2025中考数学一轮复习：反比例函数 （6个考点清单+10种题型解读）解析版

专题06反比例函数（考点清单，6个考点清单+10种题型解读）

【清单01】反比例函数的概念

【清单02】反比例函数的图象和性质

［清单03］反比例函数图象的对称性

务考点清单

【清单04】反比例函数解析式的确定

【清单05】反比例函数中|k|的几何意&

【清单06】反比例函数岂学:函数的综合

【考点题型3】反比例缄解析式的确定

【考点题型二】反比例函数的图象与性质

【考点题型三】反比例函数与实际问题

【考点题型四】区t匕例函数中的直角三角形

【考点题型五】冲例函数中的等腰三角形

题型清单

［考点题型六1冲例函数中的一般三角形

【考点题型”】冲例函数中的一般四边形

【考点题勤U冲例缄中

【考点题型九】冲例殿中的菱形

【考点题型十】巨比例函数中的正方形

【清单01】反比例函数的概念

1）反比例函数的概念

一般地，函数y=七（4是常数，4#0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=履t的形

X

式.自变量X的取值范围是XWO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.

2）反比例函数v=-"是常数，后0）中x,y的取值范围

X

反比例函数y=-（A是常数，A=o）的自变量X的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范

X

围也是非零实数.

【清单02】反比例函数的图象和性质

1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象

限.由于反比例函数中自变量正0,函数a0,所以，它的图象与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两

个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.

2）性质：当心0时、函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

当K0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

表达式y=-（"是常数，"W0）

k4>0衣0

大致图象白多

所在象限第一、三象限第二、四象限

增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大

【清单03】反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线尸X和产-X,对称中心为原点.

注：

1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点.

2）随着㈤的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数y=勺中xWO且

X

yT£O.

3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况.当

A〉0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当40时，y随x的增大而

减小.同样，当人0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大.

【清单04】反比例函数解析式的确定

1.待定系数：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=勺中，只有一个待定系数，因此

x

只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出发的值，从而确定其解析式.

2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤

1）设反比例函数解析式为y=-（AWO）;2）把已知一对X,y的值代入解析式，得到一个关于待定系

X

数A的方程；3）解这个方程求出待定系数左4）将所求得的待定系数A的值代回所设的函数解析式.

【清单05】反比例函数中|k|的几何意义

1.反比例函数图象中有关图形的面积

2.涉及三角形的面积型

当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解.

1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，8片25kMH"|；

①②③

2）如图②，已知一次函数与反比例函数y=（交于46两点，且一次函数与x轴交于点C,则SMSA

X

AoCS丛BO所^0C-\yA\d0C-\yB\=^0C-（\yA\+\yB\^

3）如图③，已知反比例函数y=七的图象上的两点，其坐标分别为（乙，为），（4,力），，为4?延长线

X

与X轴的交点，则S"S"8脑-；OC|%I-；OCT%l=1oc-（|以I—I%I）•

【清单06】反比例函数与一次函数的综合

1.涉及自变量取值范围型

当一次函数%=左科+人与反比例函数为=&相交时，联立两解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。

X

针对%〉%时自变量X的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的X的范

围.例如，如下图，当％〉％时，X的取值范围为x〉5或<X<0；同理，当％<%时，X的取值范围

为0<X<%A或

2.求一次函数与反比例函数的交点坐标

1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.

①左值同号，两个函数必有两个交点；

②彳值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；

2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况七、反比例函

数的实际应用

解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取

值范围.

量型陆单

【考点题型一】反比例函数解析式的确定

1.（23-24九年级上•山东济宁•期末）下列函数中，y是X反比例函数的是（）

AXC2-2c2

A.y=——B.y=C.y=—D.y=

2x+1x/

【答案】c

【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的形式是解题的关键，

根据反比例函数的一般形式逐一判断即可.

