9.1图形的旋转 同步练习（含答案）-八年级下册数学（苏科版2024）

.1图形的旋转一、单选题1．北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（）A． B．C． D．2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．85°3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C'．若∠BAC＝50°，则∠CAB'的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β得到CE，若AC=5,BC=4，且α+β=∠A，则DE的长（）A．41 B．3 C．5 D．45．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（）A．45° B．60° C．72° D．90°二、填空题6．如图，在△ABC中，∠BAC=α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A,B的对应点分别为D,E，连接AD，当点A,D,E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为．（用含α的式子表示）7．如图，已知∠EAD=32°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=度．8．如图，在△ABC中，AB=3,AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△CDE，当点A的对应点D恰好落在AB边上时，则AE的长为9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接B10．如图，点O是等边△ABC内一点，OA=2,OB=23,OC=4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，则11．如图，在△OAB中，OA=OB，顶点A的坐标为(5,0)，P是OA上一动点，将点P绕点C(0,1)逆时针旋转90°，若点P的对应点P'恰好落在AB边上，则点P'的坐标为三、计算题12．某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？探究一：如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝90°，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，则“等补四边形”ABCD的面积为cm2．探究二：如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝120，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，则“等补四边形”ABCD的面积为cm2．由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？探究三：如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC'，点C的对应点为点C'．1．由旋转得：∠D＝∠，因为∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即点C'，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即△ACC'．2．如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AH＝m，CH＝n，试求出“等补四边形”ABCD的面积（用含m，n的代数式表示），并说明理由．探究四：以下是图7中的“等补四边形”ABCD的四个条件：①BC＝14cm；②CD＝10cm；③AH＝5cm；④AC＝13cm．请你从中选择不超过3个条件（不能有多余条件），并用所选择的条件计算图7中的“等补四边形”ABCD的面积．选择的条件是：；（写出两种不同组合，只填写序号）．“等补四边形”ABCD的面积为cm2．四、解答题13．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．五、作图题14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C六、综合题15．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：（1）旋转中心是；（2）逆时针旋转度；（3）若EC=10cm，则BD的长度是cm．16．在边长为1的正方形网格中，△AOB的位置如图所示.（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；（2）直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为.17．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．七、实践探究题18．如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1=°，∠2=°．（2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当0°<n<90°，且点C恰好落在DG边上时，①∠1=▲°，∠2=▲°；（结果用含n的代数式表示）②若∠2恰好是∠1的54倍，求n（3）如图（a）所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为ts．①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当t=15s时，则∠QPB=▲．②在旋转过程中，是否存在BM∥QN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】生活中的旋转现象2．【答案】A【知识点】旋转的性质3．【答案】A【知识点】旋转的性质4．【答案】A【知识点】勾股定理；旋转的性质5．【答案】C【知识点】生活中的旋转现象6．【答案】2a-180°【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质7．【答案】18【知识点】旋转的性质8．【答案】11【知识点】勾股定理；旋转的性质9．【答案】2【知识点】勾股定理；旋转的性质10．【答案】5【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS11．【答案】1【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质12．【答案】探究一：9；探究二：2533；探究三：∠ABC'，mn；探究四：①和②和③或【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质13．【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.（2）解：【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转14．【答案】解：如图，A1(-1，【知识点】作图﹣旋转15．【答案】（1）A点（2）90（3）10【知识点】旋转的性质16．【答案】（1）解：如图（2）2【知识点】作图﹣旋转17．【答案】（1）解：它的旋转中心为点A（2）解：它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度（3）解：点A，B，C的对应点分别为点A，E，F【知识点】旋转的性质18．【答案】（1）120；90（2）解：①(120-n)，(90+n)②当∠2=54∠1时，90+n=54(120-n)