2025中考数学专项复习：绝对值的化简求值、几何意义、数轴上的动点问题（考题猜想3种热考题型）（原卷版）

专题01绝对值的化简求值、几何意义、数轴上的动点问题

（考题猜想，3种热考题型）

型大集合

______._____

题型一：绝对值的化简求值（共懒）

绝对值的化简求值、几何

题型二：绝对值的几何意义柘展应用（共13题）

意义、数轴上的动点问题

题型三：数轴上的动点问题与绝对值（共2漉）

驳型大通关

题型一：绝对值的化简求值（共9题）

1.（2023秋•渝中区期末）已知abc<0,a+b+c=O,若+一亚1叫，则x的最大值与

abc

最小值的乘积为（）

A.-24B.-12C.6D.24

2.（2023秋•河东区期末）已知有理数。，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：

@a+b+（―c）>0；

②（-a）-〃+c>0；

@bc-a>0；

（B）|b—ci|—|c+Z?|+|a+c|=2Q—2b.

其中正确结论的个数是（）

b0ac

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如果有理数x,y满足|x+2|+|y-3|=0,那么冷=.

4.（2022秋•益阳期末）若|x|=2,y2=25,且|x+y快尤+y,则x—y的值是

5.(2023秋•曾都区期中)若|机-2023|与12022-川互为相反数，则

——-——+------——+•••+-----------------的值为—.

(m—l)(n-1)(m-2)(n-2)(m-202l)(n-2021)

6.(2023秋•江汉区期末)下列说法：

a_b

①若a=b,则

c2+1c2+1

②若（机+2）x*-3+2=相是关于x的一元一次方程，则m=±2；

③若有理数a,b,c满足|a-b+c|=Q+b+c,贝!J"+》c=0；

④若我们用机就3勿表示a,b两数中较小的一个数，则"十"-19--\=min{a,b）.

22

其中正确的是—（填序号）.

7.（2023秋•江岸区期末）下列四个结论中:

①若—5b%2m与8/廿是同类项，则机=〃；

②若关于x的多项式3（0?—%+1）一（6/+5%+/）的运算结果中不含/项，则常数项为T；

③若c<b<a<0则|a—b|—|c—a|+|c—b|=—2b+2c；

①若a+6+c=0,abc片0,则心二-曲+二+四的结果只有一种.

\a\a+c\c\abc

其中正确的是—（填序号）.

8.（2023秋•腾冲市期末）已知a,b,c三个有理数在数轴上的位置如图所示.

（1）a+b0,abc0；（填“〉"或“<"）

（2）如果a,c互为相反数，则3=—；

C

（3）化简：\b+c\-3\a-b\-\b-c\.

__I____________II____________।______

Q0bc

9.(2023秋•宁强县期末)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分

类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

【提出问题】三个有理数a,b,c满足"c>0,求回+回+1£1的值.

abc

【解决问题】解：由题意，得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①a,b,c者B是正数，即。>0,b>0,c>0时，贝U⑷+回+回=9+。+£=1+1+1=3；

abcabc

②当a,b,。中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设Q>0,b<0,cvO,则

⑷+回+回，+±+二=1+(-1)+(-1)=-1.

abcabc

综上所述，回+电+回值为3或-I.

abc

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)已知a,6是不为0的有理数，当|°6|=-a6时，则4+2的值是；

\a\\b\——

(2)己知a,b,c是有理数，当"c<0时，求&+上+工的值；

l«lMlM

(3)已知a,b,c是有理数，a+b+c=O,abc<0,求"+'+°+°+"+"的值.

l«l⑸Ic|

题型二：绝对值的几何意义拓展应用(共13题)

1.(2021春•杨浦区校级期中)在数轴上，点A表示的数是3+x,点3表示的数是3-x,且A,5两点间

的距离为8,贝U|x|=—.

2.(2022秋•大冶市期末)加是常数，若式子|x-l|+|x-5|+|x-〃z|的最小值是6,则机的值是.

3.(2022秋•武昌区校级月考)已知(|x-2|+|x+l|)(|y-2|+|y-6|)=12,则(x+丫产?］的最小值为.

4.(2020秋•江岸区校级月考)若|x-4|+|x+2|=10,则x的值为

5.（2022秋•龙亭区校级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关

系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.

【阅读】|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|

可以看作|3-（-1）|,表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距

离.

【探索】

（1）数轴上表示5与-1的两点之间的距离是一；

（2）①若|x-（-l）|=2,则片；

②若使x所表示的点到表示2和-3的点的距离之和为5,所有符合条件的整数的和为—；

【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

（3）折叠纸面，若1表示的点和-1表示的点重合，则4表示的点和表示的点重合；

（4）折叠纸面，若3表示的点和-5表示的点重合，

①则10表示的点和表示的点重合；

②这时如果A,B（A在3的左侧）两点之间的距离为2022,且A,3两点经折叠后重合，则点A表示的数

是，点3表示的数是；

【拓展】

（5）若lx+21+l尤一3|=8,贝ijx=.

-5-4-3-2-1012345

6.(2023秋•高县校级期中)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合

是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之

间的距离；因为|x+11=|尤-(-1)|.所以|尤+11的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的

距离.

发现问题：代数式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

探究问题：如图，点A,B,P分别表示的是一1,2,x,AB=3.

•.•Ix+l|+|x-21的几何意义是线段PA与PB的长度之和.

当点尸在线段AB上时，PA+PB=3；当点尸在点A的左侧或点3的右侧时，PA+PB>3,

.1x+l|+|x-2|的最小值是3.

APB

।।।i.i।।।,

-4-3-2-10x1234

(1)解决问题，|5-(-3)|的值是.

(2)|尤-4|+|*+2|的最小值是.

(3)若|x+o|+|尤-3|的最小值是10,则。的值为.—

一拓展提升：

(4)|x-3|-|x+5|的最小值是,最大值是.

(5)|尤-3|+|x+l|+|x-5|的最小值是.

(6)若|x-2|+|x+〃?|+|x+6|的最小值是10,则加的值是.

(7)若|x+l|+|x—2|=3,且x为整数，贝曦的值为.

(8)若|x+l|+|x-2|=6,则x的值为.

7.（2024秋•南宁期中）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问

题的重要思想方法.而数轴是一个非常重要的数学工具，它是数形结合的基础.一般地，点A、3在数轴上

分别表示有理数a、b,那么A、3之间的距离可表示为|a-6].例如：13-11表示3至I」1的距离.

（1）点A,B,C在数轴上表示的数分别为尤，-1,5,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为

（用含绝对值的式子表示），且A到3的距离与A到C的距离之和为8时，此时尤的值为—；

（2）当x的值为多少时，|x-2|+|x+l|+|x-5|有最小值？最小值为多少?

（3）求|》-1|+|彳-2|+|*-3|+_+|彳-99|的最小值？

8.（2023秋•历下区期中）【阅读】

Ia1可理解为数轴上表示«所对应的点与b所对应的点之间的距离；

如|6-2|可理解为数轴上表示6所对应的点与2所对应的点之间的距离；

16+2]|可以看作16-（-2）,可理解为数轴上表示6所对应的点与-2所对应的点之间的距离；

【探索】

回答下列问题：

（1）|x+l|可理解为数轴上表示x所对应的点与—所对应的点之间的距离.

（2）若|尤-2|=5,则数x=.

（3）若|x-2|+|x+l|=9,贝|数兀=.

（4）如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a,A、3两点的距离为8,且点8在点A的右侧现有一

点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右出发，点。以每分钟1个单位长度的速度从点3右出发，求

f分钟后点尸与点。的距离.（结果用含f的代数式表示，并化到最简）

>

ABQ

9.（2024秋•齐河县校级月考）在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：

应用一：点A、3在数轴上分别表示有理数0,6,A、5两点之间的距离表示为钻，在数轴上A、B两

点之间的距禺AB=|a—61.

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为—；数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为—.

（2）若x表示一个有理数，则|x-l|+|x+4|的最小值=,满足条件的所有整数x的和为.

（3）请写出当x=时，|x+2|+|x-l|+|x|+|x+4|+|x+3|有最小值为.

（4）规律应用：

工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I,一只配

件相应该放在工作一处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是一米.