【详解】A、不符合y=A（左力0）的形式，不是反比例函数，故选项不符合题意；

2x

7k

B、＞=.不符合〉=:化70）的形式，不是反比例函数，故选项不符合题意；

9k

C、y=［符合＞=的形式，是反比例函数，故选项符合题意；

D、丫=-/不符合、=勺（左/0）的形式，不是反比例函数，故选项不符合题意；

X

故选:C

2.（23-24九年级上.广东佛山•期中）如果函数y=（〃Ll）J止z是反比例函数，那么机的值是（）

A.2B.-1C.1D.±1

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数的定义.根据反比例函数的定义，即y化工0）,只需令帆-2=-1、

1/0,据此求解即可.

【详解】解：♦••＞=（m-1）打2是反比例函数，

J帆-2=-1

解得：m=—1,故B正确.

故选：B.

3.（21-22九年级上.广东肇庆.期末）若点人（。,与在反比例函数y=4的图象上，则代数式必-3的值

X

为.

【答案】1

【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，代数式求值.熟练掌握反比例函数图象上点的坐

标特点是解题的关键.

4

由题意知，b=-,即而=4,然后代入求值即可.

a

4

【详解】解：由题意知，b=—,即必=4,

a

ab—3=4—3=1,

故答案为：1

k

4.（21-22九年级上.北京房山・期末）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=—（左工0）的图象经过点

x

A（2,3）和点5（—2即）,求m的值.

【答案】-3

【分析】由反比例函数的图象及其性质将4、8点代入反比例函数>=：（人力0）即可求得加的值为-3.

【详解】•••反比例函数>=3左片0）的图象经过点4（2,3）,

k=2x3=6.

♦.•点3（-2,m）在反比例函数y=心0）的图象上，

.*•k=6=-2m，

解得：m=-3.

故m的轴为-3.

【点睛】本题考查了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键.

【考点题型二】反比例函数的图象与性质

5.（23-24九年级下.重庆大足・期末）已知反比例函数y=的图象上有点4（2,%）,3。,%），C（-l,y3）,

则关于%,为，％大小关系正确的是（）

A.B.C.%>%>%D.%>%>为

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，画出函数图象，即可求解.

【详解】解：函数图象如下：

VA（2,y1）,2（1,%），C（T%），-1<1<2,

%>°>%>%

故选：D.

2

6.（23-24九年级下•新疆乌鲁木齐•期末）已知反比例函数>=-一则下列结论不正确的是（）

x

A.图像必过点（一1,2）B.若久>1,则一2<y<0

C.y随x的增大而增大D.图像在第二、四象限内

【答案】C

2

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，把％=-1代入y=——可判断A；根据反比例函数的性质可判

断B,C,D,能熟练地根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键.

【详解】A.当％=一1代入y=-t=2,即该函数过点（-1,2）,故结论正确，选项A不符合题意；

2

B.7•当x=1时，y=—=-2,

x

・・・若%>1,则-2<y<0,故结论正确，选项B不符合题意；

2

C.•・,反比例函数y=——,k=-2<0

x9

・••在每个象限内，y随x的增大而增大，故结论错误，选项C符合题意；

2

D...•反比例函数y=-一，k=-2<0,

x

・••该函数图象位于第二、四象限，故结论正确，选项D不符合题意；

故选：C.

7.（23-24九年级上.贵州毕节.期末）若反比例函数>=3也m」—4的图象在每一象限内，函数值'随x值的增大

X

而增大，则加的取值范围是.

41

【答案】

【分析】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系.根据反比例函数反比例函数丫=3律m一—4的图

X

象在其每个象限内，y随着X的增大而增大，即可得到反比例函数的系数小于0,由此求解即可.

【详解】解：：反比例函数y=3二的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，

X

3m-4<0,

4

解得加<].

4

故答案为：m<—.

k

8.（23-24九年级下.湖南株洲.期末）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数>=—（左。0）的图象交于

x

43两点，其中点3的横坐标为-1.

(1)求上的值；

(2)若点尸是y轴上一点，且SABP=4,求点尸的坐标.

【答案】(1"=2；

(2)尸点的坐标为(0,4)或(0,-4).

【分析】(1)把x=-l代入正比例函数＞=2x的图象求得纵坐标，然后把B的坐标代入反比例函数

y=-(k^0),即可求出％的值；

X

(2)由题意可知42关于。点对称，所以。4=03,即可求得S的=2,设P(0,间，然后根

据三角形面积公式列出关于机的方程，解方程即可求得；

本题考查了反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解题

的关键.

【详解】(1):正比例函数＞=2元的图象经过点B,点B的横坐标为-1,

/.y=2x(-1)=-2,

・••点5(—1,—2),

•••反比例函数y=。(笈w0)的图象经过点3(-1，-2),

k=—lx(-2)=2；

(2)由题意可知43关于。点对称，：.OA=OB,

,•SAOP=5SABP=2,

设尸(0,加)，

—|m|xl=2,

/.|m|=4,即加=±4,

•♦•尸点的坐标为（0,4）或（0,-4）.

【考点题型三】反比例函数与实际问题

9.（22-23九年级下•全国•期末）甲、乙两地相距60km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行

驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式以及自变量x的

取值范围成为解题的关键.

先根据实际意义写出函数的解析式，根据函数的类型以及自变量的取值范围判断即可.

【详解】解：根据题意可知，时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间之间的函数关系式为：

y=—（^>0）,

X

所以函数图象大致是B.

故选：B.

10.（22-23九年级上•江苏南通・期末）如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是4:2:1,如果8面向下

放在地上，地面所受压强为aPa,那么A面向下放在地上时，地面所受压强为—Pa.

【分析】根据题意：设该砖的质量为加，其为定值，且有P,S=〃,g,即P与S成反比例关系，且8面向下

放在地上时地面所受压强为。帕，则把砖的A面向下放在地下上，地面所受压强是彳1=2°.

【详解】解：设该砖的质量为m,IjlljP.S=mg

.B面向下放在地上时地面所受压强为。帕，A,B,C三个面的面积之比是4:2:1

a_a

，把砖的A面向下放在地下上，4=2.

2

故答案为：y.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问

题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

11.(23-24九年级上.浙江台州・期末)你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体

积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)尤(mn?)的反比例函数，其图象如图所

(1)求当面条粗ISmn?时，面条的总长度是多少米？

(2)若面条的总长度要求不大于50m,那面条的粗细有什么限制？

【答案】(1)80

(2)%>2.56(mm2)

【分析】本题考查了成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然

后利用待定系数法求出它们的关系式.

(1)利用待定系数法求出它们的关系式，代入求解即可.

(2)根据>450求出x的取值范围即可.

【详解】(1)解：设面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)Mmn?)的关系式为y=：,

把点(4,32)代入可得左=128,

・.・y=—128

X

192

当x=1.6时，y=——=80m.

1.6

答：面条的总长度是80米.

(2)解：根据题意得：

角毕得：x>2.56（mm2）

答：面条的粗细不小于2.56（mm2）

【考点题型四】反比例函数中的直角三角形

Q

12.（23-24九年级上•广西贺州•期末）如图，A是反比例函数y=—图象上的点，过点A作AB人x轴于点

尤

B,连接。4,贝UABO的面积是（）

【答案】A

【分析】考查反比例函数的几何意义，即左的绝对值，等于VA03的面积的2倍，数形结合比较直观.由

反比例函数的几何意义可知，笈=8,也就是VA03的面积的2倍是8,求出VA03的面积是4.

【详解】解：设A（a,6）则03=。，AB=b,

Q

A为反比例函数y=2图象上一点，

X

:.ab=8,

SMRC="OB=—ab=—xS=4,

由222

故选：A.

13.（23-24九年级上•广东茂名•阶段练习）如图，点P是反比例函数y=（（ZwO）的图象上任意一点，过

X

点尸作轴，垂足为若一尸OW的面积等于4,则上的值等于（）

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数比例系数的求解，设点尸(x,y),表示出s,。”即可求解.

【详解】解：设点尸(％y),

则SPOM=^xOMxPM=^x(-x)xy=-^xy,

POM的面积等于4,

••・一*4

xy=—8

故女=孙=一8

故选：B

2

14.(20-21九年级上•北京石景山•期末)如图，A,8两点在函数>=-、(无<0)图象上，AC垂直y轴于点

C,8。垂直x轴于点。，△AOC,BOD面积分别记为耳，S2,则，S2.(填“<”，"="，或

【答案】=

【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数系数人的几何意义可得答

案.熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.过曲线上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得到

的三角形的面积为常数网的一半.

【详解】解：由反比例函数系数上的几何意义得，

S他=；冏=；卜2|=1,SSO25=1|^|=||-2|=1,

S4AOC=$ABOD•

故答案为：=.

【考点题型五】反比例函数中的等腰三角形

15.(23-24九年级上.河南平顶山•期末)如图，一组等腰三角形的底边均在x轴的正半轴上，两腰的交点在

反比例函数〉=L(x>0)的图象上，且它们的底边都相等.若记“。44，A&B，△&4为…

X

△AouAoi25KH2的面积分另IJ为S”S2，S3与修则5KH2的值为（）

11

D.------

20232024

【答案】c

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标规律、等腰三角形的性质等知

识，通过计算得到规律S"=」是解题的关键.

2〃一1

【详解】解：设04=44=44=4T4=

过点与，B2,B39纥分别作轴，与。2，元轴，轴，54c4，1轴于点G，。2，G，。4,

•「耳，B2,B3,凡在抛物线y=’（%>0）上,

=；4,，121

/.OCX4G=5]=—ax—=—

a2a2

3121

=­a,B2c2=~T~，§2=—ax——=-

23a23a3

5121

。。3=——a,33c3=不，=—QX——=

25a25a5

L.

121

2$=-ax--------------

，n2(2〃-2n-l

11

S1012

2x1012-1-2023

故选：C.

16.（23-24九年级上•湖南娄底•期末）如图，已知4（-3,2）,川〃,-3）是一次函数y=^+6的图象与反比例

函数y='的图象的两个交点.

X

(2)求△AO8的面积;

(3)在坐标轴上是否存在一点尸，使AAOP是等腰三角形？直接写出点尸的坐标.

【答案】⑴y="

X

⑵2

2

(3)(-6,0)(-713,00)(0,4)(0,713)(0,

【分析】(1)先把人(-3,2)代入y=?求得加的值即可;

(2)把3(",-3)代入反比例函数的解析式求得小最后把A,8两点代入>=履+6即可求得一次函数解析

式，再利用一次函数的解析式求得点C的坐标，利用“即可求解;

(3)分三种情况求解：①当。尸=。4时，②当AP=AO时，③当R4=P。时.

【详解】(1):点4(-3,2)在反比例函数y=?的图象上，

m=xy=—3'x2=—6,

反比例函数的解析式为>=-9,

X

(2).••点3(〃,一3)在y=-《上，

〃=2,

・・・A(—3,2),5(2,—3)都在一次函数丁二履+。的图象上，代入得:

-3k+b=2

2k+b=-3

k=-l

解得

b=—l

,一次函数的解析式为y=-x-i；

•..直线y=-x-l与无轴交于点C,如图1,

c（-i,o）,

：.OC=1,

VA的坐标为（-3,2）,B的坐标为（2,-3）,

••S/^AOB~^AAOC+Sgoc

=LOC.\yA\+^OC-\yB\

=；oc（b/+M）

=》lx（2+3）

_5

=2；

：A（-3,2）,

OP=OA=J（-3-Of+（2-0）2=y/l3,

J而,01鸟（0,万卜马（-713,0）,（0,-^3）；

②当AP=AO时,

VA(-3,2),

Z.OE=2,

：.OP5=4,

...G(o,4).

