第十八章+平行四边形数学活动+折纸作60°、30°、15°角+教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册+

数学活动《折纸作60°、30°、15°角》教学设计一、内容和内容解析（一）单元内容与解析本章属于“图形与几何”领域的内容，聚焦于轴对称的研究。主要涵盖特殊四边形的性质、轴对称的性质及应用。知识结构图如下轴对称是中学阶段重点研究的平面图形的几何变换之一。本单元以图形的对称性为主线，串联特殊四边形大单元复习，从“中心对称与平行四边形”—“轴对称与矩形、菱形”—“对称与正方形”，在整个大单元复习中，既保持通过图形要素之间的关系，研究图形性质的几何研究基本方法的一贯性，又以新的视角帮助学生对特殊四边形进行再认识，引导学生用运动的观点认识图形，进一步发展学生的几何直观能力。本单元的基本设计思想是：重视几何图形研究的一般活动经验的总结和应用，通过复习三角形，总结出三角形的研究思路、研究内容、研究方法，把这种经验一般化后，应用到平行四边形的系统研究中，探索平行四边形及其特例——矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，把具体知识的探索发现过程（图形观察、测量、实验与想像、归纳与猜想）与证实过程（演绎推理）融入几何图形研究活动中，让学生明确图形的研究内容（图形的构成要素与相关要素的位置和数量关系），学会几何研究的思路、方法，积累几何图形研究活动经验，发展“四能”以及几何直观、推理能力等数学核心素养。（二）课时内容与解析本节教学内容是人教版八年级下册第十八章平行四边形—数学活动的教学设计。平行四边形及特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）都是常见的四边形，在学习了平行线、全等三角形、轴对称图形等知识的基础上进行的学习，是上述内容的后续和深化。本节课是一节关于折纸的活动课，具有一定的趣味性和知识性，主要让学生通过折纸得到特殊角。本节课的活动2让学生从正方形纸片中折出等腰三角形有一定的难度，从图像折叠中体验轴对称，为学生进一步学习几何变换、强化动手操作能力奠定基础，引导学生从折叠的角度对轴对称图形进行再认知。活动3让学生从长方形纸片中折出等边三角形并证明折纸得到的60°角，发展学生的几何直观，既是对学生之前所积累的数学活动经验和数学活动能力的巩固和提升，为学生进一步学习几何论证奠定基础。课程标准中，“综合与实践”部分具有加深了解所学知识之间的联系，进一步理解相关知识，形成应用意识。二、目标和目标解析（一）单元目标及解析 1.单元目标（1）通过生活情景抽象出平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的定义，以及它们之间的关系，培养抽象能力.（2）探索并证明平行四边形的性质定理，类比探索并证明矩形、菱形和正方形的性质定理，归纳研究几何图形性质的方法。（3）探索并证明平行四边形的判定定理，类比探索并证明矩形、荾形和正方形的判定定理，归纳研究几何图形判定的思路,（4）类比三角形的研究过程，总结平行四边形的研究内容和方法，通过三角形中位线定理的探究体会转化思想，探究平行四边形之间的关系。（5）理解线段垂直平分线的概念，灵活应用线段垂直平分线的性质定理解决实际问题。（6）理解等腰三角形的概念，灵活应用等腰三角形、等边三角形的性质定理和判定定理解决问题。2.单元目标解析达成目标(1)的标志是:能用文字语言、图形语言、符号语言来描述平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的定义，知道平行四边形的研究是以定义为出发点的。达成目标(2)的标志是:能通过观察、操作发现其性质，并对性质进行证明，能用文字语言和符号语言准确表述性质的含义。达成目标(3)的标志是:能通过观察、操作发现其判定定理，并对判定定理进行证明，能用文字语言和符号语言准确表述判定定理的含义。达成目标(4)的标志是:学生能在教师的引导下，通过观察，测量，推理等方法，发现三角形中位线定理。培养学生的直观想象能力，同时让学生经历基本事实的形成过程及其正确性。达成目标（5）的标志是：学生会证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理，并会进行简单应用.达成目标（6）的标志是：学生能探索总结出等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理，并能解决一些简单问题。感知空间观念，落实核心素养。（二）课时目标及解析 1.课时目标（1）能利用长方形纸片折出60°，30°，15°的角。（2）通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊三角形、四边形等知识的认识。（3）经历折叠、观察、推理、交流、反思等数学活动过程，积累数学活动经验。2.课时目标解析达成目标（1）的标志：经历折叠60°、30°、15°角的过程，能综合运用所学知识进行验证并解决相关问题。达成目标（2）的标志：在折叠过程中，熟练使用轴对称、全等形等性质。达成目标（3）的标志：通过折纸观察，加深“数与形”的紧密结合，让学生经历“观察、实验、猜想、证明、综合应用”的过程，发展学生几何直观与推理能力，学生从不同的角度分析问题和解决问题，渗透数学思想，发展创新意识，提高学生的实践能力，初步形成评价与反思的意识。三、教学问题诊断分析八年级学生已经具有一定的折纸经验，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣,在此之前，学生学习过轴对称变换，而且利用轴对称变换进行过折纸活动，还学习过角平分线、平行与垂直、三角形的全等、直角三角形的性质、矩形等知识，学生的抽象思维能力、识图能力等己基本形成,但由于学生空问观念发展不均衡，对所学知识不能灵活运用,所以，本节课设计遵循从易到难，从特殊到一般的认知规律，层层深入，抓住学生的兴趣点，将重难点在学生的快乐学习中解决突破。四、教学过程设计（一）注重情境创设，感知问题价值播放“小折纸改变大世界”视频。学生活动：观看视频。导语：指尖作品、皆数学之妙用。折纸之理，我们从折角开始研究。设计意图：通过观看视频，点出课题，激发学生学习兴趣，培养学生的思考和表达能力。（二）积累活动经验，建立数学模型ABCABC学生活动：通过将∠B翻折到∠C处，重合两个角进行比较。还可以通过折叠∠A的角平分线，利用三角形的一个外角一定大于与它不相邻的任意一个内角的定理也可以对两个角的大小进行判断。

