北师大版初中数学九年级下册复习专项训练资料

专项训练一特殊平行四边形

一、选择题

1.（益阳中考）如图,在矩形NBCD中，对角线NC,8。交于点O,以下说法错误的是（）

A.ZABC=9Q°B.AC=BD

2.（2016・遵义中考）如图，在NBC。中，对角线NC与8。交于点O,若增加一个条件,

使53co成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

A.AB=ADB.AC±BDC.AC^BDD.ZBAC^ZDAC

3.（2016•宁夏中考）如图，菱形48CD的对角线/C,AD相交于点O,E,尸分别是4D,

CD边上的中点，连接EF.若EF=巾,BD=2,则菱形/BCD的面积为（）

A.2^2B巾C.6^/2D.8^2

第6题图

4.（日照中考）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①48

=BC；②/N8C=90。；®AC=BD；④中，选两个作为补充条件，使28CD成为

正方形（如图）.现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

5.（2016•黔东南州中考）如图,在菱形N8CO中，对角线/C与3。相交于点。，若

=2,ZABC=60°,则8。的长为（）

A.2B.3C.小D.2^3

6.如图，在正方形/BCD的外侧，作等边三角形/DE,AC,相交于点尸，^\ZBFC

的度数为C

A.45°B.55°C.60°D.75°

7.如图，菱形的边长为4,过点4C作对角线/C的垂线，分别交C8和ND

的延长线于点£,F,AE=3,则四边形的周长为（）

A.22B.18C.14D.11

8.（临沂中考）如图，四边形48co为平行四边形，延长/D到£,使DE=AD,连接

EB,EC,DR添加一个条件，不能使四边形D2CE成为矩形的是（）

A.AB=BEB.BELDCC.ZADB=90°D.CELDE

9.（安徽中考）如图，矩形4BCD中，42=8,3c=4,点£在45上，点尸在CD上,

点G,X在对角线/C上，若四边形EGEHr是菱形，则/£的长是（）

10.★（深圳中考）如图，正方形/BCD中，/3=12,点E在边3c上，BE=EC,将△DCE

沿DE对折至△。尸E,延长EF交边AB于点G,连接DG,毋;给出以下结论：

72

①△LUG*9G；®BG=2AG；③△EBFs^DEG；④SXBEF=7.其中所有正确结论的个

数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.（2016•扬州中考）如图，菱形N2CO的对角线/C,2。相交于点O,E为AD的中点,

若OE=3,则菱形/BCD的周长为.

第11题图第12题图第13题图

12.如图，在矩形A8CD中，Z50C=120°,AB=5,则助的长为.

13.13.如图，在菱形48co中，AC,8。相交于点O,若/8。。=55。，贝！

14.（2016•巴中中考）如图，延长矩形/BCD的边8C至点£,使CE=BD,连接/E,

15.（2016•青岛中考）如图，在正方形/BCD中，对角线NC与2。相交于点。，E为BC

上一点，CE=5,尸为DE的中点.若△（7斯的周长为18,则"的长为.

16.（玉林中考）如图，已知正方形ABCD边长为3,点£在AB边上，BE=1,点、P,。

分别是边BC,CD上的动点（均不与顶点重合），当四边形/£尸。的周长最小时，四边形NEP。

的面积是.

三、解答题

17.（2016•聊城中考）如图,在RtZ\4BC中,N8=90。，点E是NC的中点，AC=2AB,

NA4c的平分线/。交BC于点。，作/尸〃3C,连接DE并延长交/尸于点尸，连接PC求

证：四边形ADCF是菱形.

C

18.(青岛中考)如图，在△48C中，N8=/C,ND是3C边上的中线，NE〃台C,CELAE,

垂足为点E.

(1)求证：△48。之△C4E；

(2)连接线段。£与之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.

4E

19.★(泰州中考)如图,正方形48co的边长为8cm,E,F,G,X分别是48,BC,

CD,DA上的动点，AE=BF=CG=DH.

(1)求证：四边形所G〃是正方形；

(2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；

(3)求四边形跖GH面积的最小值.

