18.2.2+菱形（第1课时+菱形的性质）（教学设计）八年级数学下册(人教版)

.2.2菱形（第1课时菱形的性质）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册（以下统称“教材”）第十八章“平行四边形”18.2.2菱形（第一课时菱形的性质）.这节课主要学习的内容是理解菱形的定义，探究和掌握菱形的性质，包括菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对称轴是两条对角线所在的直线.通过对这些性质的观察、猜想、验证与证明，使学生深入理解菱形的特征，同时学会运用菱形的性质进行相关的计算和推理，解决几何问题和实际应用问题.2.内容解析菱形是特殊的平行四边形，是在学生已经学习了平行四边形的概念、性质和判定的基础上展开教学的.它既是对平行四边形知识的深化和拓展，又为后续学习正方形等特殊四边形奠定基础.从图形关系来看，菱形继承了平行四边形的所有性质，同时又具有自身独特的性质.研究菱形的性质，有助于学生从一般到特殊地认识几何图形，体会特殊与一般的关系，完善学生对四边形知识体系的认知结构.在探究菱形性质的过程中，学生需要运用观察、测量、折叠、推理等多种数学方法，这不仅培养了学生的动手操作能力和逻辑思维能力，还让学生体验数学知识的形成过程，提高学生的数学素养.而且，菱形在实际生活中应用广泛，如伸缩门、图案设计等，学习菱形的性质可以帮助学生更好地理解和解释生活中的相关现象，增强学生应用数学的意识.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探究并掌握菱形的性质.二、目标和目标解析1.目标（1）掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法；（2）灵活运用菱形的性质解决问题．2.目标解析对于目标（1），学生在探究菱形性质的过程中，能够积极主动地参与观察、测量、折叠等活动，通过自己的操作和思考得出菱形的性质猜想，并能运用所学的几何知识进行推理证明；能够在学习过程中体会到类比思想在数学学习中的作用，学会运用类比的方法探究新的数学知识.对于目标（2），学生能在具体的几何图形中识别菱形，并运用菱形的性质进行线段长度、角度大小等的计算以及相关的证明；能够将实际生活中的问题抽象为数学问题，利用菱形的性质解决实际问题.三、教学问题诊断分析学生在理解菱形的概念时，可能会混淆菱形与平行四边形的区别和联系，不能准确把握菱形的特殊之处.教师可以通过展示平行四边形和菱形的实物模型或图片，引导学生观察对比，找出菱形与平行四边形的不同点，强调菱形的四条边都相等这一关键特征，帮助学生准确理解菱形的概念.在探究菱形的性质时，学生可能会受到已有知识的限制，难以发现菱形的对角线互相垂直以及每一条对角线平分一组对角这两个性质.教师可以引导学生通过折叠菱形纸片、测量对角线的夹角等活动，让学生直观地感受菱形对角线的特殊性质，然后再引导学生进行理论证明，加深学生对这两个性质的理解和认识.学生在运用菱形的性质进行计算和证明时，可能会出现不能正确选择和运用性质的情况，或者在推理过程中逻辑不清晰.教师可以通过设计有针对性的例题和练习题，让学生在练习中逐步掌握菱形性质的应用方法，同时注重对学生解题过程的指导，规范学生的解题步骤和书写格式，培养学生的逻辑思维能力.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：灵活运用菱形的性质解决问题．四、教学过程设计（一）新课导入在生活中，你有见过这样的图形吗？前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形的角特殊化得到——如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.思考：当平行四边形边特殊化时，会得到什么特殊平行四边形呢？【设计意图】从生活中常见的菱形图案引入，让学生感受到生活中处处有数学；回顾矩形的定义，为后面学习菱形的定义做准备，加强新旧知识之间的联系，培养自主探究精神.（二）新知探究一、菱形的定义我们观察平行四边形的一组邻边，如图，当这组邻边相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形——菱形.（视频演示动态变化过程）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.二、菱形的性质因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质！观察菱形的边、角、对角线，菱形是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动：1.将一张矩形的纸对折两次，然后沿图中虚线剪下；2.展开剪下的三角形，打开可以得到一个菱形；3.用笔把折痕画出来.观察自己手中的菱形，小组讨论以下问题：1.你能看出图中哪些线段和角相等?2.菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么关系?通过上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都相等.猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.【归纳小结】菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.【小试牛刀】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.(1)若∠ABC＝110°，则∠ABD＝___55°___，∠BAD＝___70°___，∠DAC＝____35°____；(2)若AC＝8，BD＝6，则AB＝___5___，菱形ABCD的周长为___20___.三、菱形的面积问题1：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?能.过点A作AE⊥BC于点E，则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.思考：前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=12AC·BO+12AC=12AC(BO+DO=12AC·BD你有什么发现？菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半【设计意图】在动手操作中，培养自主学习的习惯，并通过观察直观数据，培养归纳总结的能力.（三）典例精析一、应用菱形的性质计算例1.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.解：∵花坛ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC=1在Rt△OAB中，AO=12AB=12BO=AB2-AO2=∴花坛的两条小路长AC=2AO=20m，BD=2BO=203≈34.64m.花坛面积S菱形ABCD=4×S△OAB=12AC·BD=2003≈346.4m2【针对练习】1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是__413__2.在菱形ABCD中，对角线AC＝16，BD＝12，DH⊥AB于点H，则菱形ABCD的面积为____96____，DH的长为____4853.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=13×180°=60°，∠ABO=12×∠ABC∴△ABC是等边三角形.∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=12AB=1cm，AC=AB=2cm∴OB=AB2-AO2=3cm，∴BD=2OB（2）S菱形ABCD=1/2AC•BD=12×2×23=23（cm2二、应用菱形的性质证明例2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.【小结】本题利用菱形的性质证明三角形全等.【针对练习】1.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE(SAS)．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．2.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA，∴AO＝BE.【设计意图】锻炼学生的推理应用能力，发展运算能力和解题技巧.（四）当堂巩固1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D)A．对边平行

B．对角相等C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD中，∠1＝15°，则∠D＝(D)A．130°B．125°C．120°D．150°3.如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，DE⊥AB于点E，则∠BDE的度数为___20°___4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.(1)若AB＝13，AC＝10，则BD＝____24____，菱形ABCD的面积为____120____；(2)若∠ABC＝60°，则①△ABC是_____等边_____三角形；②若菱形ABCD的边长为2，则AC＝___2___，BD＝___23____，菱形的面积为____23____．5.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB.(1)求∠ABC的度数；(2)如果AC＝63，求DE的长．解：(1)∵E为AB中点，DE⊥AB，∴AD＝BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥B