北师大版七年级数学上册专项复习：数据的收集与（压轴题专练）（解析版）

第六章数据的收集与整理（压轴题专练）

1.某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,R共6门选修课，选取了若干学生进行了

我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.

选修课ABCDEF

人数4060100

A.这次被调查的学生人数为400人

B.E对应扇形的圆心角为80°

C.喜欢选修课R的人数为72人

D.喜欢选修课A的人数最少

【答案】B

【解答】解：60・15%=400人，因此选项A正确，

C对应的人数为400X12%=48人，R对应的人数为400X18%=72人，E对应的人数为400

-40-60-100-48-72=80人,因此C、D都正确；

360°X也=72°,因此3是错误的，

400

故选：B.

2.如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时

间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（）

A.48分钟B.60分钟C.90分钟D.105分钟

【答案】C

【解答】解：24X360-135-120-30-60=i小时,

360

2.5-1=1.5小时=90分钟，

故选：C.

3.如图是我国2009〜2012年财政收入的增长率的折线统计图，其中2010年我国财政收入约

为83100亿元.下列说法：

①2009年我国财政收入约为83100(1-21.3%)亿元；

②这4年中，我国年财政收入先增后减；

③这4年中，2009年我国财政收入最少；

④这4年中，20n年我国财政收入最多；

⑤2012年我国财政收入约为83100(1+24.8%)(1+12.8%)亿元.

【答案】C

【解答】解：①2009年我国财政收入约为：83100亿元,故此选项错误；

1+21.3%

②这4年中，我国年财政收入增长率先增后减，但是财政收入始终增长，故此选项错误；

③这4年中，2009年我国财政收入最少，根据我国年财政收入增长率先增后减，但是财政

收入，始终在增长，故2009年财政最少；故此选项正确；

④这4年中，2011年我国财政收入最多，根据我国年财政收入增长率先增后减，但是始终

在增长，故2012年财政最多；故此选项错误

⑤2012年我国财政收入约为83100(1+24.8%)(1+12.8%)亿元，此选项正确；

故正确的有2个.

故选：C.

4.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5,如图所示的扇形图表示上述分

布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（

A.扇形甲的圆心角是72°

B.学生的总人数是900人

C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人

【答案】D

【解答】解：A.根据甲区的人数是总人数的则扇形甲的圆心角是：1X360°

2+3+555

=72°,故此选项正确，不符合题意；

B.学生的总人数是：180+工=900人，故此选项正确，不符合题意；

C.丙地区的人数为：9OOXA=45O,乙地区的人数为：900XJ_=270,则丙地区的人数

1010

比乙地区的人数多450-270=180人，故此选项正确，不符合题意；

D.甲地区的人数比丙地区的人数少450-180=270人，故此选项错误.

故选：D.

5.为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明

城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（）

A.2000名师生对“三创”工作的知晓情况

B.从中抽取的100名师生

C.从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况

D.100

【答案】C

【解答】解：根据样本的定义，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创”工

作的知晓情况.

故选：C.

6.一个样本有40个数据，把它分成4个小组,某一组有10个数据，则这一小组的频率是（）

A.0.05B.0.25C.0.5D.0.6

【答案】B

【解答】解：10=0.25.

40

故选：B.

7.一个样本有100个数据，最大值为7.4,最小值为4.0,如果取组距为0.3,则这组数据段分

成（）

A.11组B.12组

C.13组D.以上答案均不对

【答案】B

【解答】解：在样本数据中最大值为7.4,最小值为4.0,它们的差是7.4-4.0=34,已知

组距为0.3,

那么由于耳9=11工，

0.33

故可以分成12组.

故选：B.

8.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水

稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=越来估算叶面的面积，其中a,6分

k

别是稻叶的长和宽（如图1）,左是常数，则由图1可知左>1（填“>”"=”或“<”）.试

验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2）,

大致都在稻叶的4处“收尖”.根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中左的值

7

【答案】>,1.27.

