北京市大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

北京市大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼

一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光.将12800用科学记数法表示为（）

A.12.8X103B.1.28X103C.1.28x104D.0.128x105

2.-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.—]D.±5

3.如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（）

三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

4.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.—（+3）与+（-3）B.一（—4）与4|

C.—32与（一3）2D.—23与（一2）3

5.下列变形正确的是（）

A.若4a=2,则a=2B.若a=b,贝”2a—1=2b—1

C.若|a|=\b\,则a=bD.若ac-be,贝!Ja=b

6.如图，点C是线段AB上一点，AB=18,AC=6,点。是AC的中点，则DB的长为（）

ADCB

A.3B.9C.12D.15

7.如图，数轴上的点Z,B表示的数分别是a,b.如果|a|<网，且ab<0,那么该数轴的原点。的位置应该

在（）

AB

-----------------1-------------------------1--------------A

ab

A.点4的左侧B.点B的右侧

1

C.点4与点B之间且靠近点ZD.点4与点B之间且靠近点B

8.如图，点4,0,B在一条直线上，^LAOC=Z.DOE=78%乙4。。=43。，那么NBOE的度数为（）

二'填空题（本题共16分，每小题2分）

9.a—2a=.

10.圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索.圆周率兀=

3.1415926-,用四舍五入法把兀精确到百分位，得到的近似值是.

11.若久=2是关于久的方程2x+a—2=0的解，则£1=.

12.写出一个含字母久的一次二项式，满足当％=2时，它的值等于5,这个式子可以是.

13.计算：48°32z+11°38,=.

14.如图，某海域有三个小岛A,B,0，在小岛。处观测到小岛A在它北偏东62。的方向上，观测到小岛3在

它南偏东38。的方向上，贝IJ乙40B的度数是.

15.一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角的度数是.

16.某学校把W/F/密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的W/F/密码是.

账号：xuexiao

1*2㊉3=030609

4*5㊉6=243054

9*2㊉5=451055

4*6㊉8=密码

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题6分,

第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

2

13

17.计算：13+(-5)-20-(-11).18.25+5x(-§+(-卞

i

19.计算：_14_(i_o.5)xgx

20.解方程：2(3%-5)=2+3(x+6).

21.解方程：亨=1一等二.

22.如图，已知平面内有四个点A,B,C,D.根据下列语句按要求画图.

D.

•C

A*

•B

(1)连接A3；

(2)作射线并在线段AD的延长线上用圆规截取QE=AB；

(3)作直线3c与射线AO交于点?观察图形发现，线段AF+3/>A5,得出这个结论的依据是:

23.先化简，再求值:

3

5/—(5%+4x2)+2(3%—3)—6,其中比=—2.

24.已知关于x的方程(k+3)x+2=1+3(久+l)(fcH0).

(1)当k=l时，求方程的解；

(2)若k>0,方程的解是整数，贝氏有最(填“大”或“小”)值，这个值是,此时，

k=.

25.如图，在数轴上有A,B,C,。四点，点A表示的数是1,点3表示的数是7,点C位于点3的左侧并

与点B的距离是2,点。是线段ZC的中点.

AB

-4-3^2-1012~3~4~5~6~7~8~91011121314

(1)在数轴上表示出点C,点。，直接写出点。表示的数；

(2)若点E在数轴上，且满足a4=2EC,求点E表示的数.

26.某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用45座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客

车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满.

(1)参加此次活动的师生共有多少人？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答.

方法一方法二

分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参分析：设该校参加此次活动的师生共有X

观总人数可表示为▲,租用60座的客车(x-人，则租用45库的客车需要▲辆,租

1)辆，则参观总人数可表示为▲,根据题意用60座的客车需要▲辆,根据题意列

列方程.方程.

(2)若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直

接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少.

27.如图，AAOB=90°,^COD=90°,^AOC=30°,射线。P在ZBOC内，乙BOP=n^COP.

BB

DD

oAoA

备用图

(1)当n=l时，请用量角器在图1中画出射线。P,求乙DOP的度数;

(2)当n=2时，0Q平分NDOP,直接写出ZBOQ的度数.

28.点A,B,C在数轴上，对于线段AB和线段ZB外一点C给出如下定义：若点C与线段ZB上的点的最小距

离小于或等于号48,则称点C是线段AB的“半关联点”.

(1)如图，点A表示的数是1,点3表示的数是2,点D,E,尸在数轴上，它们表示的数分别是发3,

5,则在点。，E,尸中，线段的“半关联点”是；

AB

-2-1012345

(2)若点A表示的数是1,点8表示的数是2,且点C是线段ZB的“半关联点”，则点C表示的数c的取

值范围是;

(3)若点A表示的数是1,如点C表示的数是-1,点C是线段AB的“半关联点”，点8表示的数，的取

值范围是.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

12800用科学记数法表示为1.28X104

故答案为：C

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：

1-51=5

故答案为：A

【分析】根据绝对值的定义即可求出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】由题意可得：

该展开图侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形

则该几何体为三棱柱

故答案为：B

【分析】根据三棱柱的展开图特征即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.—(+3)=-3,+(—3)=-3,不互为相反数；

B.-(—4)=4,|—4|=4,不互为相反数；

C.-32=-9,(-3)2=9，互为相反数；

D.—23=-8,(-2)3=-8,不互为相反数

故答案为：C.

【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简，判断得到的结果是否互为相反数.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A：若4a=2,则a=/错误，不符合题意；

B：若。=匕，贝Ij2a—1=2b—1,正确，符合题意；

C：若|a|=|b|,则a,b不一定相等，错误，不符合题意；

D：若ac=be,当c=0时，a#),错误，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据等式的基本性质，绝对值的性质逐项进行计算即可求出答案.

6.【答案】D

6

【解析】【解答】解：由题意可得：

CB=AB-AO12

1

CD=^AC=3

.\DB=CD+CB=15

故答案为：15

【分析】根据线段之间的关系进行计算即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】,：ab<0且|a|<\b\

Aa,b异号，O在A,B之间且靠近A

故答案为：C

【分析】根据不等式的性质及绝对值的性质即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：'：^AOC=乙DOE=78°

"COE=^AOD=43°

2LAOE=^AOC+COE=121°

:.乙BOE=180°-AAOE=59°

故答案为：D

【分析】根据ZAOC=乙DOE=78。，^AOD=43。，可得ZCOE=乙AOD=43°,则NAOE=^AOC+COE

121。，再根据邻补角即可求出答案.

9.【答案】-a

【解析】【解答】解：由题意可得：

a—2a=—a

故答案为：-a

【分析】合并同类项即可求出答案.

10.【答案】3.14

【解析】【解答】解：由题意可得：

用四舍五入法把兀精确到百分位，得到的近似值是3.14

故答案为：3.14

【分析】根据近似数的定义即可求出答案.

n.【答案】-2

【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：

4+a-2=0

7

解得：a=-2

故答案为：-2

【分析】将x=2代入方程即可求出答案.

12.【答案】%+3

【解析】【解答】解：由题意可得：

写出一个含字母x的一次二项式，满足当％=2时，它的值等于5,这个式子可以是x+3

故答案为：x+3

【分析】根据一次二项式的定义即可求出答案.

13.【答案】60°10,

【解析】【解答】解：由题意可得：

48°32'+11°38,=60。10'

故答案为：60°10,

【分析】根据角度的定义即可求出答案.

14.【答案】80°

【解析】【解答】解：由题意可得：

Z1=90°-62°=28°,Z2=90°-38°=52°

."AOB=Z1+N2=80°

故答案为:80°

【分析】根据题意可得求出/I,/2的度数，再根据乙4OB=21+N2=80。，即可求出答案.

15.【答案】60°

【解析】【解答】解：设这个角为x,则其邻补角为180。一

；.180°-x=2x

解得：x=60°

故答案为：60°

【分析】设这个角为x,则其邻补角为18(r-x,根据题意列出方程，解方程即可求出答案.

16.【答案】324880

8

【解析】【解答】解：由题意可得：

1*2㊉3=030609可知：1x3=3,2x3=6,(1+2)x3=9

4*5©6=243054可知：4x6=24,5x6=30,(4+5)x6=54

9*2㊉5=451055可知：9x5=45,2x5=10,(2+9)x5=55

则：4x8=32,6x8=48,(4+6)x8=80

二4*6㊉8=324880

故答案为：324880

【分析】根据三个等式，发现变化规律即可求出答案.

17.【答案】解：13+(-5)-20-(-11)

=13-5-20+11

=-1.

【解析】【分析】根据有理数的加减法即可求出答案.

-r1144

255XiT-25X-X-X---

18.【答案】解:HT5533

【解析】【分析】根据有理数的乘除法即可求出答案.

19.【答案】解：-I4-(1-0.5)X|X|1-(-2)2|

11

=-1-2义5x|1—4|

1

=-1-叱3

一一亘

10

——1亘

一110,

【解析】【分析】根据幕，绝对值的性质，结合有理数的减法和乘除运算即可求出答案.

20.【答案】解：2(3久-5)=2+3Q+6)

去括号得：6支-10=2+3久+18,

移项得：6%-3%=2+18+10,

合并同类项得：3%=30,

系数化为1得：%=10.

【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.

21.【答案】解：手=1—写1

去分母得：2(%+1)=6-3(2%—1),

去括号得：2久+2=6-6%+3,

移项得：2%+6%=6+3-2,

9

合并同类项得：8%=7,

系数化为1得：％=1.

O

【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.

22•【答案】(1)解：见解析，作线段ZB,AB即为所求；

(2)解：见解析，作射线AD,并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB,射线AD,线段DE即为所

求；

(3)解：见解析，作直线BC与射线AD交于点F,直线BC即为所求；

线段AF+BF>AB,得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

【解析】【解答】解：

F

【分析】(1)根据题意连接AB即可.

(2)根据题意作图即可.

(3)根据题意作图即可，再根据线段之间的关系即可求出答案.

