2025年粤教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个菱形的周长是20，两条对角线之比是4：3，则这个菱形的面积是（）A.25B.24C.12D.72、以下是由6个正方形组合平面图形，其中能折成正方体的是（）A.B.C.D.3、如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A.1：2B.2：3C.1：3D.1：44、如图，在正方形ABCD

中，O

是对角线AC

与BD

的交点，M

是BC

边上的动点(

点M

不与BC

重合)CN隆脥DMCN

与AB

交于点N

连接OMONMN.

下列五个结论：垄脵鈻�CNB

≌鈻�DMC垄脷鈻�CON

≌鈻�DOM垄脹鈻�OMN

∽鈻�OAD垄脺AN2+CM2=MN2垄脻

若AB=2

则S鈻�OMN

的最小值是12

其中正确结论的个数是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

5、由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A.B.C.D.6、给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,其中真命题共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知x=1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A.1；B.﹣1；C.0；D.无法确定。评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知无论m为任何实数，二次函数y=（x-2m）2+m的图象的顶点总在定直线上，则此定直线的解析式为____．9、（2013秋•开江县校级期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，G为AD的中点，连结BG并延长交AC于点E，则=____．10、99个连续自然数之和等于abcd，若a、b、c、d皆为质数，则a+b+c+d的最小值等于____．11、（2016•黄埔区模拟）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB=____．12、如果，那么x的取值范围是____．13、如图，Rt△ABC的斜边AB="16,"Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到则的斜边上的中线的长度为____.14、分式方程的解为____．15、是______次______项式．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）17、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）18、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）19、扇形的周长等于它的弧长．（____）20、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）21、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．22、y与2x成反比例时，y与x也成反比例评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)23、如图所示，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60°．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．24、如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为圆⊙O上一点，PC=8，PB=4，AB=12，求证：PC是⊙O的切线．25、已知如图，∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．26、设△ABC中，∠C＞∠B，BD，CE分别为∠B与∠C的平分线，求证：BD＞CE．评卷人得分五、多选题(共4题，共24分)27、若（m-1）2与互为相反数，则P（-m，-n）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四28、下列说法错误的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根29、已知点P（3-m，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.30、不等式2x-5≤4x-3的解集在数轴上表示应为（）A.B.C.D.评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)31、如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D；分别作直线CD，ED，交直线AB于点F；M．

（1）求∠COA和∠FDM的度数；

（2）求证：△FDM∽△COM；

（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．32、如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AB=6，延长BA到F，使FA=AB，若P为线段AF上的一个动点（不与A重合），过P点作半圆的切线，切点为C，过B点作BE⊥PC交PC的延长线于E，设AC=x，AC+BE=y，求y与x的函数关系式及x的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据菱形的性质得出边长AB=5，AC⊥BD，设OA=4x，OB=3x，根据勾股定理求出AB=5x，即可求出AC、BD，得出面积=AC•BD．【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形；周长是20；

∴AB=BC=CD=DA=5，OA=AC，OB=BD；AC⊥BD；

设OA=4x；OB=3x；

则AC=8x，BD=6x，AB==5x；

∴5x=5；

∴x=1；

∴AC=8；BD=6；

∴菱形ABCD的面积为：×AC×BD=×8×6=24；

故选：B．2、D【分析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解析】【解答】解：A；B、C、出现了“田”字格；故不能折成正方体，不符合题意；

D；折叠后能围成正方体；符合题意．

故选D．3、D【分析】试题分析：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．【解析】【答案】D．4、D【分析】解：隆脽

正方形ABCD

中，CD=BC隆脧BCD=90鈭�

隆脿隆脧BCN+隆脧DCN=90鈭�

又隆脽CN隆脥DM

隆脿隆脧CDM+隆脧DCN=90鈭�

隆脿隆脧BCN=隆脧CDM

又隆脽隆脧CBN=隆脧DCM=90鈭�

隆脿鈻�CNB

≌鈻�DMC(ASA)

故垄脵

正确；

根据鈻�CNB

≌鈻�DMC

可得CM=BN

又隆脽隆脧OCM=隆脧OBN=45鈭�OC=OB

隆脿鈻�OCM

≌鈻�OBN(SAS)

隆脿OM=ON隆脧COM=隆脧BON

隆脿隆脧DOC+隆脧COM=隆脧COB+隆脧BPN

即隆脧DOM=隆脧CON

又隆脽DO=CO

隆脿鈻�CON

≌鈻�DOM(SAS)