B

参考答案与解析

1.D2.C3.A4.B5.D6.C7.A8.B

9.C解析：连接跖交/C于。.：四边形是菱形，...MLL/C,OE=。厂二•四边

形48co是矩形，：.ZB^ZD=90°,AB//CD,//CD=NC4B.在△CFO与△/EO中，

ZFCO=ZEAO,

'/FOC=NEOA,MCFO必AEO,：.AO=CO.'：AC^AB^+BC2=4^5,：.AO=

、OF=OE,

』AC=26：/C4B=/CAB,/AOE=NB=90°,：./\AOE^/\ABC,.,有=劣•,.斐

ZAnACo

AJ7

=乖，•••/E=5.故选C.

10.C解析：由折叠的性质可知。尸=DC=D/,NDFE=NC=90。,:.NDFG=NA

=90；又,；DG=DG,；.Rt△。/G0RtZXDFG,...①正确；：正方形48co的边长为12,

:.BE=EC=EF=6.设AG=GF=x,贝！JEG=x+6,8G=12—x.由勾股定理得EG2=8£2+

3G2,即(X+6)2=62+(12—X)2,解得x=4,：.AG^GF=4,BG=8,...②正

确；♦；2£=即=6,...△2EF为等腰三角形，易知△GDE不是等腰三角形，.•.③错误；

.-------------]EF6

・BEABEG：ABEFABEG

=6,:BG=8,：・EG=7v2+BG2=10,S=^2X6X8=24,.S=z~SCr^'=1EU24

=5，・,•④正确.故选c.

11.2412.1013.35°14.15

7

15.2解析：・・・CE=5,ZiCM的周长为18,・・.CF+E/=18—5=13.丁方为。E的中点,

：.DF=EF.VZBCD=90°,：.CF^DE,：.EF=CF=^DE=6.5,:.DE=2EF=\3,：.CD

=赤冠二历=4百，=12二•四边形/BCD是正方形，:.BC=CD=12,O为BD的中点，

：.OF是4BDE的中位线，OF=^BC~CE)=1(12-5)=1.

16.4.5解析：作点4关于CD的对称点©，作点£关于8C的对称点戌，连接

交BC,CD于点、P,Q,此时所得四边形4£尸。的周长最短，易求得其面积为4.5.

17.证明：'JAF//CD,：.N4FE=ZCDE.：点£1是ZC的中点，：.AE=CE.在A4FE

ZAFE=ZCDE,

和△CDE中，\/4EF=ZCED,

、AE=CE,

.♦.△4E尸且△CEO,.•.9'=CD："WCD,.•.四边形NOCF是平行四边形...•/B=90。，

AC=2AB,：.ZACB^3Q°,：.ZCAB^60°.\"AD平分NCAB,AZDAC^ADAB=30°=

ZACD,:.D4=DC,.,•四边形4DCF是菱形.

18.(1)证明：'：AB=AC,是3c边上的中线，：.AD±BC,BD=CD,：.NADB=

ZADC=9Q°."：AE//BC,CELAE,：.ZE=ZDCE=90°,.••四边形ADCE是矩形，：.AD

AD=CE,

=C£.在RtAABD与RtLCAE中，RtAC4£(HL)；

(2)解:DE〃/3,DE=4B.证明如下：二•四边形/OCE是矩形，，/£=。=">,/£〃区),

四边形NADE是平行四边形，：.DE//AB,DE=AB.

19.(1)证明：二•四边形48CD是正方形，，//=/2=90。，

=AH.又；AE=BF,：./\AEH^/\BFE,：.EH=FE,N4HE=/BEF.同理:FE=GF=HG,

：.EH=FE=GF=HG,；.四边形EFG”是菱形.VZA=90°,：.ZAHE+ZAEH=90°,

AZBEF+ZAEH^90°,：.NFEH=90。,.•.四边形斯GH是正方形；

(2)解：直线EG经过正方形/BCD的中心.理由如下：连接2。交EG于点。.：四边形

ABCD是正方形，：.AB//DC,AB=DC,:./EBD=NGDB.,:AE=CG,:.BE=DGJL

■:NEOB=NGOD,:.△EOB"/\GOD,:.BO=DO,即点。为3。的中点，,直线EG经

过正方形48co的中心；

(3)解：设AE=DH=x,则N〃=8-x.在中，EH2=AE2+AH2=x2+(8-x)2=

2x2—16x+64=2(x—4)2+32,四边形EFGX面积的最小值为32cm2.

