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文档简介

怀远县2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

时间:120分钟满分:150分

注意事项:

1.考试范围:北师大版教材必修一第一章——第三章指数塞的运算性质.

2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上,写在试卷上无效.

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符

合题目要求的.

1u

=—<x<5>

M=(x|0<x<4)

113

1.设集合则,则McN等于()

[1

A,x0<x<—>B.sx-<x<4>

3I3J

c.{x[4«x<5}D.{x|0<x<5}

2.命题“mxeR,/—x<0"的否定为()

A.3xGR,x2-x>0B.VXGR,X2-X>0C.3xeR,x2-x>0D.VXGR,X2-X>0

3.不等式4+3x—x2<0的解集为()

A.{x|-l<x<4}B.{x|x>4或x<—1}

C.{x\x>l或x<—4}D.{.r|—4<x<l}

4.函数/(」)=,2x—1+^1的定义域为()

,f[1'

A.5xx>—>B.sx—<x<l>

2l2J

C.{x|x>l}D.sx—<x<l>

2

5.已知函数y=x2+(l+7〃)x+2在区间(—8,4]上单调递减,则实数7〃的取值范围是()

A.(—oo,-9]B.[3,+°0)C.(-℃,-5]D.[7,+oo)

6.SO,Z>>0”是“而X)”的()条件

A.既不充分也不必要B.必要不充分C.充要D.充分不必要

4x

7.函数J=2,的图象大致为(

X4-1

8.已知函数1/(x)=r2:的值域为R,则7〃的取值范围是()

X,x>1

BW

A.*D.

二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

9.下列各组函数中,是相同函数的是()

A/(x)=x2,xe{-l,O,l)^g(x)=7:;

B.〃x)=rx与g(x)={;-0

-x,x<0

C./⑺二丫与8⑴二病

1rJ_1

D./卜)=(。>0)与8(*)=^^(工>0)

10.已知4>0,b>0,且4+5=1,贝!!().

A.必的最大值为!B./+〃的最大值为1

42

14

C.一十:的最小值为9D.2"+2&的最小值为2J5

ab

11.设〃x)是R上的奇函数,且对VxeR,都有了(2—x)=/(x),当x«0,l]时,f(x)=x2,则下列

说法正确的是()

A./(x)在(3,5)上是增函数B./(x)的最大值是1,最小值是0

C.直线x=l是函数/(x)的一条对称轴D.当3<x<4时,/(x)=-(x-4)2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.幕函数/(x)=(2〃/—3m—在区间(o+力)上单调递减,则实数加的值为.

13.已知函数/(2x-l)=4x+5,若/(。)=13,则。=.

14.已知函数/(x)为R上的偶函数,当x«0时,/(x)=2x-1,则M(x-l)WO的解集为

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.已知集合4=国(1一()(%-7)>0},B|(x+fl)[x-(a+2)](0,a)o1.

(1)当a=4时,求Nc5:

(2)若/胃3,求实数。的取值范围.

(2)已知\求下列各式的值:

U।1-1—D

11

②〃+不.

17.关于x的不等式ax?+ax—2<0,(aeR)

(1)若a=l,解不等式.

(2)若不等式aY+ax—2<0的解集是R,求。的取值范围.

18.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元,每生产1万件产品还需另外投入16万元,设该公

司一年内共生产x万件产品并全部销售完,每万件产品的销售收入为尺(x)万元,且已知

400-6x,0<x<40

7?(X)=<740040000

---------5—,x>40

.XX

(1)求利润%(万元)关于年产量X(万件)的函数解析式:

(2)当年产量为多少万件时?公司在该款产品的生产中所获得的利润最大,并求出最大利润.

19.函数/6)=竺二是定义在(一2,2)上的奇函数,且/1(1)=L

4-x3

(1)判断了(X)在(-2,2)上的单调性,并用定义证明;

(2)解关于f的不等式/。―1)+/(。<0.

怀远县2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

时间:120分钟满分:150分

注意事项:

1.考试范围:北师大版教材必修一第一章—第三章指数塞的运算性质.

2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上,写在试卷上无效.

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符

合题目要求的.

