2024-2025学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业含解析新人教A版选修2-3

课时作业17回来分析的基本思想及其初步应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．已知x，y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回来方程过点(D)x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.(0,0) B．(1.1675,0)C．(0,2.3925) D．(1.1675,2.3925)解析：线性回来方程肯定经过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．2．四名同学依据各自的样本数据探讨变量x，y之间的相关关系，并求得回来直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中肯定不正确的结论的序号是(D)A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④，故选D.3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回来直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，则必有(A)A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反解析：当b>0时，两变量正相关，此时r>0；当b<0时，两变量负相关，此时r<0，故选A.4．下列说法中表述恰当的个数为(D)①R2可以刻画回来模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回来模型中，R2表示说明变量对于预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示说明变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．A．0 B．1C．2 D．3解析：由回来分析的相关概念知①②③都正确．5．两个变量y与x的回来模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R2如下，其中拟合效果最好的模型是(A)A．模型1的R2为0.98 B．模型2的R2为0.80C．模型3的R2为0.50 D．模型4的R2为0.25解析：R2的值越大，说明模型拟合效果越好，故选A.6．下列说法不正确的是(D)A．回来分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小B．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满意yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1C．回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标肯定是编号解析：残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重估计值等，故选D.7．设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(D)A．y与x具有正的线性相关关系B．回来直线过样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若该高校某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高校某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：D选项中，若该高校某女生身高为170cm，则可断定其体重约为：0.85×170－85.71＝58.79kg.故D不正确．8．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回来分析，分别得到散点图与残差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高(D)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：依据线性相关的学问，散点图中各样本点条状分布越匀称，同时保持残差平方和越小(对于已经获得的样本数据，R2的表达式中eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回来分析建立的线性回来模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．二、填空题(每小题6分，共计18分)9．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系x24568y3040605070y与x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，当广告支出5万元时，随机误差的效应(残差)为10.解析：因为y与x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，当x＝5时，eq\o(y,\s\up6(^))＝50，当广告支出5万元时，由表格得：y＝60，故随机误差的效应(残差)为60－50＝10.10．在探讨身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈0.64，可以叙述为“身高说明了64%的体重改变，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．解析：R2≈0.64表示“身高说明了64%的体重改变”或者说体重差异有64%是由身高引起的．11．在探讨两个变量的相关关系时，视察散点图发觉样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的四周，令z＝lny，求得回来直线方程为eq\o(z,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，则该模型的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.58.解析：由z＝lny，eq\o(z,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，得lneq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.58.故该模型的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.58.三、解答题(共计22分)12．(10分)某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本中心点；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回来方程．解：(1)eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)≈79.86，即样本点的中心为(6,79.86)．(2)散点图如图所示．(3)因为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)xi－\x\to(x)2)≈4.75，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝51.36，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝4.75x＋51.36.13．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；(2)预料在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9,6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(90＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80.又eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝80－(－20)×8.5＝250.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(2)设工厂获得利润为z元．则z＝(x－4)·eq\o(y,\s\up6(^))＝(x－4)(－20x＋250)＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25.即x＝eq\f(33,4)＝8.25元时工厂获利润最大．——素养提升——14．(5分)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，则实数eq\o(a,\s\up6(^))等于(B)A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析：由x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，得eq\x\to(x)＝eq\f(3,4)，eq\x\to(y)＝eq\f(3,8).由于回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，则eq\x\to(y)＝eq\f(1,3)eq\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(1,8).15．(15分)以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额y(千元)和销售阅历x(年)的关系：销售阅历x/年13446810101113年销售额y/千元809792102103111119123117136(1)依据这些数据画出散点图并作直线eq\o(y,\s\up6(^))＝78＋4.2x，计算eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2.(2)依据这些数据求回来直线方程并据此计算eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2.(3)比较(1)(2)中的残差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2的大小．解：(1)散点图与直线eq\o(y,\s\up6(^))＝78＋4.2x的图形如图，对x＝1,3，…，13，有eq\o(y,\s\up6(^))i＝82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6，eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝179.28.(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝7，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2＝142，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝108，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝568，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(568,142)＝4，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(