故垄脷

正确；

隆脽隆脧BON+隆脧BOM=隆脧COM+隆脧BOM=90鈭�

隆脿隆脧MON=90鈭�

即鈻�MON

是等腰直角三角形；

又隆脽鈻�AOD

是等腰直角三角形；

隆脿鈻�OMN

∽鈻�OAD

故垄脹

正确；

隆脽AB=BCCM=BN

隆脿BM=AN

又隆脽Rt鈻�BMN

中；BM2+BN2=MN2

隆脿AN2+CM2=MN2

故垄脺

正确；

隆脽鈻�OCM

≌鈻�OBN

隆脿

四边形BMON

的面积=鈻�BOC

的面积=1

即四边形BMON

的面积是定值1

隆脿

当鈻�MNB

的面积最大时，鈻�MNO

的面积最小；

设BN=x=CM

则BM=2鈭�x

隆脿鈻�MNB

的面积=12x(2鈭�x)=鈭�12x2+x

隆脿

当x=1

时，鈻�MNB

的面积有最大值12

此时S鈻�OMN

的最小值是1鈭�12=12

故垄脻

正确；

综上所述；正确结论的个数是5

个；

故选：D

．

根据正方形的性质，依次判定鈻�CNB

≌鈻�DMC鈻�OCM

≌鈻�OBN鈻�CON

≌鈻�DOM鈻�OMN

∽鈻�OAD

根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．【解析】D

5、D【分析】【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．【解析】【解答】解：俯视图是从上往下看物体的形状；该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．

故选D．6、B【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形的性质依次分析即可.①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆，③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆，正确；②任意一个圆一定有一个内接三角形，而且有无数个内接三角形，④任意一个圆一定有一个外切三角形，而且有无数个外切三角形，故错误；故选B.考点：三角形的外接圆，内接三角形，内切圆，外切三角形【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】由题意把x=1直接代入方程（m﹣1)x2+x+1=0即可得到关于m的方程；再解出即可。

由题意得m-1+1+1=0；解得m=-1.

故选B.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值。二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】根据无论m为任何实数，二次函数y=（x-2m）2+m的图象的顶点总在定直线上，即可得出m=0，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵无论m为任何实数，二次函数y=（x-2m）2+m的图象的顶点总在定直线上；

∴x=2m是定值；即m=0；

∴此定直线的解析式为：y=x．

故答案为：y=x．9、略

【分析】【分析】过点F作DF∥BE交AC于F，判断出DE是△ADF的中位线，DF是△BCE的中位线，然后判断出AE=EF=EC，从而得解．【解析】【解答】解：如图；过点F作DF∥BE交AC于F；

∵AD是△ABC的中线；

∴DF是△BCE的中位线；

∵G为AD的中点；

∴GE是△ADF是中位线；

∴AE=EF=EC；

∴=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】先设出99个连续的自然数，求出这99个自然数和的表达式，再把所求表达式分解成几个质数积的形式，设出各数，求出符合条件的各数的值即可．【解析】【解答】解：设abcd=n+（n+1）+（n+2）++（n+98）；

=99n+；

=99（n+49）；

=3×3×11（n+49）；

不妨取，a=b=3；c=11；

当n取最小值4时；d为质数，即d=n+49=4+49=53；

故当d=53时，a+b+c+d=3+3+11+53=70．

故答案为：70．11、100°【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解析】【解答】解：∵∠A=30°；∠CBD=130°；

∴∠ACD=∠CBD-∠A=100°；

故答案为：100°．12、略

【分析】【分析】利用算术平方根的性质确定3-x的范围．【解析】【解答】解：由题意得；x-3≤0；

∴x≤3．13、略

【分析】∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到∴Rt△ABC≌∴=AB=16。∵是斜边上的中线，∴==8。【解析】【答案】8。14、略

【分析】【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是原方程的解.考点：解分式方程【解析】【答案】15、略

【分析】解：是三次三项式．

故答案是：三；三．

根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数；据此即可解答．

考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【解析】三；三三、判断题(共7题，共14分)16、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．17、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．18、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】利用三角形中线的性质以及等边三角形的判定方法得出△BDC是等边三角形，进而得出∠ACB=90°，求出BC=AB，即可得出答案．【解析】【解答】证明：∵CD是△ABC的中线；AB=2CD；

