2025年北师大版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知两圆半径分别为2

和3

圆心距为d

若两圆没有公共点，则下列结论正确的是(

)

A.0<d<1

B.d>5

C.0<d<1

或d>5

D.0鈮�d<1

或d>5

2、在▱ABCD中；∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，BF交DE于点H，交AD的延长线于点G，下面结论中：

①BD=BE；②∠A=∠BHE；③CD2+BG2=AG2；④BH×DG=ED×GH．

正确的结论是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④3、下列事件中是必然事件的是（）A、平移后的图形与原来图形对应线段相等。B、在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式。C、一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球，每次摸出1个球然后放回搅匀，摸7次时一定会摸出一个黑球。Ｄ、任意一个五边形外角和等于540°4、（2009•潮阳区模拟）在平面直角坐标系中；下列函数的图象与坐标轴不相交的是（）

A.y=x+1

B.

C.y=x2-2

D.y=-3

5、下列函数，①②③④是反比例函数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、（2016秋•广西期中）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，CD是∠ACB的平分线，则∠BDC等于（）A.75°B.95°C.105°D.110°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、比较3和2的大小是____．8、（2013•黄浦区二模）如图，已知等边△ABC的边长为1，设，那么向量的模||=____．9、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面，点数为6的事件的概率是____．10、两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为____．11、比较大小：-____-3（填“＜”或“=”或“＞”）．12、在图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第100个图案中共有____个小正方形．

13、和的平方和=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、一条直线有无数条平行线．（____）15、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）16、y与x2成反比例时y与x并不成反比例17、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）18、．____（判断对错）19、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)20、关于x的方程4x2-（k+2）x+1=-1有两个相等根，求k的值并求x．21、为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动；某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

。组别成绩x组中值频数第一组90≤x≤100954第二组80≤x＜9085第三组70≤x＜80758第四组60≤x＜7065观察图表信息；回答下列问题：

（1）参赛教师共有______人；

（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩；请你估算所有参赛教师的平均成绩；

（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师；学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．

22、如图所示；以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，连接EF与BC交于点D，且使得DF=CD．

（1）求证：FE是⊙O的切线；

（2）如果sin∠A=AE=求AF的长．

23、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．

（1）求出y2与x之间的函数关系式并直接写出x的取值范围；

（2）当月产量x（套）为多少时；利润为1900万元？

（3）求出月利润的范围．

评卷人得分五、其他(共1题，共8分)24、2007年中国调整利率之频已为历史所罕见：2007年12月20日18时央行宣布，自12月21日起调整金融机构人民币存贷款基准利率，这已是央行今年第六次调整银行利率．并且从2007年8月14日储蓄存款利息所得由原来的按20%的税率征收个人所得税下调为5%．市民老李在2008年1月1日存入10000元，他算了一下，如果2009年1月1日再把存款和扣税后所得利息继续存一年，到2010年1月1日扣息后可拿到10802.07元，那么一年期的存款利率为多少？（结果精确到0.01%）评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)25、如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点；且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；

（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】解：若两圆没有公共点；则可能外离或内含；

外离时的数量关系应满足d>5

内含时的数量关系应满足0鈮�d<1

．

故选：D

．

若两圆没有公共点；则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．

考查了圆与圆的位置关系，关键是根据两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系解答．【解析】D

2、D【分析】【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，则可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；由AB∥DF，得到∠ABG=90°，于是得到AB2+BG2=AG2，由等量代换可得③正确；根据三角形相似和等量代换可得④正确．【解析】【解答】解：∵∠DBC=45°；DE⊥BC；

∴△BDE为等腰直角三角形；

∴BE=DE，BD=BE；所以①正确；

∵BF⊥CD；

∴∠C+∠CBF=90°；

而∠BHE+∠CBF=90°；

∴∠BHE=∠C；

∵四边形ABCD为平行四边形；

∴∠A=∠C；

∴∠A=∠BHE；所以②正确；

∵AB∥DF；

∴AB⊥BG；

∴∠ABG=90°；

∴AB2+BG2=AG2；

∵AB=CD；

∴CD2+BG2=AG2；所以③正确；

∵DG∥BE；

∴△BEH∽△GDH；

∴；

∴BH•DG=BE•HG；

∵BE=DE；

∴BH×DG=ED×GH；所以④正确；

故选D．3、A【分析】试题分析：A、平移后的图形与原来图形对应线段相等。是必然事件；B、在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式。错误，是不可能事件；C、一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球，每次摸出1个球然后放回搅匀，摸7次时一定会摸出一个黑球。错误，是随机事件；Ｄ、任意一个五边形外角和等于540°，应该等于360°是不可能事件.故选A.考点:随机事件.【解析】【答案】A.4、B【分析】

