2025年外研衔接版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版八年级数学下册阶段测试试卷76考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，则∠PDG等于（）A.∠ABEB.∠DACC.∠BCFD.∠CPE2、根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A.由a＞b得ac2＞bc2B.由ac2＞bc2得a＞bC.由-a＞2得a＜2D.由2x+1＞x得x＞13、如图，有一池塘，要测池塘两端AB

间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A

和B

的点C

连接AC

并延长至D

使CD=CA

连接BC

并延长至E

使CE=CB

连接ED.

若量出DE=58

米，则AB

间的距离为(

)

A.29

米B.58

米C.60

米D.116

米4、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则（）A.乙组数据比甲组数据波动大B.甲组数据比乙组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较5、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.6、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c，且c+a=2b，c-a=b，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2013秋•龙岗区校级期中）第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．且OA1=A1A2=A2A3=A3A4==A9A10=1．如果把图中的直角三角形继续画下去；那么。

（1）线段OA2=____，线段OA4=____；

（2）线段OA1，OA2，OA3，OA4，，OA10中，有____条线段的长度为无理数．8、（2010秋•连江县期末）某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频数分布直方图如图；其中每组数据不包括右端点，对图上提供的信息作出如下判断：

（1）成绩在50.5～60.5小组人数与成绩在90.5～100.5小组人数相等．

（2）从左向右数；第四小组的频率是0.3．

（3）成绩在80分以上的学生有20人．

其中正确的判断有____个．9、下列数中-7.2、5、、4、、、0.31、、、1.23223222322223，3.141414无理数有____个，负实数有____个．10、如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是____

11、甲乙两种水稻试验品中连续5

年的平均单位面积产量如下(

单位：吨/

公顷)

。品种第1

年第2

年第3

年第4

年第5

年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算，x.录脳=10x.脪脪=10

试根据这组数据估计______中水稻品种的产量比较稳定．12、在△ABC中，AB=AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为______．13、（2009秋•永嘉县期末）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，则∠XBA+∠XCA=____度．14、已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若ΔABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠F=。15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝16，BC边上的中线AD＝15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断：方程=的根为x=0.（）17、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）18、判断：===20（）19、判断：×=2×=（）20、0和负数没有平方根.（）21、（）评卷人得分四、作图题(共4题，共24分)22、已知；△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，-3），C（2，-4）．

（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC；并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；

（2）将△ABC向左平移5个单位；请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标．

（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．23、已知，如图，AB=DC，画出线段AB平移后的线段DE，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长度．连接EC，∠DEC=∠DCE吗？试说明理由．24、已知y-2与x成正比例关系；且当x=1时，y=5．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）请画出这个函数的图象，算出图象与坐标轴的交点坐标．25、如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形；请你帮助小华作出来．

评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)26、如图；已知DE；BF分别垂直于AC于E、F，且DE=BF，AE=CF．

求证：四边形ABCD是平行四边形．27、已知如图；点C为线段AB上一点，△ACM；△CBN都是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F，求证：

（1）CE=CF；（2）EF∥AB．28、如图；在等边△ABC中，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，点F在AB上（不与A，B重合）且∠AFE=∠B，EF与AB，AC分别相交于点F，G．

求证：四边形BCEF是平行四边形．29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC边于D，求证：．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)30、如图，直线AB：y=-x-b分别与x；y轴交于A（6，0）；B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线BC的解析式；

（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．31、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方；则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称____，____；

（2）如图1；已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA；OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．

（3）如图2；将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到ADBE，连接AD；DC，∠DCB=30°．求证：DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形．

（4）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转（0°＜a＜90°），得到ADBE，连接AD、DC，则△DCB=____°；四边形ABCD是勾股四边形．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】首先利用三角形的外角的意义得出∠PDC=∠BAC+∠ABC，由DG⊥PC，得出∠GDC=90°-∠ACB，而∠PDC=∠PDG+∠GDC，把∠PDG再进一步用∠BAC+∠ABC表示，整理得出结论即可．【解析】【解答】解：∵AD；BE、CF是△ABC三条内角平分线；

∴∠ABE=∠ABC，∠BAD=∠BAC，∠GCD=∠ACB；

∵DG⊥PC；

∴∠DGC=90°；

∵∠PDC=∠BAD+∠ABC；∠PDC=∠PDG+∠GDC；

∴∠PDC=∠BAC+∠ABC，∠PDC=∠PDG+90°-∠BCF=∠PDG+90°-∠ACB=∠PDG+90°-（180°-∠BAC-∠ABC）；

∴∠BAC+∠ABC=∠PDG+90°-（180°-∠BAC-∠ABC）；

∴∠PDG=∠ABC=∠ABE．

故选：A．2、B【分析】解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2；故A错误；

B；不等式的两边都乘以或除以同一个正数；不等号的方向不变，故B正确；

C；不等式的两边都乘以或除以同一个负数；不等号的方向改变，右边没诚乘以-2，故C错误；

D；不等式的两边都加或都减同一个整式；不等号的方向不变，故D错误；

故选：B．

根据不等式的性质；可得答案．

本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【解析】【答案】B3、B【分析】解：在鈻�ABC

和鈻�DEC

中；

{AC=CD隆脧ACB=隆脧DCEBC=CE

鈻�ABC

≌鈻�DEC(SAS)