同理可求1（-6,。）；

设4(0,〃。,

贝代3_0)2+(2_〃?)2=忆2,

13

解得利二，

“唱.

同理可求6

综上可知，点P的坐标为（-6,0乂-旧,0

【点睛】此题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面

积公式，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，用分类讨论和方程思想解决问题是解本题的关键.

【考点题型六】反比例函数中的一般三角形

4

17.（23-24九年级上•河北廊坊•期末）如图，点P,。在反比例函数旷=—的图象上，点M在无轴上，点N在

y轴上，下列说法正确的是（）

图1图2

A.图1、图2中阴影部分的面积分别为2,4

B.图1、图2中阴影部分的面积分别为1,2

C.图1、图2中阴影部分的面积之和为8

D.图1、图2中阴影部分的面积之和为3

【答案】A

【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，设点P（机,），则7M=4,点Q（-私-〃）,。为。尸的

中点，据此即可求解.

【详解】解：设点尸（也〃），则侬=4,

根据反比例函数图象的对称性可知：点。（-牡-"）,。为。P的中点

图1中阴影部分的面积为：｝-PN-ON=]-mn=2,

22

图2中阴影部分的面积为：^x^OM2PM=mn=,

故选：A.

1k

18.（23-24九年级上.四川成都.期末）如图，已知一次函数y=+4图象与反比例函数y=—的图象相交

2x

于A,B两点,若，的面积等于8,则左的值是.

【答案】-6

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与几何

综合.熟练掌握一次函数与反比例函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，反比例函数与几何综合

是解题的关键.

如图，记一次函数y=gx+4图象与X轴的交点为C,则C（一8,0）,设++由题

'1）

y=-x+4

2

意知，3°=SBo。-SA。。=8,可得，b-a=4,联立＜可得，x2+8x—2k=0贝！］a+b=—8,

ABk

ly=-x

b—a=4

a，b=—2k，由求6的值,进而可求％的直

【详解】解：如图，记一次函数＞=；尤+4图象与无轴的交点为C,

当y=0时，0=工尤+4,

2

解得，%=—8,

・・・C（-8,0）,

•e*SABO=SBOC一SA。。=；x8x]；Z?+4]-gx8x[；a+4]=8,

整理得，b-a=4,

11

y=—x+4

y7ik

联立；得，-x+4=-,整理得，f+8x—2左=0,

k2x

y=一

X

•・a+Z7=-8,a，b=-2k,

b-a=4

a+b=-8

a=-6

解得,

b=-2

-6x(-2)=-2k,

解得，k=-6,

故答案为：-6.

19.（23-24九年级上广西贺州•期末）如图，一次函数，=如+〃（根。0,八〃是常数）与反比例函数

左wo）在第二象限的图像交于A（TM）、B两点,与X轴、y轴分别交于点C、点。，且

OC=OD=3.

（1）求反比例函数解析式；

（2）连接。4,求△AOC的面积.

2

【答案】（1）y=—；

X

（2）3.

【分析】（1）先求得。（-3,0）,0（0,3）,再根据待定系数法求出一次函数的解析式为y=1+3,再将

4（-1,a）代入一次函数解析式中求得4（-1,2）,再将A（-l,2）代入反比例函数y=：中求出上的值，即可得

反比例函数的解析式.

（2）根据S^ocnloCx力求解即可.

本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及用待定系数法求函数解析式，解题时注意：函数图像过

某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式.

