《分数的意义和性质》教案

《分数的意义和性质》教案第1节分数的意义教学内容江苏版小学数学五年级下册第52页。教学目标知识技能在具体情境中认识、理解单位“1”，掌握分数的意义。能通过自己的操作创造分数。数学思考与问题解决能对具体情境中分数的意义作出解释，能有条理地解释问题解决的思考过程。能用分数进行简单的表述和交流，获得与同伴合作探索和相互交流的体验。情感态度主动地参与数掌活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。重点难点重点：分数意义的归纳与单位“1”的抽象。难点：把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。教具学具四人小组准备：一张画着蛋糕的圆形纸片、一张正方形纸、—米长的绳子、20个小圆片、10根小棒、12个棋子。教学设计―、谈话导入，提出问题师：同学们，今天我们上一节数学课。既然是数学课，就离不开数，你们能说一个数吗？（7，这是什么数？你们还能说出不同类的数吗？）学生说到分数（教师板书）师：有关分数，我们在三年级有了初步的认识，你们能说说自己知道些什么吗？师：今天我们就一起来继续研究分数。（板书课题）设计意图：从学生已有知识出发，顺利过渡到新知识这样不仅课堂气氛好，而且自然，不生硬。二、引导探索，研究意义师：今天我们就分成四人小组，一起来研究分数的意义。老师发给每一组的材料要充分利用，小组内成员要通力合作，成为学习研究的主人，比一比谁的学习效率高。学生一边操作一边完成下面这张表格：分数把“谁”分怎样分分几份表示几份师：通过讨论研究，你们能说说什么叫分数吗？（用一句话概括）（―）学生分组合作研究。要求：表示的分数尽量不要相同。材料：一张画着蛋糕的圆形纸片、一张正方形纸、一米长的绳子、20个小圆片、10根小棒。实践操作是儿童智力活动的源泉。本节课以实践操作为主，使抽象的概念具体化，对学生思维能力的发展起到了极大的推动作用，同时也实现了数学课堂活动化，让学生在活动中感受数学，体验数学。学生自己动手操作，教师巡视，参与学生的研究过程。设计意图：在小组合作操作过程中，学生获得许多不同的分数，然后从这些不同分数的产生中逐渐得出了分数的意义。特别是学生在利用许多圆片和小棒的时候，很好地体验了可以把许多物体看作一个整体，也就是单位“1”，突破了这节课的教学难点。（二）集体交流，小组汇报1．汇报：你们是拿什么操作的，表示的是什么分数？（1）把一个蛋糕平均分。（剪开）学至汇报，教师引导。若把一个蛋糕平均分成2份，表示其中一份的数。把一个蛋糕平均分成4份，表示其中一份的数。（板书：一个蛋糕平均分2份表示1份）（2）把正方形纸平均分。学生汇报，教师引导。问：若分4份，怎样分？（对折）怎样折？学生有以下3种折法：2．提问：每一份表示几分之几？为什么3种折法不同，这其中一份的形状都不同，却都可以用表示呢？生：它们都是把一张正方形纸平均分成4份，表示其中一份的数。（板书：一张正方形纸平均分4份表示1份）（1）把1米长的绳子平均分。请学生到黑板上演示：把1米长的绳子平均分成5份，表示这样的一份。师说明：其实1米也是计量单位。（板书：计量单位平均分5份表示1份）（2）拿一些圆片平均分。学生汇报，教师引导。如把10个圆片平均分成2份，每份是几个？把10个圆片平均分成2份，每份还可以用什么表示？把8个圆片平均分成2份，每份是它的几分之几？把6个圆片平均分成2份，每份是它的几分之几？分完后提问：为什么10个、8个、6个圆片平均分，每份都可以用表示？生：我们把这些小圆片都分成2份，每份当然都是它们的。（板书：一些圆片平均分2份表示1份）（3）把小棒平均分。生自由说，师随机板书：几分之一或几分之几。（4）小结。师：原来不仅可以把一个物体、一个计量单位平均分，还可以把多个物体看作一个整体平均分得到分数，一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用一个数来表示，同学们猜猜看，是哪个数？这个自然数“1”很特殊，所以加上一个引号，通常把它们称为单位“1”。你们能说说你们得到的这些分数是把什么看作单位“1”的吗？怎么理解单“1”？生活中还有什么可以看作单位“1”？3．概括分数的意义。师：词学们通过把单位“1”平均分得到了许多的分数，想想都是怎么得到的，能说说什么是分数吗？学生看教材第52页，看看与教材上说的有什么不一样。补充完整分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。师：为什么教材上用“若干份”不用“几份”？（避免与后面“几份”重复），你还有什么新的发现吗？生说表示其中一份的分数叫分数单位。（师板书：分数单位）师：同学们都通过看书发现了新知识。是的，自然数有自然数的单位，如一、十、百……小数也有小数的单位，如0.1、0.01、0.001……分数的单位就是总份数中的一份。师：请同学说说这些分数是把单位“1”平均分成几份，取其中的几份，分数单位是什么，有几个这样的分数单位。师：谁能说一个分数考考大家吗？指名口答，说说分数的分子和分母各表示什么意义。