2025年外研版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学下册阶段测试试卷22考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A.B.C.D.2、甲、乙两人各自独立随机地从区间[0，1]任取一数，分别记为x、y，则x2+y2＞1的概率P=（）A.B.C.D.13、已知点A（-1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=-x+2（-1≤x≤2）；②y=；③y=x+4（x≤-）．其中，“点距函数”的个数是（）A.0B.1C.2D.34、直线R与圆的交点个数是()A.0B.1C.2D.无数个5、【题文】设函数则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点6、【题文】下列有关命题的说法正确的是（）

①

②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶。

数”

③是的充分不必要条件。

④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.A.①④B.②③C.②④D.③④7、【题文】已知集合下列关系中，不能看作从A到B的映射的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、幂函数f（x）=（m2-5m+7）xm-1为偶函数，则m=____．9、数列{an}中，若a1=2且an+1-an=3n（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=____．10、若复数z=，则复数Z的虚部为____．11、已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=-，b∈Z}，C={x|x=+，c∈Z}．则集合A，B，C满足的关系是____（用⊆，=，∈，∉中的符号连接A，B，C）．12、【题文】在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则____，____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)21、已知函数y=2sin（-）

（1）用“五点法”作出函数图象；

（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；

（3）写出函数的单调增区间．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)22、已知函数f（x）=．若f（a）=2，求a的值．23、已知函数f（x）=，问a为何值时，f（x）存在．24、设函数y=lnx的反函数为y=g（x），函数f（x）=•g（x）-x3-x2（x∈R）

（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间。

（Ⅱ）求y=f（x）在[-1，2ln3]上的最小值．25、已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．

（Ⅰ）令F（x）=-（x）；讨论函数F（x）的单调性；

（Ⅱ）若直线l与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1＜．评卷人得分六、其他(共1题，共8分)26、不等式的解集是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】首先根据关于x的方程mx2+2x+n=0有实根，推得ac≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率即可．【解析】【解答】解：若关于x的方程mx2+2x+n=0有实根，则△=22-4mn≥0；

∴mn≤1；

∵M={（m；n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，总事件表示的面积为2×2=4；

方程有实根时，表示的面积为2×+2×dm=1+lnm|=1+2ln2；

∴关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为；

故选：B．2、D【分析】【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形，符合条件x2+y2＞1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形外部，则扇形面积与正方形面积的比为概率．【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形；如图所示，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形OABC；

符合条件x2+y2＞1的区域为以原点为圆心；1为半径的扇形OAC外部；

则对应的面积S=1-=1-；

则对应的概率P==1；

故选：D．3、C【分析】【分析】根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．【解析】【解答】解：对于①；过A作直线y=-x+2的垂线y=x+1；

交直线y=-x+2于D（，）点；

D（，）在y=-x+2（-1≤x≤2）的图象上；

故y=-x+2（-1≤x≤2）的图象上距离D距离相等的两点B；C；满足B、C到点A的距离相等；

故该函数f（x）为“点距函数”；

对于②，y=表示以（-1；0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B；C，满足B、C到点A的距离相等；

故该函数f（x）为“点距函数”；

对于③；过A作直线y=x+4的垂线y=-x-1；

交直线y=x+4于E（，）点；

E（，）是射线y=x+4（x≤-）的端点；

故y=x+4（x≤-）的图象上不存在两点B；C；满足B、C到点A的距离相等；

故该函数f（x）不为“点距函数”；

综上所述；其中“点距函数”的个数是2个；

故选：C4、C【分析】【解析】试题分析：判断直线与圆的位置关系经常利用圆的几何性质来解决；即当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，故本题应先求圆心（2，0）到直线x+ay-1=0的距离，再证明此距离小于半径，即可判断交点个数。【解析】

圆的圆心O（2，0），半径为2，圆心O到直线R的距离为d=∴a2+1≥1，∴d≤1＜2，即圆心到直线的距离小于半径，∴直线R与圆的交点个数是2，故选C考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

试题分析：由可得当时当时所以是的极小值点。

考点：函数极值点。

点评：求函数的极值点主要是令导数为零解相应的x值，然后判定x值附近区间的单调性，从而确定是极大值还是极小值【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

试题分析：①错误。应为

②错误，都是的否定为不都是。应该为：命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b不都是偶数”；

③正确。由得因此由可以得到但不一定能得到因此此命题正确；

④正确。若一个命题的否命题为真；则它的逆命题一定是真.

