2024-2025学年高中物理第五章曲线运动检5向心加速度练习含解析新人教版必修2

PAGE12-5向心加速度记一记向心加速度学问体系1个概念——向心加速度4个表达式——an＝eq\f(v2,r)an＝ω2ran＝eq\f(4π2,T2)ran＝ωv辨一辨1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×)2．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．(×)3．匀速圆周运动的加速度的大小不变．(√)4．依据a＝eq\f(v2,r)知加速度a与半径r成反比．(×)5．依据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．(×)6．向心加速度是描述线速度方向变更快慢的物理量．(√)想一想1.向心加速度与直线运动的加速度有何关系？提示：向心加速度和直线运动中的加速度本质是相同的，都是力作用的结果，都遵守牛顿其次定律．2．an＝eq\f(v2,r)是否只适用于匀速圆周运动的向心加速度的计算？提示：不是．该式适用于各种圆周运动中向心加速度的计算，对于变速圆周运动，计算某时刻的向心加速度的大小，应取该时刻的瞬时线速度大小．3．地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思索以下问题：地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自转的周期都是24h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，依据v＝ωr可知各地的线速度大小不同．地球上各地自转的角速度相同，半径不同，依据an＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．思索感悟：练一练1.[2024·浙江省一般中学考试]如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的线速度大小分别为vP和vQ，加速度分别为aP和aQ，则()A．vP>vQ，aP>aQB．vP>vQ，aP<aQC．vP<vQ，aP>aQD．vP<vQ，aP<aQ答案：D2.[2024·广东省一般中学考试]如图所示，两个半径不同的水平圆盘，绕固定竖直中心轴OO′以相同角速度转动，且OM＝O′P，关于M、N和P点的线速度及向心加速度大小的比较，下列说法正确的是()A．N点的线速度最小B．M、N两点的线速度相等C．N点的向心加速度最大D．P、N两点的向心加速度大小相等答案：C3.[2024·陕西省一般中学考试]如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A，B分别是转动的大、小齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是()A．A、B两点的线速度大小相等B．A点的周期大于B点的周期C．A、B两点的角速度大小相等D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度答案：C4.[2024·长郡中学高一月考]拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30cm，拍头是长12cm、宽10cm的长方形．这种拍的运用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60cm，结果一打一个准．其缘由是()A．拍头打苍蝇的力变大了B．拍头的向心加速度变大了C．拍头的角速度变大了D．拍头的线速度变大了答案：D要点一向心加速度的理解1.(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只变更线速度的方向，不变更线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：因向心加速度方向始终沿半径方向指向圆心，而线速度方向总是沿切线方向，所以向心加速度方向始终和速度方向垂直，即A对．由向心加速度的物理意义知B对．只有做匀速圆周运动物体的加速度(只存在向心加速度)才指向圆心，故C错，D对．答案：ABD2．下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率变更的快慢B．向心加速度表示角速度变更的快慢C．向心加速度描述线速度方向变更的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度不变解析：由向心加速度的意义知C项对，A、B两项错，匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，但方向时刻变更，故向心加速度在不断变更，故D错．答案：C3．(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度是描述线速度变更的物理量B．向心加速度只变更线速度的方向，不变更线速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向时刻变更D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝eq\f(v2,r)来计算解析：加速度是描述速度变更快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变更快慢的物理量，因此A项错，B项对．只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C项错．各类圆周运动的向心加速度都可以用an＝eq\f(v2,r)来计算，D项对．答案：BD要点二向心加速度公式的理解和应用4.(多选)一个小球以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r＝1m，则下列说法正确的是()A．小球运动的角速度为2rad/sB．小球做圆周运动的周期为πsC．