算法的概念教案(人教高中课标必修模块三教案)

1.1.1算法的概念教学目标：

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

教学重点和难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。.

教学基本流程由生活实例发邮件和猜价格，体会算法思想。转到数学问题，，体会算法思想，设计自然语言算法。总结概括算法的概念和特征。两个例子巩固提高。反馈练习，课堂小结。教学情景设计一、新课引入算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化，现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。

算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念。我们却从小学就开始接触算法，如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。现代科学研究的三大支柱是科学计算、科学实验、理论研究。算法的研究和应用正是本课程的主题！二、问题设计1、假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗?，请你写出步骤。（设计意图：让S从生活中的实例体会算法就是做某一件事的步骤或程序）第一步:打开电子信箱;第二步:点击"写邮件";第三步:输入发送地址;第四步:输入主题;第五步:输入信件内容;第六步;点击"发送邮件"2、电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:?现有一商品,价格在0到8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢?第一步:报"4000";第二步:若答"高了",就报"2000";否则报"6000";第三步:重复第二步的报数方法,直至得到正确结果。T点评：我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也常常如此。例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。3、面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步骤??怎样用数学语言描述这些操作序列?（设计意图：让S体会数学问题的步骤或程序就是算法）例1给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：连续加和求得，第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2：可以运用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接计算.第一步：取n=5;第二步：计算n(n+1)/2;第三步：输出运算结果.T点评：比较上二种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.例例2.给出解二元一次方程组我们用消元法求解这个方程组,步骤是:第一步：将方程（2）中x的系数4除以方程（1）中x的系数2,得到乘数m=2.第二步：方程（2）减去方程（1）乘以m,消去方程（1）中的x项,得到:3y=-3即有y=-1;第三步：将y=-1代入方程（1）,得到x=4.写出求下方程组的解的算法写出求下方程组的解的算法.

三、归纳总结算法的概念和特点概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。（现在，算法通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题。）特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。四、巩固提高

例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.

分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.

解：算法：

第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.

第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.

T点评：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：

（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.

（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.

（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.

例4、.用二分法设计一个求方程

的近似根的算法.

分析：该算法实质是求

的近似值的一个最基本的方法.

解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：

第一步：令

.因为

，所以设x1=1，x2=2.

第二步：令

，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断

大于0还是小于0.

第三步：若

，则x1=m；否则，令x2=m.

第四步：判断

是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.

说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.

运行结果：

五、练习反馈1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.2、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