2024-2025学年高中物理第五章曲线运动检5向心加速度练习含解析新人教版必修2_第1页
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文档简介

PAGE12-5向心加速度记一记向心加速度学问体系1个概念——向心加速度4个表达式——an=eq\f(v2,r)an=ω2ran=eq\f(4π2,T2)ran=ωv辨一辨1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动.(×)2.匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.(×)3.匀速圆周运动的加速度的大小不变.(√)4.依据a=eq\f(v2,r)知加速度a与半径r成反比.(×)5.依据a=ω2r知加速度a与半径r成正比.(×)6.向心加速度是描述线速度方向变更快慢的物理量.(√)想一想1.向心加速度与直线运动的加速度有何关系?提示:向心加速度和直线运动中的加速度本质是相同的,都是力作用的结果,都遵守牛顿其次定律.2.an=eq\f(v2,r)是否只适用于匀速圆周运动的向心加速度的计算?提示:不是.该式适用于各种圆周运动中向心加速度的计算,对于变速圆周运动,计算某时刻的向心加速度的大小,应取该时刻的瞬时线速度大小.3.地球在不停地公转和自转,关于地球的自转,思索以下问题:地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同?提示:地球上各地自转的周期都是24h,所以地球上各地的角速度大小相同,但由于各地自转的半径不同,依据v=ωr可知各地的线速度大小不同.地球上各地自转的角速度相同,半径不同,依据an=ω2r可知,各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同.思索感悟:练一练1.[2024·浙江省一般中学考试]如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的P、Q两点的线速度大小分别为vP和vQ,加速度分别为aP和aQ,则()A.vP>vQ,aP>aQB.vP>vQ,aP<aQC.vP<vQ,aP>aQD.vP<vQ,aP<aQ答案:D2.[2024·广东省一般中学考试]如图所示,两个半径不同的水平圆盘,绕固定竖直中心轴OO′以相同角速度转动,且OM=O′P,关于M、N和P点的线速度及向心加速度大小的比较,下列说法正确的是()A.N点的线速度最小B.M、N两点的线速度相等C.N点的向心加速度最大D.P、N两点的向心加速度大小相等答案:C3.[2024·陕西省一般中学考试]如图,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的.其原理可简化为图中所示的模型.A,B分别是转动的大、小齿轮边缘的两点,则下列说法中不正确的是()A.A、B两点的线速度大小相等B.A点的周期大于B点的周期C.A、B两点的角速度大小相等D.A点的向心加速度小于B点的向心加速度答案:C4.[2024·长郡中学高一月考]拍苍蝇与物理有关.市场出售的苍蝇拍,拍把长约30cm,拍头是长12cm、宽10cm的长方形.这种拍的运用效果往往不好,拍头打向苍蝇,尚未打到,苍蝇就飞了.有人将拍把增长到60cm,结果一打一个准.其缘由是()A.拍头打苍蝇的力变大了B.拍头的向心加速度变大了C.拍头的角速度变大了D.拍头的线速度变大了答案:D要点一向心加速度的理解1.(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只变更线速度的方向,不变更线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析:因向心加速度方向始终沿半径方向指向圆心,而线速度方向总是沿切线方向,所以向心加速度方向始终和速度方向垂直,即A对.由向心加速度的物理意义知B对.只有做匀速圆周运动物体的加速度(只存在向心加速度)才指向圆心,故C错,D对.答案:ABD2.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率变更的快慢B.向心加速度表示角速度变更的快慢C.向心加速度描述线速度方向变更的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变解析:由向心加速度的意义知C项对,A、B两项错,匀速圆周运动的向心加速度的大小不变,但方向时刻变更,故向心加速度在不断变更,故D错.答案:C3.(多选)关于向心加速度,下列说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度变更的物理量B.向心加速度只变更线速度的方向,不变更线速度的大小C.向心加速度大小恒定,方向时刻变更D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=eq\f(v2,r)来计算解析:加速度是描述速度变更快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变更快慢的物理量,因此A项错,B项对.只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,故C项错.各类圆周运动的向心加速度都可以用an=eq\f(v2,r)来计算,D项对.答案:BD要点二向心加速度公式的理解和应用4.(多选)一个小球以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1m,则下列说法正确的是()A.小球运动的角速度为2rad/sB.小球做圆周运动的周期为πsC.小球在t=eq\f(π,4)s内通过的位移大小为eq\f(π,20)mD.小球在πs内通过的路程为零解析:由an=rω2=req\f(4π2,T2)得:ω=eq\r(\f(an,r))=2rad/s,T=2πeq\r(\f(r,an))=πs,可知A、B两项对.t=eq\f(π,4)s=eq\f(T,4)内,物体转过的圆心角为90°,所以通过的位移大小x=eq\r(2)=eq\r(2)m,知C错.t=πs=T内物体正好沿圆周运动一周,位移为零而路程不为零,即D错.