小球在t＝eq\f(π,4)s内通过的位移大小为eq\f(π,20)mD．小球在πs内通过的路程为零解析：由an＝rω2＝req\f(4π2,T2)得：ω＝eq\r(\f(an,r))＝2rad/s，T＝2πeq\r(\f(r,an))＝πs，可知A、B两项对．t＝eq\f(π,4)s＝eq\f(T,4)内，物体转过的圆心角为90°，所以通过的位移大小x＝eq\r(2)＝eq\r(2)m，知C错．t＝πs＝T内物体正好沿圆周运动一周，位移为零而路程不为零，即D错．答案：AB5.[2024·徐州高一检测]如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是()A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点具有相同的向心加速度D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心解析：因A、B同轴转动，ω相同，但运动半径不同，故线速度v不仅大小不同，方向也不同，所以A对B错．向心加速度aA＝rAω2＝eq\f(\r(3),2)Rω2，aB＝rBω2＝eq\f(1,2)Rω2，明显，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D错误．答案：A6.(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是()A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A大B．因为an＝eq\f(v2,r)，而rB>rA，所以A的向心加速度比B大C．A的线速度比B大D．B的线速度比A大解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相等，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误，D正确．又由an＝ω2r，得aB>aA，选项A正确，B错误．答案：AD7．下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是()A．由an＝eq\f(v2,r)可知，an与r成反比B．由an＝ω2r可知，an与r成正比C．由v＝ωr可知，ω与r成反比D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比解析：由an＝eq\f(v2,r)可知，只有v肯定时，an才与r成反比．由an＝ω2r可知，只有ω肯定时，an才与r成正比；由v＝ωr可知，只有v肯定时，ω才与r成反比；由ω＝2πn可知，ω与n成正比．故正确答案为D.答案：D8.(多选)如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变更的图象，其中P物体对应的图线为双曲线的一个分支，由图可知()A．P物体运动的线速度大小不变B．P物体运动的角速度不变C．Q物体运动的角速度不变D．Q物体运动的线速度大小不变解析：由an＝eq\f(v2,r)知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由an＝ω2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误．答案：AC基础达标1.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断变更C．向心加速度的大小不变，方向不断变更D．向心加速度的大小不断变更，方向不变解析：做匀速圆周运动的物体的向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变更，而大小不变，C正确．答案：C2．关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()A．描述线速度变更的快慢B．描述线速度大小变更的快慢C．描述位移方向变更的快慢D．描述角速度变更的快慢解析：加速度是表示速度变更快慢的物理量，物体做匀速圆周运动，加速度指向圆心，此时的加速度叫做向心加速度，因此向心加速度描述线速度变更的快慢，A正确，BCD错误．答案：A3．[2024·黑龙江大庆一中期中考试](多选)一质点做半径为r的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T.下列关系式正确的有()A．ω＝eq\r(\f(a,r))B．v＝req\r(a)C．a＝vωD．T＝2πeq\r(\f(r,a))解析：因为a＝ω2r，所以ω＝eq\r(\f(a,r))，A正确；因为a＝ω2r，又v＝ωr，所以v＝eq\r(ra)，a＝vω，B错误，C正确；因为a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，所以T＝2πeq\r(\f(r,a))，故D正确．答案：ACD4．[2024·东北育才学校期中考试](多选)静止在地球上的物体随地球做匀速圆周运动，有关位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，下列说法正确的是()A．它们的角速度之比ω1:ω2＝2:1B．它们的线速度之比v1:v2＝2:1C．它们的向心加速度之比a1:a2＝2:1D．它们的向心加速度之比a1:a2＝4:1解析：随地球一起转动的物体具有相同的角速度，故A错误．但各自转动的轨道半径与所处的纬度有关，r2＝r1cos60°＝eq\f(1,2)r1，由v＝ωr得，线速度之比v1:v2＝2:1，由a＝ω2r得它们的向心加速度之比a1:a2＝2:1，故BC正确，D错误．答案：BC5.[2024·陕西西安中学期中考试]如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点()A．线速度大小都相等B．线速度方向都相同C．角速度大小都相等D．向心加速度大小都相等解析：由题图易知A、B、C三点的线速度方向不都相同，角速度相等，半径不都相等，所以依据v＝ωr可得线速度大小不都相等，依据公式a＝ω2r可得向心加速度大小不都相等，故选C.