设计意图：通过看教材，找关键词，发现新知识，提出新问题，让学生学会与文本对话，与老师和同学对话，学会用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考。三、巩固强化，拓展应用1．基本练习。（1） 完成“练一练”第1题。学生在教材上先涂色，再说说每个分数的分数单位是多少，各有几个这样的分数单位。（第二幅图如有学生提出三分之一，给予肯定，但不要多做解释。）还可以让学生说说空白部分用怎样的分数表示，加深对单位“1”的理解。设计意图：多样的练习可以让学生及时巩固所学知识，又调动了学习积极性。（2）完成“练一练”第2题。先让学生看图指一指直线上从几到几的这一段可以表示单位“1”。再让学生用直线上的点表示各分数，并说说各是怎样想的。（3）完成“练习八”第1题。重点引导学生理解把谁看成单位“1”。2．拓展练习。（1）完成“练习八”第2题。学生独立完成，同桌说一说，指名回答。加深对分数单位的理解。（2）完成“练习八”第4题。学生独立完成，小组交流，全班展示，重点是加深对分数的理解。3．摸棋子游戏。（l）告诉学生袋子里有12个棋子。学生摸，摸出棋子数的。问：几个？为什么？放进去，摸出棋子数的。问：几个？为什么？再摸出余下的。问：几个？为什么？提问：同样4个，为什么刚才是，现在是？（2）告诉学生袋子里有多少个棋子不知道，请根据下面的信息做出判断。摸出3个棋子，恰好占棋子总数的。摸出8个棋子，恰好占棋子总数的。设计意图：兴趣是最好的老师。通过呈现生活中的分数问题，并把这一题的发现、提出解决问题的方法抛给学生，学生有兴趣参与，乐意帮助老师。这样对教材进行创造性的处理，是分数知识的延伸，更是学有价值的数学的具体体现。四、总结课堂，激励发现师：这节课学了什么？你们对分数有了什么新的认识？生活中有许多数学问题，只要留心观察、用心体会，就定会发现。设计意图：学习是学生自己建构知识的过程，这一层次的设计既完善了学生的知识体系，同时也培养了学生对自己所经历的事情进行总结回顾的习惯和能力。第2节分数与除法第1课时分数与除法的关系教学内容江苏版小学数学五年级下册第53～54页。教学目标知识技能理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商，能用分数表示低级单位的名数改写成高级单位的名数的结果。数学思考与问题解决通过观察、思考和动手操作，培养学生合作探索和实践的能力，增强学生的抽象思维。情感态度体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极情感。重点难点重点：理解和掌握分数与除法的关系。难点：理解和掌握分数与除法的关系。教具学具每组3张同样的圆形纸片，5张长方形纸片，2把剪刀，一根1米的彩带，一根2米的彩带。教学设计一、比赛导入，设疑揭题谈话：今天先来一个口算比赛，每个小组派一名实力最强的选手来赛一赛。第一组題：24÷612÷38÷43÷3第二组题：1÷23÷41÷811÷20宣布比赛结果。征求意见：第一组得数都是整数，很好算；第二组得数不能用整数表示，较难算。比赛不公平！提问：得数不能用整数表示，可以怎么表示？能用分数表示吗？这样表示对吗？下面我们一起来研究分数与除法的关系。（板书课题）设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，即两个数相除的商有可能是整数也有可能是小数。这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。二、创设情境，引导探索情境：大家都很喜欢出去春游，春游的时候同学们聚餐时可以自由组合，同学们带去了自己最爱吃的食品，并都愿意将自己的东西平均分给组内同学。老师就部分同学所分食品的数量和所在组的人数进行了统计，情况如下。我们在其中找找数学问题。春游将食品平均分给组内同学情况统计表同学简称食品名称食品数量组内人数平均每人分的数量A同学蛋糕B同学牛奶C同学饼D同学波力海苔E同学QQ糖提问：同学们能帮老师算出每组平均每人分得的数量吗？怎样算？依次出示以上数据。设计意图：借助分东西体验分的过程，然后再抛开情境给出除法算式，层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。1．出示第一组数据，指名列式，并说出理由，教师板书1÷3＝（块）（按分数的意义来理解，把1块平均分成3份，每份是1块的，也就是块。从这点来看，分数和除法表示的意思是相同的。）小结：同学们说得对，除法是表示“平均分”的算式，而分数是表示“平均分”的结果，由于它们都是解决把1块平均分成3份，每份是几块这一问题，所以除法算式“1÷3”的结果与“块”之间是一种相等关系，可以用等号来连接。2．出示第二组数据，指名列式，说说是怎么想的，教师板书：l÷4＝（升）（按刚才的方法说一说）3．出示第三组数据，指名列式，教师板书：3÷4＝问：平均每人分多少块呢？小组合作，实验操作：（拿出3张完全相同的圆和剪刀）①议一议：怎样将3块饼平均分成4份，你们有哪些分法？