2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷948考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知命题P：“存在命题“中，若则则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.2、若圆x2+y2=1和x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称；则l的方程是（）

A.x+y=0

B.x+y-2=0

C.x-y-2=0

D.x-y+2=0

3、定义在（0，∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足则下列不等式成立的是（）

A.3f（2）＜2f（3）

B.3f（4）＜4f（3）

C.2f（3）＜3f（4）

D.f（2）＜2f（1）

4、如图给出的是计算的值的一个程序框图；其中判断框内应填入的条件是（）

A.k≤10

B.k＜10

C.k≤19

D.k＜19

5、已知点在所在的平面内运动且保持则的最大值和最小值分别是()A.和B.10和2C.5和1D.6和46、【题文】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A.B.C.D.7、关于x的不等式的解集是(q,1)，则p+q的值为（）A.-2B.-1C.1D.28、虚数(x-2)+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）A.B.C.［-］D.[-0）∪（0,]9、函数y=cos2x-6cosx+6的最小值是（）A.1B.-1C.-11D.13评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、直线被圆所截得的弦长为____．11、函数的定义域是____12、已知点动点满足则动点的轨迹是。13、已知点及抛物线若抛物线上点满足则的最大值为____14、【题文】两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为____．15、【题文】已知椭圆的焦点在轴，长轴长为10，离心率为则该椭圆的标准方程为____。16、过点P（4，-1），且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是______．17、命题“若鈻�ABC

不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是________；18、所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S鈭�ABC

中，M

是SC

的中点，且AM隆脥SB

底面边长AB=22

则正三棱锥S鈭�ABC

的体积为______，其外接球的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)26、经过M（2，1）作直线L交双曲线于A；B两点；且M为AB的中点；

（1）求直线L的方程；

（2）求线段AB的长．

27、【题文】已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为且过点PA为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点；

过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M；以QM为直径的圆的圆心为N.

(1)求椭圆方程；

(2)若圆N与x轴相切；求圆N的方程；

(3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．28、【题文】已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．

（1）求曲线的方程；

（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为求直线的一般式方程．29、【题文】在中，角对应的边分别为

（1）求的值（2）求b的值评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．31、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)32、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．33、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为34、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．35、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：【解析】

因为当时，函数在上为减函数，所以必有：命题是假命题；在中，根据正弦定理：所以因为所以所以由三角形的边角不等关系知，所以，是真命题.于是是真命题.考点：1、幂函数；2、正弦定理；3、命题.【解析】【答案】C2、D【分析】

在直线l上任取一点A（x；y），则此点在以两圆的圆心为端点的线段的中垂线上，即此点A到两圆的圆心的距离相等；

故有x2+y2=（x-2）2+（y+2）2；化简可得x-y+2=0．

故选D．

【解析】【答案】在直线l上任取一点A（x，y），则点A到两圆的圆心的距离相等，故有x2+y2=（x-2）2+（y+2）2；化简可得答案．

3、A【分析】

∵f（x）为（0；∞）上的单调递减函数；

∴f′（x）＜0；

又∵＞x；

∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0；

设h（x）=则h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数；

∵＞x＞0；f′（x）＜0；

∴f（x）＜0．

∵h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数；

∴＞⇔＞0⇔2f（3）-3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2）；故A正确；

由2f（3）＞3f（2）＞3f（4）；可排除C；

同理可判断3f（4）＞4f（3）；排除B；

1•f（2）＞2f（1）；排除D；

故选A．

【解析】【答案】依题意，f′（x）＜0，⇔＞0⇒[]′＜0，利用h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数即可得到答案．

4、A【分析】

程序运行过程中；各变量值如下表所示：

第一圈：S=1；k=2；

第二圈：S=1+k=3；

第三圈：S=1++k=4，

依此类推，第十圈：S=k=11

退出循环。

其中判断框内应填入的条件是：k≤10；

故选A．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．

5、C【分析】【解析】

因为点在所在的平面内运动且保持故点P的轨迹是椭圆，长轴长为6，焦距为4，则的最大值为a+c=5,最小值为a-c=1因此选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】∵角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，∴tan=2，∴故选B【解析】【答案】B7、B【分析】【分析】因为的不等式的解集是故由不等式的解集是不等式成立的充要条件，和韦达定理可知q+1=-p,q=-2，p=1,那么q+p=-1,故选B.

【点评】解决该试题的关键是利用不等式的解集得到二次方程的根与系数的关系的运用，进而求解得到,p,q的值8、B【分析】【解答】即而所以可以看成圆上的点和原点连线的斜率，设当直线与圆相切时，解得又因为是虚数，所以

所以的取值范围是[-0)∪（0,].