通过学生的操作和对于操作的描述，教师引导折痕分别是垂直平分线和角平分线，为后续证明做铺垫。设计意图：通过热身活动，引出学生对轴对称的思考，利用问题引导学生逐步深入，为后续探究折特殊角做铺垫，同时培养学生观察、思考和表达能力。活动1：折45°的角,可以先折等腰直角三角形。任务：尝试从正方形纸片中折出等腰直角三角形，并说明操作的正确性。学生活动：学生在小组内动手折等腰直角三角形，并展示说明为等腰直角三角形的理由。追问：你能折出22.5°的角吗？还能折出哪些角？播放折纸视频。学生汇报交流：利用对折可以平分一个角及余角补角的性质，可以得到22.5°、22.5°、67.5°、112.5°、135°等.设计意图：此环节从学生最熟悉的正方形为知识生长点，通过折等腰直角三角形，得到本节课第一个特殊角45°角，符合认知规律遵循从简单到复杂、特殊到一般的原则，顺应学生认知发展学生。活动2：折60°的角,可以先折等边三角形，而等边三角形是特殊的等腰三角形。任务1：尝试从正方形纸片中折出一般的等腰三角形，并说明操作的正确性。学生活动：学生分享做法并说明理由。（1）以正方形的一边作为等腰三角形的底边，做BC边的垂直平分线（对折），以B点和EF上任意一点进行折叠，都可以得到一个等腰三角形。

（2）以任意长MN为等腰三角形的底边，做MN边的垂直平分线（沿MN对折），以M点和EF上任意一点进行折叠，都可以得到一个等腰三角形.

教师对其总结并升华，得到更一般的等腰三角形，复习垂直平分线的性质，为折等边三角形做铺垫。设计意图:设置铺垫环节，通过让学生从正方形的纸片中折一般的等腰三角形，为折等边三角形做一个铺垫，培养学生的分析和解决问题能力。任务2：尝试从正方形纸片中折出等边三角形。要求：1.以小组为单位，每一小组成员都可发表自己的想法；

2.小组交流，说说操作的正确性；

3.全班展示。学生活动：小组活动与交流，让思维碰撞，经历克服困难和取得成功的过程。学生上台展示他们小组的做法并说明道理，给予简单的证明。

追问：你还有其他方法从正方形纸片中折出等边三角形吗？学生活动：展台上讲解展示，叙述证明过程，并指出60°角和30°角。设计意图：这一环节是本节课的难点，学生需要将垂直平分线的性质与正方形的四边相等知识点结合起来，从而折叠和证明，知识点较为综合。培养学生探究能力，通过小组合作设计方案、直观感觉与验证等活动，培养学生合作精神、自主探究能力、观察能力、批判性思维和逻辑推理能力。活动3：尝试从长方形纸片中折出等边三角形，完成后以小组为单位进行分享交流，试着说说你的操作正确的理由。学生活动：学生小组内交流讨论，折出等边三角形，分享做法并说出理由。