隆脿AB=DE=58

米；

故选：B

．

根据全等三角形的判定与性质；可得答案．

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．【解析】B

4、A【分析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵S甲2=0.05，S乙2=0.1；

∴S甲2＜S乙2；

∴乙组数据比甲组数据波动大；

故选A．5、C【分析】【分析】根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．【解析】【解答】解：开始打开一个进水管；游泳池内的蓄水量逐渐增多；

一段时间后；再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；

随后将两个出水管关闭；并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多；

故选：C．6、A【分析】【分析】根据c+a=2b，c-a=b，结合等式性质，可得c=b，a=b，然后分别计算a2+b2、c2，可得a2+b2=c2，从而可判断三角形的形状．【解析】【解答】解：∵c+a=2b，c-a=b；

∴c=b，a=b；

∴a2+b2=（b）2+b2=b2；

∵c2=（b）2=b2；

∴a2+b2=c2；

∴△ABC是直角△．

故选A．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）利用勾股定理即可求出线段OA2和线段OA4的长度；

（2）根据勾股定理分别计算出线段OA1，OA2，OA3，OA4，，OA10即可得到线段的长度为无理数．【解析】【解答】解：（1）由勾股定理可得：线段OA2==，线段OA4==2；

故答案为：；2．

（2）由勾股定理可得线段OA1，OA2，OA3，OA4，，OA10的长度；有7条线段的长度为无理数．

故答案为：7．8、略

【分析】【分析】条形统计图的横坐标是表示成绩，纵坐标表示的是人数．根据图中所提供的信息，对（1）（2）（3）一一分析，选择正确选项．【解析】【解答】解：（1）从频率分布条形图上看成绩在50.5分～60.5分段的人数与90.5分～100.5分段的人数相等；故选项正确；

（2）从频率分布条形图上看出：成绩在80.5～90.5分段的人数为15人，所占的频率为：=0.3；故选项正确；

（3）成绩在80分以上的学生有50×（30%+10%）=20人；故选项正确；

故答案为3．9、略

【分析】【分析】根据无理数的定义判断即可；根据负数的定义判断即可．【解析】【解答】解：无理数有，；1.23223222322223，共3个；

负实数有-7.2，，；共3个．

故答案为：3，3．10、10【分析】【解答】解：S阴影=4×4﹣4××1×3═16﹣6=10．

故答案是：10．

【分析】阴影部分的面积等于大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积．11、甲【分析】解：甲种水稻产量的方差是：

15[(9.8鈭�10)2+(9.9鈭�10)2+(10.1鈭�10)2+(10鈭�10)2+(10.2鈭�10)2]=0.02

乙种水稻产量的方差是：

15[(9.4鈭�10)2+(10.3鈭�10)2+(10.8鈭�10)2+(9.7鈭�10)2+(9.8鈭�10)2]=0.244

．

隆脿0.02<0.244

隆脿

产量比较稳定的水稻品种是甲；

故答案为：甲。

根据方差公式S2=1n[(x1鈭�x.)2+(x2鈭�x.)2++(xn鈭�x.)2]

分别求出两种水稻的产量的方差；再进行比较即可．

此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n

个数据，x1x2xn

的平均数为x.

则方差S2=1n[(x1鈭�x.)2+(x2鈭�x.)2++(xn鈭�x.)2]

它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解析】甲12、9或1【分析】解：有两种情况：

①如图1；∵AD是△ABC的高；

∴∠ADB=∠ADC=90°；

由勾股定理得：BD===5；

CD===4；

∴BC=BD+CD=5+4=9；

②如图2，同理得：CD=4；BD=5；

∴BC=BD-CD=5-4=1；

综上所述；BC的长为9或1；

故答案为：9或1．

△ABC中；∠ACB分锐角和钝角两种：

①如图1；∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；

②如图2；∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．

本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．【解析】9或113、略

【分析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC与∠ACB的和，∠XBC与∠XCB的和，则∠XBA+∠XCA即可求出．【解析】【解答】解：∵∠A=40°；

∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°；

∵∠X=90°；

∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°；

∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．14、略

【分析】【解析】试题分析：（1）先在△ABC中，利用△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，可求AC，再利用全等三角形的对应边相等，可求DF；（2）先在△ABC中，由∠A=48°，∠B=53°，结合三角形内角和等于180°，可求∠C，再利用全等三角形的对应角相等，可求∠D、∠F．试题解析：（1）∵△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，∴AC=8，又∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=8；（2）∵∠A=48°，∠B=53°，∴∠C=79°，又∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=79°．考点：全等三角形的性质．【解析】【答案】8；79°．15、略