।八,八N=<x=>

1.设集合=3°—L则I3J,则“N等于()

A.sx0<x<—>B.<x—<x<4>

[3]I3J

C.1x|4<x<51D.{x[0<x«5}

【答案】B

【解析】

【分析】在数轴上表示出集合M,N,再结合交集的定义即可得解.

【详解】集合M,N在数轴上表示如图所示:

-tMC\N,左

145

-

3

由图可得"cN=<>.

故选:B.

2.命题“mxeR,x2—x<0”的否定为()

A.3xGR,x2-x>0B.VxGR,x2-x>0C.3xeR,x2-x>0D.VxGR,x2-x>0

【答案】D

【解析】

【分析】根据特称命题的否定即可得到答案.

【详解】根据特称命题的否定为全称命题知:

“玉eR,x2_x<0"的否定为"VxeR,x2—xNO”,

故选:D.

3.不等式4+3*—x2<0的解集为()

A.{x|—l<x<4}B.{.r|x>4或x<—1}

C.{x|x>l或x<-4}D.{x|-4<x<l}

【答案】B

【解析】

【分析】先将二次项系数化为正数,然后根据一元二次不等式的解法,求得不等式的解集.

【详解】不等式4+3x—xNO可化为X?—3x—4>0,即(x+l)(x-4)>0,解得x>4或内一1.故不等式的解集

为国x>4或x<—1}.

故选:B

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题.

4.函数y(x)=J2x-1+的定义域为()

f1'

A.x>—>B.—<x<1>

I2jI2J

1'

C.{x|x>l)D<x—<x<l>

2

【答案】B

【解析】

【分析】由被开方数大于等于零求出定义域.

P2x-l>01

【详解】由己知可得<^>-<x<l,

l-x>02

所以定义域为{xgvxKl

故选:B

5.已知函数y=.,+(l+〃j)x+2在区间(一8,4]上单调递减,则实数7〃的取值范围是()

A.(-00,-9]B.[3,+<»)C.D.[7,+R)

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的图象与性质,写出对称轴,比较对称轴与4的关系即可求解.

1+m

【详解】由于二次函数>=/+(1+机口+2的二次项系数为正数,对称轴为直线x=———,

其对称轴左侧的图象是下降的,

1+加」,,C

--------->4,故加(一9,

2

因此,实数。的取值范围是(-叫-9].

故选:A.

6.、>0,6>0”是26>0”的()条件

A,既不充分也不必要B.必要不充分C.充要D.充分不必要

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断.

【详解】a>0,b>0n>0成立,但ab>0=>a>0/>0或a<0/<0,

因此,>0,b>0”是“ab>0”的充分不必要条件.

故选:D.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,解题方法是利用充分必要条件的定义.

【解析】

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性,然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图

-4x

【详解】由函数的解析式可得:/(r)F=-/(可,则函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对

称,选项CD错误;

4

当x=l时,v=---=2>0,选项B错误.

1+1

故选:A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,

判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称

性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

“、f(l—2〃i)x+3"2,x<1

8.已知函数/(x)=/2;的值域为R,则〃?的取值范围是()

[X,X>1

人陷B.卜唱。OD.(eg)

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的值域求得7〃的正确答案.

【详解】当X21时,X2>1;

当x<l时,/(x)=(l-2"/)x+37〃,

,、[l-2m>0

要使/(x)的值域为R,贝懦八°\1,、■,,

解得所以〃?的取值范围是0,1|,

2L2J

故选:A

二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

9.下列各组函数中,是相同函数的是()

A./(x)=x2,xe{—1,0,1}与g(x)=<:X]:

B.1/(x)=x.|x|与g(x)=[x产°。

[-X,x<0

C./。)=.丫与8(》)="

1丫+1

D./(x)=—(x>Ogg(x)=「一(x〉0)

XX+x

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数相等的条件,逐项分析函数的定义域、值域及对应法则即可.

【详解】对于A,/(x)的定义域、值域、对应关系都与g(x)相同,是同一函数.

对于B,/(x)=x-|.x|=J'~,与g(x)是同一函数.

—X,x<0,

对于c,g(x)="=忖,解析式不同,与/(X)不是同一函数.

Y.|_11

对于D,g(x)=———=—(x>0)与/(x)是同一函数.

