第三章《整式及其加减》测试卷-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减测试卷

班级：姓名：学号：得分：

、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列式子中，不是代数式的是（)

A.S=nr2吟-1C.—D.-2

X+1

2.下列整式中，是二次单项式的是（)

A.x2+1B.xyC.x2yD._3x

3.下列各式不属于同类项的是（)

A-与-yxB.-2与以

C.5ltfn与-3nllI?D.4x2y与-2xy2

4.计算-2&-丫）-2丫的结果是（）

A.-2x-4yB.~2xC.2x-4yD.-4x+2y

5.某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,

其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为

)

A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8X)TL

6.下列说法正确的是（

A.多项式2d一4%-3的常数项是33.-67rx2y3的次数是6

C.—4/y的系数是-4D.若b=W；2,贝i]a=b-2

7.当a=2,b=-3时,代数式(a-b)2+2ab的值为()

A.13B.27C.-5D.-7

8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,

第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍,,按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍

根数是（）

9QX)COOoXOO-

D2③④

箫8题图

A.39B.44C.49D.54

9.按一定规律排列的代数式：2居3无2,4/,5/,6必,...,第11个代数式是（）

A.2x"B.（n—l）%11C.nxn+1D.（n+l）xn

10.三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，最多可以剪得的三角

形个数的变化规律如下表所示，则当n=10时，最多可以剪得的三角形个数为（）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.单项式-3ab?的次数是.

12.若m2—2m—5=0,则262—4m+1=

13.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为.

14.烷燃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰

球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢

原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是.

第15愿图

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.先化简,再求值：]一2+（_|久+]y2）其中X=-2,y=|,

17.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.求（5°2-

5b）-3（a2—b）+c的值.

917题图

18.有一些完全相同的货物箱，按如图方式堆放，第1层有2x8个货箱，第2层有3x9个货箱(自上而下

依次为第1层，第2层，……).

⑴第5层有多少个货箱？

(2)第n层有多少个货箱？(用含n的代数式表示)

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

2

19.小刚同学由于粗心,把“2A-B”看成了“A-B”，算出A-B的结果为久2+x-4,其中B=3%-2%+1.

(1)求A所表示的代数式；

(2)若久=-1,求代数式2A-B的值.

20.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.

illA「

cb0a

第20题图

(1)化简:\a+b\—\c-b\+\b-a\;

2

(2)若a的绝对值的相反数是一2,-b的倒数是它本身，c=4,求一Q+2b+c-(。+匕一c)的值.

21.综合与实践

【活动主题】“校庆主题”草坪设计

【活动情境】为了迎校庆，同学们参与一块长40m、宽30m的长方形“校庆主题”草坪方案设计的项目

学习，以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程.

【活动任务】请设计两条相同宽度的路连接长方形草坪两组对边，小组内同学们设计的方案主要有甲、

乙、丙、丁四种典型的方案.

［实践探索】项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系如何？

⑴直观猜想：我认为(请用简洁的语言或代数式表达你的猜

想).

(2)具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1m,求甲、乙方案中小路的面积.

(3)一般验证：若小路宽为xm,求甲方案中小路的面积.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.【问题背景】

某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足

球和跳绳，在浏览了部分网店后发现足球每个150元，跳绳每条30元，现有A,B两家网店均提供

包邮服务，并提出了各自的优惠方案.

A网店：买一个足球送一条跳绳；

B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买40个足球，x条跳绳(幻40).

【基础应用】

(1)若在A网店购买，需付款元；若在B网店购买，需付款元.(均用含x

的代数式表示)

【构建联系】

(2)当•％=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为划算.

【实践探索】

(3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款额.

23.【问题背景】

将连续的偶数2,4,6,8,…排列成如下的数表,用十字形框框住5个数.

246K1012

14161H202224

26283032A436

384042444648

第23题图

【规律初探】

(1)十字形框中5个数的和与中间数20有什么关系?

【深入思考】

(2)若将十字形框上下左右平移，但一定要框住数表中的5个数,设中间的数为a,用含a的代数式表示十字形框

中5个数的和.

【拓展延伸】

(3)十字形框中5个数的和能等于2024吗？若能，请写出这5个数；若不能，请说明理由.

参考答案

一、1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C

二、11.312.1113.y2-l14.2215.16

1223122

三、16.解:原式—2x+-yz——x+-y=—3x+yz.

--2x

2

当

X=-y--时

2,3原式=_3X(-2)+|)2=

17.解：根据题思，得a=T,b=-2,c=3.

(5a2—5b)—3(a2—b)+c=2a2—2b+c,

：.原式=2X(—1)2-2X(-2)+3=2+4+3=9

18.解：(1)第1层有2X8个货箱,第2层有3X9个货箱，按此规律，

则第5层有6X12=72(个)货箱.

(2)第1层有2X8个，即(1+1)(1+7),第2

层有3x9个，即((2+1)(2+7),……，

第n层有(n+l)(n+7)个货箱.

四、19.解：(1)•；4—B=必+%-4,B=3/-2x+1,

A—x2+x—4：+3x2-2x+1—4%2—x—3.

(2)A=4x2—x—3,B=3x2—2%+1,

/.2A-B=2(4支2-%-3)-(3x2-2x+1)=8x2-2x-6-3x2+2x-1=5x2-27.

当x——1时，原式=5x(—I)2—7=5—7=—2.

20.解：(1)Va+b>0,c-b<0,b-a<0,

原式=a+b+c-b-b+a=2a-b+c.

(2)由题意，得a=2,b=-l,c=-2,

-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-l-4=-9.

21.解：(1)四种方案小路面积的大小相等

(2)甲方案中小路的面积:40x1