2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】对于函数当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是()A.B.C.D.2、【题文】已知集合时，则A.B.C.D.[3、【题文】

函数的定义域为（）A.B.C.D.4、设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于（）A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称5、在四边形ABCD中，若=+则四边形ABCD一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形6、下列给出四组函数，表示同一函数的是（）A.f（x）=x-1，g（x）=-1B.f（x）=2x+1，g（x）=2x-1C.f（x）=|x|，g（x）=D.f（x）=1，g（x）=x0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、对于函数定义域中任意的给出如下结论：①②③当时，④当时，那么当时，上述结论中正确结论的序号是__________.8、化简+--=____．9、若一个圆台的主观图如图所示，则其全面积等于;.10、某几何图的直观图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为____

11、对于函数f（x）=3sin（2x+）；给出下列命题：

①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线x=对称；

③函数f（x）的最大值是3；④函数在区间[-]上单调递增．

其中所有正确命题的序号为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)12、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)19、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)20、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．21、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

试题分析：函数f（x）=-3x3+k的图象开口向下，对称轴为y轴，若存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]，从而-3a2+k=a，-3b2+k=b，所以方程3t2+t-k=0有两个不等的负根a，b；

∴△=1+12k>0且a+b=<0且ab=>0,所以故选D.

考点：二次函数的性质．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本题考查集合的运算.

由对数函数的性质有则得所以又当时，所以由集合交集的运算的定义得如图示。故正确答案为

。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本题考查函数的定义域和不等式的解法.

要使函数有意义，需使解得故选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】假设f（x）=x2；则。

f（x﹣1）=（x﹣1）2；

f（1﹣x）=（1﹣x）2=（x﹣1）2；

它们是同一个函数；此函数图象关于直线x=1对称；

故选：D．

【分析】本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x），最后看它们的图象的对称即可．5、D【分析】【解答】解：在四边形ABCD中，∵=+=+

∴=

即AD∥BC；且AD=BC，如图所示；

∴四边形ABCD是平行四边形．

故选：D．

【分析】根据题意，结合平面向量的三角形法则，求出AD∥BC，且AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形．6、C【分析】解：对于A：f（x）=x-1，其定义域为R，而g（x）=-1的定义域为{x|x≠0}；定义域不同，∴不是同一函数；

对于B：f（x）=2x+1；g（x）=2x-1它们的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；

对于C：f（x）=|x|，其定义域为R，g（x）==|x|的定义域为R；它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；

对于D：f（x）=1其定义域为R，而g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}；定义域不同，∴不是同一函数；

故选C．

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题解析：根据对数函数的运算法则，①是正确的，②是错误的，由于在定义域内是单调递增的，所以故③正确，根据函数的图象知道，是一个凸函数，所以故④错误，综上正确的序号为①③.考点：对数函数的运算法则、图象和性质.【解析】【答案】①③8、略

【分析】

+--=-（+）=-=

故答案为：．

【解析】【答案】要求的式子即（+）--（+），利用+=+=求得结果．

9、略

【分析】试题分析：由圆台的正视图可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线，根据勾股定理写出圆台的母线长利用侧面积公式得到结果全面积．考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．【解析】【答案】10、5a2【分析】【解答】解：由已知中几何体的直观图。

可知它是一个组合体；

由一个底面半径为a；高为2a的圆柱和一个底面半径为a，高为a的圆锥组成。

则该几何体的侧（左）视图也有两部分组成。

下部为一个边长为2a的正方形；和一个底边长2a，高为a的三角形。

则S==5a2

故答案为：5a2．

【分析】由已知中几何体的直观图，易分析出几何体的形状及几何特征，进而可以判断出该几何体的侧（左）视图的形状，代入面积公式即可求出答案．11、略

【分析】解：对于函数f（x）=3sin（2x+）；

由于它不是奇函数；故它的图象不关于原点成中心对称，故排除①；

由于当x=时，f（x）=3，为函数f（x）的最大值，故它的图象关于直线x=对称；故②满足条件；

根据函数f（x）=3sin（2x+）的最大值为3；故③满足条件；

由于在区间[-]上，2x+∈[-]；

故函数f（x）=3sin（2x+）在区间[-]上不是单调递增的；故④错误；

故答案为：②③．

由条件利用正弦函数的图象和性质；得出结论．

本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解析】②③三、证明题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．四、计算题(共1题，共4分)19、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．五、综合题(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．21、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=