2024-2025学年高中物理第十六章动量守恒定律第3节动量守恒定律学案新人教版选修3-5

PAGE8-第3节动量守恒定律1．理解系统、内力、外力的概念。2．知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件。3．会用动量守恒定律解答相关问题。一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的eq\o(□,\s\up4(01))两个或多个物体组成一个力学系统。2．内力：系统中物体间的相互作用力。3．外力：系统eq\o(□,\s\up4(02))以外物体对系统内物体的作用力。二、动量守恒定律1．内容：假如一个系统eq\o(□,\s\up4(01))不受外力，或者eq\o(□,\s\up4(02))所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝eq\o(□,\s\up4(03))p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝eq\o(□,\s\up4(04))m1v1′＋m2v2′。3．适用条件：系统eq\o(□,\s\up4(05))不受外力或者所受外力的矢量和eq\o(□,\s\up4(06))为0。4．普适性：动量守恒定律是一个独立的eq\o(□,\s\up4(07))试验定律，它适用于目前为止物理学探讨的eq\o(□,\s\up4(08))一切领域。判一判(1)系统的动量守恒时，系统内各物体的动量肯定守恒。()(2)题目中涉及甲、乙、丙三个物体时，可以将甲和乙、甲和丙、乙和丙以及甲、乙、丙选为系统，详细如何选择要依据实际问题分析。()(3)系统在某个方向上的动量守恒，那么系统的总动量肯定守恒。()(4)应用动量守恒定律时，若碰撞前后物体的速度方向相反，应规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。()(5)系统的动量守恒时，机械能也肯定守恒。()(6)动量守恒定律只适用于宏观低速的物体。()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×想一想(1)一个力对某个系统来说是外力，这个力能变成内力吗？提示：可以。一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如放射炮弹时，以炮弹和炮车为系统，地面对炮车的力是外力，假如选炮弹、炮车及地球为系统，地面对炮车的力就是内力。(2)系统内存在摩擦力，动量还守恒吗？提示：守恒。系统内的摩擦力是内力，动量是否守恒取决于系统所受外力的状况。(3)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围一样吗？提示：不一样，动量守恒定律的适用范围更广。牛顿运动定律只适用于宏观、低速的物体，而动量守恒定律适用于目前为止物理学探讨的一切领域。课堂任务动量守恒定律1．对系统、内力和外力的理解(1)相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统。(2)系统中，物体间的相互作用力叫做内力；系统以外的物体对系统内物体的作用力叫做外力。内力和外力与系统的划分有关，例如甲、乙、丙三个物体均有相互作用，假如以三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用均为内力；假如以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用为内力，丙对甲、乙的作用为外力。没有明确的系统对象，推断内力和外力是毫无意义的。2．对动量守恒定律的理解动量守恒定律：假如一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(1)系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量矢量和的大小和方向不变。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断改变。(3)系统在整个过程中随意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。(4)系统中各物体在初、末状态的动量是相对于系统外的同一参考系，通常是以地面为参考系。3．动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零。(2)系统所受外力远小于内力时，外力的作用可以忽视，系统的动量守恒。(3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。4．动量守恒定律的表达式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后系统总动量不变)。(2)Δp＝0(系统动量的增量为零)。(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等，方向相反)。5．动量守恒定律的普适性(1)动量守恒定律是一个独立的试验定律，它适用于目前为止物理学探讨的一切领域。(2)牛顿运动定律和动量守恒定律的比较①动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有极其重要的地位，两者亲密相关。牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用。②用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，对于过程中是变力的问题解决起来困难，甚至不能求解。而动量守恒定律只涉及始、末两个状态，与过程中力的细微环节无关，可以简化要解决的问题。③在微观和高速领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍旧适用。例1把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪放射出一颗子弹时(子弹尚未离开枪筒)，关于枪、子弹、车，下列说法正确的是()A．枪和子弹组成的系统，动量守恒B．枪和车组成的系统，动量守恒C．因为子弹和枪筒之间的摩擦力很大，使三者组成的系统的动量改变很大，故系统动量不守恒D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零(1)题中涉及哪几个系统？提示：枪和子弹组成的系统；枪和车组成的系统；枪、子弹和车三者组成的系统。(2)试分析各系统在竖直方向的受力状况。提示：三个系统在竖直方向所受合外力均为零。(3)试分析各系统在水平方向的受力状况。提示：车对枪和子弹组成的系统有水平外力；子弹对枪和车组成的系统有水平外力；枪、子弹和车三者组成的系统在水平方向不受外力作用。