青海省西宁市海湖中学2025届九年级上学期第一阶段测试数学试卷(含答案)

西宁市海湖中学2024-2025学年第一学期九年级数学第一阶段质量检测试卷时间：120分钟分值:120分：一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1、下列方程一定是一元二次方程的是()A.x+y+xy=0B.x²+y²=1C.x²-2x=1D.ax²+bx+c=02、一元二次方程x²-x+3=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根3、若关于x的一元二次方程ax²-bx+4=0的解是x=2,则2021+2a-b的值是()A.2016B.2018C.2019D.20224、△ABC的两条边a,b为方程x²-5x+6=0的两个根，则第三条边c的值不可能是()A.2B.3C.4D.55、如果关于x的一元二次方程k²x²-2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k>-14B.k>-14且k≠06、二次函数y=(x-2)(x+3)图像的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-3C.直线x=12D.直线7、抛物线y=x-1²+2向上平移2个单位长度，向右平移3A.y=(x-1)²+4B.y=x-4²+4C.y=x+28、对于抛物线y=x-1²-1,A.抛物线的开口向下B.有最大值，最大值是-1C.抛物线的顶点坐标是(1,1)D.当x>3时,y随x的增大而增大9、二次函数y=x²-2x-1图象上有两点(-1,y₁),(3,y₂),则与y₁与y₂大小关系是()A.y₁=y₂B.y₁>y₂C.y₁<y₂D.无法确定10、二次函数y=ax²+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2,其中正确的是()A.abc<0B.9a+3b+c<0C.4a-b=0D.对于任意的实数m，总有4a+2b>am²+bm二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11、关于x的方程a+2x|a|+2x-5=0是一元二次方程，则12、方程(x+2)²=1的根是.13、已知方程2x²-mx+3=0的一个根是-1，则m的值是.14、若一元二次方程x²-2x-3=0的两根分别为a,b,则(a+b=.15、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为.16、二次函数y=-12x+217、抛物线y=x²-4x+3与.y轴的交点坐标为.18、已知二次函数y=2025x²图象上有两个不同点Pt1119、二次函数y=ax²+bx+a²-9的顶点坐标为(0，0)，且开口向上，则a+b的值为.20、如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，则不等式ax²+bx+c<3的解集是.三、解答题(共7小题，满分70分)21、(16分)解一元二次方程:1x²-2x-8=0(配方法)；22x²-9x+8=0(公式法(3)x(x-4)+x-4=0;422、(8分)已知关于x的一元二次方程x²-3x-m=0.(1)若方程有实数根，求m的取值范围.(2)若方程的其中一个根为x=3，求方程的另一个根.23、(8分)已知二次函数y=ax²-2x的图象经过(﹣1,4)和(2,m)两点.(1)求m的值.(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.24、(8分)二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点A(1,0),B(-2,0).(1)求二次函数的解析式.(2)(2)若点P(0,m)在函数图象上,求△ABP的面积.25、(8分)服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五·一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元?(2)要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元?一天最多盈利多少元?26、(10分)阅读下列材料:方程x²+3x-1=0两边同时除以x(x≠0)，得x+3-1x=0,即x-1x=-3.因为根据以上材料、解答下列问题：(1)已知方程x²-4x-1=0x≠0,则(2)若m是方程2x²-7x+2=0的根，求m2+27、(12分)抛物线y=-12x2+2x+c与x轴交于A(1)求抛物线的解析式.(2)P是抛物线上x轴上方的一个动点，当△PAB3的面积为272时，求点P的坐标.(3)在y轴上是否存在点D，使△BCD为等腰三角形?若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

西宁市海湖中学2024-2025学年第一学期九年级数学第一阶段质量检测卷答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1C2D3C4D5B6D7B8D9A10A二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11、2;12、-1或-3;13、-5;14、2;15、4.86(1+x)²=6;16、(-2,3);17、(0,3);18、0;19、3;20、x<0或x>2.三、解答题(共7小题，满分70分)21、解:1x²-2x+1-1-8=0,x²-2x+1=9,(x-1)²=9,x--1=±3,x₁=4,x2=-2;2a=2,b=-9,c=8,∴Δ=81-64=17>0,∴x=∴(3)解:x(x-4)+x-4=0x²-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,x--4=0或x+1=0,∴x₁=4,x₂=-1.4(3x+1)(x-1)=0,3x+1=0或x-1=0,∴22、解:(1)∵方程有实数根,∴Δ=b²-4ac=∴m≥-(2)∵方程的其中一个根为x=3，∴3²-3×3-m=0,∴m=0,∴原方程为程为x²-3x=0.∴x₁=0,x₂=3,∴方程的另一个根是0.23、解:(1)∵二次函数y=ax²-2x的图象经过(-1,4)和(2,m)两点,∴∴∴m的值为4;(2)由(1)知:二次函数y=2∴二次函数图象的顶点坐标为12-124、解:(1)把A(1,0),B(-2,0)分别代入y=ax²+bx-2得a+b-2=04a-2b-2=0,解得∴二次函数的解析式为y=x²+x-2;(2)把P(0,m)代入y=x²+x-2得m=-2,∴点P的坐标为(0,-2),∵A(1,0),B(﹣2,0),∴△ABP的面积=25、(1)解:设每件服装应降价x元,由题意得,(20+2x)(40-x)=1200,整理得：x²-30x+200=0,解得x=20或x=10,又∵要尽量减少库存，∴x=20,答：每件服装应降价20元；(2)解：设每件衣服应降价m元，每天盈利w元，由题意得，w=(20+2m)(40-m)=800+80m-20m-m²=-m²+60m+800=-2∵-2<0,∴当m=15时,w最大,最大为1250,∴每件服装应降价15元时，一天盈利最多，一天最多盈利1250元.26、解:(1)方程x²-4x-1=0x≠0两边同时除以x，得∴x-因为x-所以x答案为:4,18;(2)∵m是方程2x²-7x+2=0的根，∴2m²-7m+2=0,方程两边同时除以2m，得m-∴m+∵∴27、解:(1)把点A的坐标(-1,0)代入抛物线y=-12x∴c=∴抛物线的解析式为：y=-(2)当y=0时,-解得:x₁=5,x₂=-1,∴B(5,0),∵A(-1,0)