18.1.2+平行四边形的判定+第一课时+教学设计+2024-2025学年人教版数学八年级下册

PAGE5课题名称18.1.2平行四边形的判定第一课时教学设计学科数学授课班级授课时数１执教者授课日期教材分析平行四边形的判定”是八年级下册“四边形”这一章的重点内容之一，是在学完平行四边形的定义及性质的基础上，进一步研究平行四边形的判定方法，以完成对平行四边形的全面研究，它既是得到其他特殊四边形的判定方法的基础，也是解决有关实际问题的重要工具。因此，这节课内容无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。学情分析这节内容是八年级下学期学习内容，由于这期间学生的年龄都在14岁左右，他们好动，注意力易分散;但同时他们也爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中要抓住学生的这一生理和心理特征，一方面教学要充分利用教学资源，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。教学目标1.通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.教学重难点重点：通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理课前准备利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。教学方法自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、教学过程一、复习引入问题1平行四边形的定义是什么？有什么作用？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：问题2除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分问题3平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.思考我们得到的这些逆命题是否都成立？请说说你的猜想自主学习P45~46思考：平行四边形的三个判定定理是什么？（学生自学）三、释疑猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形解：连接AC在△ABC和△CDA中AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)归纳小结：平行四边形的判定定理（1）:两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形典例精析例1.如图,在四边形ABCD中,∠B＝∠D,∠1＝∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在△ABC和△CDA中,∠1＝∴△ABC≌△CDA(AAS).∴AB＝CD,BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形.猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)归纳小结：平行四边形的判定定理（2）:两组对角分别相等的四边是平行四边形符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形典例精析例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△ADO和△CBO中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB(对顶角相等）OB=OD（已知）∴△ADO≌△CBO∴AD=CB同理可证AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形归纳小结平行四边形的判定定理（3）:对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形典例精析：例3如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.四、巩固练习1.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(B)A.2∶3∶6∶7 B.4∶5∶4∶5C.1∶2∶3∶4 D.3∶5∶7∶92.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是边BC上一点，且DE=DC．求证：AD=BE．证明：∵DE=DC，∴∠DEC=