【详解】（1）解：；一次函数'=小+〃的图像与x轴、'轴分别交于点C,点。，OC=OD=3,

.•.C（-3,0）,0（0,3）,

-3m+n=0

把C,。坐标代入y=得:

〃=3

解得:

n=3

・•・一次函数解析式为y=%+3,

当％二—1时，y=2,

.•.A（-1,2）,

A是一次函数y=x+3的图像与反比例函数y=：（4二0）的图像的交点，

1.左=芝y=—1x2=—2,

2

•••反比例函数的解析式为J=--.

X

（2）解:A（-l,2）,

,SAAOC=g℃x%=Jx3x2=3

【考点题型七】反比例函数中的一般四边形

20.（21-22九年级上•吉林・期末）如图，在四边形。48c中，点A在x轴正半轴上，?B90?,BC〃x

轴，。为边中点，双曲线y=*>0）经过C、。两点，若△BCD的面积是3,则左的值为（）

【分析】设A（x,0）,。（x,y）得B（x,2y）,由△3CD的面积是3可计算出8。=。，从而得出。

y

（X-5,2y）,再把C（X-1,2y）,D（x,y）分别代入y=箝>0）即可求出人的值.

【详解】解：设A(x,0),D(x,y)

V?B90?,轴，

ZBAO=9Q°,即R4_Lx轴，

•.•。为AB边中点，

'.B(x,2y)

BD=y

,/△BCD的面积是3

：.-BC^BD=3

2

：.BC=-

y

6

C(x----,2y)

y

6k

VC(x—7，2y),D(x,y)在函数y=](%＞。)的图象上,

xy=k

,・2y(x--)=k

[y

・・・2k-12=k

：.k=12

故选：D

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，利用△5CD的面积确定3C是解题的关键.

21.(23-24九年级上.山西太原•期末)如图，点A在函数y=-9(x<0)的图象上，过点A作ABIx轴于点

2

B,作AC〃彳轴交函数y=(x<0)的图象于点C,连接OC,四边形ABOC的面积为.

【分析】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，作出辅助线是正确解决本题的关键.

【详解】解：延长AC交y轴于点

AC〃x轴,

AO_Ly轴,

设C(m,ri),

2

・・,点C在反比例函数y=——（%＜0）的图象上,

/.mn=-2，

SCOD=^xCDxOZ)=^x(-m)XH=l,

/.ZABO=ZADO=NBOD=90°,

・•・四边形A50D是长方形，

设A（Gd）,

:点A在反比例函数＞=-9（》＜0）的图象上,

X

..cd——6，

•・S长方形的8=OBxOD-(―c)xd=6,

S四边形ABOC=§长方形ABOD-SCOD=6-1=5.

故答案为：5.

【考点题型八】反比例函数中的矩形

k

22.（23-24九年级上•贵州六盘水•期末）如图，矩形ABCD的顶点在'轴上，反比例函数》=—（左＞0）

x

的图象经过AD边的中点石和点C,若AB=2,5C=4,则左的值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识，根据矩形的性质，设

E（2,a）,C（4,a+2）,由点E和点C在反比例函数y=£（左>0）上，求出。的值，得到E（2,4）,即可求出求

出女的值.

【详解】解：,四边形ABCD是矩形，A5=2,BC=4,点£为边的中点，

/.AE=2,

设矶2,a）,C（4,a-2）,

k

点石和点C在反比例函数y=—（%>0）上，

x

「.2a=4（々-2）,

解得：a=4,

二•£（2,4）,

/.k=2x4=8,

故选：D.

23.（23-24九年级上•湖南株洲•期末）如图，矩形ABC。的顶点A,区在九轴的正半轴上，点A的坐标为

4（4,0）,点8在点A的右侧，反比例函数％=4心0）在第一象限内的图象与直线交于点。，交

BC于点E.

（1）求。点的坐标及反比例函数M=勺的关系式；

x

（2）连接OE,若矩形ABCD的面积是27,求出“CDE的面积.

【答案】（1）。（4,3）；%=?