②分一分：分给组内同学看。③拼一拼：拿出每人分得的拼一拼，看每人分得多少块。小组汇报平均分的方法和结果。（多种分法）①一块一块地分，每人每次分得块，3个块是块。②3块一起分，每人分得3块的，3块的是块。设计意图：几种分法精心设计了具有思考性的、合乎逻辑的问题串，“逼”学生进行有序的思考，从而进一步提出有价值的问题。4．出示第四组数据。猜一猜，平均每人分得多少袋？验一验，猜测是否正确？（拿出5张完全相同的纸，选择一种自己喜欢的方法分一分。）汇报验证结果，问：袋是5袋的几分之几？是1袋的几分之几？5．出示第五组数据。师：你们能很快报出算式和得数吗？6．归纳分数与除法的关系。师：观察上面的5个等式，你们能说说分数和除法有什么关系吗？在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。即：被除数÷除数＝师：如用字母a、b分别表示被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？有没有什么要补充说明的？[板书：a÷b＝(b≠0)]生：在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，我想在分数中，分母也不能为零。师：为什么分母不能为零呢？生：因为除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为零，必然是分数中的分母不能为零。7． 比较归纳。师：通过刚才的学习，我们发现分数与除法是有联系的，那么我们可以说分数就是除法吗？为什么？它们之间有没有区别呢？分组议一议，再简要地说一说，分数与除法有哪些联系，有哪些区别。学生回答，列表反映分数与除法的关系。联系区别分数分子分数线分母是一种数，也可看做两数相除除法被除数除号除数是一种运算8．小结。师：通过比较，我们明白了分数与除法既有联系又有区别，可见数学知识是千丝万缕的，大家不能忽视任何一个内容，更要做好及时的巩固。三、巩固强化，拓展应用1．完成“试一试”。学生先在教材上填写，再在小组内交流想法。提问：你是怎么想的？怎样用分数表示低级单位和高级单位之间的转化。2．完成“练一练”第1题。学生在教材上填写，集体订正。小结：用分数表示整数除法的商，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。3．完成“练一练”第2题。学生在教材上填写，集体订正，说说想的过程。4．解决实际问题。（1）出示：现在有1米和2米长的彩带各1根，要分别从这两根彩带上剪出米。可以怎样剪？（2）操作。小组合作剪彩带。（3）交流。学生展示剪彩带的过程与理由。设计意图：让学生感受到所学的数学知识的实际运用价值，产生学习的成就感，也使所学的知识得到了深化和延伸，培养了学生解决实际问题的意识和能力。四、总结归纳师：通过今天的学习，你们有哪些收获？第2课时求一个数是另一个数的几分之几教学内容江苏版小学数学五年级下册第55页。教学目标知识技能探索求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的过程，学会用分数表示两个数量之间的关系。数学思考与问题解决在观察、分析、归纳的过程中体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。情感态度了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的自信心。重点难点重点：会用分数表示两个数之间的关系。难点：确定单位“1”的量。教学教具实物投影仪、各种颜色的圆形纸片、方形纸片等操作材料。教学设计一、创设情境，导入新课1．同桌相互举出一些分数，说明意义，并说说是真分数还是假分数。2．根据要求表示分数。3．出示：红彩带：黄彩带：提问：从图中你知道了什么？能提出什么问题？结合学生回答，揭示：今天我们就来研究一个数是另一个数的几分之几的问题。（板书课题）设计意图：用生活中常见的物品，调动起学生的好奇心和积极性。营造一个轻松、平等、和谐的学习氛围。二、自主探究，梳理归纳1．教学例4。明确问题，黄彩带的长是红彩带的几分之几？学生独立思考：把谁看作单位“1”？黄彩带的长度相当于红彩带的几份？汇报交流、明确：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，每份是红彩带的。黄彩带的长与其中的1份一样长。也就是说红彩带的与黄彩带一样长。（板书答案）同桌相互交流。 设计意图：让学生独立思考、动手操作、合作交流，在活泼愉悦的过程中学习新知。2． 教学“试一试”。红彩带：黄彩带：蓝彩带的长是红彩带的（）。学生小组讨论：把谁看作单位“1”？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？汇报交流，明确答案。改题：红彩带的长是蓝彩带的（）。学生思考，小组内交流。明确：把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个，即。