【解答】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即SV",

：.S=^<ab,

k

由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，

・••稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，

•••矩形的长为4f,等腰三角形的高为37,稻叶的宽为6,

/.k=~~~—-----=11^1.27,

yX3tb+4tb11

故答案为：＞,1.27.

9.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过

一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10

条，则估计池塘里有鱼20000条.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：10004--=20000（条）.

故答案为：20000.

10.某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行

统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测

试中达到优秀的人数大约有72人.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，

•••样本优秀率为：12+40=30%,

又.••某校八年级共240名学生参加某次数学测试，

・••该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：240X30%=72人，

故答案为72.

11.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读

时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据

图中提供的信息，解答下列问题：

30

25A

16%

20

15

10

30%

0-

0246810时间（h）

（1）这次抽样调查的学生人数是50人;

（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为108°；

（3）请将频数分布直方图补充完整，并在图上标出数据；

（4）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？

【答案】（1）50；（2）108；（3）见解析；（4）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时

的学生有280人.

【解答】解：（1）这次调查的学生人数为8・16%=50（人），

故答案为：50；

（2）扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为360°X30%=108°,

故答案为：108；

（3）B时间段的人数为50X30%=15（人）,

则。时间段的人数为50-（8+15+20+2）=5（人）,

（4）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000X^2=280（人）.

50

12.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实

效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成

如下两幅不完整的统计图.（注：A为可回收物，3为厨余垃圾，C为有害垃圾，。为其它

垃圾）

(1)在这次抽样调查中，一共有50吨的生活垃圾;

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中，3所对应的百分比是30%,。所对应的圆心角度数是36°；

(4)假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有

害垃圾多少吨？

【答案】(1)50；

(2)30%,36°；

(3)300.

【解答】解：(1)27+54%=50吨,

故答案为：50,

(2)50-27-3-5=15吨，补全条形统计图如图所示：

(3)15+50=30%,360°X_L=36°,

50

故答案为：30%,36°,

(4)5000xW=300吨，

50

答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨.

13.某校为了了解本校1200名初中生对“防溺水”安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初

中生进行“防溺水”安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频

数分布表和频数分布直方图：

组别成绩x分频数

第1组50Wx<606

第2组60Wx<7010

第3组70W尤<80a

第4组80Wx<90b

第5组90W龙<10012

请结合图表完成下列问题：

（1）频数分布表中的“=18,b=14.

（2）将频数分布直方图补充完整.

（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，则该校的初中生对“防溺水”安全知识的掌握

情况为“优秀”的大约有多少人？

【解答】解：（1）根据条形统计图所给出的数据可得：«=18,

贝！Ib=6Q-6-10-18-12=14；

故答案为：18,14；

（2）根据（1）求出的b的值，补图如下：

14+12=520(A).

60

答：“优秀”等级的人数大约为520人.

14.某市教育行政部门为了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况随机抽样调查了某中

学七年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整

的统计图.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中。的值是25%,该校七年级学生共有200人;

(2)在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为5天的学生有10人,并补全条

形统计图；

(3)如果该市七年级的学生共有2万人，根据以上数据，试估计这2万人中参加综合实践

活动时间不少于4天的学生有多少人.

【答案】(1)25%；200；

(2)10；图见解答；

(3)15000人.

【解答】解：(1)。=1-(10%+15%+30%+15%+5%)=25%,

七年级学生总数：204-10%=200(人)；

故答案为：25%；200；

（2）活动时间为5天的学生数：200X25%=50（人）,

活动时间为7天的学生数：200X5%=10（人），

补全频数分布直方图：

故答案为：10；

（3）20000X（30%+25%+15%+5%）=15000（人），

答：该市活动时间不少于4天的人数约是15000人.

