2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回16G数据供地面科学家团队分析研究，将500万个用科学记数法表示为（）A.5×105个B.5×106个C.5×107个D.5×108个2、以菱形ABCD的一个顶点A为圆心，以边AB长为半径画圆，被菱形截得的是40°，则菱形的一个钝角是（）A.140°B.160°C.100°D.150°3、下列等式正确的是（）A.B.22×23=26C.20=0D.（-1）-2=14、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（）

A.10m

B.m

C.15m

D.m

5、已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A.∥，∥B.C.=D.=，=评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在一组数列：a1，a2，a3，，an中，已知a1=1-，且a2=1-，a3=1-，，an=-．

（1）求a2，a3，a4；

（2）根据以上计算过程发现的规律可求出：a2012=____；

（3）求a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5++a2010a2011a2012．7、如图，直线l1∥l2，则∠α为____．

8、如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为______．9、(1)

已知关于x

的方程x2鈭�4x+2鈭�k=0

有两个实数根，则k

的取值范围是__________．(2)

若式子xx+2

在实数范围内有意义，则x

的取值范围是______．(3)

某公司2

月份的利润为160

万元，4

月份的利润250

万元，若设平均每月的增长率x

则根据题意可得方程为__________．(4)

一张矩形纸片ABCDAD=5cmAB=3cm

将纸片沿ED

折叠，A

点刚好落在BC

边上的A鈥�

处，如图，这时AE

的长应该是_________．

(5)

有3

个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1S2

则S1S2

等于_________．

(6)

如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC

且隆脧A=120鈭�

点OB

在y

轴上，OA=1

现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60鈭�

点B

的落点依次为B1B2B3

连续翻转2017

次，则B2017

的坐标为__________．

10、已知关于x

的不等式组{5鈭�2x鈮�1x鈭�m<0

的整数解共有2

个，则m

的取值范围是______．11、若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．12、计算：=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）14、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）15、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）16、-2的倒数是+2．____（判断对错）．17、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）18、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()20、角平分线是角的对称轴21、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)22、计算：（）2-（）2．23、如果x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个根，那么x1+x2=____，x1•x2=____．24、二次函数y=x2-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为，求二次函数解析式．评卷人得分五、其他(共4题，共16分)25、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？26、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？27、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程____．28、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程并求其解．评卷人得分六、解答题(共3题，共21分)29、为了提高城市居民的节水意识；有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：

你认为最有效的节水措施的统计表。

。节水措施百分比A．节水措施20%B．控制用水大户数量15%C．推广节水技改和节水器具mD．用水量越多，水份越高25%E．其他n（1）求参加此次抽样调查的总人数及m；n的值；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．

30、【题文】为宣传节约用水；小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图：

（1）小明一共调查了多少户家庭？

（2）求所调查家庭5月份用水量的众数；平均数；

（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.31、如图，在隆脩O

中，AB隆脨=AC隆脨

(1)

若隆脧C=75鈭�

求隆脧A

的度数(2)

若AB=13BC=10

求隆脩O

的半径参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：500万=5×106；

故选：B．2、A【分析】【分析】根据题意画出图形，由是40°可知∠BAD=40°，再由AB∥CD即可得出∠ADC的度数．【解析】【解答】解：如图所示；

∵=40°；

∴∠BAD=40°．

∵AB∥CD；

∴∠ADC=180°-40°=140°．

故选A．3、D【分析】【分析】根据算术平方根的意义，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据0次幂，可判断C，根据负整指数幂，可判断D．【解析】【解答】解：A、=1；故A错误；

B；底数不变指数相加；故B错误；

C；非0的0次幂等于1；故C错误；

D、（-1）-2=1；故D正确；

故选：D．4、A【分析】

河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：

即tan∠BAC==

∴∠BAC=30°；

∴AB=2BC=2×5=10；

故选：A．

【解析】【答案】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．

5、B【分析】【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行；三个向量都互相平行，故本选项错误；

B、表示两个向量的模的数量关系；方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；

C、=；说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；

D、=，=，则、都与平行；三个向量都互相平行，故本选项错误；

故选：B．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】（1）将a1的值代入a2=1-中求出a2的值，将a2的值代入a3=1-中求出a3的值，将a3的值代入a4=-即可求出a4的值；

