2025届福建省高中毕业班适应性练习数学模拟检测试题（二）

2025届福建省高中毕业班适应性练习数学模拟检测试题（二）考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和练习卷的指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本练习卷上无效．3．考试结束后，将练习卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．若，则（）A． B． C． D．3．在中，点是边上一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．74．将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在π内有两不等实根，则()A． B． C． D．5．已知正四棱台下底面边长为，若内切球的体积为π，则其外接球表面积为()A．49π B．56π C．65π D．130π6．设数列的前面和为，若，且，则（）A． B． C． D．7．设曲线的方程为（，为系数），则（）A．曲线一定经过第一象限 B．当，曲线可能为抛物线C．曲线一定经过第三象限 D．当，曲线一定关于直线对称8．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（）A． B． C． D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．设是非空的实数集，若，则（）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数值域为R D．函数无极值10．已知一组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，现在丢失了其中一个数据，另外六个数据分别是7，9，10，7，15，7．将丢失数据的所有可能值从小到大排列成数列，记，则|（）A． B． C．是等差数列 D．是等比数列11．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（）A．若，则是3阶聚合点集B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集C．若，则不是阶聚合点集D．“”是“是阶聚合点集”的充要条件三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡的相应位置．12．正八面体中，以其顶点为顶点的三棱锥的个数为___________（用数字作答）．13．将一装有适量水的圆柱容器斜靠在墙面，已知墙面与水平地面垂直，若圆柱轴线与水平地面所成角为60°，则液面所呈椭圆的离心率为___________．14．已知函数，则曲线的对称中心为___________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）在，角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）是否存在内一点使得且？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16．（15分）如图，在圆锥中，高，底面圆的直径，是的中点，点在圆上，平面平面．（1）证明：；（2）若点是圆上动点，求平面与平面所成角余弦值的取值范围．17．（15分）已知函数．（1）讨论函数的零点个数；（2）若有三个零点，求的取值范围．18．（17分）为庆祝祖国75周年华诞，某商场决定在国庆期间举行抽奖活动．盒中装有5个除颜色外均相同的小球，其中2个是红球，3个是黄球．每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随机取出1球，若取出的是红球，则可领取“特等奖”，该小球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“参与奖”，并将该球放回盒中．（1）在第2位顾客中“参与奖”的条件下，第1位顾客中“特等奖”的概率；（2）记为第个顾客参与后后来参与的顾客不再有机会中“特等奖”的概率，求数列的通项公式；（3）设事件为第个顾客参与时获得最后一个“特等奖”，要使发生概率最大，求的值．19．(17分)贝塞尔曲线是由法国数学家PierreBézier发明的，它为计算机矢量图形学奠定了基础．贝塞尔曲线的有趣之处在于它的“皮筋效应”，即随着控制点有规律地移动，曲线会像皮筋一样伸缩，产生视觉上的冲击．（1）在平面直角坐标系