中考数学总复习提升专项知识几何热考题一相交线与平行线热考模型(10种题型专题训练+10种模型解析)含答案及解析

第四章三角形重难点07几何热考题一相交线与平行线热考模型（10种题型汇总+专题训练+10种模型解析）【题型汇总】题型01三线八角的识别已知图示结论（性质）直线AB、CD被直线EF所截，且AB与CD不平行1）同位角有4组，如：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8；2）内错角有2组，如：∠3与∠5、∠6与∠8；3）同旁内角有2组，如：∠3与∠6、∠4与∠5；4）对顶角有4组，如：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠8.直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD1）同位角相等：∠1=∠5、∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8；2）内错角相等：∠3=∠5、∠6=∠8；3）同旁内角互补：∠3+∠6=180°、∠4+∠5=180°；4）对顶角相等：∠1=∠3、∠2=∠4、∠5=∠7、∠6=∠8.解题方法：运用平行线的性质计算角的度数，要正确地辨认同位角、内错角、同旁内角，同时结合平行线的性质及其他有关角的性质、定义进行计算.1．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（

）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角2．（2023·河北唐山·二模）下列图中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·内蒙古·中考真题）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则A．75° B．105° C．115° D．130°4．（2024·陕西·中考真题）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B=145°，则A．25° B．35° C．45° D．55°题型02猪蹄模型猪蹄模型猪蹄模型-进阶（又称“锯齿”模型）条件AB∥DEa∥b图示结论∠B+∠E=∠BCE∠B+∠CMN+∠E=∠BCM+∠MNE左拐角之和=右拐角之和辅助线作法：过拐点作平行线，有多少拐点就作多少平行线.【补充】选、填题结论直接套用，解答题需写过程.1．（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2=41°，则∠1的度数为（

）A．41° B．51° C．49° D．59°2．（2021九年级·全国·专题练习）在图中，AB//CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？3．（2024抚顺市模拟预测）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到求证：∠AEC=∠A+∠C小明笔记上写出的证明过程如下:证明：过点E作EF∵∠1=∠A∵AB∥CD∴EF∴∠2=∠C∴∠AEC=∠1+∠2∴∠AEC=∠A+∠C请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．(1)如图，若AB∥CD，∠E=60(2)如图，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27题型03铅笔头模型铅笔头模型铅笔头模型-进阶条件AB∥DEAB∥DEa∥b图示结论∠B+∠BCE+∠E=360°∠B+∠BMN+∠MNE+∠E=540°[类推]1.如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（

）．

A．630° B．720° C．800° D．900°2.如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数是3.如图①所示，四边形MNBD为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（∠BAE、∠AEC、∠ECD），则

（1）如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（∠BAE、∠AEF、∠EF、∠FCD（2）如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠（3）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是（度）．4.（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

题型04大脚模型类型大脚模型骨折模型已知AB∥CD图示结论∠E=∠1-∠3即：脚尖度数=大角-小角∠E=∠3-∠11．（20-21八年级上·贵州六盘水·阶段练习）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=2（2021九年级·全国·专题练习）已知AB//CD，求证：∠B＝∠E＋∠D3.（2021·全国·九年级专题练习）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式．4.①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型05蛇形模型条件AB∥CD图示结论∠BCD+∠D-∠B=180°∠BCD+∠B-∠D=180°1．（21-22八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、(1)如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．(3)如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=∠APD2．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD

(1)求证：∠B+∠C−∠A=180°：(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究(3)如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）如图，AB∥DC，点E在直线AB，DC之间，连接DE，BE．

(1)写出∠ABE，∠BED，∠EDC之间的数量关系，并说明理由；(2)若∠EDC=21°，∠BED=2∠B，求∠B的度数；

题型06平行平分三等角解题大招：平行平分得三等角.1．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A=110°，则∠D的度数是（

）A．40∘ B．36∘ C．35° 2．（2024·四川·中考真题）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，则∠2=（

A．15° B．30° C．45° D．60°3．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数是（

