北师大版七年级数学上册专项复习：有理数及其运算（压轴题专练）（原卷版）

第二章有理数及其运算（压轴题专练）

一.选择题（共6小题）

1.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩

下的绳子的长度为（）米.

131516[12

A.份）B.份）C.（―）D.（―）

2.数轴上的点A,3位置如图所示，则线段A3的长度为（）

-52

—•-------------・・>

ACR

A.-3B.5C.6D.7

3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文今密文（加密），接收方由密文今明文（解

密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c,…，z依次对应0,1,2,…，25

这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为F时，将F+10除以26后所得的

余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

字母abcdefghijkIm

序号0123456789101112

字母nopqrstuVwXyz

序号13141516171819202122232425

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）

A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc

4.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X

3X2X1,…，则I。。！的值为（）

98!

A.毁B.99!C.9900D.2!

49

5.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜R共16个

计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制01234567

十进制01234567

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如，用十六进制表示E+D=1B,用十进制表示也就是13+14=1X16+11,则用十六进制

表示AX3=（）

A.6EB.72C.5FD.BO

6.点M、N、尸和原点。在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、。各自对应着“、N、P三

个点中的某一点，且a+b>0,a+c>b+c,那么表示数6的点为（）

ONP_

A.点、MB.点NC.点PD.无法确定

二.填空题（共9小题）

7.一跳蚤在一直线上从。点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位,

第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次

落下时，落点处离。点的距离是个单位.

8.已知心+占=0,则_^\的值为

lailbIlabI

9.观察下列算式：21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,2'=256,…通

过观察，用所发现的规律确定24的个位数字是.

10.已知|x|=4,|y|=2,且孙<0,则x-y的值等于.

11.观察下面的几个算式：

1+2+1=4,

1+2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=.

12.若|x|+3=|x-3|,则x的取值范围是.

13.一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退

2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A

点相距米.

14.一条数轴上有点A、B、C,其中点A、3表示的数分别是-16、9,现以点C为折点，将

数轴向右对折，若点A对应的点4落在点3的右边，并且M3=3,则C点表示的数是一

1»III»

3C3』

15.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：\a-b\^\b+c\+\c-a\^

ac~0b

三.解答题（共17小题）

16.某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

-27.8-70.3200138.1-8188458

表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏?

盈亏是多少？

17.已知a、6互为相反数，机、〃互为倒数，x绝对值为2,求一21n„上包一的值•

m-n

18.某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数,

记录的结果如下：

+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10；

（I）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？

（3）10名同学的平均成绩是多少？

19.若“*”是一种新的运算符号，并且规定也.例如：3*5="=A,求［2*（-2）］*

b25225

(-3)的值.

20.自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每

天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期—二三四五六日

增减+5-2-4+13-10+16-9

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车—辆;

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车一辆；

（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；

（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分

每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

21.2015年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织.其中，闻

名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天

的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.

日期10月110月2日10月310月410月510月610月7

日日日日日日

人数变化+31+178-58-8-1-16-115

（人）

（1）10月3日的人数为人.

（2）假期里，游客人数最多的是10月—日，达到—人.游客人数最少的是10月—日,

达到—人.

（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？

22.已知：|a-2|+（6+1）2=0,求为属一/。的值.

23.如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题；

（1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？

（2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？

（3）若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24,

请写出运算式.（只需写出1种）

HSHHH

24.观察下列各式，回答问题

1-^_=AxJL,i-^_=ZxA,1-2=旦＞＜上….

2233244

22234

按上述规律填空：

(1)1-1=.2Lx121.

1002—io。―一期一

(2)计算：(1-J-)X(1-X)X-X(1--1—)X(1--1—)=_1003

223220042200522005

25.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足村+1

（1）求2X4的值；

（2）求（1X4）※（-2）的值；

（3）探索。※（6+c）与0※6+。X0的关系，并用等式把它们表达出来.

26.2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区--张家界天门洞特技表演，其中

一架飞机起飞后的高度变化如表:

高度变化记作

上升45km+4.5km

下降3.2km-3.2km

上升1.1km+1.1加2

下降1.4km-lAkm

(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？

(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程

中，一共消耗了多少升燃油？

(3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下

降2.9千米，再上升1.6千米.若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升

还是下降，上升或下降多少千米？

27.已知点。是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点(点A在点3的左侧),

且将点A,B,胆表示的数分别记作a,b,m.

-5-4-3-2-1012345

备用图

(1)当a=-l,)=3时，直接写出机的值；

(2)当m=2时，计算a+6的值；

(3)若6=6,BM=20M,求a的值.

28.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简⑷时，可以这样分类：当时，\a\=a；当

。=0时，1al=0；当a<0时，|a|=-a.用这种方法解决下列问题:

(1)当a=5时，求_kl的值.

a

(2)当a=-2时，求号的值.

IaI

(3)已知a,6是有理数，当时>0时，试求》+_M的值.

laIb

(3)已知a,6是有理数，当时c<0时，试求心+占+金+,abc的值.

IaIlbIlcIIabcI

29.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某

一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时.

(1)如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？

(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，

那么需要多少小时完成？

(3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任

务的时间至少提前半小时？(答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说

出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)

30.已知在数轴上A,3两点对应数分别为-4,20.

(1)若P点为线段A3的中点，求尸点对应的数.

(2)若点A、点3同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M(M点在原点)同时

以4个单位长度/秒的速度向右运动.

①几秒后点〃到点A、点3的距离相等？求此时”对应的数.

②是否存在〃点，使3M4=2"3?若存在，求出点般对应的数；若不存在，请说明理由.

31•点A、3在数轴上所对应的数分别是X、》其中x、y满足(x-3)2+|y+5|=0.

(1)求x、y的值.

(2)