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PAGE5-第六章6.16.1.3请同学们仔细完成[练案25]A级基础巩固一、选择题1.在□ABCD中,eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))等于(A)A.eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(CD,\s\up6(→)) D.eq\o(DB,\s\up6(→))[解析]eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),在□ABCD中,eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→)).2.若O、E、F是不共线的随意三点,则以下各式成立的是(B)A.eq\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(OF,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→)) B.eq\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(OF,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→))C.eq\o(EF,\s\up6(→))=-eq\o(OF,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→)) D.eq\o(EF,\s\up6(→))=-eq\o(OF,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→))[解析]eq\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(EO,\s\up6(→))+eq\o(OF,\s\up6(→))=eq\o(OF,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→)),故选B.3.(多选题)下列各式中能化简为eq\o(PQ,\s\up6(→))的是(ABC)A.eq\o(AB,\s\up6(→))+(eq\o(PA,\s\up6(→))+eq\o(BQ,\s\up6(→))) B.(eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(PC,\s\up6(→)))+(eq\o(BA,\s\up6(→))-eq\o(QC,\s\up6(→)))C.eq\o(QC,\s\up6(→))-eq\o(QP,\s\up6(→))+eq\o(CQ,\s\up6(→)) D.eq\o(PA,\s\up6(→))+eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BQ,\s\up6(→))[解析]A中eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BQ,\s\up6(→))+eq\o(PA,\s\up6(→))=eq\o(AQ,\s\up6(→))+eq\o(PA,\s\up6(→))=eq\o(PQ,\s\up6(→)),B中eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(PC,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→))-eq\o(QC,\s\up6(→))=eq\o(PC,\s\up6(→))-eq\o(QC,\s\up6(→))=eq\o(PQ,\s\up6(→)),C中eq\o(QC,\s\up6(→))-eq\o(QP,\s\up6(→))+eq\o(CQ,\s\up6(→))=eq\o(PQ,\s\up6(→)),故选ABC.4.下列说法错误的是(D)A.若eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OM,\s\up6(→)),则eq\o(OM,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))B.若eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OM,\s\up6(→)),则eq\o(OM,\s\up6(→))+eq\o(DO,\s\up6(→))=eq\o(OE,\s\up6(→))C.若eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OM,\s\up6(→)),则eq\o(OD,\s\up6(→))-eq\o(EO,\s\up6(→))=eq\o(OM,\s\up6(→))D.若eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OM,\s\up6(→)),则eq\o(DO,\s\up6(→))+eq\o(EO,\s\up6(→))=eq\o(OM,\s\up6(→))[解析]由向量的减法就是向量加法的逆运算可知:A,B,C都正确.由相反向量定义知,共eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OM,\s\up6(→)),则eq\o(DO,\s\up6(→))+eq\o(EO,\s\up6(→))=-eq\o(OD,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→))=-(eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→)))=-eq\o(OM,\s\up6(→)),故D错误.5.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|=8,|eq\o(AC,\s\up6(→))|=5,则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是(C)A.[3,8] B.(3,8)C.[3,13] D.(3,13)[解析]由于eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)),则有|eq\o(AB,\s\up6(→))|-|eq\o(AC,\s\up6(→))|≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|+|eq\o(AC,\s\up6(→))|,即3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13.二、填空题6.在边长为1的正方形ABCD中,设eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(BC,\s\up6(→))=b,eq\o(AC,\s\up6(→))=c,|c-a-b|=__0__.[解析]如图,|c-a-b|=|c-(a+b)|=|c-c|=|0|=0.7.若非零向量a与b互为相反向量,给出下列结论:①a∥b;②a≠b;③|a|≠|b|;④b=-A.其中全部正确命题的序号为__①②④__.[解析]非零向量a、b互为相反向量时,模肯定相等,因此③不正确.8.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,则|a-b|=__5或9__.[解析]当a与b方向相同时,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;当a与b方向相反时,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.三、解答题9.化简下列各式:(1)(eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BO,\s\up6(→))+eq\o(OA,\s\up6(→)))-(eq\o(DC,\s\up6(→))-eq\o(DO,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→)));(2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(DB,\s\up6(→));(3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→));(4)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))-eq\o(DB,\s\up6(→)).[解析](1)(eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BO,\s\up6(→))+eq\o(OA,\s\up6(→)))-(eq\o(DC,\s\up6(→))-eq\o(DO,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→)))=(eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BA,\s\up6(→)))-(eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→)))=eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))=0.(2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(DB,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(CD,\s\up6(→)).(3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)).(4)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))-eq\o(DB,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))-(eq\o(CD,\s\up6(→))+eq\o(DB,\s\up6(→)))=eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→)).10.