三、巩固强化，拓展应用1．基本练习。（1）用学具像刚才一样摆一摆，然后让你的组员说一说。如：的个数是的（）；的个数是的（）。说说你是怎样想的，单位“1”分别是谁。（2）完成“练一练”第1题。先看图说说题意，把哪个数量看作单位“1”，再填空。指名口答，并完整地说说是怎样想的。（3）完成“练一练”第2题。提问把哪个数量看作单位“1”，指名口答，并说说是怎样想的。（4）完成“练习八”第10题。学生独立完成在教材上，集体订正。同桌互相说说图中把哪个数量看作单位“1”，平均分成几份，另一个数量相当于这样的几份，是几个？2．拓展练习。（1）完成“练习八”第11题。学生在教材上独立完成，集体订正，指名口答。根据图提出不同的问题，先同桌互说，再全班交流。3．实际应用。（1）填空。①你们班有（）人，其中男生有（）人，占全班总人数的（）；女生有（）人，占全班总人数的（）。你们小组有（）人，其中男生有（）人，占小组人数的（）；女生有（）人，占小组人数的（）。②有12支铅笔，平均分成6份，每份是（）支，占总数的（），5份占总数的（）。③把15盆花平均放在3个教室里，毎间教室有（）盆，占总盆数的（）。（2）食堂买来100千克蔬菜，其中西红柿27千克，黄瓜53千克，其余是茄子。这3种蔬菜各占总数的几分之几？在小组里说说自己的想法，全班交流，集体订正。设计意图：让学生感受到所学的数学知识的实际运用价值，让学生有学賓的成就感，也使所学的知识得到了深化和延伸，培养了学生解决实际问题的意识和能力。四、总结课堂师：通过今天的学习，你们有哪些收获？对自己的表现满意吗？第3节真分数、假分数和带分数第1课时真分数和假分数教学内容江苏版小学数学五年级下册第59～60页。教学目标知识技能结合具体事例，认识真分数、假分数，会读写假分数。数学思考与问题解决经历自学、交流、比较、操作、发现等数学活动，培养学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。情感态度感受数学与生活的联系，逐步养成用数学眼光观察并思考问题的习惯。重点难点重点：认识真分数、假分数，经历认识真分数、假分数的过程，会读写假分数。难点：假分数表示的意义。教学教具实物投影仪，例5、例6的图纸。教学设计一、课前谈话，导入新课出示3月15日，问：谁知道这是一个什么日子吗？（国际消费者权益日）你还知道关于“3•15”的哪些知识？（打假；工商质检部门查处假药假货，“3•15”的主题是打击假冒伪劣产品，保护消费者合法权益。）师：简单地说，是要提倡真实诚信，反对虚假欺诈。（板书：真和假）在生活中如此，在我们的学习中更应如此。希望在这一节课的学习中，同学们能扎扎实实地学到最真的道理。设计意图：从学生的生活实际出发，用学生感兴趣的知识导入，可以充分调动学生学习数学的积极性。这个设计更能适时进行思想品德教育，体现了数学教学不仅仅是教单纯的数学，更有育人的道理。二、自主探究，学习新知1．师：今天，我给同学们带来一个好听的故事，但有一个要求，同学们在听的时候，要把藏在故事中的分数找出来，并在纸上的圆里涂色表示。猪八戒吃西瓜猪八戒最喜欢吃西瓜，有一天，他在路边的瓜田里看见了又大又圆的西瓜，馋得口水直流，于是就买了一些，想带因去和师傅、师兄一起吃。猪八戒挑着西瓜走在了回家的路上，走着走着，他觉得渴了，就坐在路边拿出了一个西瓜，心想，我先吃一点儿应该没关系吧，于是就把这个西瓜平均分成4份，一口就吃了其中的一份，它咂了咂嘴，觉得还没尝到味道就吞下去了，于是又一口气吃了两块，吃完后，它看了看最后一块，心想，还有一块，带着也不方便，我也吃了吧。就这样，一个西瓜都被他吃完了，可是猪八戒很贪吃，他还想吃一块，怎么办？学生交流五幅图的画（、、、、）过渡：同学们在故事中找出了分数，很了不起，那你们能用涂色来表示下面的分数吗？（出示例5的图）设计意图：数学概念比较抽象，学生学起来枯燥无味。教学时，用故事的形式创设自主学习的情境，把学习的权利和时空留给学生，通过观察、操作、猜测、思考、讨论等多种活动，让学生亲历概念的形成过程，主动获取知识。2．说出表示图形里阴影部分的分数，重点说一说表示要用到两个圆；再说出它们的分数单位，有几个这样的单。3．学生完成例6的涂色。4．认识真分数和假分数。（1）师：请同学们观察刚才这些分数，你能按一定的标准给它们分类吗？①四人小组讨论分类。②把分类结果记录下来，完成表格：分数特点（2）汇报分类情况（上台展示）。小组汇报交流，主要意见如下：①我们把这些分数分成了三类，分类的标准是分子与分母的大小关系，第一类：分子比分母小的，如、。第二类：分子与分母相等的，如。第三类：分子比分母大的，如、、。②我们把这些分数也分成了三类，分类的标准是把这些分数跟1比较大小。第一类：比1小的分数，如、。第二类：跟1相等的分数，如第三类：比1大的分数，如、、。③我们分成了两类，分类的标准是有的分数实际上是整数，有的不是。第一类：实际上是整数的，如（是1）、（是2）。第二类：不是整数的，如、、、。教师根据学生回答，在黑板上相应书写。