专项训练二一元二次方程

一、选择题

1.一元二次方程，+.—2=0的一个根为2,则p的值为（）

A.1B.2C.-1D.—2

2.（2016•新疆中考）一元二次方程5=0配方可变形为（）

A.（X—3）2=14B.（X—3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=4

3.（2016•厦门中考）方程炉一2x=0的根是（）

A.xi=X2=0B.X1—X2—2C.xi—0,刈=2D.xi—0,&=­2

4.（2016•黄冈中考）若方程3》2—4x—4=0的两个实数根分别为xi,小则修+刈的值为

（）

-44

A.14B.3C.一§

5.已知关于x的一元二次方程/+办+6=0有一个非零根一6,则。一6的值为（）

A.1B.-1C.0D.-2

6.（2016・丽水中考）下列一元二次方程没有实数根的是（）

A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2—1=0D.x2—lx—1=0

7.（凉山州中考）关于x的一元二次方程（加一2）炉+2工+1=0有实数根，则的取值范

围是（）

A.B.ZM<3C.加〈3且加W2D.mW3且加W2

8.（2016•兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜

花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方

形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）

A.（x+l）（x+2）=18B.x2-3x+16=0

C.（x-l）（x—2）=18D.x2+3x+16=0

9.方程/一（7〃+6）X+〃?2=0有两个相等的实数根，满足X1+X2=X1X2,则m的值是（）

A.—2或3B.3C.-2D.-3或2

10.（2016•荆门中考）已知3是关于x的方程/—（加+l）x+2%=0的一个实数根，并且

这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则△N3C的周长为（）

A.7B.10C.IID.10或11

二、填空题

11.（六盘水中考）已知xl=3是关于x的一元二次方程x2—4x+c=（）的一个根，则方程

的另一个根X2=.

12.（2016,荷泽中考）已知m是关于x的方程X2—2%—3=0的一个根，贝I2m2—4m=

13.(2016・长春中考)关于x的一元二次方程7+2%+根=0有两个相等的实数根，则加

的值是.

14.(2016•梅州中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一

边长为xcm,则可列方程为.

15.(2016•遵义中考)已知X],必是一元二次方程X2—2x—1=0的两根，则:+；=

16.(2016・十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次

下降的百分率相同，则这个百分率是________.

17.已知〃?，〃是方程/+2%—5=0的两个实数根，则加2—〃?〃+3根+"=.

18.已知关于x的一元二次方程/+(2左+l)x+左2—2=0的两根为为和必，且(修一2)(xi

—X2)=0,则k的值是.

三、解答题

19.解方程：

(l)x2+2x—3=0；(2)3x(x-2)=2(2-x).

20.(2016•毕节中考)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的

投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元.假设该县这

两年投入教育经费的年平均增长率相同.

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教

育经费多少万元.

21.已知关于x的一■元二次方程/一26x+〃?=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是Xl，X2，求代数式X++xg-X1X2的值.

22.(咸宁中考)已知关于x的一元二次方程加x2-(加+2)X+2=0.

(1)求证：不论根为何值时，方程总有实数根；

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？

23.(2016・赤峰中考)如图,一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的

配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的长17.

(1)求配色条纹的宽度；

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地

毯的总造价.

24.★某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，

可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10

个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个.商店若准备获利2000元，则应进

货多少个？定价为多少元？

参考答案与解析

1.C2.A3.C4.D5.A6.B7.D8.C9.C

10.D解析：把x=3代入方程得9—3(m+l)+2m=0,解得，“=6,则原方程为r一

7x+12=0,解得修=3,&=4.因为这个方程的两个根恰好是等腰△NBC的两条边长，①当

的腰为4,底边为3时，则△N3C的周长为4+4+3=11；②当△48C的腰为3,底

边为4时，则△45C的周长为3+3+4=10.综上所述，该△48C的周长为10或11.故选D.

11.112.613.114.x(20—x)=64

9

15.-216.10%17.818.-2^4-4

.2

19.解：(l)xi=-3,X2=1；(2)xi=2,X2=一§.

20.解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意，得6000(l+x)2=8640,

解得xi=0.2=20%,应=一2.2(舍去).

答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；

(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，增长率为20%,所以2017年该县投入

教育经费为8640X(1+20%)=10368(万元).

答：预算2017年该县投入教育经费10368万元.

