2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.3向量的减法训练含解析新人教B版必修第二册

PAGE5-第六章6.16.1.3请同学们仔细完成[练案25]A级基础巩固一、选择题1．在□ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))等于(A)A．eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BA,\s\up6(→))C．eq\o(CD,\s\up6(→)) D．eq\o(DB,\s\up6(→))[解析]eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，在□ABCD中，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))．2．若O、E、F是不共线的随意三点，则以下各式成立的是(B)A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) B．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))C．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)) D．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))[解析]eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故选B．3．(多选题)下列各式中能化简为eq\o(PQ,\s\up6(→))的是(ABC)A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))) B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))C．eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)) D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))[解析]A中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，B中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，C中eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))，故选ABC．4．下列说法错误的是(D)A．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))C．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))D．若eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))[解析]由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C都正确．由相反向量定义知，共eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，则eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(EO,\s\up6(→))＝－eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))＝－(eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→)))＝－eq\o(OM,\s\up6(→))，故D错误．5．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是(C)A．[3,8] B．(3,8)C．[3,13] D．(3,13)[解析]由于eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，则有|eq\o(AB,\s\up6(→))|－|eq\o(AC,\s\up6(→))|≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|，即3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13．二、填空题6．在边长为1的正方形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，|c－a－b|＝__0__．[解析]如图，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0．7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－A．其中全部正确命题的序号为__①②④__．[解析]非零向量a、b互为相反向量时，模肯定相等，因此③不正确．8．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__5或9__．[解析]当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．三、解答题9．化简下列各式：(1)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))；(4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))．[解析](1)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))－(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DO,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))－(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝0．(2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))．(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))．(4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))．10．如图，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，eq\o(OF,\s\up6(→))＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AD,\s\up6(→))；(3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))；(4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))；(5)eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))．[解析](1)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝c－A．(2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝－a＋D．(3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝d－B．(4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝b－a－c＋f．(5)eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－(eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))＝f－b－d＋b＝f－D．B级素养提升一、选择题1．(多选题)化简以下各式，结果为零向量的是(ABCD)A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))； B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；D，eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))．[解析]对选项A，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0；对选项B，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0；对选项C，eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝0；对选项D，eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))＝0．2．设a、b为非零向量，且满意|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是(D)A．共线 B．垂直C．同向 D．反向[解析]设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))反向，所以选D．3．在平面上有A、B、C，三点，设m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))，若m与n的长度恰好相等，则有(C)A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形[解析]以eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))为邻边作平行四边形，则m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形肯定是矩形，故选C．4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，则|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝(C)A．8 B．4C．2 D．1[解析]由|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|可知，eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))垂直，故△ABC为直角三角形，|eq\o(AM,\s\up6(→))|即斜边BC的中线，所以|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝2．二、填空题5．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))相等的向量有__①__．①eq\o(CF,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))；③eq\o(DA,\s\up6(→))；④eq\o(BE,\s\up6(→))；⑤eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；⑥eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；⑦eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))．[解析]eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))．6．在矩形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，则|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))|＝__4eq\r(5)__，|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝__8__．[解析]在矩形ABCD中，eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(CA,\s\up6(→))，|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝4eq\r(5).eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2