（2）根据上述计算过程得到其值的规律以三个数循环；由2012除以3的余数为2，即可确定出所求的值；

（3）先计算出a1a2a3的值，根据总结得到规律发现：a1=a4=a7==a2011，a2=a5=a8==a2012，a3=a6=a9==a2010，进而得到a1a2a3=a2a3a4=a3a4a5==a2010a2011a2012=-1，即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：（1）当a1=1-时，a2=1-=1-=1-=-；

a3=1-=1-=π，a4=1-=1-；

（2）∵2012÷3=6702；

∴a2012=-；

（3）由（1）得：a1a2a3=（1-）×（-）×π=-1；

且有一下规律：a1=a4=a7==a2011，a2=a5=a8==a2012，a3=a6=a9==a2010；

∴a1a2a3=a2a3a4=a3a4a5==a2010a2011a2012=-1；

则a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5++a2010a2011a2012=-1×2010=-2010．

故答案为：（2）-7、略

【分析】

∵直线l1∥l2；

∴∠BCD=∠ABC=120°；

∵∠ECB=60°；

∴∠ECD=∠BCD-∠ECB=60°；

∵∠ECD+∠α=180°；

∴∠α=120°．

故答案为：120°．

【解析】【答案】由直线l1∥l2；根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BCD的度数，又由∠ECB=60°，即可求得∠ECD的度数，然后根据邻补角的定义，即可求得∠α的度数．

8、略

【分析】解：如图；过点D作DE⊥AB于点E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；

连接AG；BF；则∠BFE=∠AGE=45°；

∴∠BFD=∠DGA=135°；

∵BD平分∠ABC；且∠BCD=90°；

∴DE=DC=12；BE=BC；

∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°；

∴∠FBD=∠GDA；

∴△FBD∽△GDA；

∴=即DG•DF=BF•AG；

设BE=x；则DF=12-x，EG=EA=10-x；

BF=x，AG=EG=（10-x）；

∴（x+2）（12-x）=（10-x）x；

整理得：x2-10x+24=0；

解得：x=4或6；

即边BC的长度为4或6．

故答案为：4或6．

如图；作辅助线；首先证明△FBD∽△GDA，进而得到DG•DF=BF•AG①；设BE=x，将①式中的线段分别用x来表示，得到关于x的方程，解方程即可解决问题．

此题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形；灵活运用有关定理来分析、判断、解答是关键．【解析】4或69、（1）k≥-2（2）x＞-2（3）160（1+x）2=250（4）cm（5）4:9（6）（）

【分析】【分析】(1)

本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于a

的一元一次不等式.

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根的判别式得出不等式(

或方程)

是关键，由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出鈻�=8+4k鈮�0

解不等式即可得出结论；(2)

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键，根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可；(3)

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，根据2

月份的利润为160

万元，4

月份的利润250

万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决；(4)

本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键，根据矩形的对边相等可得AB=CDAD=BC

根据翻折变换的性质可得A隆盲D=ADA隆盲E=AE

利用勾股定理求出A隆盲C

再求出A隆盲B

设AE=x

表示出BE

然后利用勾股定理列出方程求解即可；(5)

此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1S2

与正方形面积的关系，设大正方形的边长为x

再根据相似的性质求出S1S2

与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案(6)

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力.

发现“每翻转6

次，图形向右平移4

个单位”是解决本题的关键，连接AC

根据条件可以求出AC

画出第5

次、第6

次、第7

次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6

次，图形向右平移4.

由于2017=336隆脕6+1

因此点B1

向右平移1344(

即336隆脕4)

即可到达点B2017

根据点B5

的坐标就可求出点B2017

的坐标．【解答】(1)

解：隆脽

关于x

的方程x2鈭�4x+2鈭�k=0

有两个实数根，隆脿鈻�=(鈭�4)2鈭�4隆脕1隆脕(2鈭�k)=8+4k鈮�0

解得：k鈮�鈭�2

．

故答案为：k鈮�鈭�2

(2)

解：由题意得，x+2>0

解得，x>鈭�2

故答案为：x>鈭�2

(3)

解：由题意可得，160(1+x)2=250

故答案为：160(1+x)2=250

(4)

解：隆脽

四边形ABCD

是矩形，隆脿AB=CD=3cmAD=BC=5cm

隆脽

将纸片沿ED

折叠；A

点刚好落在BC

边上的A鈥�

处；

隆脿A隆盲D=AD=5cmA隆盲E=AE

在Rt鈻�A隆盲CD

中，根据勾股定理得，A隆盲C=A鈥�D2鈭�CD2=52鈭�32=4cm

所以；A隆盲B=BC鈭�A隆盲C=5鈭�4=1cm

设AE=x

则BE=AB鈭�AE=3鈭�x

在Rt鈻�A隆盲EB

中；根据勾股定理得，A隆盲B2+BE2=A隆盲E2

即12+(3鈭�x)2=x2

解得x=53

即AE=53cm

故答案为：53cm

(5)