21.解：(1)；A=(2陋)2—4机=8—4心0,.,.心2,的最大整数值为1；

(2)在(1)的条件下，原方程为2吸x+l=0,...XI+X2=2吸，X\X2—1,X?-\-xi—X1X2

=(X1+X2)2-3XIX2=8—3=5.

22.(1)证明：VA=[-(m+2)]2-8m=m2-4m+4=(m-2)2^0,上不论加为何值时，

方程总有实数根；

—I—(m—2)

(2)解：解关于x的一元二次方程mx2—(m+2)x+2=0,得x=2m=

YYI+2±V(m———2)，.•.Xl=l，X2=2W/.•方程的两个根都是正整数，2是正整数，..•%=1或

Immm

2「•,两根不相等，:.m72,・••加=1.

17

23.解：(1)设配色条纹的宽度为％米，依题意，得2%义5+2+4—412=丽><5><4,解

得力=点17(不符合题意，舍去)，必=；1.

答：配色条纹的宽度为:米；

⑵条纹造价:5X4X200=850(元)，其余部分造价：(1一荒)X4X5X100=1575(元),

...总造价为850+1575=2425(元).

答：地毯的总造价是2425元.

24.解：设每个商品的定价是x兀，由题意，得(x—40)[180—10(%—52)]=2000,整理,

#x2-110x+3000=0,解得修=50,X2=60.当x=50时，进货个数为180-10(50-52)=200

>180,不符合题意，舍去；当x=60时，进货个数为180—10(60—52)=100<180,符合题

答：当该商品每个定价为60元时，进货100个，可获利2000元.

专项训练三概率的进一步认识

一、选择题

1.（2016・南通一模）在一个不透明的盒子中装有〃个小球，它们除了颜色不同外，其余

都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后

再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出〃大

约是（）

A.10B.14C.16D.40

2.（2016・赤峰中考）从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的

概率是（）

A.lB.TC.4D.T

3236

3.（2016・金华中考）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参

加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）

1113

A，B.§C，2D;

4.（2016・大庆中考）一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中

任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）

22「33

A.gB.jC.gD.记

5.（2016・乐山中考）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有

数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么

所得结果之和为9的概率是（）

1111

A.TB.TC.nD.）

36912

6.（2016•济南中考）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若

小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是

（）

A.；B.jD.^

7.（2016・包头中考）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是

（）

3521

A.gB.gC.2D.2

8.（2016•大连中考）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,

2,3,4.随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于

4的概率是（）

1511

A6BT6C-3D2

二、填空题

9.（2016•襄阳中考）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若

干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后,

发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

10.纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只（不放回），再取

一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为.

11.（2016•山西中考）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分

成形状相同，面积相等的三部分，分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让

转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指

向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为.

不XX

第11题图第13题图

12.（2016•绥化中考）在一个不透明的口袋中，装有4B,C,。4个完全相同的小球，

随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是_______.

13.（2016・黄石中考）如图所示，一只蚂蚁从N点出发到。，E,尸处寻觅食物.假定蚂

蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达

B处,也可以向右下到达C处，其中/,B,。都是岔路口）.那么，蚂蚁从/出发到达E处

的概率是.

14.（2016•宝安区二模）现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间

的概率为.

三、解答题

15.（2016・怀化中考）甲、乙两人都握有分别标记为4,B,C的三张牌，两人做游戏，

游戏规则是：若两人出的牌不同，则/胜2,2胜C,C胜4若两人出的牌相同，则为平

局.

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率.

16.（2016•沈阳中考）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材

料有《论语》《三字经》《弟子规》（分别用字母B,。依次表示这三个诵读材料），将

B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗

匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下

卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的

内容进行诵读比赛.

（1）小明诵读《论语》的概率是;

（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.

17.(怀化中考)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字

1,2,3,现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将

卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲

胜，若积为偶数则乙胜.

(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；

(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平，并说明理由.

18.★(安徽中考乂，B,C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由N将球随

机地传给8,C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其

他两人中的某一人.

(1)求两次传球后，球恰在8手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在/手中的概率.

参考答案与解析

1.A2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.C

1411

9.81O.§ll.g12;13.2

14.1解析：画树状图如下:

乙丙

丙乙

2

共有6种等可能的结果数,其中甲站在中间的结果数为2,所以甲站在中间的概率=%=

1

3-

15.解：(1)画树状图如下：

开始

则共有9种等可能的结果;

31

(2)V出现平局的有3种情况，，出现平局的概率为

16.解：(1)|

(2)列表如下:

小明

ABc

小亮

A⑷(N,B)(/,Q

B(B,(B,B)(B,Q

C(C,/)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6

种.所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率为号=2

y3

17.解:(1)列表如下:

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

所有等可能的情况有9种，则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1,2,3,

2,4,6,3,6,9,共9种；

(2)该游戏对甲乙双方不公平.理由如下：由(1)可知积为奇数的情况有4种，偶数有5

种，...尸(甲获胜)＜尸(乙获胜)，，该游戏对甲、乙双方不公平.

18.解:(1)两次传球的所有结果有4种,分别是4-B-GN-gf

每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B

手中的概率是

(2)画树状图如下：

A

第一次

第二次ACAB

“AAAA

第三次BCABBCAC

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种发生的可能性都相等.其中，三次传

球后，球恰在/手中的结果有/-C-Bf/这2种，所以三次传球后，球恰

在/手中的概率是2台!1.

O4

专项训练四图形的相似

一、选择题

1.（2016•临夏州中考）如果两个相似三角形的面积比是1：4,那么它们的周长比是（）

A.1：16B.1：4C.1：6D.1：2

3

2.（2016•兰州中考）已知若△N8C与△。好的相似比为w，贝！J/X/8C

与△。斯对应中线的比为（）

,3「4〃916

A-4B5C16D~9

3.（2016•杭州中考）如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,。于点B,C,

直线"交直线a,b,c于点D,E,F,若则善的值为（）

则DE的长是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2016•盐城中考）如图，点尸在平行四边形4BCD的边上，射线CF交。/的延长

线于点E,在不添加辅助线的情况下，与△，既相似的三角形有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.（2016•河北中考汝口图，△NBC中，//=78。，48=4,/C=6.将△/8C沿图示中的

虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

7.（2016•东营中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）,B（-9,~3）,以

原点。为位似中心，相似比为上把△NBO缩小，则点/的对应点4的坐标是（）

8.如图，在直角梯形48CD中，AD//BC,ZABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点

尸为48边上一动点，若△以。与△P2C是相似三角形，则满足条件的点尸的个数是（）

A.1个

9.（2016•绵阳中考）如图,点£,产分别在菱形48co的边AD±,AE=DF,BF

ApHF

交DE于点、G,延长须交CD的延长线于X,若赤=2,则正的值为（）

Drn（_r

A.|5

B-T2号D•五

10.（2016•包头中考）如图，在四边形48CD中，AD//BC,ZABC^90°,£是上一

点，DELCE.若4D=1,BC=2,CD=3,则CE与。£的数量关系正确的是（）

A.CE=yf^DEB.CE=y[2DEC.CE=3DED.CE=2DE

二、填空题

„,2x+y

11.若x：y=l：3,2y=3z,则=二；=.

12.（2016•娄底中考妆口图，已知要使A4BCS&DEF,还需添加一个条件,

你添加的条件是（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）.

第12题图第14题图第15题图第16题图

13.（凉山州中考）在58CD中，M,N是/。边上的三等分点，连接BD,MC相交于

O点，则SAODM：SAOBC-•

14.（2016•临沂中考）如图,在△ABC中，点E,尸分别在AC,3c上，DE//BC,

EF〃4B.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.

15.（2016・安顺中考）如图，矩形EFG77内接于△/8C,边尸G落在上，若

2

BC=3,AD=2,EF=1EH,那么E”的长为.

16.★（无锡中考）如图，中，ZACB^90°,/C=3,2C=4.将边NC沿CE翻

折，使点/落在上的点。处；再将边BC沿CF翻折，使点3落在CD的延长线上的点

夕处，两条折痕与斜边分别交于点E,F,则线段的长为.

三、解答题

17.在13X13的网格图中，已知△/8C和点M（l,2）.

（1）以点M为位似中心，画出△/BC的位似图形△，9C,使△48。和的位似比

为2；

（2）写出△40。的各顶点坐标.

18.(芮泽中考)如图，M,N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠

民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量N两点之间的直线

距离.选择测量点/,B,C,点B,C分别在/M,AN上,现测得千米，4V=1.8

千米，45=54米，5。=45米，4。=30米，求N两点之间的直线距离.