A

--------1--------------1---------------------------1------►

a0b

10.（2023秋•赣榆区校级月考）阅读材料：若点A、3在数轴上分别表示有理数a、b,A、3两点间的

距离表示为钻，则45=|。-切.如a=3,6=-2,则加=|3-（-2）|,所以式子|尤-3|的几何意义是数轴

上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.根据上述材料，解答下列问题：

（1）数轴上表示2和-3的两点之间的距离是一；

（2）若|尤一2|=3,贝！jx=；

⑶若|x-l|=|x+3|,贝壮=；

（4）找出所有符合条件的整数x,使得|x-2|+|x+5|=7,这样的整数是一；

（5）当x满足时，|x-3|+|x-6|的最小值是；

（6）根据第（5）小题的探索，当工=时，式子|x-3|+|x|+|x+l|的值最小，最小值为；

（7）若点A表示的数-1,点3与点A的距离是10,且点3在点A的右侧，动点尸、。分别从A、5同时

出发沿数轴正方向运动，点尸的速度是每秒2个单位长度，点。的速度是每秒1个单位长度，运动几秒后，

「。=1?（请写出必要的求解过程）

A,B

__I_____I_________I____4

a0b

11.(2023秋•东坡区校级期中)如图己知数轴上点A、3分别表示。、b,且|6+6|与(a-9＞互为相反数，

O为原点.

(1)a=,b=;

(2)将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示-10的点重合，则此时与点3重合的点所表示的数为—；

(3)相、”两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为|〃?-川，如5与-2两数在数轴上所对的两点

之间的距离可以表示为|5-(-2)|,从而很容易就得出在数轴上表示5与-2两点之间的距离是7.

①若x表示一个有理数，则|x-3|+|x-6|的最小值=.

②若x表示一个有理数，且|*-4|+|尤+3|=7,则满足条件的所有整数尤的和是—.

③当x=时，2|x-2|+2|x-3|+5|x-4|取最小值.

④当x取何值时，2|2x-l|+|3x-2|+|x-9|+|2x-7|+|3x-9|取最小值？最小值为多少？直接写出结果.

2

BA

—1---------1--------------

b0a

12.(2023秋•历城区期中)阅读下面材料：若点A,3在数轴上分别表示实数a,b,则A,5两点之间

的距离表示为且AB=|o-6|；

回答下列问题：

(1)①数轴上表示尤和2的两点A和8之间的距离是一；

②在①的情况下，如果AB=5,那么x=；

(2)若x为整数，则当代数式|x+l|+|x-2|取最小值时，满足条件的所有x值为一；

(3)若点A,B,C在数轴上分别表示数a,b,c；。是最大的负整数，且(c-4)2+|a+6=0.

①填空：a=；b=；c=；

②点A,B,C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点3和点C

分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为f秒钟时，点3与点C之间的距

离表示为3C,点A与点3之间的距离表示为AB.请问：的值是否随着时间f的变化而改变？若

4

变化，请说明理由；若不变，请求其值.

13.（2023秋•广陵区期末）阅读下面材料：若已知点A表示数〃，点3表示数6,则A、3两点之间的距

禺表不为AB,则AB=|a—61.

回答下列问题：

（1）①点A表示数x,点5表示数1,则A、3两点之间的距离表示为；

②点A表示数x,点3表示数1,如果AB=6,那么尤的值为—；

（2）①如果|。+3|+|。一2|=0,那么a=,b=;

②当代数式|x+l|+|x-2|取最小值时，相应的整数x的个数为；

（3）在数轴上，点。表示的数是最大的负整数、。是原点、E在。的右侧且到O的距离是9,动点尸沿数

轴从点。开始运动，到达E点后立刻返回，再回到。点时停止运动.在此过程中，点尸的运动速度始终保

持每秒2个单位长度，设点尸的运动时间为f秒.在整个运动过程中，请直接用含f的代数式表示OP.

-5-4-3-2-1012345

题型三：数轴上的动点问题与绝对值（共26题）

1.（2023秋•东阳市期末）已知数轴上点A与点3的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的

距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点3表示的数互为相反数，动点P从A出

发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为f秒.

（1）点A表示的数为,点8表示的数为，点C表示的数为,

（2）用含f的代数式表示尸到点A和点C的距离：PA=,PC=.

（3）当点P运动到3点时，点。从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再

立即以同样的速度返回，运动到终点A.

①在点。向点C运动过程中，能否追上点尸？若能，请求出点。运动几秒追上.

②在点。开始运动后，P、。两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果

不能，请说明理由.

2.（2023秋•文山市期末）A,B是数轴上的两点（点3在点A的右侧），点A表示的数为-1,AB=4,点

P为数轴上的一个动点，其对应的数为尤.

（1）数轴上点B表示的数是一；

（2）若PA=2PB,求x的值；

（3）若点尸以每秒2个单位长度的速度从原点。向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运

动，点3以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为f秒.请问在运动过程中，3PB-R4的值是否

随着时间f的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出3P3-丛的值.