【分析】试题分析：（1）根据BC＝16，BC边上的中线AD＝15，得BD=8，又AB＝17，由勾股定理的逆定理可得在△ADC中，由勾股定理可得AC=17；（2）点P在边AC上移动，则当BP是高时，BP的最小值，根据面积可求BP的值．试题解析：（1）因为BC＝16，BC边上的中线AD＝15，所以BD=8，又AB＝17，在△ABD中，因为所以所以所以在△ADC中，所以（2）因为点P在边AC上移动，所以当BP是高时，BP的值最小，因为所以所以BP=．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．【解析】【答案】证明AC=17，高=三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A；B、C以及点A′；B′，C′位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）根据网格结构找出点A；B、C向左平移5个单位的对应点A″、B″、C″；然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（3）根据△ABC扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上△ABC的面积列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△ABC如图所示；A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；

（2）△A″B″C″如图所示；A″（-1，0），B″（-5，-3），C″（-3，-4）；

（3）△ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+（4×4-×4×3-×1×2-×2×4）；

=20+（16-6-1-4）；

=20+5；

=25．23、略

【分析】【分析】过点B作BE∥AD，截取BE=AD，然后连接DE，EC即可，根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AB=DE，从而得到DE=DC，再根据等边对等角的性质即可说明．【解析】【解答】解：如图所示；DE即为AB平移后的图形；

∠DEC=∠DCE．

理由如下：根据平移的性质；AB=DE；

∵AB=DC；

∴DE=DC；

∴∠DEC=∠DCE．24、略

【分析】【分析】（1）根据y-2与x成正比例关系设出函数的解析式；再把当x=1时，y=5代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．

（2）根据（1）中所求函数解析式，分别令y=0，x=0，求出直线与两坐标轴的交点即可．【解析】【解答】解：（1）∵y-2与x成正比例关系∴设y-2=kx（k≠0）；（1分）

并把x=1；y=5代入；

解得：k=3；（2分）

∴原解析式为y-2=3x；即y=3x+2．（4分）

（2）与y轴交于（0；2），（5分）

与x轴交于．（6分）

作图：25、解：如图所示：△ABC即为所求．

【分析】【分析】直接利用网格结合勾股定理求出答案．五、证明题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】首先根据DE、BF分别垂直于AC于E、F，得到∠AED=∠CFB=90°，利用SAS证得△ADE≌△CBF，从而证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．【解析】【解答】证明：∵DE；BF分别垂直于AC于E、F；

∴∠AED=∠CFB=90°；

在△ADE和△CBF中；

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

∴AD=BC；∠DAE=∠BCF；

∴AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形．27、略

【分析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等；对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△MCB，结论得证；

（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠MCB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．从而利用等边三角形的性质判定平行．【解析】【解答】证明：（1）∵△ACM；△CBN是等边三角形；

∴AC=MC；BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°；

∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN；

即：∠ACN=∠MCB；

在△CAN和△MCB中；

AC=MC；∠ACN=∠MCB，NC=BC；

∴△CAN≌△MCB（SAS）；

∴∠CMB=∠CAN

又∵∠ACM=∠MCN=60°；AC=MC

∴△ACE≌△MCF

∴CE=CF．

（2）∵△CAN≌△CMB；

∴∠CAN=∠CMB；

又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°；

∴∠MCF=∠ACE；

在△CAE和△CMF中；

∴△CAE≌△CMF（ASA）；

∴CE=CF；

∴△CEF为等腰三角形；

又∵∠ECF=60°；

∴△CEF为等边三角形．

∴∠CEF=∠MCA=60°

∴EF∥AB28、略

【分析】【分析】易证△ABD≌△ACE，则有全等三角形的对应角相等、平行线的判定得到BF∥EC．由于∠AFE=∠B，则EF∥BC．故四边形BCEF为平行四边形．【解析】【解答】证明：如图；∵△ABC和△ADE都是等边三角形；

∴AB=AC；AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°；

∴∠BAD=∠CAE；

∴在△ABD与△ACE中，；

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠B=∠ACE=60°；

∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°；

∴BF∥CE．

又∵∠AFE=∠B；

∴EF∥BC．

∴四边形BCEF为平行四边形．29、略

【分析】【分析】可过C作CE⊥AD于E，可得AC2=AE•AD，又有平分线可得CE=EF，再过E作EG∥BC交AB于G，得出对应线段成比例，进而通过化简转化即可得出结论．【解析】【解答】证明：过C作CE⊥AD于E；CE的延长线交AB于F；

则AC2=AE•AD；由∠CAD=∠FAE，AE⊥CF，得CE=EF；

过E作EG∥BC交AB于G；则BC=2EG；

故====．六、综合题(共2题，共6分)30、略

【分析】【分析】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值；继而可得点B的坐标；

（2）设BC的解析式是y=ax+c；根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；

（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的