设计意图：以发现问题、选择闲题、探索问题、解决柯题为思路，带领学生走入研究性学习之门，在不经意之中，学生就能学到研究的方法，知道“什么是研究”“怎样去研究”，在研究中学习，在学习中研究。充分采用自学探究、小组合作的形式，使人人有所得，个个有收获。（3）概括特征。师：第一种分法与第二种分法的结果相同，但它们的分类标准却不同，看看它们的标准有没有什么联系。引导学生发现：分子比分母小的，实际上就是这个分数比1小；分子与分母相等的，实际上分数值就等于1；分子比分母大的，实际上就是分数值比1大。小结：我们把分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。边讲边板书，从而揭示课题。（4）完成“练习九”第2题。学生独立完成在教材上，实物投影展示。说一说真分数分布在0和1之间的这一段上。而假分数则分布在从1开始向右的部分。设计意图：初步体会到真分数都小于1，假分数等于或大于1。（5）请同学们根据图和刚才的表格，看一看真分数、假分数和1之间的大小关系，同桌讨论汇报后，教师板书：真分数小于1。（你是怎么知道的？）假分数等于或大于1。（哪些大于1，哪些等于1？）小结：实际上是以1为界，把分数分为了真分数、假分数两类。（6）再写几个真分数和几个假分数让同桌互相判断对方刚才写的分数是什么分数。全班交流，请刚才说错的同学把题目拿出来考考大家。三、巩固强化，拓展应用第一关：明辨是非判断：（1）分母比分子大的分数是真分数。（）（2）真分数都小于1，假分数都大于1。（）（3）的分数单位是，再加上4个这样的分数单位就是最小的假分数。（）（4）4除5的商用分数表示是。（）（5）分数单位最大的真分数是。（）第二关：牛刀小试1．口答：分母是6的真分数有多少个？假分数呢？2．完成“练一练”第2题。指名口答，集体订正。3．完成“练—练”第3题。学生做在书上，指名板演。第三关：自我完善。用一个分数来评价自己在这节课中的表现。设计意图：练习的目的是巩固深化所学的知识，达到熟练的目的，本课在练习设计上由易到难，由浅入深，并在动态中提升．在形式上也以闯关的形式，更能激起学生的斗志，让每个学生都参与到练习中来。四、总结课堂师：通过今天的学习，你有哪些收获？对自己的表现满意吗？小结：的天才＋的汗水＝的成功，希望每个同学在数学上都有所发展！第2课时假分数化成整数或带分数教学内容江苏版小学数学五年级下册第60～61页。教学目标知识技能知道带分数是假分数，是整数与真分数合成的数。会把假分数化成整数或带分数。数学思考与问题解决使学生经历假分数化成带分数或整数的探索过程，进一步发展数感。情感态度感受数学与生活的联系，培养良好的学习习惯，树立学好数学的信心。重点难点重点：掌握假分数化成整数或带分数的方法。难点：掌握假分数化成整数或带分数的方法。教具学具课件。教学设计一、谈话回忆，导入新课1．同学们还记得假分数吗？举几个例子。（教师随机补充）2．有意识地把假分数分成两类（一类是能化成整数的，另一类是不能化成整数的）小结：今天我们就一起继续研究假分数。（板书课题）设计意图：让学生说说假分数的意义，勾起学生对已学知识的回忆，从而更好地进行教学。二、自主合作，探索新知1．教学例7。把下面的分数化成整数。＝（）＝（）＝（）（1）把自己的想法在小组里交流交流。（2）交流学生可能出现的方法：①根据分数与除法的关系进行思考：分子相当于被除数，分母相当于除数，相当于4÷4＝1。②的分数单位是，有4个，合起来就是1。又如的分数单位是，是1，那么28个里有4个，就是4。（3）提问：在刚才的交流中，能够化成整数的假分数的分子、分母有什么特点？（4）归纳特点：能化成整数的假分数，它的分子一定是分母的倍数，是几倍化成整数就是几。设计意图：这一环节的教学，把假分数化成整数时，先要让学生根据假分数的含义进行思考。在这个基础上，再启发学生根据分数与除法的关系计算出结果，并把用不同方法求得的结果进行比较，认识到每种方法都是有道理的。2．教学带分数。（1）同学们在刚才举例的过程当中，这一部分的假分数能化成整数吗？（指着黑板上剩下的另一部分假分数）（2）交流：不能化成整数的假分数，可以化成一个整数和一个真分数合起来的分数，例如：可以分成和，写成，像这样的分数叫带分数，读作：一又三分之一。（3）教学＝让学生在数轴上看一看，进一步理解假分数与带分数的联系。3．教学例8。（1）怎样把化成带分数？（2）学生尝试计算，教师巡视。（3）交流方法：学生可能是画图的，也可能是计算的。可分成8个和3个，8个等于2，再加上就是。（4）读一读这个带分数。（5）教师介绍用除法计算来转化： ＝11÷4＝。（6）小结方法：用除法可以直接把假分数化成整数或带分数。（7）完成教材第61页“练一练”。设计意图：这部分内容主要是让学生自己尝试学习，教师完全只起引导作用，学生借助已知的知识，经过自己的探索获得新知识。三、巩固强化，拓展应用1．完成“练习九”第5题。学生尝试练习，教师讲评有错误的题目，找出原因并进行改正。2．完成“练习九”第6题。学生独立完成，再说说是怎样转化的，应该注意什么。3．完成“练习九”第7题。先让学生看懂题意：0～1之间平分成3份，每一份是，3个就是1，往后一格就是4个＝＝。学生尝试填写其他空格后全班交流。