2025年沪教新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.（2a2+5a）cm2B.（6a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（3a+15）cm22、【题文】下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（）A.2＋x＝x－1B.2－x＝1C.2＋x＝1－xD.2－x＝x－13、设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（）A.x＞B.x＜-C.x＞-D.x＜4、下表记录了小敏等四名学生五次数学测验成绩的平均数与方差：。衡量指标小敏小芳小聪小明平均数90859085方差331012根据表中数据，要从中挑选一名成绩好又比较稳定的同学参加我区的数学头脑运动会，你认为应该选(

)

A.小明B.小芳C.小聪D.小敏5、将0.000000532

这个数字用科学记数法表示为(

)

A.5.32隆脕10鈭�9

B.5.32隆脕10鈭�7

C.53.2隆脕10鈭�8

D.0.532隆脕10鈭�8

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A.B.2C.D.37、【题文】如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④⑤正确的个数有【】

A.5个B.4个C.3个D.2个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列，则第i行第j列的数为____（用i；j表示）．

。第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行n+1n+2n+32n第3行2n+12n+22n+33n9、（2014春•泰兴市校级月考）如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC，若BC=10，CD=8，则DE=____．10、一次函数y=-x+1的图象不经过第____象限．11、（2014春•武昌区期中）如图，在直角△ABC的两直角边AC、BC上有两点M、N，AN=CM，AC=BM，AM与BN相交于P，则∠BPM=____．12、（2015秋•张掖校级期中）如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有____米．13、梯形中，直线为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值____。14、分解因式mn2+mn=______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）16、（m≠0）（）17、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．18、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____19、－0.01是0.1的平方根.()20、正方形的对称轴有四条.21、2x+1≠0是不等式22、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)23、如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD，BF⊥CD，交CD延长线于F点．求证：BF=CE．24、已知：如图；正方形ABCD中，对角线AC；BD交于点O，E、F分别为OA、OD中点．求证：

（1）EF∥AD；

（2）四边形BCFE为等腰梯形．评卷人得分五、作图题(共1题，共9分)25、将△ABC向右平移6个方格得到△A1B1C1，再向上平移4个方格后得到△A2B2C2，试作出两次平移的图形．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)26、如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A；C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是____四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能；说明理由；

（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系；并说明理由．

27、如图，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上且A（1，0），B（4，0），C（4，2），反比例函数在第一象限内的图象恰好过点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将矩形ABCD分别沿直线CD、BC翻折，得到矩形EFCD、矩形GHBC、线段EF、GH分别交函数图象于K；J两点．①求直线KJ的解析式；②若点N是x轴上一动点；直接写出当|NK-NJ|值最大时N点坐标；

（3）点M在x轴上；在坐标平面内是否存在点P，使得以A；M、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28、如图；根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1+sin2B1=____；sin2A2+sin2B2=____；sin2A3+sin2B3=____．

（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=____．

（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b；c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解析】【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2-（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4-a-1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故选B．2、D【分析】【解析】方程的两边同乘（x－1），得2－x＝x－1.【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：解不等式+＞0；

移项得：＞﹣

∵解集为x＜

∴﹣=且a＜0．

∴b=﹣5a＞0，=﹣．

解不等式bx﹣a＜0；

移项得：bx＜a；

两边同时除以b得：x＜

即x＜﹣．

故选B．

【分析】根据不等式+＞0的解集为x＜即可判断a，b的符号，则根据a，b的符号，即可解不等式bx﹣a＜0．4、D【分析】解：因为小敏和小芳的方差小；且小敏的平均数大；

所以挑选一名成绩好又比较稳定的同学应该是小敏；

故选D

根据方差越小成绩越稳定进行解答即可．

此题考查方差问题，关键是根据方差越小成绩越稳定进行解答．【解析】D

5、B【分析】解：0.000000532=5.32隆脕10鈭�7

故选B．

绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示；一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a隆脕10鈭�n

其中1鈮�|a|<10n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．【解析】B

6、B【分析】【分析】首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．【解析】【解答】解：连接PP′交BC于O；

∵若四边形QPCP′为菱形；

∴PP′⊥QC；

∴∠POQ=90°；

∵∠ACB=90°；

∴PO∥AC；

∴=；

∵设点Q运动的时间为t秒；

∴AP=t；QB=t；

∴QC=6-t；

∴CO=3-；

∵AC=CB=6；∠ACB=90°；

∴AB=6；

∴=；

解得：t=2；

故选：B．7、B【分析】【解析】如图；连接DF，AC，EF；

∵E；F分别为AB、BC的中点；且AB=BC；

∴AE=EB=BF=FC。

在△ABF和△CBE中；∵AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE；

∴△ABF≌△CBE（SAS）。∴∠BAF=∠BCE；AF=CE。

在△AME和△CMF中；

∵∠BAF=∠BCE；∠AME=∠CMF，AE=CF；

∴△AME≌△CMF（AAS）。∴EM=FM。

在△BEM和△BFM中；∵BE=BF，BM=BM，EM=FM，∴△BEM≌△BFM（SSS）。

∴∠ABN=∠CBN。结论①正确。

∵AE=AD；∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形。∴∠AED=45°。

∵∠ABC=90°；∴∠ABN=∠CBN=45°。∴∠AED=∠ABN=45°。

∴ED∥BN。结论②正确。

∵AB=BC=2AD；且BC=2FC，∴AD=FC。

又∵AD∥FC；∴四边形AFCD为平行四边形。∴AF=DC。

又AF=CE；∴DC=EC。则△CED为等腰三角形。结论③正确。

∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=AC。

∴∠MEF=∠MCA；∠EFM=∠MAC。∴△EFM∽△CAM。∴EM：MC=EF：AC=1：2。

设EM=x；则有MC=2x，EC=EM+MC=3x；

设EB=y；则有BC=2y；

在Rt△EBC中，根据勾股定理得：

∴3x=y，即x：y=3。∴EM：BE=3。结论④正确。

∵E为AB的中点；EP∥BM，∴P为AM的中点。

∴

又∵∴

∵四边形ABFD为矩形，∴

又∵∴S。

∴结论⑤错误。

因此正确的个数有4个。故选B。【解析】【答案】B。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】由题意可得到每一行n的倍数比行数少1，后面加列数，第n行n列为n（n-1）+n，由此规律得出答案即可．【解析】【解答】解：第i行第j列的数为n（i-1）+j．