23.【答案】解：5%2-(5%+4%2)+2(3%-3)-6

=5——5%—4%2+6%—6—6

—x2+x—12,

x--2,

二原式=(-2)2+(—2)—12

=4-2-12

=-10.

【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将x=-2代入代数式即可求出答案.

24.【答案】(1)解：当k=l时，原方程为：4久+2=1+3(久+1),

去括号得：4x+2—1+3%+3,

移项得：4%-3x=1+3-2,

合并同类项得：x-2,

.,当k=1时，方程的解为x=2；

(2)小；1；2

10

【解析】【解答］解：(2)；(k+3)久+2=1+3(久+1),

•**(k+3)%+2=1+3x+3,

(k+3)%—3x—1+3—2,

**,kx=2,

♦：kH0,

原方程的解为K=■!.

k

:原方程的解是整数，且k>0,

则久=,>0,

又\•最小的正整数为1,

当k=2时，x取得最小值，最小值=|=1,

即久有最小值，这个值是1,此时，k=2.

故答案为：小，1,2.

【分析】(1)当k=l时，原方程为：4%+2=1+3(久+1),去括号，移项，合并同类项，即可求出答案；

(2)去括号，合并同类项化简可得久=令根据方程的解是整数，可得当k=2时，久取得最小值，最小值为

|=1,=,即可求出答案.

25.【答案】(1)解：•.•点B表示的数是7,点C位于点B的左侧并与点B的距离是2,

.•.点C表示的数为7—2=5,

•••点A表示的数是1,点D是线段AC的中点，

.♦.点D表示的数为岑=3,

数轴表示如下所示：

ADCB

-3-2-101234567891011121314

(2)解：①当点E在点2左侧时，则点E不存在；

②当点E在点4和点C之间时，

'：EA=2EC,

114

--X=-

33(53

.♦.点E表示的数是5—/=呆

③当点E在点C右侧时，

9：EA=2EC,

11

.♦•点C为点A和点E的中点，

.•.点E表示的数是2X5—1=9.

・••综上所述，点E表示的数是手或9.

【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可求出C点表示的数，再根据线段中点特征可求出D点表

示的数，即可求出答案；

（2）根据数轴上两点间的距离公式分情况讨论，①当点E在点4左侧时，②当点E在点4和点C之间时，③

当点E在点C右侧时，即可求出答案.

26.【答案】（1）解：方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45%人，租用60座

的客车（久-1）辆，则参观总人数可表示为［60（久-1-1）+15］人，

由题意得，45%=60（%—1—1）+15,

解得％=7,

A45%=315,

答：参加此次活动的师生共有315人；

方法二：设参加此次活动的师生共有X人，则租用45座的客车需急辆，租用60座的客车需要（哥+1）辆，

由题意得，叁=喝^+1+1,

解得久=315,

.3157.丁+1=6,

45

答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆;

（2）解：当租用6辆60座客车，。辆45座客车时，需要花费6x1500=9000元,

当租用5辆60座客车,1辆45座客车时,需要花费5X1500+1200=8700元,

当租用4辆60座客车,2辆45座客车时,需要花费4x1500+1200X2=8400元,

当租用3辆60座客车,3辆45座客车时,需要花费3X1500+1200x3=8100TE,

当租用2辆60座客车,5辆45座客车时,需要花费2X1500+1200X5=9000兀,

当租用1辆60座客车,6辆45座客车时,需要花费1500+1200X68700元,

当租用。辆60座客车,7辆45座客车时,需要花费1200X7=8400元;

V8100<8400<8700<9000,

当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少.

【解析】【分析】（1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45支人，租用60座

的客车。一1）辆，则参观总人数可表示为［60（%-1-1）+15］人，根据题意列出方程，解方程即可求出答

案；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需套辆，租用60座的客车需要（甯+1）

辆，根据题意列出方程，解方程即可求出答案;

12

(2)根据题意分别求出租用客车的费用，再比较有理数的大小即可求出答案.

27.【答案】(1)解：如图所示，射线0P即为所求；

VLAOB=90%Z.AOC=30%

：.^BOC=^AOB-Z-AOC=60°,

V/-BOP=乙COP,

，乙BOP=乙COP="BOC=30°

VzCOD=90°,

:.乙DOP=乙COD-乙COP=60°；

(2)解：u：z.AOB=90%Z.AOC=30%

:ZBOC=A.AOB-^AOC=60°,

V/-BOP=24COP,

AzCOP="BOC=20。，

：.ABOP=2(COP=40°,

VzCOD=90°,

:.乙DOP=乙COD-乙COP=70°

・.,。(2平分乙。。「，

:•(POQ="DOP=35。，

:.乙BOQ=乙BOP-Z-POQ=5°.

【解析】【分析】(1)当几=1时，乙BOP=〃：OP,则OP为NCOB的角平分线，用量角器画出即可；再进行

角之间的转换即可求出答案；

(2)进行角之间的转换可得4OP=乙COD-乙COP=70°,再根据角平分线性质可得乙POQ=|zZ)OP=

35°,则4BOQ=4BOP—4POQ=5。，即可求出答案.