设计意图：通过练习，引导学生对本节课学习的知识和学习方法进行熟练和巩固，多样的练习形式使练习充满活力，培养学生学习数学的信心。四、总结课堂师：通过今天的学习，你们有哪些收获？对自己的表现满意吗？第4节分数与小数的互化教学内容江苏版小学数学五年级下册第62页。教学目标知识技能理解分数小数互化的必要性，能正确地将分数化为小数，将有限小数化为分数。能运用所学知识解决一些简单的实际问题。数学思考与问题解决在具体的问题情境中，通过自主探究与合作交流的方式，掌握分数小数互化的方法。情感态度让学生在解决问题的过程中，进一步体会数学来源于生活又服务于生活的理念，激发参与学习的兴趣。重点难点重点：理解和掌握分数和小数互化的方法。难点：理解和掌握分数和小数互化的方法。教具学具课件。教学设计一、创设情境，比较引入出示例9。师：说说你的想法。说明：在我们日常生活和学习中，常会遇到这样比较分数、小数大小的实际问题。为了便于比较和计算，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。这节课我们就来学习这个问题。（揭示课题）设计意图：通过创设生动、熟悉的生活情境，激起学生参与活动的欲望，滲透“数学知识生活化”思想，体现知识生活化原则及知识之间的联系。二、自主合作，探究方法1．教学例9。设计意图：让学生自己动脑，探索规律，有效地利用了学生好奇、好胜的特点，让学生情绪饱满、积极主动地开始探索活动。学生进行了合理的猜测，在独立思考、交流讨论的过程中找到了方法，发现了规律。师：自己想办法比一比，然后在小组里交流一下你的方法。全班汇报交流：学生可能出现下面几种想法：①可以用估算的方法比较，0.5米就是1米的一半，米超过了1米的一半，所以0.5米比米短，因此张玲用得多。②可以把分数化成小数，根据分数与除法的关系，可以用分数的分子除以分母，把分数化成小数。③把小数化成分数。0.5就是。（给予肯定，说明现在还不会比较分数的大小，以后可以这样做。）2．比一比。师：你觉得哪种方法比较方便？（用分数的分子除以分母）师：说说怎样把一个分数化成小数。3．完成“试一试”。要求：用分子除以分母的方法，同时注意除不尽的保留三位小数，用约等号表示它们的近似数。两人板演，其余做在作业本上。集体订正。4．教学小数化分数。（1）刚才有同学说可以把小数化成分数来比较，你能做到吗？提问：0.5是几位小数？自己试一试，怎样把它化成分数？再在小组里讨论一下。全班交流。（启发思考：一位小数表示几分之几？）（2）课件出示例10，让学生独立完成。三人板演。指名回答，并提问：怎样把小数化成分数？小结：把小数化成分数，先看看它是几位小数，有几个几分之几，再把它写成十分之几、百分之几、千分之几的数就可以了。三、巩固强化，拓展应用1．完成“练一练”。3人板演，其余同练。指名口答，并说说想法。2．完成“练习九”第11题。让学生在教材上填写，再指名口答，集体订正。设计意图：有层次的练习让学生学到的新知及时得到了巩固，并在此基础上锻炼了解决问题的能力。3． “练习九”第12题。学生独立完成，部分板演，集体核对。4．“练习九”第13题。学生独立完成，集体核对。5． 思考题。先自己想一想，再和小组里的人交流一下。指名口答，说说为什么这么填。四、总结课堂师：通过今天的学习，你们有哪些收获？第5节分数的基本性质和约分第1课时分数的基本性质教学内容江苏版小学数学五年级下册第66～67页。教学目标知识技能经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质；能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。数学思考与问题解决经历观察、操作和讨论等学习活动，并在探索过程中，能进行有条理的思考，能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。情感态度经历观察、操作和讨论等数学学习活动，使学生进一步体验数学学习的乐趣；鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。重点难点重点：探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。难点：自主探索、归纳概括分数的基本性质。教具教学正方形纸片、彩笔、各种卡片。教学设计―、创设情境，导入新课1．出示例11中的四幅图。学生看图写出相应分数，再把大小相等的分数填入等式。引导交流并板书：＝＝设计意图：低起点的教学准备环节，为学习营造了一个轻松的氛围。2．提问：你有什么发现？引导学生初步体会到有些分子、分母不相同的分数也可以相等。进一步问：分子、分母不同的分数也可以相等，这是不是巧合呢？那你发现这几个分数的分子和分母有什么特点？学生回答后，教师导人新课：今天我们进一步研究分数方面的知识。设计意图：对于现象的初步探究，再加上教师的巧妙设问，美而引起学生进一步探索的心理需求。二、操作感受，探究规律1．教学例12。