答案：C6.[2024·山西大同一中期中考试]如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则()A．A、B两点的线速度大小之比为2:1B．B、C两点的角速度之比为1:2C．A、B两点的向心加速度大小之比为2:1D．A、C两点的向心加速度大小之比为1:4解析：传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；由于A、B两点的线速度大小相等，半径之比为2:1，由向心加速度a＝eq\f(v2,R)可知A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，C错误；由于B、C两点的角速度相等，由a＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1:2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1:2，故D正确．答案：D7.[2024·河北石家庄辛集中学期中考试](多选)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3:1，后轮直径为660mm，当自行车悬空，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，关于后轮边缘处A点的线速度v和向心加速度a正确的是()A．v＝9.90m/sB．a＝148.50m/s2C．v＝4.95m/sD．a＝74.25m/s2解析：踏板与链轮同轴转动，角速度相等，飞轮与后轮同轴转动，角速度相等．而链轮和飞轮用链条连接，边缘线速度相等，所以飞轮的角速度为踏板角速度的3倍，即15rad/s，依据v＝rω得后轮的线速度为4.95m/s，依据a＝vω得向心加速度为a＝74.25m/s2，CD两项正确．答案：CD8．[2024·河南郑州四中期中考试](多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是()A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的上升，向心加速度的值渐渐减小解析：地球上的物体随地球自转过程中，自转的角速度相同，依据公式a＝rω2可知半径越大，加速度越大，故在赤道上向心加速度最大，A项正确，BC项错误；随着纬度的上升，自转半径在减小，所以自转向心加速度在减小，故D正确．答案：AD9.[2024·湖南长沙长郡中学期中考试](多选)如图所示为一皮带传动装置．右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则()A．a点和b点的线速度大小相等B．a点和b点的角速度相等C．a点和c点的线速度大小相等D．a点和d点的向心加速度大小相等解析：由题图可知a点与c点的线速度大小相等，故C正确；a点与c点的线速度大小相等，转动半径不等，依据v＝rω知转动角速度不相等，又由于b、c两点的角速度相等，故a点和b点的角速度不相等，B错误；a点和b点转动半径相等，转动角速度不相等，故线速度大小不相等，A错误；c点和d点是共轴转动，角速度相等，d点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍，又知c点与a点的线速度相等，c点半径为a点半径的2倍，则a点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍，即a点与d点的向心加速度大小相等，故D正确．答案：CD10.[2024·福建漳州一中期中考试](多选)如图所示的皮带轮传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的式子正确的是()A．ωA:ωB:ωC＝3:1:1B．vA:vB:vC＝3:3:1C．TA:TB:TC＝1:3:1D．aA:aB:aC＝9:3:1解析：由皮带不打滑知vA:vB＝1:1，由v＝ωr可知vB:vC＝3:1，故vA:vB:vC＝3:3:1，选项B正确；ωA:ωB:ωC＝eq\f(vA,r):eq\f(vB,3r):eq\f(vC,r)＝3:1:1，选项A正确；由T＝eq\f(2π,ω)知TA:TB:TC＝1:3:3，选项C错误；依据a＝ωv，可知aA:aB:aC＝9:3:1，选项D正确．答案：ABD11.如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()A．1:1:8B．4:1:4C．4:1:32D．1:2:4解析：小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，边缘线速度相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度a＝eq\f(v2,R)可推断aA:aB＝RB:RA＝4:1，由向心加速度a＝ω2R可推断aA:aC＝RA:RC＝1:8，所以aA:aB:aC＝4:1:32，选项C对．答案：C12.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则()A．a、b两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比vavb＝eq\r(3)2D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比为eq\r(3)2解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，B项正确；由v＝ωr知va<vb，A项错误；又ra＝rbcosθ，则当θ＝30°时，ra＝eq\f(\r(3),2)rb，则va:vb＝ra:rb＝eq\r(3):2，C正确；由an＝ω2r知aa:ab＝ra:rb＝eq\r(3):2，D正确．答案：BCD实力达标13.如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m