।।1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

3.（2023秋•满城区期末）阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完

美地结合.研究数轴我们发现了这样的规律；若数轴上点A、5表示的数分别为。、b,则A,5两点间的

距离AB=|a-6|,线段4?的中点表示的数为巴史，如图，数轴上点A表示的数为-2,点3表示的数为8,

2

点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点3出发，以每秒2个单

位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为f秒”>0）.

AB

-268>

（1）填空：①A、B两点间的距离—,线段钻的中点C表示的数为—；

②用含f的代数式表示：f秒后，点尸表示的数为—；点。表示的数为—；

（2）求当f为何值时，PQ=^AB；

（3）若尸、。在线段钻上运动，，为何值时，P、。间的距离为3个单位长度？（直接写出结果）

4.（2023秋•兰山区期末）【阅读材料】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规

律：若数轴上点A,3表示的数分别为a,b,则A,3两点之间的距离线段的中点表示的数

■a+b

为----・

2

【动态思维】

如图，数轴上点A表示的数为-6•点3表示的数为2,点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数

轴向右匀速运动，同时点。从点3出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为f

秒”>0）.

【问题解决】

（1）A,3两点间的距离—,线段4?的中点表示的数为—；

（2）f秒后，点P表示的数为—；点。表示的数为—；（用含f的代数式表示）

（3）若点M为R4的中点，点N为的中点，点产，。在运动过程中，线段的长度能否为6?若能，

请求出f值；若不能，请说明理由.

AB

—602

5.（2023秋•丰满区校级期末）如图，已知数轴上原点为O,点A表示的数为a,点3表示的数为6,且满

足（a-16）2+g+4|=0.动点尸从点3出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点。从点

A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为尤（x>0）秒.

（1）直接写出数轴上点A、点3表示的数；

（2）数轴上与点A的距离为3个单位长度的点表示的数是一；

（3）点P表示的数为一（用含x的式子表示）；点。表示的数为一（用含x的式子表示）；

（4）假如点0先出发2秒后，点P再出发，点P、0的速度保持不变，设点。运动时间为f,求/为何值时

线段PQ是5个单位长度？

>

B0A

6.（2023秋•曾都区期末）如图，在数轴上点A表示的数是T,点3在点A的右侧，且到点A的距离是18,

点C在点A和点3之间，且BC=2AC.

AOCBAOCB

（备用图）

（1）点8表示的数是—，点C表示的数是一；

（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点。从点3出发，沿数

轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为f秒，在运动过程中，

①用含f的代数式分别表示点P和点Q在数轴上表示的数；

②当r为何值时，点P为线段CQ的中点？

③当?为何值时，点尸与点。间的距离为7个单位长度？

7.（2023秋•中山市校级期末）如图，在数轴上，点。为坐标原点，点A、B、C、。表示的数分别是-8、

3、9、13.动点、P、。同时出发，动点P从点3出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动.动点。

从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点。运动.当点。到达点。时，点P也停止运动，设点尸

的运动时间为十＞0）秒.

AOBCD

I1.1__________I::Ij1.1_________I_________►

-803913x

（1）点A与原点O的距离是.

（2）点P从点3向点C运动过程中，点P与原点。的距离是—（用含，的代数式表示）.

（3）点尸从点3向点C运动过程中，当点尸与原点O的距离恰好等于点尸与点。的距离时，求f的值.

8.(2023秋•宁乡市期末)已知数轴上两点A,3对应的数分别为-2,4,点P为数轴上一动点，其对应的

数为无?•

(1)若点尸为线段钻的中点，则点尸对应的数4=；

(2)点P在移动的过程中，其到点A、点3的距离之和为10,求此时点P对应的数%的值；

(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称

该点是其他两个点的“友好点”.如图，原点。是点A,3的友好点.现在，点A、点3分别以每秒3个单

位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向

左运动.设出发f秒后，点P恰好是点A,B的“友好点”，求此时的“直.

।।।j。।।F।»

-4-3-2-1012345

9.(2023秋•温江区期末)如图，已知数轴上两点A、3对应的数分别为。、b,点3位于点A左侧，且

14-101+3+5)2=0.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

f秒.

(1)写出数轴上点A表示的数为—，点3表示的数为—，点尸表示的数为—(用含f的式子表示)；

(2)若P,。两点同时出发，动点。从点3出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.