反比例函数的图象是双曲线；这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交．

故选B．

【解析】【答案】根据反比例函数图象的性质解答即可．

5、B【分析】试题分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式（k≠0）即可，①②是正比例函数，③④是反比例函数，所以有2个，故选B考点：反比例函数的定义.【解析】【答案】B6、C【分析】【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；CD是∠ACB的平分线；

∴∠ACD=∠ACB=45°．

∵∠A=60°；

∴∠BDC=∠A+∠ACD=60°+45°=105°．

故选C．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据正数的平方越大，这个正数就越大，从而可以判断3和2的平方的大小，来判断3和2的大小．【解析】【解答】解：∵；27＜44；

∴；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】先得出，然后计算其模即可．【解析】【解答】解：=；

∵△ABC是边长为1的等边三角形；

∴||=1．

故答案为：1．9、略

【分析】

根据概率公式P（向上一面点数是6）=．

【解析】【答案】弄清骰子六个面上分别刻的点数；再根据概率公式解答就可求出点数是6的概率．

10、略

【分析】

如图：

∵AB=6；OC⊥AB；

∴AC=3；

∴圆环面积=π（OA2-OC2）=πAC2=9π．

【解析】【答案】根据切线的性质定理；勾股定理以及垂径定理；得两圆半径之间的关系，故可求围成的环形面积=大圆面积-小圆面积．

11、＜【分析】【分析】求出3=，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解析】【解答】解：∵=3；

∴-＜-3；

故答案为：＜．12、略

【分析】【分析】观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．【解析】【解答】解：第1个图案中共有1个小正方形；

第2个图案中共有1+3=4个小正方形；

第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形；

；

第n个图案中共有1+3+5++（2n-1）==n2个小正方形；

所以，第10个图案中共有1002=10000个小正方形．

故答案为：10000．13、略

【分析】【分析】先根据题意列出代数式，再根据实数的运算顺序进行计算即可．【解析】【解答】解：和的平方和是（）2+（-）2=3=2=5；

故答案为：5．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错四、解答题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】先根据题意得出△=0，求出k的值，代入原方程求出x的值即可．【解析】【解答】解：原方程可化为4x2-（k+2）x+2=0；

∵关于x的方程4x2-（k+2）x+1=-1有两个相等根；

∴△=0，即△=[-（k+2）]2-4×4×2=0，解得k=-2±4．

当k=-2+4时，原程可化方为4x2-4x+2=0，解得x=；

当k=-2-4时，原程可化方为4x2+4x+2=0，解得x=．21、略

【分析】

（1）∵扇形图可知第三组所占比例为32%；又因为第三组有8人；

∴8÷32%=25．（2分）

（2）=．（4分）

（3）所有可能的结果如下表：

。男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（画树状图正确者参照给分）（6分）

总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为．（8分）

【解析】【答案】（1）根据扇形图可知第三组所占比例为32%；又因为第三组有8人，即可得出答案；

（2）利用组中值求出总数即可得出平均数；

（3）根据列表法求出所有可能即可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的概率．

22、略

【分析】

作FG⊥AE于G．

∵sin∠A=

∴∠A=30°；

∴∠EOF=60°；

∴∠OEF=30°；

∴AF=EF；

又FG⊥AE；

∴AG=EG=

∴AF==1．

【解析】【答案】（1）连接OF．根据DF=CD和OF=OA得到∠C=∠CFD；∠A=∠AFO．根据Rt△ABC得到∠A+∠C=90°，从而得到∠CFD+∠AFO=90°，从而证明切线；

（2）作FG⊥AE于G．根据sin∠A=得到∠A=30°，根据圆周角定理得到∠EOF=60°，则∠OEF=30°，从而得到等腰三角形AEF．根据等腰三角形的三线合一得到AG=EG=在直角三角形AFG中，进而求得AF的长．

（1）证明：连接OF．

∵DF=CD；OF=OA

∴∠C=∠CFD；∠A=∠AFO．

又△ABC是直角三角形；

∴∠A+∠C=90°；

∴∠CFD+∠AFO=90°；

∴∠OFE=90°；

∴FE是⊙O的切线；

（2）23、略

【分析】

（1）设函数关系式为y2=kx+b；把坐标（30，1400）（40，1700）代入；

解得：

∴函数关系式y2=30x+500（25≤x≤40）；

（2）1900=x[170-2x-（30x+500）]；

解得：x=30或40．

∴x=30或40时；利润为1900万元；

（3）设月利润为w万元，则w=-2（x-35）2+1950；因为对称轴是x=35；

由对称性可知，当x=25时，w最小=1750；

因为顶点坐标为（35；1950）；

所以w最大=1950；所以1750≤w≤1950．

【解析】【答案】（1）设函数关系式为y2=kx+b；把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；

（2）根据利润=售价-成本列出关系式；进而解答即可．

（3）得出函数关系式；然后根据二次函数的最大值及最小值可确定答案．

五、其他(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】设一年期的存款利率为x，则到2010年1月1日扣息后可拿到的钱为100