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质:

qk

（1）根据矩形的性质，得到点。的横坐标为4,代入y=可求得点。的坐标，再代入％=发，得至U%

4x

的值，即可得到反比例函数的关系式；

（2）设线段线段CD的长度为机，根据“矩形ABCD的面积是24”，可求出力的值，从而得到点E的

坐标为（13,进而得到线段CE的长度，再根据三角形的面积公式计算即可得到答案.

【详解】（1）解：•••4（4,0）,四边形A6CD是矩形，

...可设D坐标为。（4,%）,

把。（4,%）代入直线尸%得：%=$4=3,

・••点。的坐标为（4,3）,

k

•・,%=*经过点。（4,3）,

x

k

・・.3二;，解得：上=12,

4

・•・反比例函数的关系式为：弘1=2上；

x

（2）解：设线段A5,线段的长度为用，

・・・0（4,3）,

BC=AD=3f

・・•矩形ABCD的面积是27,

3m=27,解得：m=9J

即点5,点C的横坐标为：4+9=13,

把E3代入尸上12得：y=1g2

x13

即点E的坐标为：［13,

线段CE的长度为2黄7，

.<1a小_127„_243

••OA——CExCD———x—x9—------

△R8NEP221326

【考点题型九】反比例函数中的菱形

k

24.（22-23九年级上•山东烟台•期末）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=的图

象上，菱形。4BC的面积为8,则4的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】A

【分析】过点C作CD，O3于点£）,根据菱形的性质可得OC=BC,根据等腰三角形的性质可得

OD=BD,根据菱形（MBC的面积可得zOCD的面积，根据反比例函数系数上的几何意义可得人的值.

【详解】解：过点C作CD_LOB于点£>,如图所示：

在菱形Q4BC中，OC=BC,

••OD=BD,

•••菱形Q4BC的面积为8,点B在y轴的正半轴上，

的面积为4,

108的面积为2,

.Ik|0

2

：.\k\=4,

'：k<0,

k=-4,

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数上的几何意义和

菱形的性质是解题的关键

25.（22-23九年级上•黑龙江大庆•期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的边Q4在无轴的正半轴

上，反比例函数>=幺。>0）的图象经过对角线的中点。和顶点C,则左的值为8,菱形042c的面积

X

为.

【答案】24

【分析】本题考查反比例函数系数％的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点

的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得乌=3,然后利

C

用菱形的面积公式求得即可.

【详解】解：设点A的坐标为（。,0）,点C的坐标为1,

二•对角线的中点O的坐标为1^,-1,

k

「点。在反比例函数y=—（%＞。）的图象上，

X

a+c4_

二.------=8,

2c

,\-=3,

c

Q

••・菱形。4BC的面积一=3x8=24.

c

故答案为：24.

26.（22-23九年级上•河南郑州•期末）如图，点A是反比例函数y=（（尤＞0）图象上的一个动点，过点A作

X

ABLy轴于点8,点C是反比例函数图象上不与点A重合的点，以AR3c为边作菱形过点。作

DFLx轴于点E交反比例函数y的图象于点£.

（1）已知当AB=5时，菱形面积为20,则此时点C的横坐标是,点。的横坐标是,求该反比

例函数的表达式；

⑵若点A在（1）中的反比例函数图象上运动，当菱形面积是48时，求DE：的值.

30

【答案】（1）3,8：y=—

x

若

【分析】

（1）过点。作仃，回于点T,利用菱形面积求出CT=4,再利用勾股定理求出3T=3,从而可设出点C

的坐标为（3,间，则点A的坐标为（5,帆-4）,得到左=3〃2=5（m-4）,求出，〃的值即可得到答案；

（2）设点型],过点C作CNLx轴于点N,交于点跖利用菱形面积得到CM=生，即可得到点

Va）a

785a7818a7818〃65

。的纵坐标为一，则。,进一步推出，点。的坐标为,点E的坐标为,得到

a13'a1