2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、两圆和的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切2、已知向量则的最大值，最小值分别是（）A.B.C.D.3、【题文】如图；若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()

A.B.C.D.4、【题文】如果是定义在的增函数，且那么一定是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数5、函数y=的定义域是（）A.（1）B.（1]C.（+∞）D.[1，+∞）6、若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A.-B.C.-D.7、与鈭�265鈭�

终边相同的角为(

)

A.95鈭�

B.鈭�95鈭�

C.85鈭�

D.鈭�85鈭�

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知不等式ax2+bx+1≥0的解集为{x|-5≤x≤1}，则a+b=____．9、在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为若2asinB＝b，则角A等于________．10、正方体ABCD-A1B1C1D1中：①AD1与A1C1所成的角为60°；②AB1与平面A1B1CD所成的角为30°；③A1C与平面A1B1CD所成的角为90°；④二面角B1-AC-D1的大小是60°；以上结论中正确的是____．11、设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量a=（sinA，-cosA），b=（-cosB，sinB），且a+b=则角C=____．12、【题文】一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为____．

13、【题文】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．14、已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是______．15、已知向量=（cosx，-），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)16、已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中c＞b．若．D为BC边上一点，且．求：

（1）

（2）b；c的长度．

17、已知数列满足：其中（1）求证：数列是等比数列；（2）令求数列的最大项.18、(本小题满分12分)已知函数的图象的一部分如图所示。(1)求的表达式；（2）试写出的对称轴方程；19、【题文】已知函数

(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数。

(2)解不等式20、【题文】已知直线在轴上截距相等,且到点的距离等于求直线的方程.（10分）21、已知a＞0，a≠1且a3＞a2，已知函数f（x）=ax在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，设函数．

（1）判断函数g（x）的奇偶性；

（2）证明：．22、已知θ为第二象限角，tan2θ=-2．

（1）求tanθ的值；

（2）求的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)23、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．24、已知：x=，y=，则+=____．25、计算：+log23﹣log2．评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)26、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．28、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．29、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、作图题(共2题，共12分)30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：两圆的圆心分别为：（0，0），（4，-3），两圆的半径分别为：3，4，两圆的圆心的距离为4-3<5<3+4，所以两圆相交．考点：圆与圆的位置关系．【解析】【答案】B2、D【分析】试题分析：由已知易得，由即．故选D．考点：向量的坐标运算；三角函数的最值．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：本题实质上是认识三视图，由三视图还原出原来的几何体为一个四棱锥其底面是边长为1的正方形高为由平面可得到又故可证得平面从而得同理可得因此四棱锥的四个侧面都是直角三角形，从而表面积可求出为．

考点：三视图．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】由题意得：2x﹣1≥1；解得：x≥1，故选：D．

【分析】根据对数函数的性质结合二次根式的性质解出即可．6、A【分析】解：∵直线的倾斜角为120°；

∴直线的斜率k=tan120°=-．

故选：A．

利用直线的斜率k=tan120°即可得出．

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．【解析】【答案】A7、A【分析】解：隆脽

与鈭�265鈭�

角终边相同的角相差360鈭�

的整数倍；

隆脿

与鈭�265鈭�

角终边相同的角的集合为A={娄脗|娄脗=鈭�265鈭�+k?360鈭�,k隆脢Z}

．

当k=1

时，娄脗=95鈭�

故选：A

直接由终边相同角的概念得答案．

本题考查了终边相同角的概念，是基础的会考题型．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

因为不等式ax2+bx+1≥0的解集为{x|-5≤x≤1}；

所以方程ax2+bx+1=0的两个根为-5；1．

则解得．

所以a+b=-1．

故答案为-1．

【解析】【答案】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，然后利用根与系数关系列式求出a，b的值；则答案可求．

9、略

【分析】试题分析：因为2asinB＝b，所以或又由于△ABC为锐角三角形所以考点：正弦定理的应用.【解析】【答案】10、略

【分析】

①连接A1B，由题意可得：AD1∥BC1，所以AD1与A1C1所成的角与BC1与A1C1所成的角相等，因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B=BC1=A1C1，所以∠BC1A1=60°，所以AD1与A1C1所成的角为60°；所以①正确．

②取AD1的中点为好，连接B1H．由正方体的结构特征可得：AD1⊥平面A1B1CD于点H，∴直线B1H是直线AB1在平面A1B1CD上的射影．∴∠AB1H为直线AB1与平面A1B1CD所成的角．又∵AB1=2AH，∴∴∠AB1H=30°．所以②正确．

③因为A1C⊂平面A1B1CD，所以A1C与平面A1B1CD所成的角为0°；所以③错误．

④取AC的中点为G，在△D1AC中，D1A=D1C，所以D1G⊥AC；同理可得B1G⊥AC，所以∠B1GD1是二面角B1-AC-D1的平面角，连接B1D1，在△B1GD1中，B1G=D1G≠B1D1，所以二面角B1-AC-D1的大小不是60°；所以④错误．

