2024-2025学年高中数学第一章统计单元质量评估一习题含解析北师大版必修3

第一章单元质量评估(一)eq\o(\s\up7(时间：120分钟满分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取看法，须要请32名听众进行座谈；③某中学有中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习状况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是(A)A．①简洁随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简洁随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简洁随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简洁随机抽样解析：本题考查抽样方法．①总体较少，宜用简洁随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．故选A.2．下列说法错误的是(B)A．假如一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5B．一组数据的平均数肯定大于其中某一个数据C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D．一组数据的中位数有且只有一个解析：B选项中一组数据的平均数不肯定大于其中的每一个数，也可能相等．例如：当一组数据全部相同时，平均数就等于其中的每一个数据．3．下列关系中，是相关关系的有(A)①学生的学习看法与学习成果之间的关系；②老师的执教水平与学生的学习成果之间的关系；③学生的身高与学生的学习成果之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成果之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：依据变量相关关系的定义，可知学生的学习看法与学习成果之间是相关关系，老师的执教水平与学生的学习成果之间是相关关系．而身高与成果、家庭经济条件与学习成果之间不是相关关系，也不是函数关系，故选A.4．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(C)A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法解析：依据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长状况，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量应为(C)A．30B．25C．20D．15解析：eq\f(4000,30000)×150＝20(棵)．6．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有(D)A．100辆 B．200辆C．300辆 D．390辆解析：由频率分布直方图可知在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的频率为(0.03＋0.009)×10＝0.39，有0.39×1000＝390(辆)，故选D.7．已知样本数据{x1，x2，…，xn}的平均数为h，{y1，y2，…，ym}的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本数据的平均数为(B)A.eq\f(h＋k,2)B.eq\f(nh＋mk,m＋n)C.eq\f(nk＋mh,m＋n)D.eq\f(h＋k,m＋n)解析：两组样本数据的总和为nh＋mk，则平均数为eq\f(nh＋mk,n＋m).8．下表是某厂1～4月份月用水量状况(单位：百吨)的一组数据.月份x1234月用水量y4.5432.5月用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回来方程为y＝－0.7x＋a，则a的值为(A)A．5.25B．5C．2.5D．3.5解析：线性回来方程经过样本的中心点，依据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a＝5.25.9.A，B两名同学在5次数学考试中的成果的茎叶图如图所示，若A，B两人的平均成果分别是XA，XB，则下列的结论正确的是(A)A．XA<XB，B比A成果稳定B．XA>XB，B比A成果稳定C．XA<XB，A比B成果稳定D．XA>XB，A比B成果稳定解析：由茎叶图知，XA＝eq\f(1,5)×(91＋92＋96＋103＋128)＝102，XB＝eq\f(1,5)×(99＋108＋107＋114＋112)＝108，seq\o\al(2,A)＝eq\f(1,5)[(91－102)2＋(92－102)2＋(96－102)2＋(103－102)2＋(128－102)2]＝186.8，seq\o\al(2,B)＝eq\f(1,5)[(99－108)2＋(108－108)2＋(107－108)2＋(114－108)2＋(112－108)2]＝26.8，∴XA<XB，且seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B)，即B比A更稳定，故选A.10．已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n，且m，n是方程x2－4x＋3＝0的两根，则这组数据的方差为(C)A．10B.eq\r(10)C．2D.eq\r(2)解析：因为eq\f(1,5)(m＋4＋2＋5＋3)＝n，即m＝5n－14，①又m＋n＝4，②联立①②，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝3，))所以s2＝eq\f(1,5)×[(1－3)2＋(4－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(3－3)2]＝eq\f(1,5)×(4＋1＋1＋4＋0)＝2.11．“小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元02000400060008000100001200016000人数/万人63556753则该县(B)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县解析：由题中图表计算可知，年人均收入为7050元>7000元，达到了标准①；年人均食品支出为2695元，而年人均食品支出占收入的eq\f(2695,7050)×100%≈38%>35%，未达到标准②，所以不是小康县．12．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为(D)①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．右图是依据某中学为地震灾区玉树捐款的状况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请依据统计图计算该校共捐款37_770元．解析：由扇形统计图中可知：高一有3000×32%＝960(人)，高二有3000×33%＝990(人)，高三有3000×35%＝1050(人)，则该校共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元)．14．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：25～25.3,6；25.3～25.6,4；25.6～25.9,10；25.9～26.2,8；26.2～26.5,8；26.5～26.8,4.则样本在25～25.9上的频率为eq\f(1,2).解析：25～25.9包括25～25.3,6；25.3～25.6,4；25.6～25.9,10.频数之和为20，频率为eq\f(20,40)＝eq\f(1,2).15．已知一个线性回来方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则eq\x\to(y)＝58.5.解析：因为eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且eq\x\to(y)＝1.5eq\x\to(x)＋45，所以eq\x\to(y)＝1.5×9＋45＝58.5.16．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值eq\x\to(x)＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为11.解析：由条件知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，则所求均值eq\x\to(x)0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn＋n,n)＝2eq\x\to(x)＋1＝2×5＋1＝11.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)某花木公司为了调查某种树苗的生长状况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：107～109,3株；109～111,9株；111～113,13株；113～115,16株；115～117,26株；117～119,20株；119～121,7株；121～123,4株；123～125,2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在109～121范围内的可能性是百分之几？解：(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率107～10930.030.03109～11190.090.12111～113130.130.25113～115160.160.41115～117260.260.67117～119200.200.87119～12170.070.94121～12340.040.98123～12520.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图如上：(3)由上述图表可知数据落在109～121范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在109～121范围内的可能性是91%.18．(本题满分12分)某中学为了解该校学生阅读课外书籍的状况，学校确定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜爱的课外书籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如右图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜爱哪类课外书籍的人数最多？有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜爱动漫类课外书籍的约有多少人？解：(1)最喜爱小说类课外书籍的人数最多，有20人．(2)由题图可知：2＋8＋12＋20＋8＝50(名)．∴一共抽取了50名同学．(3)由样本估计总体得：800×eq\f(12,50)＝192(人)．∴800人中最喜爱动漫类课外书籍的约有192人．19．(本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)依据频率分布直方图，估计这100名学生语文成果的平均分；(3)若这100名学生语文成果某些分数段的人数(x)与数学成果相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成果在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解：(1)由频率分布直方图可知：2a＋0.04＋0.03＋0.02＝0.1，所以a＝0.005.(2)依据频率分布直方图，估计这100名学生语文成果的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝2.75＋26＋22.5＋17＋4.75＝73(分)．(3)依据频率分布直方图及表中数据得：分数段xy[50,60)55[60,70)4020[70,80)3040[80,90)2025∴数学成果在[50,90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.20．(本题满分12分)对甲、乙两名自行车赛车手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.(1)画出茎叶图，由茎叶图能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛车手最大速度的平均值、中位数、极差、标准差．解：(1)茎叶图如下，中间数为数据的十位数字.从这个茎叶图上可以看出，乙的最大速度的分布状况比甲的更匀称些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体状况比甲好．(2)利用科学计算器得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝33，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位数是33，极差为11，乙的中位数是33.5，极差为10.21．(本题满分12分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x关系的探讨中，得到如下一组数据：年龄x232739414550脂肪含量y9.