带电粒子在磁场中的运动-2025年广东高考物理复习专练（解析版）

重难点14带电粒子在磁场中的运动

『餐题趋密』

考点三年考情分析2025考向预测

磁场是电磁学的核心内容,高考对磁场知

识的考查覆盖面非常大,几乎所有的知识

点都会考查到。这部分内容的复习应该从

磁场的特性入手，掌握磁场对通电导线、

(1)安培定则、磁场的叠加；3年3考

运动电荷施加的安培力、洛伦兹力的特

(2)安培力的分析与计算；广东卷[(2022,T10,T7),

点，能熟练画出带电粒子在磁场中做圆周

(3)带电粒子在磁场中的运动；(2023,T5)]

运动的轨迹，利用平衡和圆周运动的力

学、运动学规律，注意数理方法的结合，

本部分的难点是临界轨迹的获取与相应

数学方程的建构。

重难诠释◎

【情境解读】

磁感线垂直掌心

四指：电流方向

电流元法转换研究对象法结论法拇指:安培力方向

粒子圆周运动的基本规律

向心力：/

周期：r二21譬粒子的圆半径

周运动j

频率7=燃角速度：〃'-Z出

圆心的确定

S0^2

半径的计算

i.B..：

—dJ

P、M点速p点速度某点的速

度方向垂方向垂线度方向垂

线的交点与弦的垂线与切点

0・

直平分线法线的

(/=72i(l-cos6)

的交点交点

d=lR.2d=Rsin0c/=7?(l+cos0)d=R(l-cos0)

【高分技巧】

内容重要的规律、公式和二级结论

(1)磁场方向就是小磁针N极的受力方向。

L磁场、电流的磁场

(2)电流的磁场可以用安培定则(右手螺旋定则)来判定。

(3)定义式：5与F、/、1无关。

2.磁感应强度、磁感线

(4)磁感线密的地方，磁场强，磁感线稀疏的地方，磁场

弱。

3.磁场对通电直导线

(5)大小：F=IIB(B./、/相互垂直)；/〃5时，F安=0。

的作用、安培力、左手

(6)方向：用左手定则判定。

定则

(7)洛伦兹力的大小：F=qvB；方向用左手定则判定；

洛伦兹力对运动的电荷不做功。

4.磁场对运动电荷的(8)用电粒子在匀强磁场中运动：*5—；半径r—[5；

作用、洛伦兹力

周期T—警；粒子在磁场中的运动时间t—*e为带

电粒子运动轨迹圆弧的圆心角)。

【考向一：磁场的基本性质安培力】

1.磁场叠加问题的解题思路

⑴确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方

向。

⑶应用平行四边形定则进行合成。

2.用准“两个定则”

(1)对电流的磁场用安培定贝！1(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加。

(2)对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。

3.熟悉“两个等效模型”

(1)变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线

电流。

(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。

1.(2023广东广州模拟)如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，

间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点°、b、c、d、e.fl.,。为正六边形的中心，A

点、8点分别为Oa、。1的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到

导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对6导

线中电流的安培力大小为R则()