①当r为何值时，点尸、。两点到点A的距离相等？

②当点。到达点A后立即原速返回，其中一点运动到点3时，两点停止运动.求在这个运动过程中，P,

Q两点相遇时/的值.

B0A

10.（2023秋•南开区期末）已知数轴上点。表示的数是0,A,3两点表示的数分别是a,b,且满足

|a+6|+|b-15|=O.动点尸从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点8运动，设运动时间为f秒，点

P运动到点3时停止.

（I）填空：®a=,b=.

②点尸表示的数为—（用含有f的式子表示）；

③当r的值为时，点尸停止运动.

（II）当点P在线段AO上运动时，若加为24的中点，N为PO的中点，试判断在点尸运动的过程中，线

段的长度是否发生变化.如果发生变化，请说明理由，如果不发生变化，请求出线段的值.

（III）当点尸运动到点O时，动点Q开始从点A出发，以每秒|个单位长度的速度在A,B两点之间往返

运动.动点尸仍按照原来的速度运动，直至点尸停止运动，点Q也停止运动.当P,。两点之间的距离为

*时，直接写出的£值.

4

AOB

11.（2023秋•龙湖区期末）【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规

律：若数轴上点A、3表示的数分别为a、b,则A、8两点之间的距离AB-61，线段AB的中点表示

的数为止.例如点尸、。表示的数分别为一5、3,则P、。两点间的距离尸。=|3-（-5）|=8,线段尸。的

2

中点M表示的数为巨土2=-1.

2

【问题情境】

如图，数轴上点A表示的数为-2,点3表示的数为8,点尸从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数

轴向右运动，同时点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为f秒”>0）.

【综合运用】

AB

------------1-------------1-------------------------------------------------------------1----------►

-208

（1）填空：①A、B两点间的距离—,线段M的中点表示的数为一.

②f秒后，用含f的代数式表示：点P表示的数为—；点。表示的数为一.

（2）求当f为何值时，P、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数.

（3）在上述的运动过程中，是否存在某一时刻f,使得「、。、3三点中的任意一点为连接另外两点之间

线段的中点.若存在，请直接写出f的值；若不存在，请说明理由.

12.（2023秋•余江区期末）已知数轴上有A,B,C三个点，分别表示有理数-24,-10,10,动点P从

A出发，以每秒1个单位的速度向点C移动（到达C点停止运动），设移动时间为/秒.

（1）用含f的代数式表示P到点A和点C的距离（其中以表示点P到点A的距离，PC表示点P到点C的

距离）：PA=,PC=；

（2）当点尸运动到5点时，点。从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，点。到达C点后停止运

动.在点Q开始运动到点尸，Q都停止，P,。两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点

P表示的数；如果不能，请说明理由.

ABC

-24-10010

13.(2023秋•自贡期末)如图，已知数轴上点A表示的数为8,3是数轴上一点，且AB=12.动点P从点

A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(>0)秒.

(1)写出数轴上点3表示的数—，点P表示的数—(用含f的代数式表示)；

(2)动点。从点3出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点尸、。同时出发，问点尸

运动多少秒时追上点。？

(3)若M为AP的中点，N为尸3的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，

请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长.

BOA

III»

08

14.(2023秋•建邺区校级期末)如图，将一条数轴在原点。和点3处各折一下，得到一条“折线数轴”.图

中点A表示-10,点3表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从

点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点3期间速度变为原来的一

半；点P从点A出发的同时，点。从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点

尸到达3点时，点尸、Q均停止运动.设运动的时间为f秒.问：

(1)用含f的代数式表示动点尸在运动过程中距O点的距离；

(2)P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？

(3)是否存在尸、O两点在数轴上相距的长度与。、3两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请直接写

出/的取值；若不存在，请说明理由.

-100

15.（2023秋•福田区校级期末）【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规

律；

例如：若数轴上点A,3表示的数分别为a,b,A,3两点之间的距离记为钻，则-6|；

若数轴上点A,5表示的数分别为a,6,数轴上一点C到点A,5的距离相等，则点C表示的数为

2

【问题情境】

如图，数轴上点A表示的数为-2•点3表示的数为8,点尸从点A出发.以每秒3个单位长度的速度沿数

轴向右匀速运动，同时点。从点3出发.以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为

々＞1）秒.

【综合运用】

（1）①［秒后，点尸表示的数为—，点。表示的数为—.（用含f的式子表示）

②求P,。两点之间的距离.