（1）谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸。（指出这些正方形纸都一样大。）提问：你能先对折，并涂出它的吗？学生操作，教师注意收集不同表示方法，并及时给予反馈。（2）追问：你能通过继续对折，每次找出一个和相等的其他分数吗？学生操作，组织交流。（学生操作时，要提醒学生观察每次对折后，正方形被平均分成了多少份，涂色部分有：几份，并思考可以用什么分数表示涂色的部分，得到的分数与是否相等。）①连续对折2次，平均分成4份，其中的两份表示，＝。设计意图：通过展示不同的折法，使学生体会解决问题方法的多样性，拓展学生的思维。②连续对折3次，平均分成8份，其中的四份表示，＝。2③连续对折4次，平均分成16份，其中的八份表示，＝。……在学生交流时，注意让对折方法不同的学生充分展示。在交流时完成板书：＝＝＝（3）发现规律。引导观察：请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？学生观察、思考，完成教材上的填空，再在小组内交流。学生交流后，教师集中指导观察。先从左往右看：①是怎样变为与它相等的的？想法1：分母和分子同时乘2得到，与的大小不变。设计意图：学生通过动手操作发现一些表象，但这些表象还必须上升为科举的理论，这就需要学生能透过表象，识别表象后蕴藏的规律，这样才能知其然且知其所以然，便于以后举一反三，解决同类相关问题。想法2：根据分数的意义，“”表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位“1”平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份以现在平均分成了2×2＝4（份），现在要得到和原来的同样多，必须取几份？[1×2＝2（份）]＝＝想法3：即原来把单位“1”平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得到|与j的大小相等，分数的大小不变。②由到、到，分子、分母又是怎样变化的？③谁能用一句话说出这三个式子的变化规律？预设1：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。预设2：分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。如果出现预设2，则提问：为什么要0除外？（因为0和任何数相乘都得0，而分数的分母是不能为0的。）再从右往左看：①是怎样变化成与之相等的的？＝＝②又是怎样变成的？又是怎样变成的？③谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？预设1：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。预设2：分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。如果出现预设2，则提问：为什么要0除外？(因为0不能作除数。）（4）归纳规律。提问：综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？学生归纳，再同桌交流，最后全班反馈。在学生归纳的过程中，教师相机提问：为什么要加0除外？教师：这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题，出示“分数的基本性质”）提问：请同学们找出性质中哪些字或词是比较关键的，为什么？2．沟通联系。（1）谈话：你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数吗？引导辨析：他所写的分数是否相等？你该如何进行判断？（2）提出要求：根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？先在小组里说一说，再全班汇报。3．基本练习。（1）“练一练”第1题：学生自由写，指名汇报，集体核对。（2）“练一练”第2题。可以先涂色，再填空，也可以先根据分数的基本性质完成填空，再在相应的图中涂色。（3）“练一练”第3题。要适当指导思考方法。三、巩固强化，拓展应用1． 判断对错（请说出理由）（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝（5）＝＝（6）＝＝(运用反馈法判断，错的要求说明与分数基本性质中的哪几个字或词不相符。）设计意图：多样的练习可以让学生及时巩固所学知识，又调动了学习积极性。2．“练习十”第1题。学生先涂色，再交流涂色时是怎样想的，然后追问：涂色部分还可以表示几分之几？3．“练习十”第11题。指名口答并说明理由。引导学生根据分数的基本性质，将每组中一个分数的分子与分母同时乘（除以）一个数，再将得到的分数与另一个分数进行比较。四、回顾总结，梳理新知师：同学们，今天你们对分数又有了哪些新的了解？第2课时约数和最简分数教学内容江苏版小学数学五年级下册第68页。