X+XX

故选:ABD.

10.已知4〉0,>0,且〃+8=1,贝!|().

A.而的最大值为:B.的最大值为2.

42

14

C.一+—的最小值为9D.2"+2&的最小值为2J5

ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据基本不等式及其应用,逐项分析判断,对A,直接利用基本不等式a+bz2疯即可判断:

笥V即可判断,1414b4a

对B,由对C,由上+7=(2+?)(〃+6)=5+'+〒,再利用基本

ababab

不等式即可;对D,2。+2j242a即可判断・

【详解】对A,l=a+b>2y[ab,所以J拓〈一,当且仅当a=D时成立,故A正确;

24

对B,由/+方2之2/,可得二±LN(0±2)2=J_,可得/+〃的最小值为J.,故B

22422

不正确;

“14f14\I、Ub4a=lb4a八

ab\b)abab

当且仅当2=㈣即〃=4"时成立,故C正确:

ab

对D,2°+2*>2>/20-2*=2yl2a+b=2>/F=272>当且仅当。=少时成立,故D正确.

故选:ACD

11.设/(x)是R上的奇函数,且对VxeR,都有了(2—x)=/(x),当xe[O,l]时,/(x)=x2,则下列

说法正确的是()

A.〃x)在(3,5)上是增函数B.〃x)的最大值是1,最小值是0

C.直线x=l是函数/(x)的一条对称轴D.当34x(4时,/(x)=—(x-4p

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据/(2—x)=〃x)得,/(x)的图像关于直线x=l对称,再结合/(x)的奇偶性和单调性,

即可得到/(x)的最值;当3Vx<4时,构造4—xe[0,l],/(4-x)=(4-.r)\再结合/(x)的周期性

和奇偶性,即可得到/(x)的解析式.

【详解】因为/(x)是R上的奇函数,所以f(r)=—f(x),又因为/(2—x)=/(x),所以/(x)的图像

关于直线x=l对称,故C正确:

因为〃2-x)=/(x)=—x)即/(2—x)+/(—x)=0,从而〃2+x)+/(x)=0,所以

/(4+x)+/(x+2)=0,所以/(4+x)=f(x),所以/(x)是周期为4的周期函数,又因为当xe[O,l]

时,/(x)=x2单调递增,所以/(X)在卜1,0]上也单调递增,从而/(X)在[—1』上单调递增,又因为

/(X)的周期为4,所以/(X)在[3,5]上单调递增,故A正确:

因为/(x)在[—1』上单调递增,且/(x)的图像关于直线x=l对称,所以/(x)在[1,3]上单调递减,所

以/(x)在上的最大值为/⑴=1,最小值/(—1)=-1,故B错误:

当3<x<4时,0<4—x«l,所以/(4—x)=(4-因为周期为4,所以

/(r)=/(4-x)=(4-x)2,

又因为/(x)为奇函数,所以/(x)=—/(—x)=—(4—x/,故D正确.

故选:ACD.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.幕函数/(x)=(2m2—3冽-1)/,”一3在区间(o,+e)上单调递减,则实数〃?的值为

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】根据幕函数的结构特征求出加,再根据单调性即可得答案.

【详解】因为函数/(力=(2病—3冽-1卜2-3是幕函数,

所以2疗-3切-1=1,解得冽=2或=

当冽=2时,/(x)=x在区间(0,+。)上单调递增,不满足题意,

当机=-g时,/(司=一在(0,+。)上单调递减,满足题意.

故M机=__1.

2

故答案为:---

2

13.已知函数/(2x-l)=4x+5,若/'(a)=13,则。=.

【答案】3

【解析】

【分析】运用换元法和代入法进行求解即可.

【详解】令f=2x—1,得x=(,则/(/)=4x_+5=27+7.

因为/(a)=13,所以2a+7=13,解得a=3.

故答案为:3

14.已知函数/(x)为R上的偶函数,当x<0时,/(耳=2工—g,则行—的解集为—

【答案】{x|x<2}

【解析】

【分析】由/(x)为偶函数,求出函数解析式,分类讨论解不等式即可.

【详解】函数/(x)为R上的偶函数,当xWO时,/(x)=2x-1,

当x>0时,-x<0,f(x)=f(-x)=2',

①当x—1<0,即xVl时,—1)=2*1—/),

由切—=x=0时,符合题意;

0<xWl时,有2、T—l2。,解得x»0,此时0<xWl;

2

x<0时,有2,T—解得xVO,此时x<0;

2

所以xWl符合题意

②当x—1〉0,即x〉l时,#(x-l)=x^x+1-1j,

由货(x—l)=x12r+i—x〉l,得2TM—320,解得xW2,

所以l<x<2.

综上所得,力(x—1)»0的解集为{x|x<2}.

故答案为:{x|x<2}

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.已知集合4={》|(1_》)(》一7)>0},8=卜卜+a)[x-(a+2)](O,a)o}.

(1)当Q=4时,求ZcB;

(2)若求实数。的取值范围.

【答案】(1)Zc8=(l,6)

(2)[5,+oo)

【解析】

【分析】(1)解不等式确定集合48,然后由交集定义计算;

(2)由包含关系得关于。的不等式组,解之可得.

【小问1详解】

易得N={x[l<x<7},

当a=4时,5={x](x+4)(x—6)<0}={x卜4cx<6},

Zc5=(1,6).

【小问2详解】

丁a>0,I.<0,〃+2>2,

:.B={x\-a<x<Q+2},

-67<1

■:A屋B,V/.(7>5,

。+2之7

故实数。的取值范围:[5,—).

16.(1)计算:83一(—+#(3-姆1:

(2)已知/求下列各式的值:

(7I14—J

①a+al

11

②/+一.

【答案】(1)不一49;(2)①7;②6

【解析】

【分析】(1)利用分数指数幕和根式的运算性质求解;

(2)利用平方关系求解.

2

【详解】(1)原式=(23>一(-7)2_1+|3_乃|=4—49—1+%—3=—46+万—3=%—49;

11(1J.V

22

(2)①因1/为I1〃-1—_qJ,所以a+a=9,即。+。-1+2=9,所以。+/=7;

k7

/11、211

上」上,1111

②因为a4+a4=a2+a2+2=3+2=5,又因为〃不劣尸“,所以〃

C/Iaui411/—YJ.

\7

17.关于x的不等式ax2+ax-2<0,(aeR)

(1)若。=1,解不等式.

(2)若不等式+仃―240的解集是R.求。的取值范围.

【答案】(1){x\-2£x£1}

(2){a|-8<0<0}

【解析】

【分析】(1)把。=1代入不等式,根据一元二次不等式解集求解公式计算即可.

(2)由题得a=0时,满足题意:awO时,需满足。<0,且AWO,求解即可.

【小问1详解】

当。=1时,X2+X-2<0,

即(x-l)(x+2)<0,

解得—2Vx«l,

故不等式的解集为“卜2£x£1}.

【小问2详解】

因为不等式办2+tzx-2<0的解集是R,

①。=0时,—2<0,满足题意,

②awO时,需满足a<0,且公=片+8a=a(a+8)KO,

解得—8Wa<0,

综上可得—8Wa〈O,

故实数a的取值范围为{a|-8<a<0}.

18.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元,每生产1万件产品还需另外投入16万元,设该公

司一年内共生产x万件产品并全部销售完,每万件产品的销售收入为R(x)万元,且已知

400-6x,0<x<40

R(X)=《740040000

,x>40

xx2

(1)求利润少(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式:

(2)当年产量为多少万件时?公司在该款产品的生产中所获得的利润最大,并求出最大利润.

—6x~+384x—40,0<x<40

【答案】(1)W=\40000

-16x+7360,x>40

x

(2)当年产量为32万件时,公司在该款产品的生产中所获得的利润最大,最大利润为6104万元.

【解析】

【分析】(1)利用利润等于收入减去成本,分两种情况讨论得到分段函数的解析式;

(2)求出分段函数的每一段的最大值,再比较最大值即得解.

【小问1详解】

由题得利润等于收入减去成本.

当0<xW40时,W=x7?(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40;

当x>40时,FF=x/?(x)-(16x+40)=-^^-16x+7360.

-6x2+384.x-40,0<x<40

:.W^\40000

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