）

A．70° B．50° C．40° D．140°4．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，则∠2=题型07平行线折叠问题记住三句话:①折叠前后对应角，对应边相等.②折叠不改变原先的平行关系.③以折线为对称轴.1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（

）A．纸带①、②的边线都平行B．纸带①、②的边线都不平行C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行2．（2024·山西大同·模拟预测）如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，点O是BC上一点，将矩形纸片ABCD折叠得到图2，使得OB与OC重合．若∠2=50°，则∠1的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．55°3．（2023·江苏盐城·二模）如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，∠1=58°，∠2=42°，则∠C的度数为（

A．100° B．109° C．126.5° D．130°4．（2024·四川凉山·模拟预测）如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠AED'=50°

题型08三角板拼接模型常见的三角板与三角板（平行）拼接模型：类型两条斜边平行斜边于直角边平行两条直角边平行图示顶点在斜边上顶点在直角边上顶点在边上顶点重合【提示】根据平行线的性质及三角形内角和进行角度计算，计算线段长时会用到特殊角的三角函数值.1．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（

A．45° B．60° C．75° D．105°2．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（

）

A．10° B．15° C．30° D．45°3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则∠1的大小为（

）

A．100° B．105° C．115° D．120°4．（2023·黑龙江绥化·中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为（

）

A．55° B．65° C．70° D．75°题型09直尺与三角板拼接模型综合类型一直尺与30°角的三角板拼接图示解题方法利用三线八角求解结论∠1+∠2=90°∠1=∠2∠1+∠2=90°类型二直尺与45°角的三角板拼接图示解题方法遇拐点作平行线三线八角+三角板特殊角求解三角板特殊角求解结论∠1+∠2=90°∠1=∠2=75°∠1=105°【提示】直尺本身含平行线，根据平行线性质及三角形的内角和进行角度计算.1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1=40°，则∠2的大小为（A．70° B．60° C．50° D．40°2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，

A．45° B．35° C．30° D．25°3．（2024·海南·中考真题）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（A．70° B．65° C．25° D．20°4．（2024·山东东营·中考真题）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2=（A．50° B．60° C．70° D．80°5．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在l1,6．（2023·江苏·中考真题）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是（

）．

A．26° B．30° C．36° D．56°7．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（

）A．25° B．35° C．45° D．55°题型10等积模型条件：AB∥CD图形：结论：1)2)1.如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数．

A．①③ B．①② C．②③ D．③④2.（2024·宁夏吴忠·二模）如图，AD∥BC，AC、BD相交于点E，△ABE的面积等于3，△BEC的面积等于5，那么△BCD的面积是15．（23-24七年级下·上海松江·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的面积为8，△BOC的面积为5，则△COD的面积是3．（2024·四川乐山·中考真题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若S△ABDS△BCD=4（23-24七年级下·湖南永州·期末）课题学习：平行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用阅读理解：如图1，已知直线a∥b，直线a，b的距离为h，则三角形ABC的面积为S△ABC

(1)【问题探究】如图2，若点C平移到点D，求证：S△AOC(2)【深化拓展】如图3，记S△AOC=S1、S△BOD=S(3)【灵活运用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E是线段AD上的一点，BE与AC相交于点O，已知S△ABE=10，且EO:EB=2:5，求四边形5．（2022·吉林·中考真题）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为ℎ，则S△ABC∴S△ABC【探究】(1)如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为ℎ，ℎ证明：∵S△ABC(2)如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥∴△AEM∽．∴AEDF由【探究】（1）可知S△ABCS∴S△ABC(3)如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，S△ABC