考点：四种命题的书写及真假的判断；充分；必要、充要条件；命题真假的判断。

点评：注意一些词语的否定：“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个都没有”；“所有的”的否定是“某些”；“任意的”的否定是“某个”；“至多有一个”的否定是“至少有两个”；“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”；“任意两个”的否定是“某两个”。【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据幂函数的一般形式，便有m2-5m+7=1，求出m再验证是否满足f（x）为偶函数，从而得出m的值．【解析】【解答】解：∵f（x）是幂函数；

∴m2-5m+7=1，即m2-5m+6=0；

解得m=2或m=3；

若m=2，则f（x）=x2-1=x为奇函数；不满足条件；

若m=3，则f（x）=x3-1=x2为偶函数；满足条件；

∴m=3．

故答案为：3．9、略

【分析】【分析】由已知条件利用累加法能求出数列的通项公式．【解析】【解答】解：∵数列{an}中，a1=2且an+1-an=3n（n∈N*）；

∴an=++（an-an-1）

=2+3+6++3（n-1）

=2+

=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】通过将的分子分母同乘以1+2i、化简可知z=i，进而可得结论．【解析】【解答】解：z=====i；

∴复数Z的虚部为1；

故答案为：1．11、A⊊C=B【分析】【分析】由-=+得b=c+1，可得：对任意c∈Z有b=c+1∈Z．对任意b∈Z，有c=b-1∈Z，利用集合间的关系即可判断出B与C的关系，又当c=2a时，有+=a+；a∈Z．

即可得出A与C的关系．【解析】【解答】解：由-=+得b=c+1；

∴对任意c∈Z有b=c+1∈Z．

对任意b∈Z，有c=b-1∈Z；

∴B=C，又当c=2a时，有+=a+；a∈Z．

∴A⊊C．

故答案为A⊊C=B．12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共1题，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）用“五点法”列表；描点；作出函数的图象即可；

（2）方法一：由函数y=sinx得到函数的图象，再得到的图象，最后得到函数的图象；

方法二：由函数y=sinx得到函数y=sin（x-）的图象，再得到y=sin（-）的图象，最后得到函数y=2sin（-）的图象；

（3）根据正弦函数的图象与性质，求出函数y的增区间．【解析】【解答】解：（1）函数y=2sin（-）；

用“五点法”列表如下；

。-0π2πxy020-20作出函数的图象如图所示；

5′

（2）方法一：将函数y=sinx上的每一点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

再将函数y=sin的图象向右平移个单位长度，得到的图象；

再将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）；

即得到函数的图象；5′

方法二：将函数y=sinx图象向右平移个单位长度，得到函数y=sin（x-）的图象；

再将函数y=sin（x-）的图象上横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（-）的图象；

再将函数y=sin（-）的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）；

即可得到函数y=2sin（-）的图象；

（3）∵函数y=2sin（-），令-+2kπ≤-≤+2kπ；k∈Z；

解得-+4kπ≤x≤+4kπ；k∈Z；

∴函数y=2sin（-）的增区间是：[-+4kπ，+4kπ]，k∈Z．5′五、计算题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】利用函数的解析式，列出方程求解即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=．若f（a）=2；

可得=2；

可得2a=3，解得a=log23．23、略

【分析】【分析】f（x）在x=1处有定义，从而当时极限才存在，这样便可求出a．【解析】【解答】解：存在，则：；

∴a=-1；

即a=-1时，存在．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由题意可得g（x）=ex，从而化简f（x）=x2•ex-1-x3-x2，再求导f′（x）=（2x+x2）•ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1）；由导数的正负确定函数的单调性；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数y=f（x）在[-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，在（1，2ln3]上是增函数；从而比较f（-1）与f（1）的大小即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由题意，g（x）=ex，f（x）=x2•ex-1-x3-x2；

∴f′（x）=（2x+x2）•ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1）；

令f′（x）=0得；

x=-2或x=0或x=1；

故当x∈（-∞；-2）∪（0，1）时，f′（x）＜0；

当x∈（-2；0）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0；

故函数y=f（x）的单调增区间为（-2；0）和（1，+∞）；

单调减区间为（-∞；-2）和（0，1）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知；

函数y=f（x）在[-1；0）上是增函数，在（0，1）上是减函数；

在（1；2ln3]上是增函数；

且f（-1）=-＜0，f（1）=-＞f（-1）；

故y=f（x）在[-1，2ln3]上的最小值为-．25、略

【分析】【分析】（