∴AD=BD=CD；

∵∠B=60°；

∴△CDB是等边三角形；

∴∠BDC=∠DCB=60°；

∴∠A=∠ACD=30°；

∴∠ACB=90°；

∴AB是△ABC的外接圆的直径；

∵∠A=30°；∠ACB=90°；

∴BC=AB；

∴△ABC的外接圆的半径为CB．24、略

【分析】【分析】连接BC，OC，AC，证△PCB∽△PAC，推出∠PCB=∠A=∠ACO，∠CBA=∠OCB，根据圆周角定理求出∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，推出∠OCP=90°，根据切线的判定推出即可．【解析】【解答】

证明：连接BC；OC，AC；

∵PC=8；PB=4，AB=12；

∴==，==；

∴=；

∵∠P=∠P；

∴△PCB∽△PAC；

∴∠PCB=∠A；

∵OA=OC；OB=OC；

∴∠A=∠ACO；∠CBO=∠OCB；

∵AB为直径；

∴∠ACB=90°；

∴∠ACO+∠OCB=90°；

∴∠PCB+∠OCB=90°；

∴OC⊥PC；

即PC是⊙O的切线．25、略

【分析】【分析】根据对顶角得到∠1=∠4，而∠1=∠2，则∠2=∠4，根据平行线的判定得CE∥BF，则根据平行线的性质得∠C=∠BFD，利用∠B=∠C，得到∠B=∠BFD，又可判断AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠A=∠D．【解析】【解答】证明：∵∠1=∠4；∠1=∠2；

∴∠2=∠4；

∴CE∥BF；

∴∠C=∠BFD；

∵∠B=∠C；

∴∠B=∠BFD；

∴AB∥CD；

∴∠A=∠D．26、略

【分析】【分析】如果设BD与CE交于点O，在BO上取一点F，使OF=OE，在OC上取一点H，使OH=OD，连接FH，则FD=HE．过H作BC的平行线交BD与M．首先，由角平分线的性质及∠ACB＞∠ABC，得出∠OCB＞∠OBC；再根据同一三角形中大角对大边，得出OM＞OH；然后由MH∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得出BM＞CH，从而证出结论．【解析】【解答】解：设BD与CE交于点O；在BO上取一点F，使OF=OE，在OC上取一点H，使OH=OD，连接FH，则FD=HE．过H作BC的平行线交BD与M．

∵BD，CE分别为∠B与∠C的平分线，

∴∠OCB=∠ACB，∠OBC=∠ABC；

又∵∠ACB＞∠ABC；

∴∠OCB＞∠OBC．

∵MH∥BC；

∴∠OHM=∠OCB；∠OMH=∠OBC；

∴∠OHM＞∠OMH；

∴OM＞OH．

∵MH∥BC；

∴=；

∴BM＞CH；

又∵FD=HE；

∴BD＞CE．五、多选题(共4题，共24分)27、A|B【分析】【分析】根据互为相反数的和为零，可得m、n的值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解析】【解答】解：由（m-1）2与互为相反数；得。

（m-1）2+=0；

m-1=0；n+2=0．

解得m=1；n=-2．

-m=-1；-n=2．

则P（-m；-n）在第一象限；

故选：A．28、A|D【分析】【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；错误；

B；-1的立方根是-1；正确；

C、是2的平方根；正确；

D、±3是的平方根；错误；

故选AD29、C|D【分析】【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．【解析】【解答】解：∵点P（3-m；m-1）在第一象限；

∴；

解得1＜m＜3；

故选D．30、A|C【分析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案．【解析】【解答】解：移项；得：2x-4x≤-3+5；

合并同类项；得：-2x≤2；

系数化为1；得：x≥-1；

故选：C．六、综合题(共2题，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）由于CG⊥OA；根据垂径定理可得出，弧CA=弧AE，那么根据圆周角定理可得出∠CDE=∠COA，在Rt△COG中，可根据OG是半径的一半得出∠AOC是60°，那么就能得出∠FDM=180°-∠CDE=120°

（2）在（1）中我们根据垂径定理得出OA是CE的垂直平分线；那么△CMG和△EMG全等，可得出∠CMA=∠EMG，也就可得出∠CMO=∠FMD，在（1）中已经证得∠AOC=∠EDC=60°，那么∠COM=∠MDF，因此两三角形就相似．

（3）可按（2）的方法得出∠DMF=∠CMO，关键是再找出一组对应角相等，还是用垂径定理来求，根据垂