第四章三角形重难点07几何热考题一相交线与平行线热考模型（10种题型汇总+专题训练+10种模型解析）【题型汇总】题型01三线八角的识别已知图示结论（性质）直线AB、CD被直线EF所截，且AB与CD不平行1）同位角有4组，如：∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8；2）内错角有2组，如：∠3与∠5、∠6与∠8；3）同旁内角有2组，如：∠3与∠6、∠4与∠5；4）对顶角有4组，如：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠8.直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD1）同位角相等：∠1=∠5、∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8；2）内错角相等：∠3=∠5、∠6=∠8；3）同旁内角互补：∠3+∠6=180°、∠4+∠5=180°；4）对顶角相等：∠1=∠3、∠2=∠4、∠5=∠7、∠6=∠8.解题方法：运用平行线的性质计算角的度数，要正确地辨认同位角、内错角、同旁内角，同时结合平行线的性质及其他有关角的性质、定义进行计算.1．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（

）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【答案】D【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．2．（2023·河北唐山·二模）下列图中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．【详解】A选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，B选项：∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，C选项：∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，D选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（2024·内蒙古·中考真题）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则A．75° B．105° C．115° D．130°【答案】B【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用∠1=∠2=130°判定l1【详解】解：∵∠1=∠2=130°，∴l1∴∠5+∠4=180°,∵∠3=∠5=75°，∴∠4=180°−75°=105°，故选：B．4．（2024·陕西·中考真题）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B=145°，则A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到∠C=35°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】∵AB∥∴∠B+∠C=180°，∵∠B=145°，∴∠C=180°−∠B=35°，∵BC∥∴∠D=∠C=35°．故选B．题型02猪蹄模型猪蹄模型猪蹄模型-进阶（又称“锯齿”模型）条件AB∥DEa∥b图示结论∠B+∠E=∠BCE∠B+∠CMN+∠E=∠BCM+∠MNE左拐角之和=右拐角之和辅助线作法：过拐点作平行线，有多少拐点就作多少平行线.【补充】选、填题结论直接套用，解答题需写过程.1．（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2=41°，则∠1的度数为（

）A．41° B．51° C．49° D．59°【答案】C【分析】本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，过点B作BE∥a，得到BE∥a∥b，推出∠ABC=∠1+∠2，进行求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，过点B作BE∥a，∵a∥b，∴BE∥a∥b，∴∠1=∠ABE,∠2=∠CBE，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠1+∠2，∵∠2=41°，∴∠1=90°−41°=49°；故选C．2．（2021九年级·全国·专题练习）在图中，AB//CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？【答案】∠E+∠G=∠B+∠F+∠D【分析】此类题要过各个分点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质进行推导．【详解】分别过E，F，G作AB的平行线，∵AB//CD,∴AB//则∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D，即，∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．【点睛】此类题主要注意构造辅助线：平行线，解题的关键是充分运用平行线的性质进行证明．3．（2024抚顺市模拟预测）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到求证：∠AEC=∠A+∠C小明笔记上写出的证明过程如下:证明：过点E作EF∵∠1=∠A∵AB∥CD∴EF∴∠2=∠C∴∠AEC=∠1+∠2∴∠AEC=∠A+∠C请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．(1)如图，若AB∥CD，∠E=60(2)如图，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27【答案】(1)240(2)51【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得EM∥AB∥FN∥（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H=51【详解】（1）作EM∥AB，FN∴EM∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180∵∠BEF=60∴∠B+∠CFE+∠C=60（2）如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，∵BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∴∠ABE=12∠ABG∵AB∴AB∴∠RHB=∠ABE=12∠ABG∴∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180∴∠BHC=180∠BGC=∴∠BGC=360∵∠BGC=∠BHC+27∴180∘∴∠BHC=51【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．题型03铅笔头模型铅笔头模型铅笔头模型-进阶条件AB∥DEAB∥DEa∥b图示结论∠B+∠BCE+∠E=360°∠B+∠BMN+∠MNE+∠E=540°[类推]1.如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（

）．

A．630° B．720° C．800° D．900°【答案】D【详解】分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB

观察图形可知，图中有5组同旁内角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键2.如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数是【答案】80°/80度【分析】过点F作FM∥CD，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥FM，再根据平行线的性质可以求出【详解】解：如图，过点F作FM∥∵AB∥∴AB∥∴∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAG=180°，∵∠BAG=150°，∠DEF=130°，∴∠MFA=30°，∠EFM=50°，∴∠EFA=∠EFM+∠AFM=80°，∵CG∥EF，∴∠AGC=∠EFA=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．3.如图①所示，四边形MNBD为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（∠BAE、∠AEC、∠ECD），则

