19.1.1+第2课时+函数　教学设计　2024-2025学年人教版数学八年级下册　

教学设计课题19.1.1第2课时函数课型新授课复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系.函数概念是中学数学的核心概念，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础.函数与方程、不等式等知识有密切的联系，函数的表示法中体现了数形结合的思想方法.本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数和一次函数.一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型.研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤（下定义—画图象一观察图象一慨括性质)和基本思想（模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力.函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动.变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一变化过程中，有两个变量x和y；（2）对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.因此，本节课的重点是:概括并理解函数概念中的单值对应关系.学情分析学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正（或反）比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大（或减小）：在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化.学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化，单价固定时总价随者数量的变化而变化.尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数概念，学习中还是会遇到较大困难.其中主要困难在于难以概括出“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”这一函数概念的核心，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”？学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”仅指通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解.因此，本节的难点是对函数概念中的“单值对应”含义的理解.学习目标（1）能辨别具体实例中变量之间的关系是否是函数关系.（2）能结合具体实例概括函数的概念.（3）在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想.学习重难点（1）能辨别具体实例中变量之间的关系是否是函数关系.（2）能结合具体实例概括函数的概念.评价任务通过环节2实现目标2和目标3，通过环节3和环节4实现目标1教学评活动过程教师活动学生活动环节一：创设情境，提出问题教师展示图片师：同学们，在我们周围的事物中，一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在.行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化树高随树龄而变化师：为了研究两个变量之间的这种依赖关系，在数学中逐渐形成了函数的模型.今天我们就一起来探讨一下什么是函数.观看图片，了解本节课的学习内容设计意图：通过图片展示和教师引导，复习上一节所学内容，提出本节课需要研究的问避，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用.环节二：合作探究，形成概念请大家看问题1.问题1下列各题的变化过程中各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为Skm，行驶时间为th.(2)电影票的售价为10元/张，设一场电影售出x张票，票房收入为y元.(3)你见过水中的涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？师：1.(1)中有几个变量？是什么？2.两个变量中，谁随着谁的变化而变化呢?3.S是怎样随着t的具体变化而变化的呢？能用数值加以说明吗?请大家独立完成填表和思考题.S与t的关系式：_____________.t/h12345S/km思考：对于给定的时间t，相应的路程S能确定吗？有几个S值和它对应？4.请大家依据提示，小组合作，完成问题1第二问.____的值随____的值的变化而变化.当__取定一个值时，___就有___________的值与其对应.5.请大家仿照对变化过程（1）的变量关系分析，对变化过程（2）（3）的变量关系进行分析，填空并回答问题1生：1.有两个变量，s和t2.s随着t的变化而变化3.代表展示，其他学生补充4.学生合作学习，代表发言，师生共同归纳对于：当t的取定一个值时，S都有唯一确定的值与其对应.5.学生合作学习，代表展示，其他学生补充.设计意图：通过师生共同讨论，学生合作，分折问题1（1）中一个变量的变化对另一个变量变化的影响。在此基础上，学生独立进行问题1(2)(3)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例.问题2能依据上述结论，用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？教师引导学生归纳，变化过程中都有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应.师:如(3)中我们通过S=得到，当r取10、20、30时，能分别求出唯一的S的值.这是我们通过公式得到的变量之间的关系.变量之间的对应关系能不能通过其他的表示形式得到呢？请大家看问题3和问题4.学生同桌互相交流，代表展示，其他学生补充.设计意图:对能用解析式表示的变量之问的对应关系的共同特征进行初步概括.问题3下面是正方形的边长a与面积S的统计表，对于表中的每一个确定的边长a,都对应着几个确定的面积S？边长a125681020面积S14253664100400师：这是我们通过什么形式得到的边长a与面积S的对应关系？学生说出边长a与面积S的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值.设计意图:让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的,突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性.问题4下图是北京某天的气温变化图，你能说出10：00,20：00的气温吗？此变化过程中中有几个变量？一天中，当时间确定时，气温的数值是唯一确定的吗？师：1.10:00和20:00时对应气温都为-9℃，当时间确定时，气温的数值是唯一确定的吗？教师引导，虽然10:00和20:00所对应的气温值相同，但10:00只对应一个气温值，20:00只对应一个气温，也就是说给一个时间，只得到一个气温值与它对应，所以当时间确定时，气温的数值是唯一确定的.2.这是我们通过什么形式得到的时间与气温的对应关系？学生观察图象，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系.学生产生疑惑设计意图：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变重的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性.问题5你能归纳出上述实际问题中,通过公式、对应表格和图象所表示的变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论.师：1.当两个变量具有这样的对应关系时，我们就说两个变量具有函数关系，那什么是函数呢？这个概念里边的关键句是什么呢？教师板书2.请大家看练习1，看你是否理解函数的概念？练习1下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=+3；y=2|x|；④；⑤-3x=10，其中表示y是x的函数的是_________师:1.要判断y是否是x的函数，需要先确定谁的值？给一个x,得几个y才可以？2.判断变量y是否是变量x的函数的关键是什么？学生分组讨论，代表发言，归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应.学生思考回答，教师与学生一起概括出函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.教师引导，学生回答，其他学生补充.师生共同归纳：给一个x，只能得一个y.学生回答，其他学生补充.设计意图：在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念.环节三：初步辨析，了解概念例1下表是我国大陆地区若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？为什么？年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71例2下列各曲线中哪些表示y是x的函数？①②师：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.练习2求出y=2x+3中自变量的值分别为1,2,3时的函数值.学生回答，其他学生补充.①教师讲解，②③④学生讲解学生回答.设计意图：形成函数概念后，及时进行概念辨析.环节四：综合应用，深化理解1.下列关于变量x，y的关系式：y=0.5x-2；3y+5=x；y=|2x|；④=2x+8，其中表示y是x的函数的是________.2.x,y之间的对应关系如下表所示，y是x的函数吗？为什么？x-2-101234y30-1038153.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是()ABCD学生独立完成，教师个别指导，学生自我评价，相互评价，代表讲解1.②④和3.设计意图：通过