较和的大小，转化和，设，求出，令，利用导数求出的单调性，利用导数求出的单调性，比较和的大小.【详解】，设，则，当时，在1,+∞上单调递增，，即，，又，设，则，令，则，在1,+∞上单调递减，当时，，在上单调递减，，，故选：C.关键点点睛：本题关键在于通过所比较值的变形，构造函数和进行大小比较.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A. B.C. D.【正确答案】AC【分析】根据函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，对于，由，得，所以在区间上单调递减的函数，A选项正确.B选项，对于，由，得，不符合题意.C选项，由，得，且，所以在区间上单调递减的函数，C选项正确.D选项，对于，由，得，不符合题意.故选：AC10.已知且满足，则以下是真命题的有（）A. B.C. D.【正确答案】BCD【分析】运用基本不等式分析AB即可，利用已知条件消去一个参数，将CD转化为一元函数处理即可.【详解】易知，，故由基本不等式得，当且仅当时取等，又，故，即，故A错误；易得，当且仅当，即时取等，故B正确；结合，故，解得，则，由二次函数性质得在单调递减，在单调递增，故，，，可得，即，故C正确;由已知得，，，故，由二次函数性质得在单调递减，在单调递增，故，故D正确.故选：BCD11已知，则（）A. B.在上单调递增C.，使 D.，使【正确答案】AD【分析】对于A，代入化简即可；对于B，利用导数研究函数的单调性即可；对于C，D利用基本不等式求解即可，要注意等号是否能取到.【详解】对于A，，，故A正确.对于定义域为，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以1即，单调递减，故B错误；对于，当时，，此时不存在，使；当x>0时，，由B知，，等号取不到，故不存在，使，故C错误；对于D，当x>0时，，此时不存在，使；当时，，，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为，所以，使得即，所以存在，使，故D正确.故AD.第II卷非选择题（共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的部分图象如图所示，则的值是______【正确答案】##【分析】由图象可得，，结合诱导公式和五点法，可得关于的方程，解方程可得的值.【详解】根据函数的部分图象，可得，即的图象关于点对称，的最小正周期，又，，又，，.故答案为.13.已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则__________．【正确答案】4【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出，再利用齐次式法计算即得.【详解】函数，求导得，依题意，，所以.故414.若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时，__________．【正确答案】【分析】以为变量，结合一元二次不等式的存在性问题可得，解不等式结合题意得，由此可得答案.【详解】因为恒成立，即恒成立，若存在实数，使得上式成立，则，则，可得，可得，解得，由，则取得最大值时，此时.故答案为.关键点点睛：双变量问题的解题关键是一次只研究其中一个变量，本题先以为变量，转化为存在性问题分析求解.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知定义在上的奇函数．（1）求实数的值：（2）若在上的值域为，求实数的值．【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）根据函数为奇函数，得到，，求出的值；（2）根据函数的单调性解不等式，结合函数定义域得到.【小问1详解】由题意，，故，，由为奇函数得，故，解得或(舍)，故；【小问2详解】，故，又，解得，故.16.已知，，，，求：（1）的值；（2）的值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先由已知条件判断的范围，再利用同角三角函数的关系求出，则由利用两角差的余弦公式可求得，（2）由同角三角函数的关系求出，从而可求得的值，再利用正切的二倍角公式可求得的值.【小问1详解】因为，，所以，，所以，，所以.【小问2详解】因为，，所以，所以，所以.17.在锐角中，三个内角所对的边分别为，若，（1）若，求的大小.（2）若，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据题意，利用正弦定理，化简求得，结合，得到，即可求解；（2）由，得到，且，根据为锐角三角形，求得，结合正弦定理得，即可求解.【小问1详解】解：由，可得，所以，即因为，可得，又因为，可得，所以或，所以或，当时，因为，此时（舍去）；当时，因为，此时，符合题意，综上可得，的大小为.【小问2详解】由（1）得，则或，当时，，与矛盾；当时，且，又因为为锐角三角形，可得，解得，由正弦定理得，所以的取值范围为.18.已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若的最大值为1，求实数的值；（3）对于任意，不等式都成立，求实数的范围.【正确答案】（1）（2）答案见解析；（3）【分析】（1）代入后配方，结合二次函数的性质和余弦函数的值域求解即可；（2）配方后再根据对称轴的情况分类讨论即可；（3）令，利用对勾函数的单调性求出最值即可；【小问1详解】当时，，因为，所以当时，函数有最小值，最小值为，【小问2详解】因为，当，即时，则当时，函数最大值为，解得（舍去），或；当即时，则当时，函数有最大值，即，解得；当时，即时，则当时，函数有最大值，即，解得.【小问3详解】因为，令，由，得，则，因都成立，所以都成立，所以在上恒成立，姐在恒成立，设，由对勾函数的性质易知函数在上为减函数，所以，所以.19.给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.例如在点处的泰勒展开式为根据以上三段材料，完成下面的题目：（1）求出在点处的泰勒