人教版七年级数学下册第七章7.2.2平行线的判定课件

7.2.2平行线的判定课时目标素养达成1.经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件,会运用条件判定两直线平行推理能力、模型观念2.掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行几何直观、推理能力3.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行推理能力、模型观念4.进一步掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题.初步了解推理论证的方法,会正确书写简单的推理过程推理能力、模型观念如图所示:两条直线AB,CD被第三条直线EF所截.1.平行线的判定方法1文字表述:同位角_________,两直线平行.

几何语言:∵∠1=________,∴AB_______CD.

2.平行线的判定方法2文字表述:内错角_________,两直线平行.

几何语言:∵∠2=________,

∴AB_______CD.

相等

∠5

∥

相等

∠8

∥

3.平行线的判定方法3文字表述:同旁内角_________,两直线平行.

几何语言:∵∠2+________=180°,

∴AB_______CD.

4.平行线的其他判定方法(1)在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线_________.

(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线_________.

互补

∠5

∥

平行

平行

1.判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c. ()(2)在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c. ()√×2.一个弯形管道ABCD的弯角∠ABC=130°,∠BCD=50°,则管道AB与CD的位置关系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.无法确定A3.如图所示,两块三角尺形状大小完全相同,边AB∥CD的依据是__________________________.

同位角相等,两直线平行

4.如图所示,一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD,若∠ABC=140°,要使街道AB和CD在同一方向上,需要使∠BCD=________°,根据是_________________________.

140

内错角相等,两直线平行

【典例1】(教材再开发·P14练习T1变式)如图所示,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,试说明CD∥EF.【自主解答】∵∠1=∠3,∴AB∥EF.∵∠4+∠2=180°,∠1+∠2=180°,∴∠4=∠1,∴CD∥AB,∴CD∥EF.平行线的判定(推理能力)1.(2024·惠州惠城期末)如图所示,在①∠1=∠3,②∠2=∠3,③∠4=∠5,④∠2+∠4=180°中,能判断直线l1∥l2的有 ()A.1个 B.2个

C.3个 D.4个C【解析】∵∠1=∠3,∴l1∥l2(平行线的判定方法2).∵∠4=∠5,∴l1∥l2(平行线的判定方法1).∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2(平行线的判定方法3).则能判断直线l1∥l2的有3个.2.如图所示,(1)如果∠1=∠D,那么________∥________;

(2)如果∠1=∠B,那么________∥________;

(3)如果∠A+∠B=180°,那么________∥________;

(4)如果∠A+∠D=180°,那么________∥________.

AD

BC

AB

CD

AD

BC

AB

CD

【解析】(1)如果∠1=∠D,那么AD∥BC(内错角相等,两直线平行).(2)如果∠1=∠B,那么AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(3)如果∠A+∠B=180°,那么AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).(4)如果∠A+∠D=180°,那么AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).【典例2】(教材再开发·P15练习T2变式)如图所示,王师傅将两块相同的长方形木板AB,CD平行放置并间隔一定距离,用长、宽相等的两块铁片a,b分别搭在AB,CD上,再用螺丝固定,做成了一个简易的冰箱底垫.已知∠1=90°,用量角器度量出哪一个角的度数,就可以判断铁片a与b是否平行?【自主解答】用量角器度量出∠3或∠2的度数,就可以判断铁片a与b是否为平行关系.平行判定的应用(应用意识、推理能力)1.(2024·韶关乳源期中)下列各图是由含30°角或45°角的直角三角尺组合而成的,其中利用内错角相等画出AB∥CD的是 ()A.图1、图3 B.图2、图4C.图1、图2、图4 D.图2、图3、图4B【解析】观察题图可得,图1由同位角相等,两直线平行,可以画出AB∥CD,故图1不符合题意;图2∠BAD=∠ADC=30°,由内错角相等,两直线平行,可以画出AB∥CD,故图2符合题意;图3∠B+∠D=90°+90°=180°,由同旁内角互补,两直线平行,可以画出AB∥CD,故图3不符合题意;图4∠ABC=∠BCD=90°,由内错角相等,两直线平行,可以画出AB∥CD,故图4符合题意.综上,利用内错角相等画出AB∥CD的是图2、图4.2.如图表示钉在一起的木条a,b,c.若测得∠1=50°,∠2=75°,要使木条a∥b,木条a至少要按图中所示方向旋转_______°.