甲乙

A.A点和B点的磁感应强度相同

B.其中b导线所受安培力大小为F

C.a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下

D.〃、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上

答案C

解析根据对称性可知A点和5点的磁感应强度大小相等，方向不同，关于。点对称，故A错误；根

据题意可知。、c对导线。的安培力大小尸，/>d对导线。的安培力大小为为=tan30°F=坐尸，e对导

线b的安培力大小为看根据矢量的合成可得b导线所受安培力凡,=2八in30。+2、率sin60°+f=y,

故B错误；根据安培定则，a、d两根导线在。点的磁感应强度等大反向，氏e两根导线在。点的磁感

应强度等大反向，。、b、c、d、e五根导线在。点的磁感应强度方向与c导线在。点的磁感应强度方向

相同，垂直于ed向下，故C正确，D错误。

2.（改编自2022年全国乙卷X多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度及

如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,

每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（

测量序号MiTBy/flTMiT

110：21-45

20-20-46

321।0-45

4-21।0-45

A.当地的地磁场大小约为50|iT

B.第1次测量时y轴正向指向南方

C.第4次测量时v轴正向指向东方

D.当地的地磁场磁感应强度方向指向北方斜向下

答案ACD

解析磁感应强度为矢量,故由表格可看出此处的磁感应强度大致为B=JB『+Bz?=.+邑2,计算得

B=50nT,A项正确;如图所示，地球可视为一个磁偶极，地磁南极大致位于地理北极,地磁北极大致位于地

理南极。由表中z轴数据可看出z轴的磁场方向竖直向下，则测量地点应位于北半球，而北半球地磁场指向

北方斜向下,D项正确;测量地在北半球，第1次测量为>0,故y轴指向北方，第4次测量&<0,故无轴指向南

方，而y轴则指向东方,C项正确。

3.（多选）（2023广东广州二模）如图是安培研究通电导体间相互作用的简化示意图。甲、乙、丙三个圆形线

圈的圆心在同一水平轴线上，轴线垂直线圈平面。甲和丙固定且用导线串联，并通以电流/i，乙通入电

流上，电流方向在图中标出，则乙线圈（）

A.圆心处的磁场方向水平向左

B.圆心处的磁场方向水平向右

C.受到甲对它的吸引力

D.受到丙对它的排斥力

答案BC

解析根据右手螺旋定则可知，圆心处的磁场方向水平向右，故A错误，B正确；三个线圈的电流方向

相同，同向电流相互吸引，故乙受到甲对它的吸引力，乙受到丙对它的吸引力，故C正确，D错误。

4.（改编自2022年湖南卷）（多选）如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于0、0,两点,

已知。。‘连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为仇保持导线中的电流大小和方向不变，在

导线所在空间加上匀强磁场后,绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，下列分析正确的是

()»

A.两导线中的电流方向一定相同

B.两导线中的电流方向一定相反

C.所加磁场的方向可能沿Z轴正向

D.所加磁场的方向可能沿y轴负向

答案BC

解析两根通电直导线互相排斥,根据平行同向电流互相吸引，反向电流互相排斥可知，两导线中的电流方

向一定相反,A项错误,B项正确;磁场的方向沿z轴正向，电流的方向沿x轴，根据左手定则可知受到的磁场

力在水平方向上,C项正确;若磁场方向沿y轴负向，两根导线受到的磁场力都在竖直方向上，一个向上，一个

向下，它们与竖直方向的夹角一个增大，一个减小，与题意不符合,D项错误。

5.（2023惠州三调）如图所示，导体棒接入电路部分的电阻为R,长度为L质量为如初始时静止于

光滑的水平轨道上，电源电动势为E,内阻大小也为R,匀强磁场的磁感应强度为B,其方向与轨道平

面成0=45。角斜向右上方，开关闭合后导体棒开始运动，则下列说法中正确的是（）

A.导体棒向左运动

B.开关闭合瞬间导体棒的加速度为探

C.开关闭合瞬间导体棒所受安培力大小为“醇

D.开关闭合瞬间导体棒所受安培力大小为笑

答案D

解析通过导体棒的电流由N到M,根据左手定则可知，导体棒受到的安培力斜向右下方，则

导体棒向右运动，故A错误；开关闭合瞬间，电路中电流为/=盍，导体棒所受安培力大小为尸=

B1L=嗫,故C错误,D正确；开关闭合瞬间，根据牛顿第二定律可得，导体棒MN的加速度为。=旦鬻

=喉，故B错误.

【考向二：带电粒子在各种边界磁场中的运动】

1.基本思路

2.轨迹圆的几个基本特点

⑴带电粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角（如图5甲所示，仇

=，2=仇）。

（2）带电粒子经过匀强磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角（如图甲所示，aj=a2）o

（3）沿半径方向射入圆形匀强磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙所示（两侧关于圆心

连线00,对称）。

乙

3.半径确定的两种方法

方法一：由物理公式求。由于"5=邛，所以半径厂=第。

方法二：由几何关系求。一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定。

4.时间确定的两种方法

方法一：由圆心角求，

LTI

方法二：由弧长求，/=%

6.（2023广东江门一模）一种粒子探测器的简化模型如图6所示。圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,

尸。过圆心，平板为探测器，整个装置放在真空环境中。所有带电离子从尸点沿方向射入磁场,

忽略离子重力及离子间相互作用力。对能够打到探测器上的离子，下列分析正确的是（）

MN

A.打在。点的左侧的离子带正电

B.打在MQN上离Q点越远的离子，入射速度一定越大

C.打在MQV上离。点越远的离子，比荷一定越大

D.入射速度相同的氢离子和笊离子，打在上的位置更靠近Q点是气离子

答案D

解析由左手定则可知，负电荷受到的洛伦兹力向左，即打在。点的左侧的离子带负电，A错误；作出

离子的运动轨迹如图所示

由图可看出只有在圆形磁场区域的下半圆射出的离子才可能打到MQN±,且轨迹半径越小的离子离。

点越远，由以8=〃方，解得氏=馅，当离子的比荷相同时，速度越小的轨迹半径越小，离子离。点越

远，B、C错误；入射速度相同的氢离子和笊离子，由于笊离子的比荷较小，则笊离子运动轨迹的半径

越大，故打在上的位置更靠近。点是笊离子，D正确。

7.（多选）（2024中山纪念中学）如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在。点处有一放射源，沿半径方向射出