19.★(泰安中考)如图，在△45。中，AB=AC,点尸，。分别是5C,4C边上的点,

ZAPD=ZB.

(1)求证：ACCD=CPBP；

(2)若45=10,BC=\2,当尸时，求AP的长.

A

D

BP

参考答案与解析

1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.D

8.C解析：'：AB±BC,：.ZB^90°.\"AD//BC,，//=180°—/8=90°,ZB4D

=NP3C=90。.设/P=x,则3尸=8—乂若48边上存在点尸，使与△P3C相似，那么

_24

分两种情况：①若A4PDs/\B尸C,贝|4P：BP=AD：BC,即x：(8—x)=3：4,解得

②若△APDs^BCP,贝！l/P：BC=AD：BP,即x：4=3：(8—工)，解得x=2或x=6".满

足条件的点P的个数是3个.故选C.

9.B解析：：四边形/BCD是菱形，:.AB=BC=CD=4D,设。F=a,WlJDF=AE

HDDFHF1

=a,AD=AB=3a,AF=EB=2a.：HD〃AB,.MHFDsABFA,：不=-^;=-^='，：.HD

DAAr£)r2

FH1.1.AA,HGHD1.5。3.BG

=1.5。，™=T,:.HF=QHB.•:HD〃EB,：.^DGH^^EGB,・・元==隹=f—=不・・诉

HB33BGBE2a4HB

1

44HF3HB7

=亍，.•BG~~^HBjpz-^=Ti=10.故选B.

//tfU4=1Z

qHB

10.B解析：过点。作。H_L5C,贝BH=AD=1.又,：BC=2,：.CH=\,

：.DH^CD2-^=y)32-l2=2^2,：.AB=2y[2/：AD//BC,NABC=90。,：.ZA=90°,

：.ZAED+ZADE=90°.VD^±C£,ZAED+/BEC=90°,：./ADE=/BEC,

:.△ADEs4BEC,：.^=器=除设BE=x,贝!JN£=2/一X,即工,解得x=地,

b乜£)C/SCXL*尤

BE=CE=故选B.

11.-512.45〃Z)E(答案不唯一)

4、112

13.§或g14—

3

15.2解析：如图所示，设4。与瓦7的交点为M，・•四边形是矩形，・・・£H〃5C,

4MEH

〃；；二£=廿.易证设

:.AAEHSAABC.,:ADLBC,EHBC,.AM_LEH,.AUnCEF=MD.EH=3x,

22—2x3x13

=f1

则EF=1EH=2x,AM=AD—MD=AD—EF=2—2xf-Y~~3~解得、=]，贝J

FDG

4

161解析：在RtZUBC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,.・・/8=5.由翻折可得N/EC

4ECEAC

=/DEC=90°,/EC尸=45。，：.CE=EF,RtA^C^RtA^CS,得方=后=年，解

AC£>CAD

912124

得力E=§CE=~^,.\EF=—,.\B,F=BF=AB—AE—EF=-^.

17.解:(1)如图所示;

(2)2\4房。的各顶点坐标分别为H(3,6),B\5,2),C'(ll,4).

,c5、…，…NC303AB543.ACAB寸..…八，…

==,==,

18.解：连接MN..^71oooIooW18OO7OO••屈=国又,/BAC=/NAM,

BC3100X45

:.AABACsAANAM,二加=丽，:・MN=-3—=1500(米<lz).

答：M,N两点之间的直线距离为1500米.

19.(1)证明：:AB=AC,：./B=/C/；/APD=/B,；.NAPD=NB=NC.；NAPC

BP

=ZBAP+ZB,NAPC=/APD+/DPC,：./BAP=/DPC,：.AABPsAPCD,：.五=

普，：.ABCD=CPBP."：AB=AC,：.ACCD=CPBP-,

(2)解：'：PD//AB,/尸.由(1)可知//P£>=NC,；./BAP=/C.：/B=

B4BP]0BP25

NB,.♦.△BAPS^BCA,.•.亦=弁.：/8=10,3c=12,.,.7^=777,：.BP=~r.

JDCnA121U3

专项训练五投影与视图

一、选择题

1.（2016・南宁中考）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投

影是（）

2.在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）

A.线段B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形

3.（2016•衢州中考）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其

俯视图是（）

4.（2016•贺州中考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.三棱锥B.三棱