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文档简介
怀远县2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试卷
时间:120分钟满分:150分
注意事项:
1.考试范围:北师大版教材必修一第一章——第三章指数塞的运算性质.
2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上,写在试卷上无效.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1u
=—<x<5>
M=(x|0<x<4)
113
1.设集合则,则McN等于()
[1
A,x0<x<—>B.sx-<x<4>
3I3J
c.{x[4«x<5}D.{x|0<x<5}
2.命题“mxeR,/—x<0"的否定为()
A.3xGR,x2-x>0B.VXGR,X2-X>0C.3xeR,x2-x>0D.VXGR,X2-X>0
3.不等式4+3x—x2<0的解集为()
A.{x|-l<x<4}B.{x|x>4或x<—1}
C.{x\x>l或x<—4}D.{.r|—4<x<l}
4.函数/(」)=,2x—1+^1的定义域为()
,f[1'
A.5xx>—>B.sx—<x<l>
2l2J
C.{x|x>l}D.sx—<x<l>
2
5.已知函数y=x2+(l+7〃)x+2在区间(—8,4]上单调递减,则实数7〃的取值范围是()
A.(—oo,-9]B.[3,+°0)C.(-℃,-5]D.[7,+oo)
6.SO,Z>>0”是“而X)”的()条件
A.既不充分也不必要B.必要不充分C.充要D.充分不必要
4x
7.函数J=2,的图象大致为(
X4-1
8.已知函数1/(x)=r2:的值域为R,则7〃的取值范围是()
X,x>1
BW
A.*D.
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
9.下列各组函数中,是相同函数的是()
A/(x)=x2,xe{-l,O,l)^g(x)=7:;
B.〃x)=rx与g(x)={;-0
-x,x<0
C./⑺二丫与8⑴二病
1rJ_1
D./卜)=(。>0)与8(*)=^^(工>0)
10.已知4>0,b>0,且4+5=1,贝!!().
A.必的最大值为!B./+〃的最大值为1
42
14
C.一十:的最小值为9D.2"+2&的最小值为2J5
ab
11.设〃x)是R上的奇函数,且对VxeR,都有了(2—x)=/(x),当x«0,l]时,f(x)=x2,则下列
说法正确的是()
A./(x)在(3,5)上是增函数B./(x)的最大值是1,最小值是0
C.直线x=l是函数/(x)的一条对称轴D.当3<x<4时,/(x)=-(x-4)2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.幕函数/(x)=(2〃/—3m—在区间(o+力)上单调递减,则实数加的值为.
13.已知函数/(2x-l)=4x+5,若/(。)=13,则。=.
14.已知函数/(x)为R上的偶函数,当x«0时,/(x)=2x-1,则M(x-l)WO的解集为
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知集合4=国(1一()(%-7)>0},B|(x+fl)[x-(a+2)](0,a)o1.
(1)当a=4时,求Nc5:
(2)若/胃3,求实数。的取值范围.
(2)已知\求下列各式的值:
U।1-1—D
①
11
②〃+不.
17.关于x的不等式ax?+ax—2<0,(aeR)
(1)若a=l,解不等式.
(2)若不等式aY+ax—2<0的解集是R,求。的取值范围.
18.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元,每生产1万件产品还需另外投入16万元,设该公
司一年内共生产x万件产品并全部销售完,每万件产品的销售收入为尺(x)万元,且已知
400-6x,0<x<40
7?(X)=<740040000
---------5—,x>40
.XX
(1)求利润%(万元)关于年产量X(万件)的函数解析式:
(2)当年产量为多少万件时?公司在该款产品的生产中所获得的利润最大,并求出最大利润.
19.函数/6)=竺二是定义在(一2,2)上的奇函数,且/1(1)=L
4-x3
(1)判断了(X)在(-2,2)上的单调性,并用定义证明;
(2)解关于f的不等式/。―1)+/(。<0.
怀远县2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试卷
时间:120分钟满分:150分
注意事项:
1.考试范围:北师大版教材必修一第一章—第三章指数塞的运算性质.
2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上,写在试卷上无效.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符
合题目要求的.