25

【解析】如图所示,∵当∠2=∠1=50°时,AB∥b,∴要使木条a与b平行,木条a至少要按图中所示方向旋转75°-50°=25°.1.(2024·佛山顺德期末)如图所示,直线a,b被直线c,d所截,则下列条件可以判定直线c∥d的是 ()A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠1+∠5=180°D.∠4+∠5=180°C【解析】由∠2=∠3,不能判定c∥d,故A不符合题意;∵∠1=∠3,∴a∥b,故B不符合题意;∵∠1+∠5=180°,∴c∥d,故C符合题意;∵∠4+∠5=180°,∴a∥b,故D不符合题意.2.平面内有两两不重合的直线l1,l2和l,已知l1⊥l,l2⊥l,则l1,l2的位置关系是 ()A.互相平行B.可能平行,可能不平行C.互相垂直D.可能垂直,可能不垂直A【解析】∵l1⊥l,l2⊥l,∴∠1=∠2=90°,则l1∥l2.3.如图所示,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把面ABNM平摊在桌面上,另一个面CDMN不论怎样改变位置,总有MN∥________∥________.因此________∥________.

AB

CD

AB

CD

【解析】∵长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,∴MN∥AB,MN∥CD,即MN∥AB∥CD,∴AB∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行).知识点1

平行线的判定1.如图所示,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角尺),其依据是 ()A.同旁内角互补,两直线平行B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等,两直线平行D.两直线平行,同位角相等【解析】∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,两直线平行),∴C正确.C2.(2024·清远清城期末)如图所示,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=_______°时,AB∥CD.

50

【解析】当∠3=∠4时,AB∥CD.∵∠1+∠3=180°,∠1=140°,∴∠3=∠4=40°.∵EF⊥MN,∴∠2+∠4=90°,∴∠2=50°.3.如图所示,已知AF与BE相交于点O,点C,D分别是AF与BE上的两点,∠F=∠A,∠A+∠ACD=180°,请说明CD∥EF的理由.【解析】∵∠F=∠A,∠A+∠ACD=180°,∴EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF.知识点2

平行判定的应用4.(应用意识)(2024·汕头金平期中)已知直线BC,嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线,他们的方法如下:下列说法正确的是 ()A.嘉嘉和琪琪的方法都正确B.嘉嘉的方法不正确,琪琪的方法正确C.嘉嘉的方法正确,琪琪的方法不正确D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确A【解析】嘉嘉的方法是通过同位角相等,两直线平行,得出BC∥DE;琪琪的方法是通过内错角相等,两直线平行,得出BC∥DE.5.如图所示,运动场上工作人员画了一条与各跑道分割线相交的直线,根据跑道分割线与这条直线互相垂直,就能判定跑道分割线互相平行的理由是__________________________________________________.

在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行

6.(中华优秀传统文化)在后稷故里稷山县,有个流传三千多年的独特年俗,就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案,以期风调雨顺,四时平安,五谷丰登.如图1所示的是“麦囤”示意图,乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行,测量了其中一些角的度数,如图2所示,其中能说明a∥b的是 ()A.∠1=85°,∠4=85° B.∠3=95°,∠4=85°C.∠1=85°,∠3=95° D.∠2=85°,∠4=85°B【解析】由∠1=85°,∠4=85°,不能判定a∥b,故A选项不符合题意;∵∠3=95°,∠4=85°,∴∠3+∠4=180°,∴a∥b,故B选项符合题意;由∠1=85°,∠3=95°,不能判定a∥b,故C选项不符合题意;由∠2=85°,∠4=85°,不能判定a∥b,故D选项不符合题意.7.如图所示的是一个可折叠的衣架,AB是地平线,当∠1=∠