15.某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分

学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直

方图，解答下列问题：

分数段频数频率

50.5〜60.5160.08

60.5〜70.5400.2

70.5〜80.5500.25

80.5〜90.5m0.35

90.5-100.524n

（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计,其中m=70,n=0.12；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育,

则该校安全意识不强的学生约有多少人？

频数分布直方图

【解答】解：（1）根据题意得：工=200（名）,

0.08

m=200X0.35=70（名），

n=_24_=0.12；

200

故答案为：200,70,0.12；

（2）根据（1）补图如下:

1500X（0.08+0.2）=420（人），

答：该校安全意识不强的学生约有420人.

16.在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了

全市九年级部分同学1分钟跳绳的次数x（单位：次），将抽查结果进行统计，并绘制出如

下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

频数

135<x<155

71954力<115

60

12%.

-6

A

8115Mz<135

0

,95105115125135145155跳绳次数/次//

（每组包含最小值，不包含最大值）

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中跳绳次数为135Wx<155所在扇形的圆

心角度数；

（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市5000名

九年级学生中有多少名学生的成绩为优秀.

【答案】（1）200人；

（2）图见解答，81°；

（3）2625人.

【解答】解：（1）抽查的总人数:（8+16）4-12%=200（人）；

（2）范围是U5Wx<145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），

则跳绳次数范围135WxW155所在扇形的圆心角度数是：360°X四旭=81°；

200

t频数

71.............................

60.....................................

29

168

0

95105115125135145155跳绳次数/次

（每组包含最小值，不包含最大值）

（3）优秀的比例是：60+29+16x100%=52.5%,则估计全市5000名九年级学生中学生的

200

成绩为优秀人数是：5000X52.5%=2625（人）.

17.青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况,

对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，

绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分.

学生心理健康测试成绩频率统计表

分组频数频率

50-6040.08

60-70140.28

70-80m0.32

80-9060.12

90〜100100.20

合计1.00

请解答下列问题:

（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m=」

（2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图;

（3）若成绩在60分以下（不含60分）心理健康状况为不良，60分-70分（含60分）为

一般，70分-90分（含70分）为良好，90分（含90分）以上为优秀，请补全学生心理健

学生心理健康状况扇形统计图

【解答】解：（1）由表格可得，抽取的学生数为：4+0.08=50,

.•.加=50X0.32=16,

故答案为：加=16；

（2）补全的学生心理健康测试成绩频数统计图如图所示,

（3）由题意可得，

良好率：（0.32+0.12）X100%=44%,

优秀率：0.2X100%=20%,

故补全的学生心理健康状况扇形统计图，如图所示，

18.班长小李对他所在班级（八年级2班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集

到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据

学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请

（1）该班共有学生40人;

（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；

（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数108度;

（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）该班共有学生14・35%=40（人）

故答案为：40；

（2）选择书画的人数为：40-（14+12+4）=10（人），补全条形统计图如图所示:

（3）在图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360。乂£=108。，

40

故答案为：108；

（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是：犯X1OO%=25%.

19.某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知

识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图：

组别成绩x分频数（人数）

第1组50W尤V606

第2组60<x<7010

第3组70<x<80a

第4组80«90b

第5组90Wx<10012

请结合图表完成下列各题：

（1）频数表中的a=18,b=14

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优

秀”等级的大约有多少人？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）根据条形统计图所给出的数据可得：。=18,

则0=60-6-10-18-12=14；

故答案为：18,14；

（3）“优秀”等级的人数大约为：1200X111丝=520（人）.

60

答：“优秀”等级的人数大约为520人.

20.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染、节省资源.生活垃圾一般按如图所示的A、

3、C、D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查并统计了

部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将结果绘制成如下两幅不完整的统

计图：

垃圾分类

G

△可回收物厨余垃圾有害垃圾其他垃圾

RecyclableKilchenwasleHaemfulwasleOtherwasle

25

20

15

10

5

0

根据统计图中的信息解答下列问题:

（1）请将条形统计图补充完整;

（2）调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占每回收1/塑料类垃圾可获得0.7/二级原料.假

5

设该城市每月产生的生活垃圾为5000/,且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以

获得多少吨二级原料？

【答案】（1）见解答；（2）378吨二级原料.