答案:AB5.[2024·徐州高一检测]如图所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转,A、B为球体上两点.下列说法中正确的是()A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心解析:因A、B同轴转动,ω相同,但运动半径不同,故线速度v不仅大小不同,方向也不同,所以A对B错.向心加速度aA=rAω2=eq\f(\r(3),2)Rω2,aB=rBω2=eq\f(1,2)Rω2,明显,两者的向心加速度也不相等,C错误;又两者的向心加速度指向各自的圆心,并不指向球心,所以D错误.答案:A6.(多选)质量相等的A、B两物体,放在水平转台上,A离轴O的距离是B离轴O距离的一半,如图所示,当转台旋转时,A、B都无滑动,则下列说法正确的是()A.因为an=ω2r,而rB>rA,所以B的向心加速度比A大B.因为an=eq\f(v2,r),而rB>rA,所以A的向心加速度比B大C.A的线速度比B大D.B的线速度比A大解析:A、B两物体在同一转台上,且无滑动,所以角速度相等,由v=ωr,rB>rA,得B的线速度大于A的线速度,选项C错误,D正确.又由an=ω2r,得aB>aA,选项A正确,B错误.答案:AD7.下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是()A.由an=eq\f(v2,r)可知,an与r成反比B.由an=ω2r可知,an与r成正比C.由v=ωr可知,ω与r成反比D.由ω=2πn可知,ω与n成正比解析:由an=eq\f(v2,r)可知,只有v肯定时,an才与r成反比.由an=ω2r可知,只有ω肯定时,an才与r成正比;由v=ωr可知,只有v肯定时,ω才与r成反比;由ω=2πn可知,ω与n成正比.故正确答案为D.答案:D8.(多选)如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变更的图象,其中P物体对应的图线为双曲线的一个分支,由图可知()A.P物体运动的线速度大小不变B.P物体运动的角速度不变C.Q物体运动的角速度不变D.Q物体运动的线速度大小不变解析:由an=eq\f(v2,r)知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时,向心加速度与半径成反比,故A正确,B错误;由an=ω2r知,角速度不变时,向心加速度与半径成正比,故C正确,D错误.答案:AC基础达标1.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度,下列说法正确的是()A.向心加速度的大小和方向都不变B.向心加速度的大小和方向都不断变更C.向心加速度的大小不变,方向不断变更D.向心加速度的大小不断变更,方向不变解析:做匀速圆周运动的物体的向心加速度的方向始终指向圆心,方向不断变更,而大小不变,C正确.答案:C2.关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义,下列说法正确的是()A.描述线速度变更的快慢B.描述线速度大小变更的快慢C.描述位移方向变更的快慢D.描述角速度变更的快慢解析:加速度是表示速度变更快慢的物理量,物体做匀速圆周运动,加速度指向圆心,此时的加速度叫做向心加速度,因此向心加速度描述线速度变更的快慢,A正确,BCD错误.答案:A3.[2024·黑龙江大庆一中期中考试](多选)一质点做半径为r的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度、周期分别为a、ω、v、T.下列关系式正确的有()A.ω=eq\r(\f(a,r))B.v=req\r(a)C.a=vωD.T=2πeq\r(\f(r,a))解析:因为a=ω2r,所以ω=eq\r(\f(a,r)),A正确;因为a=ω2r,又v=ωr,所以v=eq\r(ra),a=vω,B错误,C正确;因为a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r,所以T=2πeq\r(\f(r,a)),故D正确.答案:ACD4.[2024·东北育才学校期中考试](多选)静止在地球上的物体随地球做匀速圆周运动,有关位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2,下列说法正确的是()A.它们的角速度之比ω1:ω2=2:1B.它们的线速度之比v1:v2=2:1C.它们的向心加速度之比a1:a2=2:1D.它们的向心加速度之比a1:a2=4:1解析:随地球一起转动的物体具有相同的角速度,故A错误.但各自转动的轨道半径与所处的纬度有关,r2=r1cos60°=eq\f(1,2)r1,由v=ωr得,线速度之比v1:v2=2:1,由a=ω2r得它们的向心加速度之比a1:a2=2:1,故BC正确,D错误.答案:BC5.[2024·陕西西安中学期中考试]如图所示,在风力发电机的叶片上有A、B、C三点,其中A、C在叶片的端点,B在叶片的中点.当叶片转动时,这三点()A.线速度大小都相等B.线速度方向都相同C.角速度大小都相等D.向心加速度大小都相等解析:由题图易知A、B、C三点的线速度方向不都相同,角速度相等,半径不都相等,所以依据v=ωr可得线速度大小不都相等,依据公式a=ω2r可得向心加速度大小不都相等,故选C.答案:C6.[2024·山西大同一中期中考试]如图所示的皮带传动装置中,甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴,其中,甲、丙两轮半径相等,乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点,若传动中皮带不打滑,则()A.A、B两点的线速度大小之比为2:1B.B、C两点的角速度之比为1:2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2:1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1:4解析:传动中皮带不打滑,则A、B两点的线速度大小相等,A错误;B、C两点绕同一轴转动,故B、C两点的角速度相等,故B错误;由于A、B两点的线速度大小相等,半径之比为2:1,由向心加速度a=eq\f(v2,R)可知A、B两点的向心加速度大小之比为1:2,C错误;由于B、C两点的角速度相等,由a=ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1:2,又A、B两点的向心加速度大小之比为1:2,故D正确.