【分析】将所求转化为圆上的点与原点连线的斜率是解题的关键.9、A【分析】解：函数y=cos2x-6cosx+6=2cos2x-6cosx+5=2（cosx-）2+

∵-1≤cosx≤1

∴当cosx=1时ymin=1；

故选：A

利用二倍角公式化简函数的表达式；通过配方法结合函数的有界性，求出函数的最小值．

本题是基础题，考查三角函数的基本运算，二次函数的最值的求法，考查计算能力．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由参数方程可知，圆的半径是2，圆心坐标是（1，-）；

圆心到直线的距离是故弦长为

故答案为：．

【解析】【答案】本题拟采用几何法求解；求出圆的半径，圆心到直线的距离，再利用弦心距；半径、弦的一半三者构成的直角三角形，用勾股定理求出弦长的一半，即得弦长。

11、略

【分析】【解析】试题分析：为使函数有意义，须解得，即函数的定义域为考点：函数的定义域，简单不等式组解法。【解析】【答案】12、略

【分析】：∵动点P（x，y）满足∴（-2-x，y）•（3-x，y）=x2-6，∴点P的轨迹是y2=x．故为抛物线【解析】【答案】抛物线13、略

【分析】【解析】

设P（y2/2，y），由题意可得【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：由方程3x-4y+6=0，得到其斜率为

所以所求直线方程的斜率为-又所求直线过P（4，-1）；

则所求直线的方程为：y+1=-（x-4）；即4x+3y-13=0．

故答案为：4x+3y-13=0

由已知直线的斜率；根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出所求直线的斜率，由所求直线过P点，所以由P的坐标和求出的斜率写出直线方程即可．

此题考查了直线的点斜式方程，要求学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程．【解析】4x+3y-13=017、略

【分析】【分析】本题考查了四种命题，是基础题．【解答】解：命题“若鈻�triangleABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是"若鈻�triangle若鈻�

ABC"的两个内角相等，则它是等腰三角形"若鈻�ABC

的两个内角相等，则它是等腰三角形．"【解析】若鈻�triangleABC的两个内角相等，则它是等腰三角形18、略

【分析】解：设O

为S

在底面ABC

的投影；则O

为等边三角形ABC

的中心；

隆脽SO隆脥

平面ABCAC?

平面ABC

隆脿AC隆脥SO

又BO隆脥AC

隆脿AC隆脥

平面SBO隆脽SB?

平面SBO

隆脿SB隆脥AC

又AM隆脥SBAM?

平面SACAC?

平面SACAM隆脡AC=A

隆脿SB隆脥

平面SAC

同理可证SC隆脥

平面SAB

．

隆脿SASBSC

两两垂直．

隆脽鈻�SOA

≌鈻�SOB

≌鈻�SOC

隆脿SA=SB=SC

隆脽AB=22隆脿SA=SB=SC=2

．

隆脿

三棱锥的体积V=13S鈻�SAC鈰�SB=13隆脕12隆脕2隆脕2隆脕2=43

．

设外接球球心为N

则N

在SO

上．

隆脽BO=23隆脕32AB=263.隆脿SO=SB2鈭�BO2=233

设外接球半径为r

则NO=SO鈭�r=233鈭�rNB=r

隆脽OB2+ON2=NB2隆脿83+(233鈭�r)2=r2

解得r=3

．

隆脿

外接球的表面积S=4娄脨隆脕3=12娄脨

．

故答案为：4312娄脨

．

设棱锥的高为SO

则由正三角形中心的性质可得AC隆脥OBAC隆脥SO

于是AC隆脥

平面SBO

得SB隆脥AC

结合SB隆脥AM

可证SB隆脥

平面SAC

同理得出SASBSC

两两垂直，从而求得侧棱长，计算出体积.

外接球的球心N

在直线SO

上，设SN=BN=r

则ON=|SO鈭�r|

利用勾股定理列方程解出r

．

本题考查了正棱锥的结构特征，棱锥与外接球的关系，属于中档题．【解析】4312娄脨

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)26、略

【分析】

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵M（2；1）为AB的中点；

∴x1+x2=4，y1+y2=2；

把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线

得

二者相减，得

把x1+x2=4，y1+y2=2代入，得4（x1-x2）-（y1-y2）=0；

所以

∴直线L的方程为y=4x-7

（2）把y=4x-7代入

消去y得14x2-56x+51=0；

∴k=4；

∴|AB|=

==．

从而得．

【解析】【答案】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，由得所以由此能求出直线L的方程．

（2）把y=4x-7代入消去y得14x2-56x+51=0，所以由此能求出求线段AB的长．

27、略

【分析】【解析】(1)∵e＝不妨设c＝3k，a＝5k，则b＝4k，其中k>0，故椭圆方程为＝1(a>b>0)，∵P在椭圆上，∴＝1解得k＝1，∴椭圆方程为＝1.

(2)kAP＝则直线AP的方程为y＝－x＋4；

令y＝t则x＝∴M∵Q(0，t)∴N

∵圆N与x轴相切，∴＝t，由题意M为第一象限的点，则＝t，解得t＝∴N圆N的方程为

(3)F(3，0)，kPF＝∴直线PF的方程为y＝(x－3)即12x－5y－36＝0；

∴点N到直线PF的距离为

∴d＝＋(4－t)，∵0<4；

∴当0时，d＝(6－5t)＋(4－t)＝此时≤d<

当<4时，d＝(5t－6)＋(4－t)＝此时<

∴综上，d的取值范围为【解析】【答案】（1）＝1（2）（3）28、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设是曲线上任意一点，利用两点之间的距离公式建立关于的方程，化简即为曲线的方程；（2）设然后利用点差法，结合中点坐标公式与斜率进行转换即可求得直线的斜率，最后利用点斜式，通过化简可求得直线的一般式方程．

试题解析：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：

化简得．

（2）设由

①②得：由于易知的斜率存在；

故即所以故的一般式方程为．

考点：1、抛物线方程的求法；2、直线与抛物线的位置关系；3、点差法的应用．【解析】【答案】（1）（2）．29、略

【分析】【解析】（1）

（2）

由

即

当矛盾。

【解析】【答案】（1）（2）5五、计算题(共2题，共16分)30、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可31、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共16分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）33、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，