（1）如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（∠BAE、∠AEF、∠EF、∠FCD（2）如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠（3）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是（度）．【答案】360540720180n【分析】过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的（1）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（2）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的四倍；（3）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【详解】过E作EH∥∵原四边形是长方形，∴AB∥又∵EH∥∴CD∥∵EH∥∴∠BAE+∵CD∥∴∠2+∴∠BAE+又∵∠1+∴∠BAE+

（1）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，

用上面的方法可得∠BAE+（2）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，

用上面的方法可得∠BAE+（3）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：360；540；720；180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．4.（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

【答案】（1）∠B+∠BPD+∠D=360°，理由见解析；（2）∠BPD=∠B+∠D，理由见解析；（3）图（3）∠BPD=∠D−∠B，图（4）∠BPD=∠B−∠D【分析】（1）过点P作EF∥AB，得到∠B+∠BPE=180°，由AB∥CD，EF∥AB，得到EF∥CD，得到∠EPD+∠D=180°，由此得到∠B+∠BPD+∠D=360°；（2）过点P作PE∥AB，由PE∥AB∥CD，得到∠1=∠B，∠2=∠D，从而得到结论（3）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、【详解】（1）解：猜想∠B+∠BPD+∠D=360°．理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠EPD+∠D=180°，∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∴∠B+∠BPD+∠D=360°；（2）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）如图（3）：∠BPD=∠D−∠B．理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D−∠B；如图（4）：∠BPD=∠B−∠D．理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B−∠D．【点睛】此题考查了平行线的性质，平行公理的推论，三角形的外角的性质定理，熟记平行线的性质是解题的关键．题型04大脚模型类型大脚模型骨折模型已知AB∥CD图示结论∠E=∠1-∠3即：脚尖度数=大角-小角∠E=∠3-∠11．（20-21八年级上·贵州六盘水·阶段练习）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=【答案】40°/40度【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点C作CF∥【详解】解：如图，过点C作CF∥∵∠ABC=80°，∴∠BCF=∠ABC=80°，又∵AB∥∴DE∥∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=40°，∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=80°−40°=40°．故答案为：40°．2（2021九年级·全国·专题练习）已知AB//CD，求证：∠B＝∠E＋∠D【答案】见解析【分析】过点E作EF∥CD，根据平行线的性质即可得出∠B=∠BOD，根据平行线的性质即可得出∠BOD=∠BEF、∠D=∠DEF，结合角之间的关系即可得出结论．【详解】证明：过点E作EF∥CD，如图∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵EF∥CD（辅助线），∴∠BOD=∠BEF（两直线平行，同位角相等）；∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）；∴∠BEF=∠BED+∠DEF=∠BED+∠D（等量代换），∴∠BOD=∠E+∠D（等量代换），即∠B=∠E+∠D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质找出相等或互补的角．3.（2021·全国·九年级专题练习）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式．【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD，∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°，∵∠BOE+∠COF+∠1=180°，∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1，∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°，即∠2+∠3﹣∠1=180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°．【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．4.①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】①过点E作直线EFAB，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图2，先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图3，过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即得∠AEC＝180°+∠1﹣∠A；④如图4，根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，再利用角的关系解答即可．【详解】解：①如图1，过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠AEC＝360°，故①错误；②如图2，∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠P＝∠A﹣∠C，故②正确；③如图3，过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠AEC＝180°+∠1﹣∠A，故③错误；④如图4，∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠COF＝∠α﹣∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故④正确；综上结论正确的个数为2，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．题型05蛇形模型条件AB∥CD图示结论∠BCD+∠D-∠B=180°∠BCD+∠B-∠D=180°1．（21-22八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、(1)如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．(3)如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=∠APD【答案】(1)∠APD=80°(2)∠PAB+∠CDP−∠APD=180°(3)∠AND=45°【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用．（1）过点P作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠APE=∠A=50°，∠EPD=180°−150°=30°，即可求出（2）过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质可得∠CDP=∠DPF，（3）PD交AN于点O，由AP⊥PD，得出∠APD=90°，由∠PAN+12∠PAB=90°得出∠PAN+12∠PAB=∠APD，由∠POA+∠PAN=90°，得出∠POA=12∠PAB，由对顶角相等得出∠NOD=【详解】（1）解：如图1，过点P作EF∥AB，∵∠A=50°，∴∠APE=∠A=50°，∵AB∥∴EF∥CD，∴∠CDP+∠EPD=180°，∵∠D=150°，∴∠EPD=180°−150°=30°，∴∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°；（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180°，∵∠FPA=∠DPF−∠APD，∴∠DPF−∠APD+∠PAB=180°，∴∠CDP+∠PAB−∠APD=180°，故答案为：∠CDP+∠PAB−∠APD=180°；（3）如图3，设PD交AN于点O，∵AP⊥PD，∴∠APD=90°，∵∠PAN+∴∠PAN+1∴∠POA+∠PAN=90°，∴∠POA=1∵∠POA=∠NOD，∴∠NOD=1∵DN平分∠PDC，∴∠ODN=1∴∠AND=180°−∠NOD−∠ODN=180°−1由（2）得：∠CDP+∠PAB−∠APD=180°，∴∠CDP+∠PAB=180°+∠APD，∴∠AND=180°−=180°−=180°−=45°．2．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD

(1)求证：∠B+∠C−∠A=180°：(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究(3)如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB【答案】(1)见解析(2)2∠AQB+∠C=(3)1【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出（3）由（2）的结论可得出∠CAD=12∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE【详解】（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则

∵CF∥∴∠ACF=∠A，∴∠ACB+∠B−∠A=∠ACF+∠BCF+∠B−∠A=∠A+180°−∠A=180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则

∵QM∥∴∠AQM=∠NAD，∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=1∴∠AQB=∠BQM−∠AQM=1∵∠C=180∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥∴∠AQB=∠CAP=1∴∠ACB=180°−∠ACP=180°−1∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=1又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∴∠ACB=180°−(∠CBE−∠CAD)=120°，∴∠DAC：故答案为：1：【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、添加辅助线构建平行线．3．（23-24七年级下·辽宁营口·阶段练习）如图，AB∥DC，点E在直线AB，DC之间，连接DE，BE．

(1)写出∠ABE，∠BED，∠EDC之间的数量关系，并说明理由；(2)若∠EDC=21°，∠BED=2∠B，求∠B的度数；【答案】(1)∠BED+∠ABE−∠EDC=180°，证明见解析(2)∠B=67°【分析】（1）过点E作EF∥CD，利用平行线的判定及性质即可得解；（2）由（1）得∠BED+∠ABE−∠EDC=180°，将∠BED=2∠B代入即可得解．本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】（1）解：∠BED+∠ABE−∠EDC=180°，理由如下：过点E作EF∥CD，如图，

∴∠EDC=∠DEF，∵AB∥CD，∴AB∥∴∠ABE+∠BEF=180°，∴∠BEF=180°−∠ABE，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠EDC+180°−∠ABE，∴∠BED+∠ABE−∠EDC=180°；（2）解：由（1）得∠BED+∠ABE−∠EDC=180°，∴2∠B+∠B−∠EDC=180°，∴3∠B−21°=180°，解得∠B=67°．题型06平行平分三等角解题大招：平行平分得三等角.1．（2024·山东淄博·中考真题）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A=110°，则∠D的度数是（

）A．40∘ B．36∘ C．35° 【答案】C【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键．依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=180°−∠A=180°−110°=70°，∠D=∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=1∴∠D=35°．故选：C2．（2024·四川·中考真题）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，则∠2=（

A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据∠BAD=∠1、∠2=∠BAD即可求解.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠1=30°∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠BAD=30°故选：B3．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数是（

