2025年外研版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学上册月考试卷872考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、集合M={0；1}，则M子集个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、【题文】点（2，1）到直线3x-4y+5=0的距离是（）A.B.C.D.3、【题文】[2013·广东高考]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β4、已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（）A.2B.﹣2C.﹣1D.20135、下列命题中，正确的是(

)

A.若a>bc>d

则ac>bc

B.若ac>bc

则a>b

C.若ac2<bc2

则a<b

D.若a>bc>d

则a鈭�c>b鈭�d

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、直线与函数图象的交点个数为________.7、若sin（π+α）=0.2，则sinα=____．8、【题文】一辆汽车的速度——时间曲线如图所示，则此汽车在这1min内所驶的路程为____。9、满足条件M⊊{1，2}的集合M有____个．10、设集合A={x，y2，1}，B={1，2x，y}，且A=B，则x，y的值分别为______．11、如图，设集合A，B为全集U的两个子集，则A∪B=______．

12、从2014个编号中抽取100个号码入样，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为______．13、若样本数据x1x2x10

的标准差为8

则数据2x1鈭�12x2鈭�12x10鈭�1

的标准差为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)14、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．15、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．16、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．17、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．18、计算：sin50°（1+tan10°）．19、计算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．20、解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)22、作出下列函数图象：y=23、画出计算1++++的程序框图．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)26、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．27、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

集合M={1，0}的子集有：∅，{1}，{0}，{1，0}；共有4个．

故选D．

【解析】【答案】根据集合子集的定义；写出集合M的子集，即可得到子集个数．

2、A【分析】【解析】由点到直线的距离公式可知【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】选项A中；m与n还可能平行或异面，故不正确；

选项B中；m与n还可能异面，故不正确；

选项C中；α与β还可能平行或相交，故不正确；

选项D中；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α.

又n∥β，∴α⊥β.故选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由f（x+4）=f（x）+f（2）；取x=﹣2，得：f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2），即f（﹣2）=0，所以f（2）=0；

则f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x）；

所以f（x）是以4为周期的周期函数；

所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣2）=2．

故选A．

【分析】在给出的等式f（x+4）=f（x）+f（2）中，取x=﹣2，可求得f（﹣2）=0，运用奇函数定义得到f（2）=0，把f（2）=0代回f（x+4）=f（x）+f（2），得到函数f（x）为以4为周期的周期函数，从而把求f（2013）转化为求f（﹣1）．5、C【分析】解：令a=1b=鈭�1c=鈭�1d=鈭�5

显然AD

不成立；

对于B

若c<0

显然不成立；

对于C

由c2>0

得：a<b

故C正确；

故选：C

．

根据特殊值法判断AD

根据不等式的性质判断BC

即可．

本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：作出函数图象知有4个交点.考点：函数图象、交点个数.【解析】【答案】47、略

【分析】

由诱导公式可得sinα=-sin（π+α）=-0.2；

故答案为-0.2．

【解析】【答案】根据诱导公式可得sinα=-sin（π+α）；由已知求得结果．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1350m9、3【分析】【解答】解：由M⊊{1；2}得，M是集合{1，2}的真子集；

所以M可以是∅；{1}，{2}，共3个；

故答案为：3．

【分析】根据题意判断出M是集合{1，2}的真子集，写出所有满足条件的集合M，可得答案．10、略

【分析】解：因为A=B；1∈B，所以1∈A．

①若

解得：或

当时；A={0，0，1}与集合中的元素是互异的矛盾，故不成立；

当A={0，1，1}与集合中的元素是互异的矛盾，故不成立；

②若

解得：（舍）或

此时A={2；4，1}，B={1，4，2}，故A=B．

故答案为：2；2

利用集合相等；确定元素关系，建立等式，求解x，y．可先从集合中有1作为解题的突破口．

本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．同时要注意分类讨论．【解析】2，211、略

【分析】解：由文氏图知A∪B={1；2，3，4，5}；

故答案为：{1；2，3，4，5}；

利用Venn图和集合并集定义求解．

本题考查集合的并集的运算，是基础题，解题时要注意Venn图的合理运用．【解析】{1，2，3，4，5}12、略

【分析】解：若采用系统抽样的方法；2014不能被100整除，故先利用简单随机抽样剔除14个；

然后将2000个数进行编号；将其平均分成100组，故每组20个数；

则抽样的间隔为20；

故答案为：20．

2014不能被100整除；故先利用简单随机抽样剔除14个，根据系统抽样又称为等距抽样可知，每组的个数都一样，故将2000个数进行编号，将其平均分成100组即可．

系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，当不能平均分组时应先采取简单随机抽样剔除一些，属于基础题．【解析】2013、略

【分析】解：隆脽

样本数据x1x2x10

的标准差为8

隆脿DX=8

即DX=64

数据2x1鈭�12x2鈭�12x10鈭�1

的方差为D(2X鈭�1)=4DX=4隆脕64

则对应的标准差为D(2X鈭�1)=16

故答案为16

．

根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差；然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．

本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．【解析】16

三、计算题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．15、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．16、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．17、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，解得x1=-2，x2=0；

当m=2时，解得x1=-1，x2=1．18、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．19、解：（）﹣log32×log427+（lg+lg）

=﹣

=

=【分析】【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．20、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}．

综上，当a＞0时，﹣＜解集为{x|x＜﹣或x＞}；

当a=0时，x2＞0；解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a＜0时，﹣＞解集为{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右边移项到左边，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、证明题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作图题(共4题，共12分)22、【解答】幂函数y={#mathml#}x3