[规范解答]枪和子弹组成的系统，由于小车对枪有外力，枪和子弹组成的系统所受外力之和不为零，所以动量不守恒，A错误；枪和车组成的系统，由于子弹对枪有作用力，枪和车组成的系统所受外力之和不为零，所以动量不守恒，B错误；枪、子弹、车组成的系统，它们之间相互作用的力为内力，比如子弹和枪筒之间的摩擦力，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，C错误，D正确。[完备答案]D动量守恒定律的适用条件(1)前提条件：存在相互作用的物体系统。(2)志向条件：系统不受外力。(3)实际条件：系统所受合外力为0。(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。(5)方向条件：系统在某一方向上满意上面的条件，则此方向上动量守恒。eq\a\vs4\al([变式训练1])(2024·甘肃天水市太京中学月考)(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是()A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC解析以a、b组成的系统为探讨对象，撤去外力后，b向右运动，在a尚未离开墙壁前，a受到墙壁弹力的作用，系统所受合外力不为零，因此该过程系统动量不守恒，A错误，B正确；当a离开墙壁后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确，D错误。例2两只小船质量分别为m1＝500kg、m2＝1000kg，它们平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，从每一只船上各投质量m＝50kg的麻袋到对面的船上，如图所示，结果质量较小的船停了下来，另一只船则以v＝8.5m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不计，求在交换麻袋前两只船的速率。(1)本题可选哪些系统作为探讨对象？提示：质量较小的船和从质量较大的船投过去的麻袋组成的系统、质量较大的船和从质量较小的船投过去的麻袋组成的系统、两船和两个麻袋组成的系统。(2)试分析各系统的受力状况。提示：三个系统在竖直方向所受合外力为零，水平方向不受外力作用。(3)各系统是否满意动量守恒的条件？提示：三个系统均满意动量守恒的条件。[规范解答]以质量较小的船的速度方向为正方向，选取质量较小的船和从质量较大的船投过去的麻袋组成的系统为探讨对象，如题图所示，依据动量守恒定律有(m1－m)v1－mv2＝0即450v1－50v2＝0①选取质量较大的船和从质量较小的船投过去的麻袋组成的系统为探讨对象，依据动量守恒定律有mv1－(m2－m)v2＝－m2v即50v1－950v2＝－1000×8.5②选取两船、两个麻袋组成的系统为探讨对象有m1v1－m2v2＝－m2v即500v1－1000v2＝－1000×8.5③联立①②③式中的随意两式解得v1＝1m/s，v2＝9m/s。[完备答案]1m/s9m/s1．应用动量守恒定律解题的步骤(1)找：找探讨对象(系统包括哪几个物体)和探讨过程；(2)析：进行受力分析，推断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号，画好分析图；(4)列：由动量守恒定律列式；(5)算：合理进行运算，得出最终的结果，并对结果进行探讨。在以上五步中“找”与“析”是关键所在。2．多物体、多过程时应用动量守恒定律的留意事项(1)正确选取探讨对象，有时需对整体应用动量守恒定律，有时只需对部分物体应用动量守恒定律。探讨对象的选取，一是取决于系统是否满意动量守恒的条件，二是依据所探讨问题的须要。(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律；有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。eq\a\vs4\al([变式训练2])(2024·云南大理下关一中期中)如图所示，质量为2kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A，一颗质量为m＝0.01kg的子弹以速度v0＝600m/s水平瞬间射穿A后，速度变为v′＝100m/s，已知A、B之间的动摩擦因数为0.05，平板车B足够长，求：(1)子弹穿过A瞬间，A的速度大小；(2)B最终的速度大小。答案(1)2.5m/s(2)1.25m/s解析(1)子弹与A作用过程时间极短，内力远大于外力，子弹与A组成的系统动量守恒，取v0方向为正方向，由动量守恒定律，得mv0＝mv′＋mAvA解得vA＝2.5m/s。(2)子弹射穿A后，物体A与平板车B组成的系统动量守恒，A与B作用过程中，由动量守恒定律，得mAvA＝(mA＋mB)vB解得vB＝1.25m/s。例3如图所示，带有半径为R的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧轨道的最顶端由静止释放，则小球离开小车时，球和车的速度大小分别为多少？(重力加速度为g)(1)球与车组成的系统动量守恒吗？提示：对小球和小车分别做受力分析，可知系统在水平方向上所受合外力为0，竖直方向上所受合外力不为零，故系统总动量不守恒，但系统在水平方向上动量守恒。(2)球与车的动能是由哪种能量转化而来的？提示：球释放后至恰好离开车的过程，球、车与地球组成的系统机械能守恒，即球与车的动能由球的重力势能转化而来。[规范解答]球和车组成的系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，设球、车分别时，球的速度大小为v1，方向向左，车的速度大小为v2，方向向右，得mv1－Mv2＝0。由机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，解得v1＝eq\r(\f(2MgR,M＋m))，v2＝eq\r(\f(2m2gR,MM＋m))。[完备答案]eq\r(\f(2MgR,M＋m))eq\r(\f(2m2gR,MM＋m))某一方向动量守恒问题的解题要点(1)若系统所受合外力不为零，总动量不守恒，但某一方向上所受合外力为零，则这个方向上的动量还是守恒的。此时应分析该方向上对应过程的初、末状态，确定该方向上初、末状态的动量。(2)此类问题常常须要结合机械能守恒定律、动能定理或能量守恒定律等进行求解。eq\a\vs4\al([变式训练3])从倾角为30°、长0.3m的光滑斜面顶端滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10m/s2)答案0.1m解析货包离开斜面时速度为v＝eq\r(2as1)＝eq\r(2gs1sin30°)＝eq\r(3)m/s。货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以