故答案为：①②．

【解析】【答案】①连接A1B，由题意可得AD1与A1C1所成的角与BC1与A1C1所成的角相等；再利用解三角形的有关知识求出答案即可．

②取AD1的中点为好，连接B1H．由正方体的结构特征可得：AD1⊥平面A1B1CD于点H，可得∠AB1H为直线AB1与平面A1B1CD所成的角；再放入三角形中求出答案即可．

③因为A1C⊂平面A1B1CD，所以A1C与平面A1B1CD所成的角为0°．

④取AC的中点为G，可得D1G⊥AC并且B1G⊥AC，所以∠B1GD1是二面角B1-AC-D1的平面角；再根据三角形的性质可得④错误．

11、略

【分析】

∵向量a=（sinA，-cosA），b=（-cosB；sinB）；

∴a+b=（sinA-cosB，-cosA+sinB）=

∴sinA-cosB=①

-cosA+sinB=②

①2+②2，整理得sin（A+B）=

即sin（π-C）=sinc=

又∵-cosA+sinB=

∴角C=

故答案为

【解析】【答案】首先求出向量a+b=（sinA-cosB，-cosA+sinB）=进而整理能够得出sin（A+B）=即sin（π-C）=sinc=从而求出∠C．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据三视图可知该几何体为四棱锥，且底面是一个长、宽分别为和的矩形，高为于是

考点：本小题主要考查三视图、体积计算，考查学生的分析、计算能力.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】x≤0时，f(x)＝2－x－1,0

－1

f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.

故x>0时；f(x)是周期函数；

如图所示．

若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1；

即a的取值范围是(－∞，1)．【解析】【答案】(－∞，1)14、略

【分析】解：∵集合A={x|a≤x≤a+3}；B={x|x＜-1或x＞5}．

若A∪B=B；则A⊆B，∴a+3＜-1或a＞5，即a＜-4或a＞5．

∴实数a的取值范围是（-∞；-4）∪（5，+∞）．

故答案为：（-∞；-4）∪（5，+∞）．

由A∪B=B；得A⊆B，然后由两集合端点值间的关系列不等式求解。

本题考查并集运算，正确处理两集合端点值间的关系是解答该题的关键，是基础题．【解析】（-∞，-4）∪（5，+∞）15、略

【分析】

（Ⅰ）利用向量数量积的运算；求解f（x），将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．

（Ⅱ）x在[0，]上时；求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值；

本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．【解析】解：（Ⅰ）由题意：函数f（x）==sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x）．

最小正周期T=．

所以函数f（x）最小正周期为：π．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x）．

x在[0，]上时，则（2x）∈[]；

根据正弦函数的图象和性质可知：

当（2x）=时，函数f（x）取得最小值为：

当（2x）=时；函数f（x）取得最大值为：1．

所以，f（x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，．三、解答题(共7题，共14分)16、略

【分析】

（1）∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）∵

∴16=b2+c2-2bccosA=

∵sinA==

∴

∴bc=6

∵c＞b，∴c=3，b=2．

【解析】【答案】（1）利用可得由利用数量积公式，即可求

（2）利用余弦定理及三角形的面积公式，即可求b；c的长度．

17、略

【分析】试题分析：（1）首先根据已知等式令可得再根据已知等式可得将两式相减，即可得到数列的一个递推公式，只需验证将此递推公式变形得到形如的形式，从可证明数列是等比数列；（2）由（1）可得从而因此要求数列的最大项，可以通过利用作差法判断数列的单调性来求得：当时，即当时，当时，即因此数列的最大项为试题解析：（1）当时，∴1分又∵2分∴即∴4分又∵∴数列是首项为公比为的等比数列；6分（2）由（1）知，∴∴8分当时，即9分当时，10分当时，即11分∴数列的最大项为13分考点：1.数列的通项公式；2.数列的单调性判断.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）最大项为18、略

【分析】

（1）（2）对称轴方程为：【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】(1)略。

(2)由题意所以【解析】【答案】(1)略。

(2)20、略

【分析】【解析】5分。

10分【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由指数函数的单调性；判断a＞1，由最值可得a的方程，解得a=2，进而运用奇偶性的定义，计算g（-x），与g（x）比较，即可判断g（x）的奇偶性；

（2）判断g（x）在R上递增，配方法求出x2-x+≥计算即可得证．

本题考查函数的奇偶性和单调性的判断及运用：证明不等式，考查指数函数的单调性及应用，运用定义是解本题的关键，考查运算能力，属于中档题．【解析】解：∵a＞0，a≠1，a3＞a2；∴a＞1；

又y=ax在[1；2]上为增函数；

∴a2-a=2；解得a=2或a=-1（舍去）．

∴．

（1）函数g（x）的定义域为R；

且

∴函数g（x）是奇函数．

（2）证明：由复合函数的单调性得函数g（x）在R上单调递增；

∵

∴．22、略

【分析】

（1）利用三角恒等变换；以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanθ的值．

（2）利用三角恒等变换；同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．

本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．【解析】解：（1）∵θ为第二象限角，∴tanθ＜0，∵tan2θ==-2．

∴tanθ=-或tanθ=（舍去）．

（2）==

===4+2．四、计算题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．24、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．25、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．五、证明题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•b