速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电

粒子的重力，则（）

厂----------、、

/XX\

/、

I/\

/XXXX\

yAJ-

A,带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2:3

B.带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为小：1

C.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3：1

D,带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为3：1

答案AC

解析如图设圆形磁场半径为R,根据数学知识粒子在磁场中运动的轨道半径为ri=Etan30。，〃2=

7?tan60°,带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为带电粒子1与带电粒子2在磁场中

丫2n

2ali20。

运动轨迹对应的圆心角分别为120°和60°,所以可得在磁场中运动时间之比为9=看黑=1A正确，

122兀「26U5

v,360°

B错误；粒子在磁场中运动有即='，即「=蜀=号，因为有力=/所以可得带电粒子1的比荷与

B-m

qi2兀r1

带电粒子2的比荷之比为空=3：1,C正确；带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期之比为1=白=4,

q?122兀r25

m2v

D错误.

8.(2023广州市高三校联考)如图所示，边长为L的正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

应强度为瓦。为BC的中点，有一群带电量为+外质量为机的粒子从。点以不同速率沿与成30。

角的方向射入磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求:

(1)粒子在磁场中运动的最长时间t；

(2)从AC边射出的粒子的速度取值范围。

答案⑴⑵/簪

解析(1)粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，有

e271r

一

T=v

设粒子在磁场中圆周运动的圆心角为仇则有

—五7=葩

可知，粒子做圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由题意分析可得，粒子从8C边射出时在磁场中

运动的时间最长，此过程中粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为挈故最长时间上制。

(2)粒子恰好不从AC边射出时，轨迹与AC边相切，运动轨迹如图所示。

根据图中几何条件分析可知

粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，有

cmvo

qvoB=—

联立解得"。=当誉

则从AC边射出的粒子的速度取值范围为v当警。

9.（2024揭阳质检）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小为2,在y轴上尸点有一粒子源，沿纸面向磁场发射速率不同的粒子，均沿与y轴负方向夹角

6=30。的方向，已知粒子质量均为机，电荷量为4（q>0）,OP间距离为〃不计粒子间相互作用及粒子重

力）.

（1）若某粒子垂直X轴飞出磁场,求该粒子在磁场中的运动时间.

（2）若某粒子不能进入x轴上方,求该粒子速度大小满足的条件.

OXXxxXN

XXXxX

P

说\XXXxX

答案⑴瑞⑵右驾

解析（1）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示

aQ

0XXXX；X

//

XXXX/

p《/

\XXXXo<

国小___Jz

,,cmv2.2兀R150。不5T

由qvB=-^-,T—T"'一旃了一砂

5兀朋

解得

t=6Bq

(2)若带电粒子不从x轴射出，临界轨迹如图所示

由几何关系得7?2+&sin9=L

2

nmV

qvB=~^

10.扭摆器能使粒子的运动轨迹发生扭摆.其简化模型如图所示，I、n两处的条形匀强磁场区边

界竖直，相距为L磁场方向相反且垂直纸面.一质量为机、电荷量为一外重力不计的粒子从靠近平

行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入I区，射入时

速度与水平方向夹角6=30。.

(1)当I区宽度心=工、磁感应强度大小氏=为时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角

也为30°,求氏及粒子在I区运动的时间to.

(2)若L2=LI=L、BI=B0,且粒子能返回I区，求星的范围.

(3)若Bi92,小死2,且粒子能从II区右边界射出.若粒子从H区右边界射出的方向与从I区左边

界射入的方向总相同，求3、&、L1、乙2之间的关系式.

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

K（3）82/2=81/4

解析(1)由题意可得粒子运动轨迹如图所示

XXXX

Hxix外

\e\o/

XXXX

L1…L

设粒子射入磁场的速度为V,在磁场I区中做圆周运动的半径为员，由动能定理和牛顿第二定律

可得

1v2

qU="^nv?9Boqv=m^R]

由几何关系得£=27?isin3

2mU

解得

q

粒子在I区运动的时间为

20RiTIL

Zo=^r=T

V2

qvB2=nr^~

若粒子能返回I区，则&+&sin0<L

3mU

代入数据解得治之二

(3)由题意可得粒子运动轨迹有如图所示两种情况

【考向三：带电粒子在磁场中运动的动态圆模型】

模型1定圆旋转模型

粒子的入射点位置相同，速度大小一定，半径一定，速

适用条件

度方向不同

旋转圆

将半径为r—的圆绕入射点进行旋转，从而找出临界

应用方法

条件

xXX

xx

p

旋转圆的圆心在以入射点尸为圆心、半径r—称的圆上

模型2动态放缩模型

适用条件粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同

以入射点尸为定点，轨迹圆的圆心位于粒子处于入射点时

所受洛伦兹力所在的射线PP上，将半径放缩作轨迹圆，从

而找出临界条件

!xxx!

