【北师】第一次月考卷02【1~2章】

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考卷02能力提升培优测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（北师大版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．已知，中，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，，3．下列判断中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．如图，于点C，于点D，要根据“”直接证明与全等，则还需要添加一个条件是（

）A． B． C． D．5．如图，射线平分，点分别在射线上，过点作于点．若的面积为10，则的长为（

）A．10 B．5 C．4 D．36．关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定7．如图，在中，，点E为边的中点，，交于点D，若，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，钝角中，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（

）条．A．5 B．6 C．7 D．89．关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a满足（）A． B． C． D．10．如图：是等边三角形，，，相交于点P，于Q，，，则的长是（

）A．4 B．5 C．6 D．711．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（

）A．的解集是 B．的解集是C．的解集是 D．12．如图，在中，，，，点在线段上，以为边作等边，点和点分别位于两侧，连接，．则下列四个结论：①②③④直线，其中正确的结论有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．若，则（填“”或“”）14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是．15．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若设腰长为x，则腰长x的取值范围是．16．如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交于点．若，则的周长是．17．在中，，点P是直线上一点，且，连接，则的大小是．18．如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数的和是．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)； (2)．20．如图，、分别表示经过A、B两个加油站的两条公路，且它们相交于点O，现准备在内部建一个油库，要求这个油库到A、B两个加油站的距离相等，且到两条公路、的距离也相等，请在图中确定油库的位置．（保留作图痕迹，不写作法）21．已知关于的方程．(1)若该方程的解满足，求的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值．22．如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，(1)求证平分；(2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．23．请阅读下列材料：我们规定一种运算：，比如：．按照这种规定的运算，请解答下列问题：(1)填空：计算；(2)若，，且满足，请你求出k的整数值．24．如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，一次函数与交于点．(1)求出点的坐标及的值；(2)当时，直接写出的取值范围；(3)若点在一次函数的图象上，且，求点的坐标．25．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)＝（用t的代数式表示）(2)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？(3)当点Q在边上运动时，出发秒后，是以或为底边的等腰三角形？26．已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：(填“”、“”或“”)．(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论，(填“”、“”或“”)；理由如下，过点作，交于点．(请你完成以下解答过程)．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)．

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考卷02能力提升培优测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（北师大版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单选题1．在数学表达式：−3<0，a+b，x=3，x2+2y+y2，x≠5，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．【详解】解：−3<0是不等式，不是一元一次不等式；a+b是整式，不是一元一次不等式；x=3是方程，不是一元一次不等式；x2x≠5是一元一次不等式；x+2>y+3有两个未知数，不是一元一次不等式；∴是一元一次不等式的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，从而完成求解．2．已知，△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（

）A．a2−b2=C．a=1，b=2，c=3 D．a=8，b=40【答案】D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∵aB、∵∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵aD、∵8故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．下列判断中，不正确的是（

）A．若a<b，则−2a>−2b B．若5a>6a，则a<0C．若a<b，则ac2<bc2【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A．若a<b，则−2a>−2b，故A正确，不符合题意；B．若5a>6a，则a<0，故B正确，不符合题意；C．当c=0时，则acD．若ac2<b故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．如图，AC⊥BC于点C，BD⊥AD于点D，要根据“HL”直接证明Rt△ABC与Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是（

A．∠CAB=∠DBA B．AB=BD C．∠ABC=∠BAD D．BC=AD【答案】D【分析】本题主要考查了添加一个条件使得三角形全等，根据HL定理的条件进行判断即可；【详解】解：∵AB=AB，∴当AD=BC时，当BD=AC时，故选D．5．如图，射线OC平分∠AOB，点D,Q分别在射线OC,OB上，过点D作DP⊥OA于点P．若OQ=4,△ODQ的面积为10，则DP的长为（

）

A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作DM⊥OB于点M，利用角的平分线的性质得到DP=DM，利用三角形的面积公式求出DM=5即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点D作DM⊥OB于点M，∵射线OC平分∠AOB，DP⊥OA，DM⊥OB，

∴DP=DM；∵OQ=4，△ODQ的面积为10，∴12∴12解得DM=5，∴DP=5故选B．6．关于x的不等式(m−n)x<2n−2m的解集为x>−2，则m与n的大小关系为（