设计意图：巩固知识、培养实践能力，促进合作交流与创新，提升学生综合素养。建立几何思维，规范证明过程，帮助学生建立严谨几何思维和规范数学表达能力。方法总结：折叠的本质——轴对称。将折纸问题转化为数学问题，探究图形的性质，再利用图形的性质解释折纸问题。活动4：怎样折15°的角呢？你还能得到哪些度数的角？学生活动：学生独立操作，尽可能多的折出不同角度的角。设计意图：巩固折30°角的方法，学生再次感受到折纸可以得到不同度数的角。培养学生自主探究能力、观察总结能力。（三）整合应用创新，合作问题解决1.数学思考：在矩形纸片中剪出等边三角形，怎样剪出的等边三角形才是最大的？学生活动：小组内交流讨论，运用各种方法折叠，折出最大的等边三角形，学生代表展示折叠过程，并证明△MBN是矩形中最大的等边三角形，设计意图：引导学生用多种方法，由多个维度考虑折叠问题，巩固折纸，发散思维。2.学以致用：1.将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且其中一个锐角为30°，这样的图形有（）(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个学生活动：由今天的折纸做铺垫，学生快速解决问题。设计意图：巩固知识、培养实践能力，提升学生综合素养。（四）畅谈感悟收获，提高思想方法在本节课的学习中,你用到了哪些学过的知识？体会到了哪些数学思想方法？学生活动：学生发言总结，教师关注不同层次的学生对本节知识的理解和掌握程度。设计意图：梳理知识与过程，培养反思总结能力，树立问题意识与探究精神。从思想方法上进行归纳，让学生对折叠的数学本质有一个深刻的认知。（五）设计分层作业，拓展实践能力1.必做题：通过折叠，自己制作一副三角尺.2.选做题：上网查阅折30°角的更多方法，并思考其中的数学道理。3.拓展题：在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上的一个动点，把∆ABE沿着BE折叠，当点A的对应点N落在矩形ABCD的对称轴上时，求折痕BE的长。设计意图：必做题巩固课堂知识，培养应用和创新能力；选做题和拓展题满足分层需求，拓展学生思维，鼓励自主探究。五、教学反思本节内容是人教版八年级下册第十八章的一节数学活动课，在教学设计中我注重了以下几个方面:1、注重教学内容与学生生活的联系，激发学生的学习兴趣在活动时以学生感兴趣的视频引人，创设出情景。从折等腰直角三角形出发，既熟悉又有挑战性，引导学生进入角色，提高学生的求知欲，激发学生的学习兴趣。2、注重体现学生的主体性，发挥主动性和创造性在活动中，给了学生比较开放的环境，直接由正方形纸片折出等边三角形，对于学生来说，梯度一下子提升过大。所以先让学生从正方形纸片中折出等腰直角三角形，继而折出一般的等腰三角形，让学生能够动起来，并且在有所收获的基础上思考一般性的问题，从而为等边三角形的操作做好了铺垫。在活动的设计中，先让学生独立思考，设计方案解决问题，再小组合作进行探讨，并试着说明原因。鼓励学生勇于提出自己的新观点、新思路、新方法,提高自主学习的能力，让学生经历“思考、操作、观察、猜想、验证”的活动过程，积累数学活动经验。通过不同的折法，每种折法不同的证明方法，以及每种折法之间的关联性等来培养学生思维的敏捷性和创造性。3、注重教师在活动过程中的引导数学活动要具有开放性，以学生为主体，注重学生的动手操作和实践探究能力，同时对于教师在活动过程中的引导作用也有更高的要求。为此，我设计的教师活动是在活动中通过提出问题，并在探究问题的过程中引导学生发现问题、分析问题和解决问题，并对相关知识进行复习和总结。如在热身活动中引导学生感受折纸中蕴含的轴对称思想，并进行了相关结论的总结，为接下来的活动做好铺垫。教师还要点拨方法之间的联系，如通过将折法一转变方向再进行分析，为活动三提供思路。活动三是在活动二的基础上再进行对折。在活动过程中，教师还要根据课堂生成的问题和学生思维出现障碍的地方进行点拨和指导。4、注重培养学生综合运