③当P,。两点重合时，f的值为.

（2）若数轴上点”到点A,P的距离相等，点N到点3,P的距离相等，则在点P的运动过程中，M,

N两点之间的距离是否发生变化？若变化.请说明理由；若不变，请求出N两点之间的距离.

AB

-----------------------1——1►

-208

16.（2023秋•朝阳区校级期末）如图，点A,8在数轴上表示的数分别是-8,10.动点P从点A出发，以

每秒2个单位长度的速度向终点3运动，动点。同时从点3出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运

动.设点P的运动时间为々＞0）秒.

（1）点尸到达点3用时秒，点Q到达点A用时秒；

（2）点3与点。之间的距离为—，点。表示的数为—；（用含f的代数式表示）

（3）当点尸与点。之间的距离为14个单位长度时，求f的值.

APaB

一8010

17.（2023秋•九江期末）数轴上两点A、B,A在3左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4,且

OB=3OA.点A、3对应的数分别是。、6,点尸为数轴上的一动点，其对应的数为x.

-5-4-3-2-1012345

（1）a=,b=;

（2）若PA=2PB,求x的值；

（3）若点尸以每秒2个单位长度的速度从原点。向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运

动，点3以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为/秒.请问在运动过程中，3PB-上4的值是否

随着时间f的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

18.（2023秋•三河市期末）如图，点A,C是数轴上的点，点A在原点，AC=8.动点、P,Q分别从A,

C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度.

设运动时间为/秒。＞0）,解答下列问题：

（1）点C表示的数是—；点尸表示的数是—，点。表示的数是—.（点尸，点。表示的数用含f

的式子表示）

（2）若点M是AP的中点，点N是C。的中点，求的长.

（3）直接写出f为何值时，点P与点。相距4个单位长度.

AMpCNQ

IIIIII—

19.(2023秋•苏州期末)【发现猜想】

(1)如图1,已知线段AC上有一点3,点。为3c的中点，AB=4,AC=16,则AD的长度为；

【探索归纳】

(2)如图1,已知线段AC上有一点3,点。为的中点，AB=m,AC=〃，猜想AD的长度(用含机、

”的代数式表示)，并说明理由；

【问题解决】

(3)如图2,己知数轴上有一点A表示的数为T,点A的右侧有三点3、C、D,AB=9,AC=25,

AD=21.若点3以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点。

以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动.设运

动的时间为f秒，试求当f为何值时，3、C、。中的一点是另外两点为端点的线段的中点？

ABDCABDC

-4b~

图1图2

A

-40

备用图

20.(2023秋•钟山区期末)数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：

数轴上点A表示的数为。，点3表示的数为6,则A,3两点之间的距离为-6|.如图所示，点A,

B,C为数轴上的三个点，表示的数分别为“，b,c,满足(a+12)2+g+c|=0,且6为-工的倒数.动点

3

M,P分别从点A,3出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，动点N从点C出

发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为f秒Q>0),请回答下列问

题：

ABC

_________I11A

abc

(1)直接写出a,b,c的值：a=,b=,c=；

(2)当MN=3时，求才的值；

(3)在运动过程中，PM-QV的值是否发生变化？若发生变化，请用含，的式子表示；若不发生变化，请

求出PM-CN的值.

21.(2023秋•莲池区期末)已知数轴上三点M、。、N表示的数分别为-1,0,5,点P为数轴上任意一

点，其表示的数为X.

(1)的长为个单位长度.

(2)当点尸到点M、点N的距离相等时，求x的值.

(3)数轴上是否存在点尸，使点P到点M、点N的距离之和是8个单位长度？若存在，求出x的值；若不

存在，请说明理由.

(4)如果点尸以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点3分别从点M和点N出

发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿着数轴向左运动，设运动时间为f秒，当点尸到点

A、点3的距离相等时，直接写出f的值.

M0N

I______I1]：：III__|_________Ja

-5-4-3-2-1012345

M0N

___I______|______I1：：I___|_________I11A

-5-4-3-2-1012345

备用图

M0N

11I______I：：I_____|______|_____IJ>

-5-4-3-2-1012345

备用图

22.(2023秋•怀化期末)如图，数轴上A,3两点表示的有理数分别为a、b,满足Ia+81+(6-=0,

原点O是线段相上的一点.

(1)a=,b=,AB=;

(2)若动点P,。分别从A,3同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点