）A．m>n B．m=n C．m<n D．无法确定【答案】C【分析】先根据关于x的不等式(m−n)x<2n−2m的解集为x>−2，得出m−n的关系，即可求出答案．【详解】∵关于x的不等式(m−n)x<2n−2m的解集为x>−2，∴m−n<0，∴m<n，故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．7．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB=5，BC=13，则BD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．连接AD，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接AD，∵点E为边AC的中点，DE⊥AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C，∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD=5，∴CD=AD=5，∴BD=BC−CD=8，故选：D．8．如图，钝角ΔABC中，AC=4，BC=5，AB=7A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】分别以∠A、∠B、∠C为等腰三角形的顶角，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案．【详解】解：分别以∠A、∠B、∠C为等腰三角形的顶角的等腰三角形有4个，如图1，分别为ΔABD、∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为ΔABH、∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键．9．关于x的不等式组x−6<152x+2<3x+3a恰好有4个整数解，则aA．a=−143 B．−5≤a<−143 C．【答案】C【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解不等式组得到2−3a<x<21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2−3a<17，然后解关于a的不等式组即可．【详解】解不等式x−6<15得x<21，解不等式2x+2<3x+3a得x>2−3a所以不等式组的解集为2−3a<x<21，因为不等式组只有4个整数解，即x只能取17、18、19、20，所以16≤2−3a<17，所以−5<a≤−14故选：C．10．如图：△ABC是等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，AD=9，PE=1，则PQ的长是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】先利用等边三角形的性质证△ABE≌△CADSAS，得BE=AD=9，∠CAD=∠ABE，则BP=8，再求出∠BPQ=60°，则∠PBQ=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质求出PQ【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵AE=CD，∴△ABE≌△CADSAS∴BE=AD=9，∠CAD=∠ABE，∵PE=1，∴BP=BE−PE=9−1=8，∵∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，在Rt△BQP中，∠PBQ=90°−60°=30°∴PQ=1故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b，y2=cx+d交y轴于A，y3=cx+f交y轴于A．y3>y1>0的解集是q<x<pC．y1>y2>0【答案】A【分析】本题考查利用一次函数图像与性质解不等式，根据题中条件及函数图像，数形结合，逐项验证即可得到答案，熟练掌握利用一次函数图像解不等式的方法是解决问题的关键．【详解】解：A、由图可知一次函数y1=ax+b与y3=cx+f交点的横坐标为q，一次函数y1=ax+b与x轴交点的横坐标为B、由图可知一次函数y1=ax+b与y2=cx+d交点的横坐标为m，则y2>y1时，x>m，一次函数y1=ax+b与y3C、由图可知一次函数y1=ax+b与y2=cx+d交点的横坐标为m，则y1>y2时，x<m；直线y2=cx+d与直线y3=cx+f平行，根据y3=cx+f与D、由一次函数y1=ax+b图像可知a<0；由y2=cx+d交y轴于A，y3=cx+f交y轴于B，已知OA=OB，可知c>0，d>0，故选：A．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，OA=OC，点D在线段AO上，以CD为边作等边△CDE，点E和点A分别位于CD两侧，连接OE，BE．则下列四个结论：①∠ACD=∠OCE②AD=OE③∠EDB=∠ECB④直线OE⊥BC，其中正确的结论有（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了等边三角形的性质的综合应用，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定；根据等边三角形的性质可得∠ACO=∠DCE从而可得∠ACD=∠OCE，可判断①正确，结合等边三角形易证△ACD≌△OCESAS，可判断②正确，进而判断③，结合已知解三角形易证BO=OC，可知O在BC的垂直平分线上，结合等边三角形易证∠COE=∠BOE=60°，从而证明△COE≌△BOESAS，得CE=BE，可知E在【详解】解：∵∠A=60°，OA=OC∴△AOD∴∠ACO=60°∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE=60°∴∠ACO=∠DCE∴∠ACO−∠DCO=∠DCE−∠DCO即：∠ACD=∠OCE，故①正确∵∠ACD=∠OCE，AC=OC，DC=EC∴△ACD≌△OCE∴AD=OE，故②正确∵∠CDO=∠A+∠ACD=60°+∠ACD∠CDO=∠CDE+∠EDO=60°+∠EDO∴∠ACD=∠EDO∵∠ACD=∠OCE∴∠EDO=∠OCE即∠EDB=∠OCE当且仅当CE平分∠OCB时有∠EDB=∠ECB，故③不正确∵△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°∴∠AOC=60°∴∠COE=∠BOE=60°∵∠ACB=90°，∠A=60°∴∠ABC=30°∴AB=2AC=2AO∵AB=AO+BO∴BO=OA=OC∴O在BC的垂直平分线上，∵∠COE=∠BOE，BO=OC，OE=OE∴△COE≌△BOE∴CE=BE∴E在BC的垂直平分线上，直线OE⊥BC，故④正确，综上，①②④正确，共3个，故选：C．第II卷（非选择题）二、填空题13．若a>b，则−2a+1−2b+1（填“>”或“<”）【答案】<【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质先得到−2a<−2b，则−2a+1<−2b+1．【详解】解：∵a>b，∴−2a<−2b，∴−2a+1<−2b+1，故答案为：<．14．若关于x的不等式组x≤2x>m无解，则m的取值范围是【答案】m≥2【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是理解不等式组解集的定义．根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出m的取值范围．【详解】解：关于x的不等式组x≤2x>m即x≤2，x>m没有公共部分，∴m≥2，故答案为：m≥2．15．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若设腰长为x，则腰长x的取值范围是【答案】9【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据等腰三角形的定义可得等腰三角形的底边长为(18−2x)cm，然后利用三角形的三边关系可得x+x>18−2x【详解】解：∵等腰三角形的周长为18cm，腰长为x∴等腰三角形的底边长为(18−2x)cm由题意得：x+x>18−2xx−x<18−2x解得：92故答案为：916．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若【答案】10【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△DOB和△EOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，从而得出答案，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．【详解】解：∵DE∥∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠ECO=∠OCB=∠EOC，∴DO=DB,OE=EC，∴△ADE的周长为AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=10，故答案为：10．17．在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=2∠A，点P是直线AB上一点，且BP=12AB，连接CP，则【答案】60°或30°/30°或60°【分析】本题考查了含30度直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，利用了分类讨论的思想，分两种情况考虑：当点P在线段AB上时，如图1所示，当点P在AB延长线上时，如图2所示，求出所求角度数即可，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．【详解】∵∠C=90°,∠B=2∠A，∴∠A=180°−90°当点P在线段AB上时，如图1所示：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=12AB,CP=∴△BCP为等边三角形，此时∠BPC=60°；当点P在AB延长线上时，如图2所示，同理可得BC=BP，∵∠ABC=60°，∴∠BCP=∠BPC=30°，综上，∠BPC=30°或60°，故答案为：30°或60°．18．如果关于x的不等式组x−m2>0x−43−x<−4的解集为x>4，且整数m使得关于xy的二元一次方程组mx+y=83x+y=1的解为整数（【答案】2【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．【详解】解：x−m解不等式①得x>m，解不等式②得x>4，∵不等式的解集为x>4，∴m≤4，解方程组mx+y=83x+y=1得x=∵解集为整数，∴m−3=−1或m−3=1或m−3=7或m−3=−7，∴m=2或m=4或m=10或m=−4，∵m≤4，∴m=2或m=4或m=−4，∴整数m的和是2+4+(−4)=2，故答案为：2．三、解答题19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)1−2−3x(2)3x−1≥x+1x+4<4x−2【答案】(1)x>−1，数轴见解析(2)x>2，数轴见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项即可得出答案；（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】（1）解：1−2−3x去分母，得10−2(2−3x)>5(1+x)，去括号，得10−4+6x>5+5x，移项，得6x−5x>5−10+4，合并同类项，得x>−1．