।八,八N=<x=>
1.设集合=3°—L则I3J,则“N等于()
A.sx0<x<—>B.<x—<x<4>
[3]I3J
C.1x|4<x<51D.{x[0<x«5}
【答案】B
【解析】
【分析】在数轴上表示出集合M,N,再结合交集的定义即可得解.
【详解】集合M,N在数轴上表示如图所示:
-tMC\N,左
145
-
3
由图可得"cN=<>.
故选:B.
2.命题“mxeR,x2—x<0”的否定为()
A.3xGR,x2-x>0B.VxGR,x2-x>0C.3xeR,x2-x>0D.VxGR,x2-x>0
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定即可得到答案.
【详解】根据特称命题的否定为全称命题知:
“玉eR,x2_x<0"的否定为"VxeR,x2—xNO”,
故选:D.
3.不等式4+3*—x2<0的解集为()
A.{x|—l<x<4}B.{.r|x>4或x<—1}
C.{x|x>l或x<-4}D.{x|-4<x<l}
【答案】B
【解析】
【分析】先将二次项系数化为正数,然后根据一元二次不等式的解法,求得不等式的解集.
【详解】不等式4+3x—xNO可化为X?—3x—4>0,即(x+l)(x-4)>0,解得x>4或内一1.故不等式的解集
为国x>4或x<—1}.
故选:B
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题.
4.函数y(x)=J2x-1+的定义域为()
f1'
A.x>—>B.—<x<1>
I2jI2J
1'
C.{x|x>l)D<x—<x<l>
2
【答案】B
【解析】
【分析】由被开方数大于等于零求出定义域.
P2x-l>01
【详解】由己知可得<^>-<x<l,
l-x>02
所以定义域为{xgvxKl
故选:B
5.已知函数y=.,+(l+〃j)x+2在区间(一8,4]上单调递减,则实数7〃的取值范围是()
A.(-00,-9]B.[3,+<»)C.D.[7,+R)
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质,写出对称轴,比较对称轴与4的关系即可求解.
1+m
【详解】由于二次函数>=/+(1+机口+2的二次项系数为正数,对称轴为直线x=———,
其对称轴左侧的图象是下降的,
1+加」,,C
--------->4,故加(一9,
2
因此,实数。的取值范围是(-叫-9].
故选:A.
6.、>0,6>0”是26>0”的()条件
A,既不充分也不必要B.必要不充分C.充要D.充分不必要
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断.
【详解】a>0,b>0n>0成立,但ab>0=>a>0/>0或a<0/<0,
因此,>0,b>0”是“ab>0”的充分不必要条件.
故选:D.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,解题方法是利用充分必要条件的定义.
【解析】
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图
-4x
【详解】由函数的解析式可得:/(r)F=-/(可,则函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对
称,选项CD错误;
4
当x=l时,v=---=2>0,选项B错误.
1+1
故选:A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,
判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称
性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.
“、f(l—2〃i)x+3"2,x<1
8.已知函数/(x)=/2;的值域为R,则〃?的取值范围是()
[X,X>1
人陷B.卜唱。OD.(eg)
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的值域求得7〃的正确答案.
【详解】当X21时,X2>1;
当x<l时,/(x)=(l-2"/)x+37〃,
,、[l-2m>0
要使/(x)的值域为R,贝懦八°\1,、■,,
解得所以〃?的取值范围是0,1|,
2L2J
故选:A
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
9.下列各组函数中,是相同函数的是()
A./(x)=x2,xe{—1,0,1}与g(x)=<:X]:
B.1/(x)=x.|x|与g(x)=[x产°。
[-X,x<0
C./。)=.丫与8(》)="
1丫+1
D./(x)=—(x>Ogg(x)=「一(x〉0)
XX+x
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数相等的条件,逐项分析函数的定义域、值域及对应法则即可.
【详解】对于A,/(x)的定义域、值域、对应关系都与g(x)相同,是同一函数.
对于B,/(x)=x-|.x|=J'~,与g(x)是同一函数.
—X,x<0,
对于c,g(x)="=忖,解析式不同,与/(X)不是同一函数.
Y.|_11
对于D,g(x)=———=—(x>0)与/(x)是同一函数.
X+XX
故选:ABD.
