2024-2025学年高中数学模块复习课第2课时推理与证明课后提升训练含解析新人教A版选修1-2

PAGEPAGE1模块复习课第2课时推理与证明课后篇巩固提升基础巩固1.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是()A.归纳推理 B.演绎推理C.类比推理 D.特别推理解析该推理是由特别到一般的推理,所以是归纳推理.答案A2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),假如f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=(x+1)3在x=-1处的导数值f'(-1)=0,所以x=-1是函数f(x)=(x+1)3的极值点.以上推理中()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.结论是正确的解析对于可导函数f(x),假如f'(x0)=0,x=x0不肯定是函数f(x)的极值点,故选A.答案A3.视察图形,可推断出“x”处应当填的数字是()A.171 B.183 C.205 D.268解析由前两个图形发觉:中间数等于四周四个数的平方和,即12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以“x”处应当填的数字是32+52+72+102=183.答案B4.我们把平面几何里相像形的概念推广到空间:假如两个几何体大小不肯定相等,但形态完全相同,就把它们叫做相像体.下列几何体中,肯定属于相像体的有()①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解析类比相像形中的对应边成比例知,①③属于相像体.答案C5.通过圆与球的类比,由结论“半径为r的圆的内接四边形中,正方形的面积最大,最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中,”.()

A.长方体的体积最大,最大值为2R3B.正方体的体积最大,最大值为3R3C.长方体的体积最大,最大值为4D.正方体的体积最大,最大值为8解析类比可知半径为R的球的内接六面体中,正方体的体积最大,设其棱长为a,当体积最大时,正方体体对角线的长度等于球的直径,即3a=2R,得a=2R3,体积V=a3=83答案D6.设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,Tn称为数列{an}的“志向数”.已知数列a1,a2,…,a500的“志向数”为2004,则数列3,a1,a2,…,a500A.2001 B.2003C.2005 D.2007解析由已知得2004=S1+S2+…+S500500,则3,a1,a2,…,a500的“志向数答案B7.依据三角恒等变换,可得如下等式:cosθ=cosθ;cos2θ=2cos2θ-1;cos3θ=4cos3θ-3cosθ;cos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1;cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθ.依此规律,猜想cos6θ=32cos6θ+acos4θ+bcos2θ-1,则有a+b=.

解析由所给的三角恒等变换等式可知,全部各式中,各系数与常数项的和是1,因此32+a+b-1=1,于是a+b=-30.答案-308.对于随意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;定义运算“”为(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);定义运算“”为(a,b)(c,d)=(a+c,b+d).设p,q∈R,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)等于.

解析由定义的运算知(1,2)(p,q)=(p-2q,2p+q)=(5,0),所以p-2q=5,2p+q=0,解得p=1答案(2,0)9.已知sinα+cosα=1,求证:sin6α+cos6α=1.证明要证sin6α+cos6α=1,只需证(sin2α+cos2α)(sin4α-sin2αcos2α+cos4α)=1,即证sin4α-sin2αcos2α+cos4α=1,只需证(sin2α+cos2α)2-3sin2αcos2α=1,即证1-3sin2αcos2α=1,即证sin2αcos2α=0,只需证sinαcosα=0,由已知sinα+cosα=1,所以sin2α+cos2α+2sinαcosα=1,所以sinαcosα=0成立,故sin6α+cos6α=1.10.通过计算可得下列等式:22-12=2×1+1;32-22=2×2+1;42-32=2×3+1;……(n+1)2-n2=2n+1.将以上各式两边分别相加,得(n+1)2-1=2×(1+2+3+…+n)+n,即1+2+3+…+n=n(类比上述方法,请你求出12+22+32+…+n2的值.解23-13=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…,(n+1)3-n3=3n2+3n+1.将以上各式两边分别相加,得(n+1)3-13=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,所以12+22+32+…+n2=1=n(实力提升1.已知函数f(x)=sinx+ex+x2016,令f1(x)=f'(x),f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…,fn+1(x)=fn'(x),则f2017(x)=()A.sinx+ex B.cosx+exC.-sinx+ex D.-cosx+ex解析由已知得f1(x)=cosx+ex+2024x2024,f2(x)=-sinx+ex+2024×2024x2024,f3(x)=-cosx+ex+2024×2024×2024x2013,f4(x)=sinx+ex+2024×2024×2024×2013x2012,f5(x)=cosx+ex+2024×2024×2024×2013×2012x2011,由此可以发觉,fn(x)的前两项的和成周期性改变,周期为4,故f2024(x)的前两项的和应为cosx+ex;又f2024(x)的第三项应为2024×2024×2024×…×2×1,所以f2024(x)的第三项等于0,于是f2024(x)=cosx+ex.答案B2.袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球,某位老师从袋中任取两个不同的球.老师把所取两球编号的和只告知甲,其乘积只告知乙,让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说:“我无法确定.”乙说:“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后,甲又说:“我可以确定了.”依据以上信息,你可以推断出抽取的两球中()A.肯定有3号球B.肯定没有3号球C.可能有5号球D.可能有6号球解析甲说:“我无法确定.”说明两球编号的和可能为7,包含(2,5),(3,4),可能为8,包含(2,6),(3,5),可能为9,包含(3,6),(4,5).乙说:“我无法确定.”说明两球编号的乘积为12,包含(3,4)或(2,6).依据以上信息,可以推断出抽取的两球中可能有6号球.答案D3.视察下列不等式:52-224598910-5109……由以上不等式,可以揣测:当a>b>0,s,r∈N*时,有as-bs解析由已知不等式,可知52-225-2≥2×72=21×5+222-1,答案s4.已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c=.

解析由题意可知三个关系只有一个正确分为三种状况:(1)当只有①成立时,则a≠2,b≠2,c=0,此种状况不成立;(2)当只有②成立时,则a=2,b=2,c=0,此种状况不成立;(3)当只有③成立时,则a=2,b≠2,c≠0,即a=2,b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.故答案为201.答案2015.设函数f(x)=1x+2,a,b(1)用分析法证明fab+fb(2)设a+b>4,求证:af(b),bf(a)中至少有一个大于12证明(1)要证fab+fb即证ba只需证a2因为a,b为正实数,只需证3(a2+b2+4ab)≤2(2a2+2b2+5ab),即证a2+b2≥2ab,因为a2+b2≥2ab明显成立,所以原不等式成立.(2)假设af(b)=ab+2≤12,bf(因为a,b为正实数,所以2+b≥2a,2+a≥2b,两式相加得4+a+b≥2a+2b,即a+b≤4,与条件a+b>4冲突,故af(b),bf(a)中至少有一个大于126.对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),记T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak两个数中最大的数.(1)对于数对序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值;(2)记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P:(a,b),(c,d)和P':(c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d两种状况比较T2(P)和T2(P')的大小.解(1)T1(P)=2+5=7,T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8.(2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d},T2(P')