《反比例函数》综合测试1

反比例函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若函数的图象经过点（，，则函数的图象不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四2.（广东中考）已知，则函数和的图象大致是（）3.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函数的图象经过点（3，－7），那么它一定还经过点（）A.（3，7）B.（－3，－7）C.（－3，7）D.（2，－7）5.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A.0 B.0或1 C.0或2 D.46.（山东潍坊中考）设点A（，）和B（，）是反比例函数图象上的两个点，当＜＜0时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3第8题图8.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）第8题图A.1B.C.2D.9.（山东淄博中考）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）第9题图A. B. C. D.第9题图10.（山东威海中考）如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是（）A. B. 第10题图C. D.第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y与2x+1成反比，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y= .12.（陕西中考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，那么的值为________.13.已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.（不考虑x的取值范围）16.反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为.17.若点A（m，－2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则0（填“＞”“＝”或“＜”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数与反比例函数的图象都经过A（m，1）点．求：（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）已知反比例函数y＝（m为常数，x<0）的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝(x<0)的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．第20题图第20题图21.（6分）（·天津中考）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.22.（7分）（·兰州中考）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x>0时，直接写出时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.第22题图第22题图23.（7分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；第23题图（3）过原点O的直线与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.第23题图24．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线（<0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（－1，2）.⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；⑵求出点D的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>？第24题图第24题图25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第25题图第25题图

反比例函数检测题参考答案一、选择题1.A解析：因为函数的图象经过点（1，－1），所以k=－1，所以y=kx－2=－x－2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.2.A解析：由，知函数的图象分别位于第一、三象限；由，知函数的图象经过第二、三、四象限，故选A.3.C解析：当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.4.C解析：因为函数图象经过点（3，－7），所以k=－21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.5.A解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以2k－1<0，即k<.又，所以k=0或k=（舍去）.所以k=0，故选A.6.A解析：本题考查了反比例函数、一次函数的图象和性质，对于反比例函数，∵＜＜0时，＜，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.7.D解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以y1>y2.又因为当x<0时，y<0，当x>0时，y>0，所以y3>0，y2<y1<0，故选D.8.C解析：联立方程组得A（1，1），C（－1，－1）.所以，所以.9.C解析：如图，作PE⊥x轴，PF⊥y轴.第9题答图∵点P为矩形AOBC对角线的交点，第9题答图∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积，∴|k|=1.而k＞0，∴k=1，∴过P点的反比例函数的解析式为．故选C．第10题答图10.A解析：本题综合考查了反比例函数的性质与三角形的相似及锐角三角函数的定义等.如图，过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F，则△AOE∽△OBF，所以,.在Rt△AOB中，，所以,.所以.因为反比例函数的图象经过点A,反比例函数的图象经过点B,所以，.所以.第10题答图二、填空题11.6解析：因为y与2x+1成反比，所以设，将x=1，y=2代入得k=6，所以，再将x=0代入得y=6.12.24解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有,.又因为点在反比例函数的图象上，所以,故.13.>1<114.4解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得k－3>0，即k>3;又正比例函数的图象过第二、四象限，所以2k－9<0，所以k<，所以k的整数值是4.15.解析：由梯形的面积公式得，整理得，所以.16.（－2，－1）解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图像都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝，k＝2，故直线l的解析式为y＝x，反比例函数的解析式为，联立可解得B点的坐标为（－2，－1）.17..x≤－2或x＞018.＞三、解答题19.解：（1）因为反比例函数的图象经过点A（m，1），所以将A（m，1）代入中，得m=3.故A点坐标为（3，1）.将A（3，1）代入，得，所以正比例函数的解析式为.（2）由解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（－3，－1）.20.解：（1）∵图象过点A（－1，6），∴．∴m=2.（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴．第20题答图∵AB＝2BC，∴，∴，第20题答图∴BE＝2，即点B的纵坐标为2.当y＝2时，x＝－3，故点B的坐标为（－3,2），从而直线AB的解析式为y＝2x＋8，∴C（－4，0）.21.解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，3），把点A的坐标（2，3）代入解析式，得,解得k=6，∴这个函数的解析式为.（2）分别把点B，C的坐标代入，可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.（3）∵当x=－3时，y=－2,当x=－1时，y=－6，又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.22.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入，求出k的值；再把点B（m，－2）的坐标代入中，求出m的值；最后把A,B两点的坐标分别代入，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.（2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以.解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，∴k＝1×4＝4,故.∵点B在的图象上，∴,故点B（－2，－2）.又∵点A、B在一次函数的图象上，∴解得∴.∴这两个函数的表达式分别为：，.（2）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为0＜x＜1.（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴点C（1，－4）.如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－2）,于是△ABC的高BD＝|1－（－2）|＝3,AC＝|4－（－4）|＝8.∴.第22题答图第22题答图23.解：（1）因为A（2，m），所以，.所以，所以.所以点A的坐标为.把A代入，得=，所以k=1.（2）因为当时，；当时，，第23题答图又反比例函数在时，随的增大而减小，第23题答图所以当时，的取值范围为.（3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段PQ的长度最小，为2.24.解：