2024-2025学年北京市西城区高三10月月考数学质量检测试卷

2024-2025学年北京市西城区高三10月月考数学质量检测试卷一、选择题（共10个题，每题4分，计40分）1.设集合则=A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A. B.C. D.5.已知，，则（）A. B. C. D.6.等差数列an的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则an前6项的和为（A. B. C.3 D.87.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知正实数,满足不等式，则函数图象可能为（）A B.C. D.10.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③二、填空题（共6个题，每题4分，计24分）11.设是虚数单位，若复数为纯虚数，那么实数_________.12.已知，，则____________.13.已知展开式中系数为，则实数a的值为_____.14.数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为____________，若，则数列的前项和为____________.15.一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系.根据图1，有以下四个说法：①在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加；②在整个跑道中，最长的直线路程不超过；③大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；④在图的四条曲线(为初始记录数据位置)中，曲线最能符合赛车的运动轨迹.其中，所有正确说法序号是__________________.16.已知函数，给出下列四个结论：①若，则函数至少有一个零点；②存在实数，，使得函数无零点；③若，则不存在实数，使得函数有三个零点；④对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点.其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题（共6个大题，共计86分）17.在中，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18.已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知.（1）求的解析式及在的最大值和最小值；（2）若函数在区间（）上有且仅有1个零点，求t的取值范围.条件①：函数最小正周期为；条件②：函数的图象经过点；条件③：函数的最大值为.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分.19.为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．（1）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；（2）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为．当为何值时，最小．（结论不要求证明）20.已知函数f(x)＝ax2＋lnx，其中a∈R.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值是－1，求a的值．21.已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）判断的零点个数，并说明理由；（3）证明：函数的图象在直线的下方.22.设为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．（1）判断以下两个数列是否为数列：数列：3，5，8，13，21；数列：，，5，1