10.已知4〉0,>0,且〃+8=1,贝!|().
A.而的最大值为:B.的最大值为2.
42
14
C.一+—的最小值为9D.2"+2&的最小值为2J5
ab
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据基本不等式及其应用,逐项分析判断,对A,直接利用基本不等式a+bz2疯即可判断:
笥V即可判断,1414b4a
对B,由对C,由上+7=(2+?)(〃+6)=5+'+〒,再利用基本
ababab
不等式即可;对D,2。+2j242a即可判断・
【详解】对A,l=a+b>2y[ab,所以J拓〈一,当且仅当a=D时成立,故A正确;
24
对B,由/+方2之2/,可得二±LN(0±2)2=J_,可得/+〃的最小值为J.,故B
22422
不正确;
“14f14\I、Ub4a=lb4a八
ab\b)abab
当且仅当2=㈣即〃=4"时成立,故C正确:
ab
对D,2°+2*>2>/20-2*=2yl2a+b=2>/F=272>当且仅当。=少时成立,故D正确.
故选:ACD
11.设/(x)是R上的奇函数,且对VxeR,都有了(2—x)=/(x),当xe[O,l]时,/(x)=x2,则下列
说法正确的是()
A.〃x)在(3,5)上是增函数B.〃x)的最大值是1,最小值是0
C.直线x=l是函数/(x)的一条对称轴D.当34x(4时,/(x)=—(x-4p
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据/(2—x)=〃x)得,/(x)的图像关于直线x=l对称,再结合/(x)的奇偶性和单调性,
即可得到/(x)的最值;当3Vx<4时,构造4—xe[0,l],/(4-x)=(4-.r)\再结合/(x)的周期性
和奇偶性,即可得到/(x)的解析式.
【详解】因为/(x)是R上的奇函数,所以f(r)=—f(x),又因为/(2—x)=/(x),所以/(x)的图像
关于直线x=l对称,故C正确:
因为〃2-x)=/(x)=—x)即/(2—x)+/(—x)=0,从而〃2+x)+/(x)=0,所以
/(4+x)+/(x+2)=0,所以/(4+x)=f(x),所以/(x)是周期为4的周期函数,又因为当xe[O,l]
时,/(x)=x2单调递增,所以/(X)在卜1,0]上也单调递增,从而/(X)在[—1』上单调递增,又因为
/(X)的周期为4,所以/(X)在[3,5]上单调递增,故A正确:
因为/(x)在[—1』上单调递增,且/(x)的图像关于直线x=l对称,所以/(x)在[1,3]上单调递减,所
以/(x)在上的最大值为/⑴=1,最小值/(—1)=-1,故B错误:
当3<x<4时,0<4—x«l,所以/(4—x)=(4-因为周期为4,所以
/(r)=/(4-x)=(4-x)2,
又因为/(x)为奇函数,所以/(x)=—/(—x)=—(4—x/,故D正确.
故选:ACD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.幕函数/(x)=(2m2—3冽-1)/,”一3在区间(o,+e)上单调递减,则实数〃?的值为
【答案】—##—0.5
2
【解析】
【分析】根据幕函数的结构特征求出加,再根据单调性即可得答案.
【详解】因为函数/(力=(2病—3冽-1卜2-3是幕函数,
所以2疗-3切-1=1,解得冽=2或=
当冽=2时,/(x)=x在区间(0,+。)上单调递增,不满足题意,
当机=-g时,/(司=一在(0,+。)上单调递减,满足题意.
故M机=__1.
2
故答案为:---
2
13.已知函数/(2x-l)=4x+5,若/'(a)=13,则。=.
【答案】3
【解析】
【分析】运用换元法和代入法进行求解即可.
【详解】令f=2x—1,得x=(,则/(/)=4x_+5=27+7.
因为/(a)=13,所以2a+7=13,解得a=3.
故答案为:3
14.已知函数/(x)为R上的偶函数,当x<0时,/(耳=2工—g,则行—的解集为—
【答案】{x|x<2}
【解析】
【分析】由/(x)为偶函数,求出函数解析式,分类讨论解不等式即可.