如图,已知eq\o(OA,\s\up6(→))=a,eq\o(OB,\s\up6(→))=b,eq\o(OC,\s\up6(→))=c,eq\o(OD,\s\up6(→))=d,eq\o(OF,\s\up6(→))=f,试用a,b,c,d,f表示以下向量:(1)eq\o(AC,\s\up6(→));(2)eq\o(AD,\s\up6(→));(3)eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→));(4)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(CF,\s\up6(→));(5)eq\o(BF,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→)).[解析](1)eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))=c-A.(2)eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AO,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→))=-eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→))=-a+D.(3)eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→))=d-B.(4)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(CF,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(CO,\s\up6(→))+eq\o(OF,\s\up6(→))=b-a-c+f.(5)eq\o(BF,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(OF,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→))-(eq\o(OD,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→)))=f-b-d+b=f-D.B级素养提升一、选择题1.(多选题)化简以下各式,结果为零向量的是(ABCD)A.eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→)); B.eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→));C.eq\o(OA,\s\up6(→))-eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→));D,eq\o(NQ,\s\up6(→))+eq\o(QP,\s\up6(→))+eq\o(MN,\s\up6(→))-eq\o(MP,\s\up6(→)).[解析]对选项A,eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))=0;对选项B,eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))=(eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→)))-(eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→)))=eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))=0;对选项C,eq\o(OA,\s\up6(→))-eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=(eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→)))-eq\o(OD,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))-eq\o(OD,\s\up6(→))=0;对选项D,eq\o(NQ,\s\up6(→))+eq\o(QP,\s\up6(→))+eq\o(MN,\s\up6(→))-eq\o(MP,\s\up6(→))=eq\o(NP,\s\up6(→))+eq\o(PM,\s\up6(→))+eq\o(MN,\s\up6(→))=eq\o(NM,\s\up6(→))-eq\o(NM,\s\up6(→))=0.2.设a、b为非零向量,且满意|a-b|=|a|+|b|,则a与b的关系是(D)A.共线 B.垂直C.同向 D.反向[解析]设a、b的起点为O,终点分别为A、B,则a-b=eq\o(BA,\s\up6(→)),由|a-b|=|a|+|b|,故O、A、B共线,且O在AB之间.故eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))反向,所以选D.3.在平面上有A、B、C,三点,设m=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→)),n=eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→)),若m与n的长度恰好相等,则有(C)A.A,B,C三点必在一条直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角D.△ABC必为等腰直角三角形[解析]以eq\o(BA,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→))为邻边作平行四边形,则m=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→)),n=eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(DB,\s\up6(→)),由m,n的长度相等可知,两对角线相等,因此平行四边形肯定是矩形,故选C.4.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|eq\o(BC,\s\up6(→))|2=16,|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))|=|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))|,则|eq\o(AM,\s\up6(→))|=(C)A.8 B.4C.2 D.1[解析]由|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))|=|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))|可知,eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))垂直,故△ABC为直角三角形,|eq\o(AM,\s\up6(→))|即斜边BC的中线,所以|eq\o(AM,\s\up6(→))|=2.二、填空题5.已知如图,在正六边形ABCDEF中,与eq\o(OA,\s\up6(→))-eq\o(OC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))相等的向量有__①__.①eq\o(CF,\s\up6(→));②eq\o(AD,\s\up6(→));③eq\o(DA,\s\up6(→));④eq\o(BE,\s\up6(→));⑤eq\o(CE,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→));⑥eq\o(CA,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→));⑦eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AE,\s\up6(→)).[解析]eq\o(OA,\s\up6(→))-eq\o(OC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=eq\o(CA,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=eq\o(CF,\s\up6(→));eq\o(CE,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CE,\s\up6(→))=eq\o(BE,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→));eq\o(CA,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))=eq\o(DA,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→));eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AE,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→)).6.在矩形ABCD中,|eq\o(AB,\s\up6(→))|=2,|eq\o(BC,\s\up6(→))|=4,则|eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))-eq\o(DC,\s\up6(→))|=__4eq\r(5)__,|eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))+eq\o(DC,\s\up6(→))|=__8__.[解析]在矩形ABCD中,eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))-eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=2eq\o(CA,\s\up6(→)),|eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))-eq\o(DC,\s\up6(→))|=2|eq\o(CA,\s\up6(→))|=4eq\r(5).eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))+eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(CA,\s\up6(→))+eq\o(DB,\s\up6(→))=2eq\o(CB,\s\up6(→)),|eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))+eq\o(DC,\s\up6(→))|=2
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