2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷841考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A.x＞1B.x＜-1C.-1＜x＜1D.以上答案都不对2、满足A∪{1；-1}={1，0，-1}的集合A共有（）

A.2个。

B.4个。

C.8个。

D.16个。

3、【题文】如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为()

A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定4、【题文】方程(a－1)x－y+2a+1="0"(a∈R)所表示的直线A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2,3)和点(2，3)D.都是平行直线5、如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是（）A.D四点中必有三点共线B.D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行6、已知A（﹣1，a）、B（a，8）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则a的值为（）A.-10B.17C.5D.27、在平面直角坐标系中，不等式（a为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为（）A.B.C.D.8、已知0<娄脕<娄脨鈭�sin娄脕=2cos娄脕

则2sin2娄脕鈭�sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕

的值为(

)

A.鈭�75

B.鈭�115

C.115

D.75

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知三点A（1，2），B（2，m），C（4，5）在同一条直线上，则m=____．10、已知与夹角为锐角，则的取值范围是____11、、已知A（-1，-1），B（1，3），C（m，5）三点共线，则C点的坐标是12、【题文】已知关于的函数在上是减函数，则的取值范围是________________13、【题文】给出下列函数：①f(x)=sin(―2x)；②f(x)=sinx＋cosx；③f(x)=sinxcosx；

④f(x)=⑤f(x)=|cos2x|

其中，以p为最小正周期且为偶函数的是____14、【题文】已知且则的最小值是.15、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号____，____，____，____．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954．16、终边在坐标轴上的角的集合为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、解答题(共1题，共4分)24、设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．

（1）求A∩B；

（2）若C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C⊆B，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】由已知x2＜|x|可以判断出|x|与1的大小关系，从而确定x的范围．【解析】【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数；

∴|x2|＜|x|；

∴|x|×|x|＜|x|；

∴|x|＜1且x≠0；

∴-1＜x＜0或0＜x＜1．

故选：D．2、B【分析】

根据题意；集合可能为{0}；{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}；

共有4个；

故选B

【解析】【答案】根据题意；分析可得，集合A中必须有元素0，可能含有元素1或-1，由此列举可得全部可能的集合A，即可得答案．

3、B【分析】【解析】

试题分析：因为，长方体中相对的平面互相平行，所以，被平面截后，EF,GH平行且相等，GF,EH平行且相等，故四边形的形状为平行四边形；选B。

考点：长方体的几何特征；平面平行的性质。

点评：简单题，两平行平面被第三个平面所截，交线互相平行。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：由空间四点A；B、C、D不共面得：

四点所处的位置比如三棱锥的顶点和底面上的顶点．

可得只有答案B成立．

故选：B．

【分析】先根据条件把四点的位置限定下来，即可得到答案．6、D【分析】【解答】解：由平行直线斜率相等得：∴a=2

故选D

【分析】由题设条件知，两直线平行故两直线的斜率相等，由此方程求a的值即可．7、B【分析】解：满足约束条件的可行域如下图所示，

若可行域的面积为8，则a=2

又z==1+其中的几何意义是可行域内的点与点P（-3，1）构成的直线PQ的斜率问题．

当Q取得点A（2-2）时，

取最小值为=5-4

则的最小值为．

故选B．

本题属于线性规划中的延伸题，先根据面积为8求出a值，又z==1+对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-3，1）构成的直线的斜率范围．

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：0<娄脕<娄脨鈭�sin娄脕=2cos娄脕tan娄脕=鈭�2

2sin2娄脕鈭�sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕=2sin2娄脕鈭�sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕sin2伪+cos2伪=2tan2娄脕鈭�tan娄脕+1tan2伪+1=8+2+15=115

．

故选：C

．

利用同角三角函数的基本关系式；化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵已知三点A（1；2），B（2，m），C（4，5）在同一条直线上；

∴=（1，m-2），=（3，3），

∴由x1•y2-x2•y1=0可得1×3-（m-2）×3=0；解得m=3；

故答案为3．

【解析】【答案】由题意可得=（1，m-2），=（3，3），再根据两个向量共线的性质，求得m的值．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知与夹角为锐角则可知，=2+3k>0,且3-2k故可知参数k的范围是考点：向量的夹角【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

=(2,4),=(m+1,6)∵//∴2×6-4(m+1)=0,m=2,∴C(2,5)【解析】【答案】C(2,5)12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知再由在上应有可知．得

因为底数可知所以是减函数,又因为复合后是上的减函数。

故为增函数,所以

又在上应有所以得

故

考点：对数函数的单调性与特殊点．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为①f(x)=sin(―2x)=cos2x符合题意；

②f(x)=sinx＋cosx周期为2p舍去；

③f(x)=sinxcosx；=1/2sin2x为奇函数；不符合舍去。

④f(x)==(1-cos2x)/2符合题意。

⑤f(x)=|cos2x|周期为p/2不合题意，舍去【解析】【答案】①④14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴==≥=当且仅当=取等号，故最小值为

考点：1.利用基本不等式求最值；2.转化与化归思想.【解析】【答案】15、785|567|199|810【分析】【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读；第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810

故最先检测的4颗种子的编号785；567，199，810．

故答案为：785；567，199，810．

【分析】找到第8行第7列的数开始向右读；第一个符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810

，这样依次读出结果．16、略

【分析】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+k∈Z}，故合在一起即为{α|α=n∈Z}

故答案为：{α|α=n∈Z}

分别写出终边在x轴上的角的集合；终边在y轴上的角的集合；进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．

本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．【解析】{α|α=n∈Z}三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、证明题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定