答案:D7.[2024·河北石家庄辛集中学期中考试](多选)如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图,踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动,已知链轮与飞轮的半径之比为3:1,后轮直径为660mm,当自行车悬空,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时,关于后轮边缘处A点的线速度v和向心加速度a正确的是()A.v=9.90m/sB.a=148.50m/s2C.v=4.95m/sD.a=74.25m/s2解析:踏板与链轮同轴转动,角速度相等,飞轮与后轮同轴转动,角速度相等.而链轮和飞轮用链条连接,边缘线速度相等,所以飞轮的角速度为踏板角速度的3倍,即15rad/s,依据v=rω得后轮的线速度为4.95m/s,依据a=vω得向心加速度为a=74.25m/s2,CD两项正确.答案:CD8.[2024·河南郑州四中期中考试](多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小,下列说法正确的是()A.在赤道上向心加速度最大B.在两极向心加速度最大C.在地球上各处,向心加速度一样大D.随着纬度的上升,向心加速度的值渐渐减小解析:地球上的物体随地球自转过程中,自转的角速度相同,依据公式a=rω2可知半径越大,加速度越大,故在赤道上向心加速度最大,A项正确,BC项错误;随着纬度的上升,自转半径在减小,所以自转向心加速度在减小,故D正确.答案:AD9.[2024·湖南长沙长郡中学期中考试](多选)如图所示为一皮带传动装置.右轮半径为r,a为它边缘上一点;左侧大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮带不打滑,则()A.a点和b点的线速度大小相等B.a点和b点的角速度相等C.a点和c点的线速度大小相等D.a点和d点的向心加速度大小相等解析:由题图可知a点与c点的线速度大小相等,故C正确;a点与c点的线速度大小相等,转动半径不等,依据v=rω知转动角速度不相等,又由于b、c两点的角速度相等,故a点和b点的角速度不相等,B错误;a点和b点转动半径相等,转动角速度不相等,故线速度大小不相等,A错误;c点和d点是共轴转动,角速度相等,d点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍,又知c点与a点的线速度相等,c点半径为a点半径的2倍,则a点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍,即a点与d点的向心加速度大小相等,故D正确.答案:CD10.[2024·福建漳州一中期中考试](多选)如图所示的皮带轮传动装置中,已知大轮半径是小轮半径的3倍,A和B两点分别在两轮的边缘上,C点离大轮轴的距离等于小轮半径,若皮带不打滑,则关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的式子正确的是()A.ωA:ωB:ωC=3:1:1B.vA:vB:vC=3:3:1C.TA:TB:TC=1:3:1D.aA:aB:aC=9:3:1解析:由皮带不打滑知vA:vB=1:1,由v=ωr可知vB:vC=3:1,故vA:vB:vC=3:3:1,选项B正确;ωA:ωB:ωC=eq\f(vA,r):eq\f(vB,3r):eq\f(vC,r)=3:1:1,选项A正确;由T=eq\f(2π,ω)知TA:TB:TC=1:3:3,选项C错误;依据a=ωv,可知aA:aB:aC=9:3:1,选项D正确.答案:ABD11.如图所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA、RC=8RA,当自行车悬空,大齿轮B带动后轮匀速转动时,A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()A.1:1:8B.4:1:4C.4:1:32D.1:2:4解析:小齿轮A和大齿轮B通过链条连接,边缘线速度相等,即vA=vB,小齿轮A和后轮C同轴转动,角速度相等,有ωA=ωC,由向心加速度a=eq\f(v2,R)可推断aA:aB=RB:RA=4:1,由向心加速度a=ω2R可推断aA:aC=RA:RC=1:8,所以aA:aB:aC=4:1:32,选项C对.答案:C12.(多选)如图所示,一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动,则()A.a、b两点的线速度相同B.a、b两点的角速度相同C.若θ=30°,则a、b两点的线速度之比vavb=eq\r(3)2D.若θ=30°,则a、b两点的向心加速度之比为eq\r(3)2解析:由于a、b两点在同一球体上,因此a、b两点的角速度ω相同,B项正确;由v=ωr知va<vb,A项错误;又ra=rbcosθ,则当θ=30°时,ra=eq\f(\r(3),2)rb,则va:vb=ra:rb=eq\r(3):2,C正确;由an=ω2r知aa:ab=ra:rb=eq\r(3):2,D正确.答案:BCD实力达标13.如图所示,压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行进时,大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m

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