教学目标知识技能使学生理解最简分数和约分的含义掌握约分的方法，并能正确地约分。数学思考与问题解决通过直观教学，使学生在感知的基础上，建立概念，经历探讨约分方法的过程；培养学生的分析、概括能力。情感态度让学生体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。重点难点重点：理解最简分数的意义。难点：约分的方法。教具学具分数卡片、图片、课件。教学设计一、复习导入1．说一说：分数的基本性质，并举例说明。2．想一想：学习分数的基本性质有什么作用？3．写一写：请你写出和相等的分数，教师分类记录：分子、分母都比原来大的，分子、分母都比原来小的。—、探索新知1．教学例13。呈现情境图：小军有12枚邮票，送给小力6枚。（1）提问：小军送给小力几分之几？你能用不同的分数表示出来吗？你写出的这些分数之间有什么关系呢？设计意图：自主尝试，充分发挥学习的主动性。有条不紊的教学步骤，促进了扎实的学习。自主的学和有序（有选择）的教不应是一组矛盾。汇报：你是怎样想的？先在小组里交流。预设1：可以把分子、分母都除以2，于是找到。预设2：再把分子、分母都除以3，于是找到。预设3：也可以把分子、分母都除以6，于是找到。电脑随机出示：（2）教学约分的含义。①讲授：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。像我们刚才写出与相等，而分子、分母都比较小的分数、，像这样的过程就是约分。＝＝＝②辨析：→、→叫约分吗？设计意图：通过辨析，及时理解约分的含义。③判断复习题中写出的和相等的分数中，哪些是约分，哪些不是约分。④教师指出：约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子、分母都要比原来的分数小。⑤想一想：为什么要约分？约分的依据是什么？（3）教学约分的书写形式。方法一：先分别除以6和12的公因数2，再分别除以3和6的公因数3。设计意图：方法多样，让学生选择适合自己的约分方法。方法二：分别除以6和12的最大公因数6。强调：约分时把分子、分母的公因数记在脑子里面，把分子和分母分别除以他们的公因数，分子除以公因数所得的商写在分子的上面，分母除以公因数所得的商写在分母的下面，并把原来的分子、分母用斜线划去。规范：画斜线的方向和商的书写位置。提示：熟练以后，约分可以直接写成＝。（4）教学最简分数。提问：把一个分数，如进行约分，约到为什么就可以停止了呢？指出：像的分子、分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。同步练习1：说出一个最简分数。同步练习2：把约成最简分数。三、尝试应用，拓展深化1．“练一练”。学生独立完成，指名汇报，并说明理由，全班核对。设计意图：多样的练习可以让学生及时巩固所学的知识，又调动了学习积极性。2．“练习十”第4题。学生独立完成，并让学生汇报判断的依据及交流。3．“练习十”第5题。提示学生联系2、3、5的倍数的特征，依次观察每个分数的分子和分母。4．补充：把下面分数先约分，再比较大小。5．“练习十”第6题。独立解答，集体订正。第4小题学生不容易看出有公因数13。可引导学生想一想52和78的因数，发现13是52和78的公因数，从而确定不是最简分数。6．“练习十”第7题。先指名个别同学说出连线方法：可以把上面一行的分数分别约分，再与第二行的分数进行比较，然后连一连。7．综合练习。下面是两名同学玩套圈游戏的结果。王强套了12次，套中9次，李想套了8次，套中6次，主强、李想套中次数各占自己总次数的几分之几？谁套得准一些？四、课堂总结师：请谈谈自己有哪些收获。思考：和怎样比大小？还能用约分的方法吗？课堂作业：“练习十”第8题。设计意图：引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受约分方法的学习过程，进一步提高对约分方法的掌握水平。第6节通分和分数大小的比较教学内容江苏版小学数学五年级下册第71～72页。教学目标知识技能1．能正确地把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。使学生在自主探索中，掌握通分的方法，能正确进行通分。2．让学生经历异分母分数大小比较方法的探索过程，掌握比较方法，能正确地比较分数的大小。数学思考与问题解决在创设的情境中，尝试学习，交流掌握分数大小的比较方法。感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用，并逐步学会用此种方法处理、解决问题。情感态度鼓励分数大小比较方法的多样化，激发学生的创新乐趣，培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神。培养学生的观察能力和分析概括能力等。让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。重点难点重点：1．迅速准确地确定两个分数的公分母，判断分子、分母需要扩大多少倍。2．掌握异分母分数大小比较的方法，并