2025年粤人版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的单调递减区间是().A.（+∞）B.（－∞，）C.（0，）D.（e，+∞）2、已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则（）A.0.1585B.0.1588C.0.1587D.0.15863、【题文】函数在区间的简图是（）4、【题文】下列函数中，最小正周期为的是()A.B.C.D.5、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）

A.x+y-1＜0B.x+y-1＞0C.x-y-1＜0D.x-y-1＞06、独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（）A.残差B.等高条形图C.假设检验的思想D.以上都不对7、双曲线y24鈭�x29=1

的渐近线方程是(

)

A.y=隆脌23x

B.y=隆脌49x

C.y=隆脌32x

D.y=隆脌94x

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、有以下命题：

①一个命题的逆命题为真；它的否命题也一定为真；

②椭圆的离心率为e；则e越接近于1，椭圆越圆；e越接近于0，椭圆越扁．

③不是奇函数的函数的图象不关于原点对称；

④已知函数y=f（x）的定义域为（a，b）；若f（x）在定义域内有极大值，则f（x）在定义域内必有最大值．

其中，错误的命题是____．（写出所有你认为错误的命题的序号）9、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是____10、设随机变量则P（X=4）=____．11、【题文】用“”从小到大排列_______12、【题文】某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元.问该生产线从第____年开始盈利（即总收入减去成本及所需费用之差为正值）?13、设abc

为正数，a+b+9c2=1

则a+b+3c

的最大值是______，此时a+b+c=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)21、（本题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点求最小值及相应的值.22、小明；小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4；黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（1）若小明恰好抽到黑桃4；求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．

（2）小明；小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大；则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．

23、已知函数（1）若不等式的解集为求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.24、【题文】某承包户承包了两块鱼塘；一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A；B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：

。鱼类。

鱼料A

鱼料B

鱼料C

鲫鱼/kg

15g

5g

8g

鲤鱼/kg

8g

5g

18g

如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：的定义域为令得所以的单调递减区间为考点：导数的应用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析：∵=0.6826，∴0.3413，∴故选C考点：本题考查了正态分布列的性质【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案。根据函数排除B,D，x=代入到函数解析式中；函数值为0，排除C,故选A.

考点：三角函数的图象。

点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：直接求出各选项中函数的周期；即可做出判断．

A.的周期则的周期为不符合题意.

B.不符合题意。

C.的周期为不符合题意.

D.符合题意；故选D.

考点：三角函数的周期性及其求法.【解析】【答案】D5、B【分析】解：由图知过两点（1；0）与（0，1）两点的直线方程为x+y-1=0；

当x=0；y=0时，x+y-1＜0

而原点不在阴影表示的区域内。

故图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式x+y-1＞0

故选B

由图形中所给的数据求边界所对应的方程；代入原点坐标，判断原点对应的符号，由图形的位置及二元一次不等式与区域的关系判断出正确选项．

本题考查二元一次不等式与区域，解题的关键是确定边界对应的直线方程，以及边界是虚线还是实线，区域与直线的相对位置，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的知识保证．本题考查了数形结合的思想，推理判断的能力．【解析】【答案】B6、B【分析】解：独立性检验中；用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但不能精确地给出结论的可靠程度；

用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大；说明“x与y有关系”成立的可能性越大；

故选：B

独立性检验中；用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但不能精确地给出结论的可靠程度。

本题主要考查了独立性检验，属于基础题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：已知双曲线y24鈭�x29=1

令：y24鈭�x29=0

即得到渐近线方程为：y=隆脌23x

故选：A

．

直接根据双曲线的方程；令方程的右边等于0

求出渐近线的方程．

本题考查的知识要点：双曲线的渐渐线方程的求法，比较基础．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

①因为逆命题和否命题互为逆否命题；逆否命题具有相同的真假性，所以①正确．

②椭圆的离心率为e；则e越接近于0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁，所以②错误．

③奇函数的图象关于原点对称；所以不是奇函数的函数的图象不关于原点对称，所以③正确．

④若f（x）在定义域内有极大值；则f（x）在定义域内不一定有最大值，所以④错误．

故错误的是②④．

故答案为：②④．

【解析】【答案】利用条件分别判断每个命题的真假即可．

9、略

【分析】

由题意知本题是一个分类计数问题；

都在前排左面4个座位6种。

都在前排右面4个座位6种。

分列在中间3个的左右4×4×2=32种。

在前排一共6+6+32=44种。

甲乙都在后排共有110种。

甲乙分列在前后两排。

A22×12×8=192种。

一共有44+110+192=346种；

故答案为：346

【解析】【答案】由题意知本题是一个分类计数问题；可以根据甲和乙的位置分类，甲和乙都在前排左面4个座位6种，都在前排右面4个座位6种，分列在中间3个的左右两边有4×4×2种，甲乙都在后排共有110种，甲乙分列在前后两排，列出所有的情况，相加得到结果．

10、略

【分析】

∵随机变量

∴P（X=4）==．

故答案为：．

【解析】【答案】由随机变量利用二项分布的概率计算公式能求出P（X=4）．

11、略

【分析】【解析】解：因为因此从小到大排列后为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】设第n年开始盈利，盈利y万元，利润总额=总收入－成本－所需费用，则y=25n－49－［6n+×2］=－n2+20n－49.

依题意，得y＞0，即－n2+20n－49＞0，解得10－＜n＜10+

又因为n∈N*，n在取值范围内取最小值，所以n=3.

所以该生产线第3年开始盈利.【解析】【答案】313、略

【分析】解：隆脽abc

为正数，a+b+9c2=1

由柯西不等式可得[a+b+3c]2鈮�[(a)2+(b)2+(3c)2]?[12+12+(33)2]=1隆脕73=73

隆脿a+b+3c

的最大值是73=213

此时，a1=b1=3c33

且a+b+9c2=1

即a=b=37c=721

时；取等号；

故此时，a+b+c=37+37+721=18+721

故答案为：213,18+721

．

由条件利用柯西不等式求得a+b+3c

的最大值、以及此时对应的a+b+c

的值．

本题考查了柯西不等式的应用，考查了变形能力和计算能力，属于中档题【解析】21318+721

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)21、略

【分析】

设直线方程为将其代入并整理得，，则又直线与曲线相交，则得而当即时，有最小值【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）根据题意；当小明抽到黑桃4时，小华抽到牌的情况有黑桃2；黑桃5、梅花5三种；

即共有（黑桃4；黑桃2）；（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）三种情况；

小华抽出的牌的牌面数字比4大的有2种情况；

故小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率为

（2）两人抽到牌的情况有（黑桃2；黑桃4）；（黑桃2，黑桃5）、（黑桃2，梅花5）；

（黑桃4；黑桃2）；（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）；

（黑桃5；黑桃2）；（黑桃5，黑桃4）、（黑桃5，梅花5）；

（梅花5；黑桃2）；（梅花5，黑桃4）、（梅花5，黑桃5），共12种情况；

其中小明获胜的情况有：（黑桃4；黑桃2）；（黑桃5，黑桃2）、（黑桃5，黑桃4）、（梅花5，黑桃2）、（梅花5，黑桃2），共5种情况；

故小明获胜的概率为

则小华获胜的概率为1-=

因为

所以这个游戏不公平．

【解析】【答案】（1）根据题意；当小明抽到黑桃4时，小华抽到牌的情况有黑桃2；黑桃5、梅花5三种，即可得全部情况的数目，同时可得小华抽出的牌的牌面数字比4大的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；

（2）根据题意；列举两人抽到牌的全部情况，可得其情况数目，