）

A．70° B．50° C．40° D．140°【答案】A【分析】根据平行线的性质可得∠EFG=∠1=40°，∠EFG+∠BEF=180°，∠EGF=∠BEG，推得∠BEF=140°，根据角平分线的性质可求出∠BEG的度数，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠EFG=∠1=40°，∠EFG+∠BEF=180°，∠EGF=∠BEG，∴∠BEF=180°−40°=140°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=1∴∠2=∠BEG=70°故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．4．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，则∠2=【答案】72°【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到∠1=∠CBA=54°，由角平分线得到∠CBD=∠CBA=54°，即可运算求解．【详解】解：∵AB∥∴∠1=∠CBA=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠CBA=54°，∴∠2=∠CDB=180°−∠1−∠CBD=180°−54°−54°=72°，故答案为：72°．题型07平行线折叠问题记住三句话:①折叠前后对应角，对应边相等.②折叠不改变原先的平行关系.③以折线为对称轴.1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（

）A．纸带①、②的边线都平行B．纸带①、②的边线都不平行C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行【答案】D【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得∠1=∠ADB=59°，利用三角形内角和定理求得∠DBA=62°，再根据折叠的性质可得∠ABC=∠DBA=62°，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，由平角的定义从而可得∠EHG=∠FHG=90°，∠CGH=∠DGH=90°，再根据平行线的判定即可判断．【详解】解：对于纸带①，∵∠1=∠2=59°，∴∠1=∠ADB=59°，∴∠DBA=180°−59°−59°=62°，由折叠的性质得，∠ABC=∠DBA=62°，∴∠2≠∠ABC，∴AD与BC不平行，对于纸带②，由折叠的性质得，∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，∴∠CGH+∠DGH=180°，EHG+∠FHG=180°，∴∠EHG=∠FHG=90°，∠CGH=∠DGH=90°，∴∠EHG+∠CGH=180°，∴CD∥综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定和折叠的性质是解题的关键．2．（2024·山西大同·模拟预测）如图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，点O是BC上一点，将矩形纸片ABCD折叠得到图2，使得OB与OC重合．若∠2=50°，则∠1的度数为（

）A．30° B．40° C．50° D．55°【答案】B【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．根据折叠的性质可得∠2=∠3，∠4=∠5，根据平角的定义可得∠2+∠3+∠4+∠5=180°，从而得出∠2+∠4=90°，求出∠4的度数，再根据平行线的性质即可求出∠1的度数．【详解】解：如图根据折叠的性质可得，∠2=∠3，∠4=∠5∵∠2+∠3+∠4+∠5=180°∴2∴∠2+∠4=90°∵∠2=50°∴∠4=90°−50°=40°∵矩形的对边平行∴∠1=∠4=40°故选：B．3．（2023·江苏盐城·二模）如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，∠1=58°，∠2=42°，则∠C的度数为（

A．100° B．109° C．126.5° D．130°【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．根据平行线的性质求出∠C'EC的度数，根据折叠的性质求出∠CEF【详解】解：设折痕与平行四边形ABCD交点为E,F，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∠C根据折叠可得∠CEF=1∴∠C=180°−∠CEF−∠2=180°−29°−42°=109°．故选：B．4．（2024·四川凉山·模拟预测）如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠AED'=50°

【答案】115°/115度【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．根据折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=180°−∠AED'2，从而求得∠AEF=∠AE【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，四边形EFC'D∴∠D'EF=∠DEF∵∠AED∴∠D∴∠AEF=∠AED∵AD∥BC，∴∠EFC=∠AEF=115°，故答案为：115°．题型08三角板拼接模型常见的三角板与三角板（平行）拼接模型：类型两条斜边平行斜边于直角边平行两条直角边平行图示顶点在斜边上顶点在直角边上顶点在边上顶点重合【提示】根据平行线的性质及三角形内角和进行角度计算，计算线段长时会用到特殊角的三角函数值.1．（2023·江苏盐城·中考真题）小华将一副三角板（∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（