放缩圆'0

应用方法

：xxy：

模型3定圆平移模型

粒子的入射点位置不同但在同一直线上，速度大小、方

适用条件

向均一定

轨迹圆的半径相同，将半径为「一'含的圆沿入射点所在

的直线进行平移，从而找到临界条件

平移圆

XXXXXXXX

应用方法

11।

轨迹圆的所有圆心在一条直线上

模型4磁聚焦与磁发散模型

带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹圆半

成立条件：径与磁场区域圆半径相等，则粒子从磁场边界上同一

磁场区域圆的点射出，该点切线与入射速度方向平行

磁聚焦与半径等于轨迹

磁发散圆的半径

mv

—

磁聚焦

带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如

果轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，则粒子出射方

向与入射点的切线方向平行

&

磁发散

11.（多选汝□图所示,在直角坐标系xOy第一象限内存在磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里的匀强磁场，

在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为加、电荷量均为q的

同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的尸点。已知粒子带负电，OP=/OS

=y[3d,粒子重力及粒子间的相互作用均不计，贝1（）

yxxxx

XXXX

在

S0、XXX

Xx一

OpX

A.粒子的速度大小为噜

B.从。点射出的粒子在磁场中的运动时间为黑

qn

C.从X轴上射出的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9：2

D.沿平行于无轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到。点的距离为3

答案AC

解析粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出其轨迹1,如图所示，可知SP为直

径，由几何关系得（2#="+（小①2,得到厂=4,由洛伦兹力提供向心力得"2=乎，则尸曙故

A正确；从。点射出的粒子的运动轨迹如轨迹3,轨迹所对的圆心角为60。，运动周期7=鬻，由几

何知识可得，在磁场中的运动时间t=：T=魏，故B错误；运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相

切的粒子（轨迹2）,对应的圆心角为270。，则tr^T,运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子（轨迹

3）,贝”2=*T，所以£=会故C正确；沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点。处，运动轨迹为

四分之一圆，离开磁场时的位置到。点的距离为乙故D错误。

>xO；2X*

12.（多选）如图所示，正方形湖打区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，。点是cd边的中点。若一个带正电

的粒子（重力忽略不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间击刚好从c点射出

磁场。现设法使该带电粒子从。点沿纸面以与Od成30。角的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速

率射入正方形内，那么下列说法正确的是（）

A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场

B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是to

C.若该带电粒子从be边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是会。

D.若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是|如

答案AD

解析由题意可知带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间to刚好从C点射出磁场，则

带电粒子的运动周期为T=2to。随粒子速度逐渐增大，运动周期不变，轨迹由①一②T③一④依次渐

变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA,不可能从四个顶点射出，故

A项正确；从ab边射出的粒子在磁场中经历的时间小于半周期击，从松边射出的粒子在磁场中经历的

时间小于|7=中＜|如所有从cd边射出的粒子轨迹所对的圆心角都是300。，所用时间为平，故B、

C项错误，D项正确。

13.（多选）如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB=2m,O为BC

的中点，磁感应强度5=0.25T,一群质量m=1x1。-7kg、电荷量q=-2x1。-3c的带电粒子以速度y

=5x103m/s垂直于8。方向，从20之间射入磁场区域，带电粒子不计重力和它们之间的相互作用力,

/X

XXXXX

A.在AC边界上有粒子射出的长度为（也一1）m

B.C点有粒子射出

C.在AB边界上有粒子射出的长度为1m

D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点（啦一1）m处入射

答案ACD

解析粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有4阳=〃,，粒子在磁场中运动的轨迹半径为

m=lm,作出粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示，由图可知，能从AC边

射出的粒子长度为无=也厂一厂=（也一1）m,故A正确；粒子不可能到达C点，故B错误；在4B边

界上有粒子射出的长度为BF=r=lm,故C正确；磁场中运动时间最长粒子运动半个圆周，轨迹与

AB,AC相切，由图可知从底边距2点（正一l）m处入射，故D正确。

14.（多选）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制造上，

使芯片技术得到飞速发展。如图所示，宽度为m的带正电粒子流水平向右射入半径为如的圆形匀强磁

场区域，磁感应强度大小为B