【解答】解：（1）观察统计图知：。类垃圾有5吨，占10%,

垃圾总量为5・10%=50（吨），

故3类垃圾共有50X30%=15（吨），

如图所示：

(2)5000X54%Xlx0.7=378(吨),

5

答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.

21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60

株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数

量统计表

挂果数量X（个）频数（株）频率

25Wx<3560.1

35Wx<45120.2

45Wx<55a0.25

55WxV6518b

65Wx<7590.15

（1）统计表中，a=15>b=0.3；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35Wx<45"所对应扇形的圆心角

度数为72。”；

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55Wx<65"范围的番

茄有多少株？

【答案】（1）15,0.3；

（2）补全的频数分布直方图见解答过程；

（3）72°；

（4）300株.

【解答】解：（1）4=60X0.25=15,。=殁=0.3.

60

故答案为：15,0.3；

（2）补全的频数分布直方图如图所示,

（3）由题意可得，

挂果数量在“35Wx<45”所对应扇形的圆心角度数为：360°义02=72。，

故答案为：72。；

（4）由题意可得，

挂果数量在“55W无<65”范围的番茄有：1000X0.3=300（株）.

22.牡丹江管局教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校

九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的

统计图.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出该校九年级学生总数；

（2）分别求出活动时间为5天的学生人数和7天的学生人数，并补全图②；

（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多

少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）根据题意得：九年级学生总数为20・10%=200（人）；

（2）。=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%,

活动时间为5天的人数为200X25%=50（人），

活动时间为7天的人数为200X5%=10（人），

补全统计图，如图所示：

（3）根据题意得：50+30+10=90（人），

•••参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人.

23.某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇

形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°自行车”对应的扇形圆心

角为120。，已知七年级乘公交车上学的人数为50人.

（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？

（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）乘公交车所占的百分比也=』,

3606

调查的样本容量504-1=300人,

6

骑自行车的人数300X120=100人，

360

骑自行车的人数多，多100-50=50人;

(2)全校骑自行车的人数2400X侬=800人，

360

800>600,

故学校准备的600个自行车停车位不足够.

24.为了给某区初一新生订做校服,某服装加工厂随机选取部分新生,对其身高情况进行调查，

图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题：

(1)一共调查了160名学生;

(2)在被调查的学生中，身高在1.55〜1.65机的有56人,在1.75机及以上的有J6

人；

(3)在被调查的学生中，身高在1.65~1.75m的学生占被调查人数的40%,在1.75加

及以上的学生占被调查人数的10%;

(4)如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65〜1.75m的学生有多少人.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)244-15%=160(名)；

(2)160X35%=56(人)，160-24-56-64=16(人)；

(3)644-160=40%,164-160=10%；

(4)3200X40%=1280(人).

答：估计身高在1.65〜1.75m的学生有1280人.

25.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生

“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

整理情况频数频率

非常好0.21

较好70

一般

不好36

（1）本次抽样共调查了多少本学生的错题集？

（2）补全统计表中所缺的数据.

（3）该校有1500名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非

常好”和“较好”的错题集一共约多少本？

（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为Ai、A2）,1本“较好”（记

为3）,1本“一般”（记为C）,这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特

征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”

或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）较好的所占的比例是：侬，

360

则本次抽样共调查的错题集数是：704-126=200（本）；

360

(2)

整理情况频数频率

非常好420.21

较好700.35

一般520.26

不好360.18

非常好的频数是:200X0.21=42（本）,

一般的频数是：200-42-70-36=52（本）,

较好的频率是：也=0.35,

200

一般的频率是：至Z=0.26,

200

不好的频率是：36=0.18；

200

（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生错题集一共约有1500X（0.21+0.35）

=840（本），

（4）共有12种等可能的结果，其中2种是非常好的，

则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：2=工.

126

26.如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学

生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：

（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；

（2）求星期日学生日访问总量；

（3）请写出一条从统计图中得到的信息.

一周内日访问总量统讨图学生日访问量占日访问总量的百分比统计图

从百分比

,.巾日访问量（万人次）