江西省宜春市丰城市2024-2025学年高三上册第一次段考数学检测试题

江西省宜春市丰城市2024-2025学年高三上学期第一次段考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B.C. D.2.欧拉公式把自然对数底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，则（）A. B. C. D.3.已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，则的面积为（）A. B. C. D.4.已知，，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.65.学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（）A.24种 B.36种 C.48种 D.60种6.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）A. B. C. D.7.已知中，，角的平分线交于点，且，则面积的最大值为（）A B. C. D.8.已知函数存在零点，则实数的值为（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知函数(，)的图象中相邻两条对称轴的距离是，先将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，且最大值为4，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期是 B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称 D.在上单调递减10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图像与函数的图像有且仅有一个公共点B.函数的图像与函数的图像没有公切线C.函数，则有极大值，且极大值点D.当时，恒成立11.已知，且，则的值可能为（）A. B. C. D.8二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为______．13.设等差数列an的前n项和为，若，则an的公差______．14.在三棱锥中，平面VAC，，，点F为棱AV上一点，过点F作三棱锥的截面，使截面平行于直线VB和AC，当该截面面积取得最大值时，______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为.（1）写出数列an和b（2）设，证明16.已知函数.（1）若曲线在点处切线与直线垂直，求的方程；（2）若函数在上有2个极值点，求实数的取值范围.17.已知四棱锥中，底面是矩形，，M是SB的中点．（1）证明：；（2）若，点P是SC上的动点，直线AP与平面所成角的正弦值为，求四面体的体积．18.新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．表①工序概率表②口罩等级100等级99等级95等级利润/元（1）表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；（2）由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了()元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望