解：设大正方形的边长为x

根据图形可得：

隆脽EFAC=13

隆脿S1S?DAC=19

隆脿S1SABCD=118

隆脿S1=118S脮媒路陆脨脦ABCD

隆脿S1=118x2

隆脽S2S?ABC=14

隆脿S2SABCD=18

隆脿S2=18S脮媒路陆脨脦ABCD

隆脿S2=18x2

隆脿S1S2=118x218x2=49

．

故答案是：49

(6)

解：连接AC

如图所示．隆脽

四边形OABC

是菱形；

隆脿OA=AB=BC=OC

．

隆脽隆脧ABC=60鈭�

隆脿鈻�ABC

是等边三角形．

隆脿AC=AB

．

隆脿AC=OA

．

隆脽OA=1

隆脿AC=1

．

画出第5

次；第6

次、第7

次翻转后的图形；如图所示．

由图可知：每翻转6

次；图形向右平移4

个单位．

隆脽2017=336隆脕6+1

隆脿

点B1

向右平移1344(

即336隆脕4)

到点B2017

．

隆脽B1

的坐标为(1.5,32)

隆脿B2017

的坐标为(1.5+1344,32)

隆脿B2017

的坐标为(1345.5,32)

故答案是：(1345.5,32)

【解析】(1)k鈮�鈭�2

(2)x>鈭�2

(3)160(1+x)22=250

(4)53cm

(5)4:9

(6)(1345.5,32)

10、略

【分析】解：解得不等式组的解集为：2鈮�x<m

因为不等式组只有2

个整数解；所以这四个整数解为：23

因此实数m

的取值范围是3<m鈮�4

．

故答案为：3<m鈮�4

．

首先确定不等式组的解集；先利用含m

的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m

的不等式，从而求出a

的范围．

本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a

的范围，是解决本题的关键．【解析】3<m鈮�4

11、略

【分析】【分析】根据判别式的意义得到△=42-4k＞0，然后解不等式即可．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根；

∴△=42-4k＞0；

解得k＜4．

故答案为：k＜4．12、略

【分析】

原式=[（1-）（1+）]2010=（-1）2010=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】由原式=[（1-）（1+）]2010；可知，运用平方差公式进行乘法运算即可推出正确的结果．

三、判断题(共9题，共18分)13、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对20、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错21、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=（+）×（-）

=-

=

=．23、略

【分析】【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=-=3，x1•x2==1．

故答案为3，1．24、略

【分析】【分析】由于函数图象到x轴的距离为，则函数的顶点纵坐标为-或．【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为；a=1＞0；

∴抛物线开口向上，故=-；

解得（2m-1）（2m-7）=0；

m1=，m2=；

故函数解析式为y=x2-x-或y=x2-x+．五、其他(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人；

依题意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合题意；舍去）．

所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．26、略

【分析】【分析】铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即-（x-2）2+6=0时，x的值．【解析】【解答】解：根据题意，得-（x-2）2+6=0；

即x2-4x-146=0；

解得x=2+5（负值舍去）；

x≈14.25．

因此该男同学推铅球最远不超过14.25米．27、略

【分析】【分析】设桶内原有油x千克，由题意油用去一半后连桶重量为4.5千克，可得出关于x的一元一次方程，即可得出答案．【解析】【解答】解：设桶内有油x千克；则：

桶的质量为8-x千克；

∵油用去一半后；连桶重量为4.5千克。

∴可列出关于x的一元一次方程：

x+8-x=4.5

故答案为x+8-x=4.5．28、略

【分析】【分析】本题可设全班有x名同学，则每人送出（x-1）张相片，共送出x（x-1）张相片，进而可列出方程，解方程即可求出答案．【解析】【解答】解：设全班有x名同学；则每人送出（x-1）张相片；

根据题意得x（x-1）=2550；

即x2-x-2550=0；

∴（x-51）（x+50）=0；

解之得x1=51，x2=-50（舍去）

答：全班有51人．六、解答题(共3题，共21分)29、略

【分析】

（1）设总人数为x；则由题意15%x=75，故x=500，即总人数为500人．

由表中所列数据可知

解得．即m；n的值为35%；5%．

（2）选择A的人数是：500×20%=100（人）；

选择C的人数是：500×35%=175（人）．

．

【解析】【答案】（1）根据选择B的有75人；且占15%，即可求得总人数，然后列方程组即可求得m，n的值；

（2）根据百分比的含义求得选项A；C的人数即可作出．

30、略