A．45° B．60° C．75° D．105°【答案】C【分析】根据平行线的性质得出∠AGF=∠F=45°，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图：设AB、FD交于点G，

∵AB∥∴∠AGF=∠F=45°，∵∠A=60°，∴∠1=180°−∠A−∠AGF=180°−60°−45°=75°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（

）

A．10° B．15° C．30° D．45°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明∠AED=∠FDE=30°，再利用∠EDB=∠ABC−∠AED，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：∠EDF=30°，∵DF∥∴∠AED=∠FDE=30°，∴∠EDB=∠ABC−∠AED=45°−30°=15°；故选B．3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则∠1的大小为（

）

A．100° B．105° C．115° D．120°【答案】B【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得∠3=∠2=30°，根据∠1=180°−∠3−45°即可求解．【详解】解：如图所示：

由题意得：∠3=∠2=30°∴∠1=180°−∠3−45°=105°故选：B．4．（2023·黑龙江绥化·中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为（

）

A．55° B．65° C．70° D．75°【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，∠1+90°=∠3+45°，∵∠1=25°，∴∠3=70°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．题型09直尺与三角板拼接模型综合类型一直尺与30°角的三角板拼接图示解题方法利用三线八角求解结论∠1+∠2=90°∠1=∠2∠1+∠2=90°类型二直尺与45°角的三角板拼接图示解题方法遇拐点作平行线三线八角+三角板特殊角求解三角板特殊角求解结论∠1+∠2=90°∠1=∠2=75°∠1=105°【提示】直尺本身含平行线，根据平行线性质及三角形的内角和进行角度计算.1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1=40°，则∠2的大小为（A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得∠3的度数，再利用三角形的外角性质求得∠4的度数，最后利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵∠3=∠1=40°，∴∠4=∠3+30°=70°，∵m∥∴∠2=∠4=70°，故选：A．2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，

A．45° B．35° C．30° D．25°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算．由平行线的性质可求出∠3=∠1=25°，又由三角板中∠CAB=60°，根据角的和差即可求出∠2．【详解】解：如图，∵l

∴∠3=∠1=25°，∵在三角板ABC中，∠CAB=60°，∴∠2=∠CAB−∠3=60°−25°=35°．故选：B3．（2024·海南·中考真题）如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（A．70° B．65° C．25° D．20°【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数．如图，过点C作直线CD平行于直线m，易得m∥CD∥n，根据平行线的性质可得∠3=∠1=25°，由∠ACB=45°可求出【详解】解：如图，过点C作直线CD平行于直线m，∵直线m∥∴m∥∴∠3=∠1=25°，∠4=∠2，由题意可得∠ACB=45°，∴∠4=45°−25°=20°，∴∠2=∠4=20°，故选：D．4．（2024·山东东营·中考真题）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2=（A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出∠CAD=∠ACB=90°，即可解答．【详解】解：∵a∥∴∠CAD=∠ACB=90°，∴∠2=180°−∠1−∠CAD=60°，故选：B．5．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在l1,【答案】65°/65度【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到∠3=∠1，等边对等角，得到∠ABC=45°，再根据角的和差关系求出∠2的度数即可．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵l1∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°−∠3−∠ABC=65°；故答案为：65°．6．（2023·江苏·中考真题）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是（

）．

A．26° B．30° C．36° D．56°【答案】A【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=56°，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，

∵直尺的两边平行，∴∠3=∠1=56°，又∵∠3=30°+∠2，∴∠2=∠3−30°=56°−30°=26°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．7．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（

）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到∠3=∠1=55°，再利用平角的定义即可求出∠2的度数.【详解】解：如图，∵∠1=55°，AB∥CD∴∠3=∠1=55°，∴∠2=180°−∠2−∠3=35°，故选：B题型10等积模型条件：AB∥CD图形：结论：1)2)1.如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数．

A．①③ B．①② C．②③ D．③④【答案】A【分析】本题考查了平行线间的距离，解题关