故答案为：n（i-1）+j．9、略

【分析】【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AE∥BC；

∴∠AEB=∠EBC；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABE=∠EBC；

∴∠ABE=∠AEB；

∴AB=AE；

∵BC=10；CD=8；

∴DE=AD-AE=10-8=2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】先根据一次函数y=-x+1中k=-1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，b=1＞0；

∴此函数的图象经过一；二、四象限；不经过第三象限．

故答案为：三．11、略

【分析】【分析】过点M作ME∥AN，使ME=AN，连NE，BE，得出四边形AMEN为平行四边形，再通过求证△BEM≌△AMC，可得出△BEN为等腰直角三角形，进而再利用平行线的性质可得出结论．【解析】【解答】证明：如图所示：过M作ME∥AN；使ME=AN，连接NE；BE；

则四边形AMEN为平行四边形；

∴NE=AM；∠1=∠2，ME⊥BC；

∴∠BME=90°；

∵AN=CM；

∴ME=CM；

在△BEM和△AMC中；

；

∴△BEM≌△AMC（SAS）；

∴BE=AM；∠4=∠3；

∴BE=NE；

∵∠1+∠3=90°；

∴∠2+∠4=90°；

∴∠BEN=90°；

∴△BEN为等腰直角三角形；

∴∠BNE=45°；

∵AM∥NE；

∴∠BPM=∠BNE=45°．12、略

【分析】【分析】在直角三角形ABC中利用勾股定理可得AB2=AC2-BC2=102-62=82，进而得到AB长．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中；BC=3，AC=5；

由勾股定理，得AB2=AC2-BC2=52-32=42；

所以AB=4（米）．

所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米．

故答案为4．13、略

【分析】连接BP，因为梯形ABCD关于MN对称，所以，BP=PC，△ABD是等腰三角形，∠A=120°，过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中，有勾股定理得：BE=∴BD=即PC+PD的最小值为．【解析】【答案】14、略

【分析】解：mn2+mn=mn（n+1）．

先确定公因式是mn；然后提取公因式即可．

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．【解析】mn（n+1）三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错16、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×17、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错20、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对21、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．22、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、证明题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】先由条件可以得出∠AEC=∠F，∠EAC=∠BCF就可以求出△AEC≌△CFB，就可以得出结论．【解析】【解答】证明：∵∠ACB=90°；

∴∠ACE+∠BCF=90°．

∵AE⊥CD；BF⊥CD；

∴∠AEC=∠F=90°；

∴∠EAC+∠ACE=90°；

∴∠EAC=∠BCF．

在△AEC和△CFB中。

；

∴△AEC≌△CFB（AAS）；

∴CE=BF．24、略

【分析】【分析】（1）由E；F分别为OA、OD中点；可知EF是△OAD的中位线，即可证得EF∥AD；

（2）由正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为OA、OD中点，易证得EF∥BC，EF≠BC，即可得四边形BCFE为梯形，易证得△BOE≌△COF，则可得BE=CF，即可得四边形BCFE为等腰梯形．【解析】【解答】证明：（1）∵E；F分别为OA、OD中点；

∴EF是△OAD的中位线；

∴EF∥AD；

（2）∵四边形ABCD是正方形；

∴AD∥BC；AD=BC，OA=OB=OC=OD；

∵E；F分别为OA、OD中点；

∴OE=OA，OF=OD，EF∥AD，EF=AD；

∴OE=OF，EF∥BC，EF=BC；

∴四边形BCFE是梯形；

在△BOE和△COF中；

；

∴△BOE≌△COF（SAS）；

∴BE=CF；

∴四边形BCFE为等腰梯形．五、作图题(共1题，共9分)25、略

【分析】【分析】根据网格结构，分别找出点A、B、C平移后的位置，然后顺差连接即可得解．【解析】【解答】解：如图所示．

六、综合题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称；即可得到结论．

（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1-k2）（k1k2-1）=0，根据k1≠k2，则k1k2-1=0；即可求得；

（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a-b=-==＞0，即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称；

∴OA=OC；OB=OD；

∴四边形ABCD是平行四边形；

故答案为：平行；

（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A；

∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限；所以负根舍去，只保留正根）

将x=带入y=k1x得y=；

故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，）；

又∵OA=OB；

∴=，两边平方得：+k1=+k2；

整理后得（k1-k2）（k1k2-1）=0；

∵k1≠k2；

所以k1k2-1=0，即k1k2=1；

（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点；

∴y1=，y2=；

∴a===；

∴a-b=-==；

∵x2＞x1＞0；

∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0；

∴＞0；

∴a-b＞0；

∴a＞b．27、略

【分析】【分析】（1）把点C坐标代入反比例函数解析式；根据待定系数法即可求解；

（2）①先根据翻折求出点K的纵坐标的值与点J的横坐标的值；然后代入反比例函数解析式进行计算求出点K；J的坐标，然后利用待定系数法列式即可求出直线KJ的解析式；

②根据三角形的两边之差小于第三边可知当N为直线KJ与x轴的交点时；|NK-NJ|值最大，求出直线与x的交点即可；

（3）分线段AC是菱形的边与对