黑龙江省佳木斯市2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题（含解析）

黑龙江省佳木斯市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1．已知sinA<0且tanA>0，则角A的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知α与210°角的终边关于x轴对称，则eq\f(α,2)是()A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角3．已知角α＝1370°，则角α的终边落在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知tanα＝2，则eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)＝()A．eq\f(5,4) B．－eq\f(5,4)C．eq\f(5,3) D．－eq\f(5,3)5．sin70°sin10°＋cos10°cos70°＝()A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)6．若扇形的面积为6，半径为，则该扇形的圆心角为（

）A．3 B．4 C．6 D．87．eq\f(tan(π－α)cos(2π－α)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2）),cos(－α－π)sin(－π－α）的值为()A．－2 B．－1C．1 D．28．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α）＝eq\f(1,3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π），则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）的值为()A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(2),3) D．－eq\f(2\r(2),3)二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知eq\r(3)sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π），则θ的值可能是()A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3)C．eq\f(π,3) D．eq\f(5π,6)10．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列结论中正确的是()A．f(x)的单调递增区间是(－1，2)，(4，＋∞)B．x＝－1是f(x)的极小值点C．f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数D．x＝2是f(x)的极小值点11．已知函数f(x)＝x3－x＋1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋m在[0，3]上的最大值为4，则m＝________．13．函数的单调递增区间为.14．已知锐角满足，则．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）求下列函数的导数：(1).(2).16．（15分）（1）已知，求的值．（2）若，求的值．17．（15分）已知函数f(x)＝lnx＋x2＋ax＋2在点(2，f(2）处的切线与直线2x＋3y＝0垂直．(1)求a；(2)求f(x)的单调区间和极值．18．（17分）某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：0X00(1)求函数的解析式；(2)求在区间上的最大值和最小值．19．（17分）已知函数g(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x.若a>0，试讨论函数g(x)的单调性．高三数学阶段考试答案一、选择：1234567891011CBDAABBCADABCAC二、填空：12．413.，14.2详解：1．已知sinA<0且tanA>0，则角A的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【正确答案】C2．已知α与210°角的终边关于x轴对称，则eq\f(α,2)是()A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【正确答案】B3．已知角α＝1370°，则角α的终边落在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【正确答案】D4．已知tanα＝2，则eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)＝()A．eq\f(5,4) B．－eq\f(5,4)C．eq\f(5,3) D．－eq\f(5,3)【正确答案】A5．sin70°sin10°＋cos10°cos70°＝()A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)【正确答案】A6．若扇形的面积为6，半径为，则该扇形的圆心角为（

）A．3 B．4 C．6 D．8【正确答案】B7．eq\f(tan(π－α)cos(2π－α)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2）),cos(－α－π)sin(－π－α）的值为()A．－2 B．－1C．1 D．2【正确答案】B8．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α）＝eq\f(1,3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π），则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）的值为()A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(2),3) D．－eq\f(2\r(2),3)【正确答案】C由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α））＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α）＝eq\f(1,3)，而α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π），∴eq\f(5π,6)－α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,2）)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）＝eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）)＝eq\f(2\r(2),3).故选C.9．已知eq\r(3)sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π），则θ的值可能是()A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3)C．eq\f(π,3) D．eq\f(5π,6)【正确答案】AD∵eq\r(3)sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，∴－eq\r(3)sinθ＝cosθ，∴tanθ＝－eq\f(\r(3),3)，∵θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π），∴θ＝－eq\f(π,6)或θ＝eq\f(5π,6).故选AD.10．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列结论中正确的是()A．f(x)的单调递增区间是(－1，2)，(4，＋∞)B．x＝－1是f(x)的极小值点C．f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数D．x＝2是f(x)的极小值点【正确答案】ABC根据题中图象知，当x∈(－1，2)∪(4，＋∞)时，f′(x)>0，函数在(－1，2)，(4，＋∞)上单调递增；当x∈(－3，－1)∪(2，4)时，f′(x)<0，函数在(－3，－1)，(2，4)上单调递减，故A，C正确；当x＝－1时，f(x)取得极小值，x＝－1是f(x)的极小值点，故B正确；当x＝2时，f(x)取得极大值，x＝2不是f(x)的极小值点，故D错误．故选ABC.11．已知函数f(x)＝x3－x＋1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线【正确答案】AC因为f(x)＝x3－x＋1，所以f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝3x2－1＝0，得x＝±eq\f(\r(3),3).由f′(x)＝3x2－1＞0，得x＜－eq\f(\r(3),3)或x＞eq\f(\r(3),3)；由f′(x)＝3x2－1＜0，得－eq\f(\r(3),3)＜x＜eq\f(\r(3),3).所以f(x)＝x3－x＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3）)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞）上单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3）)上单调递减，所以f(x)有两个极值点，故A正确；因为f(x)的极小值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3）)eq\s\up12(3)－eq\f(\r(3),3)＋1＝1－eq\f(2\r(3),9)＞0，f(－2)＝(－2)3－(－2)＋1＝－5＜0，所以函数f(x)在R上有且只有一个零点，故B错误；因为函数g(x)＝x3－x的图象向上平移一个单位长度得函数f(x)＝x3－x＋1的图象，函数g(x)＝x3－x的图象关于原点(0，0)中心对称，所以点(0，1)是曲线f(x)＝x3－x＋1的对称中心，故C正确；假设直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线，切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)－1＝2，解得x0＝±1.若x0＝1，则切点坐标为(1，1)，但点(1，1)不在直线y＝2x上，若x0＝－1，则切点坐标为(－1，1)，但点(－1，1)不在直线y＝2x上，所以假设不成立，故D错误．故选AC.12．若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋m在[0，3]上的最大值为4，则m＝________．【正确答案】4由题意，得f′(x)＝x2－4，x∈[0，3]，当x∈[0，2)时，f′(x)<0，当x∈(2，3]时，f′(x)>0，所以f(x)在[0，2)上单调递减，在(2，3]上单调递增，又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0，3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.13．函数的单调递增区间为.【正确答案】，，令，，故，故的单调增区间为，.14．已知锐角满足，则．【正确答案】2【详解】由可得，且为锐角，解得或（舍去），所以，故215．（13分）求下列函数的导数：(1).(2).【正确答案】(1)(2)16．（15分）(1)已知，求的值．（2）若，求的值．【正确答案】（1）．（2）因为，两边同时平方得到，整理得到，所以.17．（15分）已知函数f(x)＝lnx＋x2＋ax＋2在点(2，f(2）处的切线与直线2x＋3y＝0垂直．(1)求a；(2)求f(x)的单调区间和极值．【正确答案】(1)f′(x)＝eq\f(1,x)＋2x＋a，则f′(2)＝eq\f(1,2)＋2×2＋a＝eq\f(9,2)＋a，由题意可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)＋a）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3）)＝－1，解得a＝－3.(2)由a＝－3，得f(x)＝lnx＋x2－3x＋2，则f′(x)＝eq\f(1,x)＋2x－3＝eq\f(2x2－3x＋1,x)＝eq\f((2x－1)(x－1),x)，x>0，故当0<x<eq\f(1,2)时，f′(x)>0，当eq\f(1,2)<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，故f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2）)，(1，＋∞)，单调递减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1），故f(x)有极大值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）)＝lneq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）)eq\s\up12(2)－3×eq\f(1,2)＋2＝eq\f(3,4)－ln2，有极小值f(1)＝ln1＋12－3×1＋2＝0.18．（17分）某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：0X00(1)求函数的解析式；(2)求在区间上的最大值和最小值．【正确答案】（1）由表格可知，解得，所以函数的解析式为.（2）当时，有，而在上单调递减，在上单调递增，从而，当且仅当，，当且仅当，综上所述，在区间上的最大值和最小值分别为.19．（17分）已知函数g(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x.若a>0，试讨论函数g(x)的单调性．【正确答案】因为g(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x，所以g′(x)＝eq\f(2ax2－(2a＋1)x＋1,x)＝eq\f((2ax－1)(x－1),x).由题意知函数g(x)的定义域为(0，＋∞)，若eq\f(1,2a)<1，即a>eq\f(1,2)，由g′(x)>0，得x>1或0<x<eq\f(1,2a)，由g′(x)<0，得eq\f(1,2a)<x<1，即函数g(x)在