2025年粤教沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设M={1；2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（）

A.

B.

C.

D.

2、数列满足其中设则等于（）A.B.C.D.3、【题文】如图；一个几何体的三视图（正视图；侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（）

A.πB.2πC.3πD.4π4、【题文】已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)="f(b)="f(c)，则abc的取值范围是（）A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)5、函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A.1B.-C.1,-D.1,6、设函数f（x）=若f（a）=1，则实数a的值为（）A.﹣1或0B.2或﹣1C.0或2D.27、某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）A.10%B.9%C.11%D.%评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知α为第二象限角，化简=____．9、已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值为____．10、已知分别为的三个内角的对边，则面积的最大值为.11、如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：（写出所有正确命题的代号）．12、若则=____________________．13、【题文】在△ABC中，a＝3b＝2cosC＝则△ABC的面积为________．14、【题文】若函数则=____．15、【题文】设若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________.评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)22、如图，在中，点在边上，且（1）求（2）求的长．23、（1）计算：（4分）

（2）已知且求tanx得值．（4分）

24、【题文】在直三棱柱中,平面其垂足落在直线上.

(1)求证:

(2)若为的中点,求三棱锥的体积.25、已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最大值3．求实数a的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)26、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．27、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．评卷人得分六、作图题(共4题，共36分)28、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．29、作出函数y=的图象．30、请画出如图几何体的三视图．

31、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

对于A中的对应；由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g；h和它对应，故不满足映射的定义．

对于B中的对应；由于集合M中的元素2在集合N中有2个元素e；h和它对应，故不满足映射的定义．

对于C中的对应；由于集合M中的每一个元素在集合N中有唯一确定的一个元素和它对应，故满足映射的定义．

对于D中的对应；由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g；h和它对应，故不满足映射的定义．

故选C．

【解析】【答案】根据映射的定义；必须使集合M中的每个元素在集合N中都有唯一的确定的一个元素与之对应，由此找出满足映射定义的对应．

2、C【分析】试题分析：由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5，可以计算出推理可得考点：数列的表示法.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥；且底面。

是边长为1的正方形；垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体。

可以补形为一个棱长为1的正方体；其外接球就是这个正方体的。

外接球，直径为正方体的对角线长，即2R＝故R＝

故外接球表面积为：4πR2＝3π.

考点：三视图，几何体的外接球及其表面积【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则-lga=lgb=∈(0，1)，ab=1，

则abc=c∈（10；12）．

故选C．

考点：分段函数；对数的运算性质。

点评：此题是中档题．本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：由题意知，当﹣1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）；

当x≥0时，f（x）=ex﹣1；

∴f（1）=e1﹣1=1．

若f（1）+f（a）=2；则f（a）=1；

当a≥0时，ea﹣1=1；∴a=1；

当﹣1＜a＜0时，sin（πx2）=1；

∴（不满足条件，舍去），或x=-．

所以a的所有可能值为：1，-．

故答案为：C

【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可．6、B【分析】【解答】解：函数f（x）=若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．

当a≥1时，（a﹣1）2=1；解得a=2；

综上a的值为：2或﹣1．

故选：B．

【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值．7、D【分析】【分析】设原价为a，应提价x%，则a(1-10%)(1+x%)=a，解得x=%；故选D。

【点评】以实际问题为载体，考查学生分析解决问题的能力，简单题。二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵α为第二象限角；∴sinα＞0，cosα＜0；

则原式===-=-1．

故答案为：-1

【解析】【答案】原式利用诱导公式化简；整理化简得到结果．

9、略

【分析】

∵a，b∈R+，a+b=2，∴2=a+b得ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号．

故ab最大值为1．

故答案为1．

【解析】【答案】利用基本不等式的性质即可得出．

10、略

【分析】试题分析：∵∴由正弦定理，即∴又∵∴又由∴∴当且仅当时，等号成立，∴面积的最大值为考点：1.正余弦定理解三角形；2.基本不等式求最值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】

设图（1）水的高度h2几何体的高为h1图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以2/3b2h2=b2（h1-h2），所以h1=5/3h2，故A错误，④正确．对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故②正确．对于C，假设③正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为25/36b2h2＞2/3b2h2，矛盾，故③不正确．故选②④【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵cosC＝∴sinC＝

∴S△ABC＝absinC＝×3×2×＝4【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：1复合函数；2分段函数。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由题意知所以所以a的取值范围为【解析】【答案】三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共4题，共24分)22、略

【分析】试题分析：（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边．（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值．（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断．（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用．试题解析：【解析】

⑴⑵中．即解得在中，所以考点：（1）两角差的正弦公式；（2）正弦定理与余弦定理的应用．【解析】【答案】(1)(2)23、略

【分析】

（1）．

（2）∵∴．

∴．

【解析】【答案】（1）利用诱导公式tan（-）=tan（4π-）=tan进行运算．

（2）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号；求出sinx，可得tanx的值．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)证明:三棱柱为直三棱柱,平面

又平面

平面且平面

又平面平面

平面又平面

(2)在直三棱柱中,

平面其垂足落在直线上,

在中,

在中,

由(1)知平面平面从而

为的中点,

考点：直线与平面垂直的判定定理；几何体的体积公式。

点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。【解析】【答案】(1)证明如下(2)25、略

【分析】

求出函数f（x）的对称轴；讨论对称轴在区间[0，2]的左侧，区间内，右侧时f（x）的单调性，得出最值，从而求出a的值．

本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，解题时要讨论对称轴在区间内，还是在区间外，求出函数的最值．【解析】解：函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2的对称轴为．

（1）当即a≤0时，f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）max=f（2）=3；

即16-8a+a2-2a+2=3，∴a2-10a+15=0；

解得，（不满足条件；舍去）；

（2）当即0＜a≤2时，f（x）max=f（2）=3；

即16-8a+a2-2a+2=3，∴a2-10a+15=0；

解得，a=5-或a=5+（不满足条件；舍去）；

（3）当即2＜a≤4时，f（x）max=f（0）=3；

即a2-2a+2=3；

解得，（不满足条件，舍去），或a=

（4）当即a＞4时，f（x）max=f（0）=3

即a2-2a+2=3，解得，a=1±（不满足条件；舍去）；

综上，或a=．五、计算题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵A