安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高一年级上册期中教学质量检测数学试卷（含答案及解析）

怀远县2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

时间：120分钟满分：150分

注意事项:

1.考试范围：北师大版教材必修一第一章——第三章指数塞的运算性质.

2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1u

=—<x<5>

M=（x|0<x<4）

113

1.设集合则,则McN等于（）

[1

A,x0<x<—>B.sx-<x<4>

3I3J

c.{x[4«x<5}D.{x|0<x<5}

2.命题“mxeR,/—x<0"的否定为（）

A.3xGR,x2-x>0B.VXGR,X2-X>0C.3xeR,x2-x>0D.VXGR,X2-X>0

3.不等式4+3x—x2<0的解集为（）

A.{x|-l<x<4}B.{x|x>4或x<—1}

C.{x\x>l或x<—4}D.{.r|—4<x<l}

4.函数/（」）=，2x—1+^1的定义域为（）

，f[1'

A.5xx>—>B.sx—<x<l>

2l2J

C.{x|x>l}D.sx—<x<l>

2

5.已知函数y=x2+(l+7〃)x+2在区间(—8,4］上单调递减，则实数7〃的取值范围是()

A.（—oo,-9]B.[3,+°0）C.（-℃,-5]D.[7,+oo）

6.SO,Z>>0”是“而X)”的()条件

A.既不充分也不必要B.必要不充分C.充要D.充分不必要

4x

7.函数J=2,的图象大致为（

X4-1

8.已知函数1/（x）=r2：的值域为R,则7〃的取值范围是（）

X,x>1

BW

A.*D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列各组函数中，是相同函数的是（）

A/（x）=x2,xe{-l,O,l）^g（x）=7:;

B.〃x）=rx与g（x）={；-0

-x,x<0

C./⑺二丫与8⑴二病

1rJ_1

D./卜）=（。>0）与8（*）=^^（工>0）

10.已知4>0,b>0,且4+5=1,贝!!（）.

A.必的最大值为!B./+〃的最大值为1

42

14

C.一十:的最小值为9D.2"+2&的最小值为2J5

ab

11.设〃x）是R上的奇函数，且对VxeR,都有了（2—x）=/（x）,当x«0,l］时，f（x）=x2,则下列

说法正确的是（）

A./(x)在(3,5)上是增函数B./(x)的最大值是1,最小值是0

C.直线x=l是函数/(x)的一条对称轴D.当3<x<4时，/(x)=-(x-4)2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.幕函数/(x)=(2〃/—3m—在区间(o+力)上单调递减，则实数加的值为.

13.已知函数/(2x-l)=4x+5,若/(。)=13,则。=.

14.已知函数/(x)为R上的偶函数，当x«0时，/(x)=2x-1,则M(x-l)WO的解集为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合4=国(1一()(％-7)>0},B|(x+fl)[x-(a+2)](0,a)o1.

(1)当a=4时，求Nc5：

(2)若/胃3,求实数。的取值范围.

(2)已知\求下列各式的值：

U।1-1—D

①

11

②〃+不.

17.关于x的不等式ax?+ax—2<0,(aeR)

(1)若a=l,解不等式.

(2)若不等式aY+ax—2<0的解集是R,求。的取值范围.

18.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件产品还需另外投入16万元，设该公

司一年内共生产x万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为尺(x)万元，且已知

400-6x,0<x<40

7?(X)=<740040000

---------5—,x>40

.XX

(1)求利润%(万元)关于年产量X(万件)的函数解析式：

(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

19.函数/6)=竺二是定义在(一2,2)上的奇函数，且/1(1)=L

4-x3

(1)判断了(X)在(-2,2)上的单调性，并用定义证明;

(2)解关于f的不等式/。―1)+/(。＜0.

怀远县2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.考试范围：北师大版教材必修一第一章—第三章指数塞的运算性质.

2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

।八,八N=<x=>

1.设集合=3°—L则I3J,则“N等于（）

A.sx0<x<—>B.<x—<x<4>

[3]I3J

C.1x|4<x<51D.{x[0<x«5}

【答案】B

【解析】

【分析】在数轴上表示出集合M,N,再结合交集的定义即可得解.

【详解】集合M,N在数轴上表示如图所示:

-tMC\N,左

145

-

3

由图可得"cN=<>.

故选：B.

2.命题“mxeR,x2—x<0”的否定为（）

A.3xGR,x2-x>0B.VxGR,x2-x>0C.3xeR,x2-x>0D.VxGR,x2-x>0

【答案】D

【解析】

【分析】根据特称命题的否定即可得到答案.

【详解】根据特称命题的否定为全称命题知：

“玉eR,x2_x<0"的否定为"VxeR,x2—xNO”,

故选：D.

3.不等式4+3*—x2<0的解集为（）

A.{x|—l<x<4}B.{.r|x>4或x<—1}

C.{x|x>l或x<-4}D.{x|-4<x<l}

【答案】B

【解析】

【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.

【详解】不等式4+3x—xNO可化为X?—3x—4>0,即(x+l)(x-4)>0,解得x>4或内一1.故不等式的解集

为国x>4或x<—1}.

故选：B

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题.

4.函数y（x）=J2x-1+的定义域为（)

f1'

A.x>—>B.—<x<1>

I2jI2J

1'

C.{x|x>l）D<x—<x<l>

2

【答案】B

【解析】

【分析】由被开方数大于等于零求出定义域.

P2x-l>01

【详解】由己知可得<^>-<x<l,

l-x>02

所以定义域为{xgvxKl

故选：B

5.已知函数y=.，+（l+〃j）x+2在区间（一8,4］上单调递减，则实数7〃的取值范围是（)

A.(-00,-9]B.[3,+<»)C.D.[7,+R)

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的图象与性质，写出对称轴，比较对称轴与4的关系即可求解.

1+m

【详解】由于二次函数>=/+（1+机口+2的二次项系数为正数，对称轴为直线x=———,

其对称轴左侧的图象是下降的，

1+加」,,C

--------->4,故加（一9,

2

因此，实数。的取值范围是（-叫-9].

故选：A.

6.、>0,6>0”是26>0”的（）条件

A,既不充分也不必要B.必要不充分C.充要D.充分不必要

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断.

【详解】a>0,b>0n>0成立，但ab>0=>a>0/>0或a<0/<0,

因此,>0,b>0”是“ab>0”的充分不必要条件.

故选：D.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，解题方法是利用充分必要条件的定义.

【解析】

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图

-4x

【详解】由函数的解析式可得:/(r)F=-/(可，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对

称，选项CD错误;

4

当x=l时，v=---=2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域,

判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称

性.(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

“、f(l—2〃i)x+3"2,x<1

8.已知函数/(x)=/2；的值域为R,则〃?的取值范围是()

[X,X>1

人陷B.卜唱。OD.(eg)

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的值域求得7〃的正确答案.

【详解】当X21时，X2>1；

当x<l时，/(x)=(l-2"/)x+37〃，

,、[l-2m>0

要使/(x)的值域为R,贝懦八°\1,、■,，

解得所以〃?的取值范围是0,1|,

2L2J

故选：A

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列各组函数中，是相同函数的是()

A./(x)=x2,xe{—1,0,1}与g(x)=<:X]：

B.1/(x)=x.|x|与g(x)=[x产°。

[-X,x<0

C./。)=.丫与8(》)="

1丫+1

D./(x)=—(x>Ogg(x)=「一(x〉0)

XX+x

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数相等的条件，逐项分析函数的定义域、值域及对应法则即可.

【详解】对于A,/(x)的定义域、值域、对应关系都与g(x)相同，是同一函数.

对于B,/(x)=x-|.x|=J'~，与g(x)是同一函数.

—X,x<0,

对于c,g(x)="=忖，解析式不同，与/(X)不是同一函数.

Y.|_11

对于D,g(x)=———=—(x>0)与/(x)是同一函数.

X+XX

故选：ABD.

10.已知4〉0,>0,且〃+8=1,贝！|().

A.而的最大值为:B.的最大值为2.

42

14

C.一+—的最小值为9D.2"+2&的最小值为2J5

ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据基本不等式及其应用，逐项分析判断,对A,直接利用基本不等式a+bz2疯即可判断:

笥V即可判断,1414b4a

对B,由对C,由上+7=(2+?)(〃+6)=5+'+〒，再利用基本

ababab

不等式即可；对D,2。+2j242a即可判断・

【详解】对A,l=a+b>2y[ab,所以J拓〈一，当且仅当a=D时成立，故A正确；

24

对B,由/+方2之2/，可得二±LN(0±2)2=J_,可得/+〃的最小值为J.,故B

22422

不正确；

“14f14\I、Ub4a=lb4a八

ab\b)abab

当且仅当2=㈣即〃=4"时成立，故C正确：

ab

对D,2°+2*>2>/20-2*=2yl2a+b=2>/F=272>当且仅当。=少时成立，故D正确.

故选：ACD

11.设/(x)是R上的奇函数，且对VxeR,都有了(2—x)=/(x),当xe［O,l］时，/(x)=x2,则下列

说法正确的是()

A.〃x)在(3,5)上是增函数B.〃x)的最大值是1,最小值是0

C.直线x=l是函数/(x)的一条对称轴D.当34x(4时，/(x)=—(x-4p

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据/(2—x)=〃x)得，/(x)的图像关于直线x=l对称，再结合/(x)的奇偶性和单调性，

即可得到/(x)的最值；当3Vx<4时，构造4—xe［0,l］,/(4-x)=(4-.r)\再结合/(x)的周期性

和奇偶性，即可得到/(x)的解析式.

【详解】因为/(x)是R上的奇函数，所以f(r)=—f(x),又因为/(2—x)=/(x),所以/(x)的图像

关于直线x=l对称，故C正确：

因为〃2-x)=/(x)=—x)即/(2—x)+/(—x)=0,从而〃2+x)+/(x)=0,所以

/(4+x)+/(x+2)=0,所以/(4+x)=f(x),所以/(x)是周期为4的周期函数，又因为当xe［O,l］

时，/(x)=x2单调递增，所以/(X)在卜1,0］上也单调递增，从而/(X)在［—1』上单调递增，又因为

/(X)的周期为4,所以/(X)在［3,5］上单调递增，故A正确：

因为/(x)在［—1』上单调递增，且/(x)的图像关于直线x=l对称，所以/(x)在［1,3］上单调递减，所

以/(x)在上的最大值为/⑴=1,最小值/(—1)=-1,故B错误：

当3<x<4时，0<4—x«l,所以/(4—x)=(4-因为周期为4,所以

/(r)=/(4-x)=(4-x)2，

又因为/(x)为奇函数，所以/(x)=—/(—x)=—(4—x/，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.幕函数/(x)=(2m2—3冽-1)/,”一3在区间(o,+e)上单调递减，则实数〃？的值为

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】根据幕函数的结构特征求出加，再根据单调性即可得答案.

【详解】因为函数/(力=(2病—3冽-1卜2-3是幕函数，

所以2疗-3切-1=1，解得冽=2或=

当冽=2时，/(x)=x在区间(0,+。)上单调递增，不满足题意，

当机=-g时，/(司=一在(0,+。)上单调递减，满足题意.

故M机=__1.

2

故答案为：---

2

13.已知函数/(2x-l)=4x+5,若/'(a)=13,则。=.

【答案】3

【解析】

【分析】运用换元法和代入法进行求解即可.

【详解】令f=2x—1,得x=(,则/(/)=4x_+5=27+7.

因为/(a)=13,所以2a+7=13,解得a=3.

故答案为：3

14.已知函数/(x)为R上的偶函数，当x<0时，/(耳=2工—g,则行—的解集为—

【答案】{x|x<2}

【解析】

【分析】由/(x)为偶函数，求出函数解析式，分类讨论解不等式即可.

【详解】函数/(x)为R上的偶函数，当xWO时，/(x)=2x-1,

当x>0时，-x<0,f(x)=f(-x)=2',

①当x—1<0,即xVl时，—1)=2*1—/),

由切—=x=0时，符合题意；

0<xWl时，有2、T—l2。，解得x»0,此时0<xWl；

2

x<0时，有2，T—解得xVO,此时x<0；

2

所以xWl符合题意

②当x—1〉0,即x〉l时，#(x-l)=x^x+1-1j,

由货(x—l)=x12r+i—x〉l,得2TM—320,解得xW2,

所以l<x<2.

综上所得，力(x—1)»0的解集为{x|x<2}.

故答案为:{x|x<2}

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合4={》|(1_》)(》一7)>0},8=卜卜+a)[x-(a+2)](O,a)o}.

(1)当Q=4时，求ZcB；

(2)若求实数。的取值范围.

【答案】(1)Zc8=(l,6)

(2)[5,+oo)

【解析】

【分析】(1)解不等式确定集合48,然后由交集定义计算；

(2)由包含关系得关于。的不等式组，解之可得.

【小问1详解】

易得N={x[l<x<7},

当a=4时，5={x](x+4)(x—6)<0}={x卜4cx<6},

Zc5=(1,6).

【小问2详解】

丁a>0,I.<0,〃+2>2,

:.B={x\-a<x<Q+2},

-67<1

■:A屋B,V/.(7>5,

。+2之7

故实数。的取值范围：［5,—）.

16.(1)计算：83一(—+#(3-姆1:

（2）已知/求下列各式的值:

（7I14—J

①a+al

11

②/+一.

【答案】（1）不一49；（2）①7；②6

【解析】

【分析】（1）利用分数指数幕和根式的运算性质求解；

（2）利用平方关系求解.

2

【详解】（1）原式=（23＞一（-7）2_1+|3_乃|=4—49—1+%—3=—46+万—3=%—49；

11（1J.V

22

（2）①因1/为I1〃-1—_qJ，所以a+a=9,即。+。-1+2=9，所以。+/=7；

k7

/11、211

上」上,1111

②因为a4+a4=a2+a2+2=3+2=5,又因为〃不劣尸“，所以〃

C/Iaui411/—YJ.

\7

17.关于x的不等式ax2+ax-2＜0,（aeR）

（1）若。=1,解不等式.

（2）若不等式+仃―240的解集是R.求。的取值范围.

【答案】(1){x\-2£x£1}

(2){a|-8<0<0}

【解析】

【分析】（1）把。=1代入不等式，根据一元二次不等式解集求解公式计算即可.

（2）由题得a=0时，满足题意：awO时，需满足。＜0,且AWO,求解即可.

【小问1详解】

当。=1时，X2+X-2<0,

即(x-l)(x+2)<0,

解得—2Vx«l,

故不等式的解集为“卜2£x£1}.

【小问2详解】

因为不等式办2+tzx-2<0的解集是R，

①。=0时，—2<0,满足题意,

②awO时，需满足a<0,且公=片+8a=a(a+8)KO,

解得—8Wa<0,

综上可得—8Wa〈O,

故实数a的取值范围为{a|-8<a<0}.

18.已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1万件产品还需另外投入16万元，设该公

司一年内共生产x万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为R(x)万元，且已知

400-6x,0<x<40

R(X)=《740040000

,x>40

xx2

(1)求利润少(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式：

(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

—6x~+384x—40,0<x<40

【答案】(1)W=\40000

-16x+7360,x>40

x

(2)当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.

【解析】

【分析】(1)利用利润等于收入减去成本，分两种情况讨论得到分段函数的解析式;

(2)求出分段函数的每一段的最大值，再比较最大值即得解.

【小问1详解】

由题得利润等于收入减去成本.

当0<xW40时，W=x7?(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40；

当x>40时，FF=x/?(x)-(16x+40)=-^^-16x+7360.

-6x2+384.x-40,0<x<40

：.W^\40000