（2）解：3x−1≥x+1①解①得x≥1，解②得x>2．

则不等式组解集是：x>2．20．如图，l1、l2分别表示经过A、B两个加油站的两条公路，且它们相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个油库，要求这个油库到A、B两个加油站的距离相等，且到两条公路l1【答案】见解析【分析】本题考查作图——复杂作图，作线段AB的垂直平分线以及∠AOB的角平分线，所得交点即为油库的位置．【详解】解：如图，点P即为油库的位置．21．已知关于x的方程2x−a−5=0．(1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的1−x+62<【答案】(1)a≤−1(2)a=−7【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足x≤2，得到关于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为x=−1【详解】（1）解：2x−a−5=0，解得x=a+5由题意得：a+52a≤−1．（2）6−3x+66−3x−18<4x+2，−3x−4x<2−6+18，−7x<14，x>−2，所以不等式的负整数解为x=−1把x=−1代入得：2×解得：a=−7．22．如图所示，D，E在∠BAC两边上且AD=AE，AG是∠BAC内部的一条射线且AG⊥DE于点F，(1)求证AG平分∠BAC；(2)分别作∠BDE和∠CED的平分线，相交于P，求证P同时也在∠BAC的平分线AG上．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，熟练掌握角平分线的判定和性质是解题的关键；（1）根据等腰三角形的性质及AG⊥DE，证△ADF≌△AEF得∠DAF=∠EAF，即可得出结论（2）过P作PG⊥DE，PH⊥AB，PM⊥AC，利用角平分线的点到角两边的距离相等得PH=PM，再利用角平分线的逆定理即可得结论．【详解】（1）∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵AG⊥DE，∴∠AFD=∠AFE=90°在△ADF和△AEF中AD=AE∴△ADF≌△AEF∴∠DAF=∠EAF，∴AG平分∠BAC；（2）如图：过P作PG⊥DE，PH⊥AB，PM⊥AC，，∵DP平分∠BDE，EP平分∠CED，∴PQ=PH，PQ=PM，∴PH=PM，∴点P在∠HAM的平分线上．∵AG平分∠BAC，∴点P在∠BAC的平分线AG上．23．请阅读下列材料：我们规定一种运算：a，b=2a−b(1)填空：计算−5,−6=(2)若x，−y=2，1−x，2y【答案】(1)−4(2)−2、−3【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，有理数的混合运算，正确地理解题意是解题的关键．（1）根据题目中的a，（2）根据题目中的a，b=2a−b列方程组得到x，y【详解】（1）解：−5,−6=2×(−5)−(−6)=−10+6=−4故答案为：−4；（2）解：∵x，−y=2∴2x−(−y)=22(1−x)−2y=−6解得x=−2y=6∵1≤kx∴∴1≤2−2k解得−3≤k≤−2，∴k的整数值为−2，−3．24．如图，一次函数y1=−x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，一次函数y2=mx+mm>0

(1)求出点E的坐标及m的值；(2)当−x+5≥mx+m时，直接写出x的取值范围；(3)若点P在一次函数y2的图象上，且S△AEP=3【答案】(1)点E1,4，(2)x≤1(3)P1.5,5或【分析】（1）根据点在函数图象上，把点E1,n代入y1=−x+5，求出n，再把点E的坐标代入y（2）根据−x+5≥mx+m，即可求出x的取值范围；（3）过点P作PM∥y轴交直线y1=−x+5与点M，设点Pt,2t+2，则点Mt,−t+5，根据【详解】（1）∵一次函数y2=mx+mm>0与∴n=−1+5=4∴点E∴4=m+m解得：m=2．（2）由（1）得，m=2，∴y2∴−x+5≥mx+m变形为：−x+5≥2x+2，解得：x≤1．（3）过点P作PM∥y轴交直线y1=−x+5与点设点Pt,2t+2，则点M∴PM=2t+2−∵一次函数y1=−x+5与x轴、y轴分别交于点A，∴A0,5∴S△AEP∴12解得：t1=1.5或∴点P1.5,5或P

【点睛】本题考查一次函数与几何问题的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的结合．25．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A

(1)BP＝（用t的代数式表示）(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，出发秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？【答案】(1)16−tcm(2)163(3)11或12【分析】（1）根据题意即可用t可表示出AP，BQ即可求得（2）结合（1），根据题意再表示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】（1）解：由题意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=16cm∴BP=AB−AP=16−t故答案为：16−tcm（2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，即16−t=2t，解得t=16∴出发163（3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，

则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10（cm），∴BC+CQ=22（cm），∴t=22÷2=11；②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示，

则BC+CQ=24（cm），∴t=24÷2=12，综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是