2024-2025学年高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理同步课时作业含解析新人教B版必修第二册_第1页
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PAGE6.2.1向量基本定理1.下面三种说法中,正确的是()。①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面全部向量的基底；②一个平面内有多数多对不共线向量可作为该平面全部向量的基底；③零向量不行作为基底中的向量。A.①② B.②③ C.①③ D.①②③2.若是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面对量的基底的是()A. B.C. D.3.已知四点互不重合且随意三点不共线,则下列式子中能使成为空间的一个基底的是()A.B.C.D.4.在中,.若点D满意,则()A. B.C. D.5.在中,M为边上随意一点,N为的中点,,则的值为()A. B. C. D.16.已知向量不共线,实数满意,则_________.7.向量在基底下可以表示为,若在基底下可以表示为,则_________,_________.8.如图,在中,,点M是上靠近点B的一个三等分点,点N是上靠近A的一个四等分点.若与相交于点P,求.9.如图,在中,为的中点,N为上靠近B的三等分点,求证:三点共线.10.在中,点M是的中点,点N在上且,交于点P,求与的比值.

答案以及解析1.答案：B解析：只要平面内一对向量不共线,就可以作为该平面对量的一组基底,故①不正确,②正确；因为零向量与随意一个向量平行,所以③正确,故选B。2.答案：D解析：选项A,B,C中的向量都是共线向量,不能作为平面对量的基底.3.答案：C解析：对于选A,四点共面,知共面;对于选项B,D,易知共面,故选C.4.答案：A解析：由题意可得.故选A.5.答案：A解析：∵M为边上随意一点,∴可设.∵N为的中点,∴.∴.6.答案：3解析：∵不共线,∴,两式相减,得.7.答案：解析：由条件可知,解得.8.答案：.因为与共线,所以可设,则.又因为与共线,所以可设,则.所以,解得,所以.9.答案：在中,,∵,∴.∵点N是上靠近B的三等分点,∴.∵,∴①.∵M为的中点,∴,∴②.由①②可得.由共线向量定理知,又∵与有公共点C,∴三点共线.解析：10.答案：设,则,.

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