【详解】函数/(x)为R上的偶函数,当xWO时,/(x)=2x-1,
当x>0时,-x<0,f(x)=f(-x)=2',
①当x—1<0,即xVl时,—1)=2*1—/),
由切—=x=0时,符合题意;
0<xWl时,有2、T—l2。,解得x»0,此时0<xWl;
2
x<0时,有2,T—解得xVO,此时x<0;
2
所以xWl符合题意
②当x—1〉0,即x〉l时,#(x-l)=x^x+1-1j,
由货(x—l)=x12r+i—x〉l,得2TM—320,解得xW2,
所以l<x<2.
综上所得,力(x—1)»0的解集为{x|x<2}.
故答案为:{x|x<2}
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知集合4={》|(1_》)(》一7)>0},8=卜卜+a)[x-(a+2)](O,a)o}.
(1)当Q=4时,求ZcB;
(2)若求实数。的取值范围.
【答案】(1)Zc8=(l,6)
(2)[5,+oo)
【解析】
【分析】(1)解不等式确定集合48,然后由交集定义计算;
(2)由包含关系得关于。的不等式组,解之可得.
【小问1详解】
易得N={x[l<x<7},
当a=4时,5={x](x+4)(x—6)<0}={x卜4cx<6},
Zc5=(1,6).
【小问2详解】
丁a>0,I.<0,〃+2>2,
:.B={x\-a<x<Q+2},
-67<1
■:A屋B,V/.(7>5,
。+2之7
故实数。的取值范围:[5,—).
16.(1)计算:83一(—+#(3-姆1:
(2)已知/求下列各式的值:
(7I14—J
①a+al
11
②/+一.
【答案】(1)不一49;(2)①7;②6
【解析】
【分析】(1)利用分数指数幕和根式的运算性质求解;
(2)利用平方关系求解.
2
【详解】(1)原式=(23>一(-7)2_1+|3_乃|=4—49—1+%—3=—46+万—3=%—49;
11(1J.V
22
(2)①因1/为I1〃-1—_qJ,所以a+a=9,即。+。-1+2=9,所以。+/=7;
k7
/11、211
上」上,1111
②因为a4+a4=a2+a2+2=3+2=5,又因为〃不劣尸“,所以〃
C/Iaui411/—YJ.
\7
17.关于x的不等式ax2+ax-2<0,(aeR)
(1)若。=1,解不等式.
(2)若不等式+仃―240的解集是R.求。的取值范围.
【答案】(1){x\-2£x£1}
(2){a|-8<0<0}
【解析】
【分析】(1)把。=1代入不等式,根据一元二次不等式解集求解公式计算即可.
(2)由题得a=0时,满足题意:awO时,需满足。<0,且AWO,求解即可.
【小问1详解】
当。=1时,X2+X-2<0,
即(x-l)(x+2)<0,
解得—2Vx«l,
故不等式的解集为“卜2£x£1}.
【小问2详解】
因为不等式办2+tzx-2<0的解集是R,
①。=0时,—2<0,满足题意,
②awO时,需满足a<0,且公=片+8a=a(a+8)KO,
解得—8Wa<0,
综上可得—8Wa〈O,
故实数a的取值范围为{a|-8<a<0}.
18.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元,每生产1万件产品还需另外投入16万元,设该公
司一年内共生产x万件产品并全部销售完,每万件产品的销售收入为R(x)万元,且已知
400-6x,0<x<40
R(X)=《740040000
,x>40
xx2
(1)求利润少(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式:
(2)当年产量为多少万件时?公司在该款产品的生产中所获得的利润最大,并求出最大利润.
—6x~+384x—40,0<x<40
【答案】(1)W=\40000
-16x+7360,x>40
x
(2)当年产量为32万件时,公司在该款产品的生产中所获得的利润最大,最大利润为6104万元.
【解析】
【分析】(1)利用利润等于收入减去成本,分两种情况讨论得到分段函数的解析式;
(2)求出分段函数的每一段的最大值,再比较最大值即得解.
【小问1详解】
由题得利润等于收入减去成本.
当0<xW40时,W=x7?(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40;
当x>40时,FF=x/?(x)-(16x+40)=-^^-16x+7360.
-6x2+384.x-40,0<x<40
:.W^\40000
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